Работа деформации формы

Здесь первое слагаемое есть приращение упругой энергии объемного сжатия, второе — приращение работы деформации формы. [c.43]

Рассмотрим кривую Г = (Г)Г (фиг. 20, б) работа деформации формы [c.66]

TT = r- -s . Пусть работа деформации формы — однородная функция Г степени т, тогда ТТ = тАф и [c.66]

Напомним, что работа деформации формы Аф— Т dV. [c.74]

Обозначим удельную работу деформации объёма через Л,,, удельную работу деформации формы — через Тогда имеем очевидное соотношение [c.83]

В главе III мы вывели формулу (3.97) для удельной работы деформации формы. Внося в неё йг по формулам (3.100) и (3.102), мы получим два эквивалентных выражения удельной работы деформации формы [c.379]

Это и есть удельная работа деформации формы элемента (упругого тела), находящегося в пластическом состоянии. [c.379]

Здесь, как и дальше, принимают условие постоянства объема и упругую деформацию не учитывают. Следовательно, Ав представляет собой работу деформации формы. [c.227]

В теории пластических деформаций необходимо различать процессы нагружения и разгружения в зависимости от того, возрастает или убывает работа деформации формы. [c.53]

Работа деформации формы определяется формулой [c.57]

ТО работа деформации формы выражается следующим образом [c.57]

Работа деформации объема и работа деформации формы выражаются так [c.59]

Работа деформации формы 56 Разгрузка 44, 88 Разрыв сильный 164, 371 [c.419]

Чтобы найти выражения для обобщенных деформаций через обобщенные смещения и их производные, мы используем принцип виртуальной работы в форме [c.12]

Для получения в результате удара изменения формы тел (ковка, штамповка, раздробление тел и т. п.) выгодно, чтобы большая часть кинетической энергии затрачивалась на работу деформации. Для этого согласно (4) масса неподвижного тела (например, наковальни) должна быть гораздо больше массы ударяющего тела. [c.60]

При совершении потоком технической работы работа деформации при расширении отдается внешнему потребителю, тогда как е каналах она воспринимается соседними элементами и изменяет их кинетическую энергию. Из сравнения уравнения (10.11) с ураинением (4.9) первого закона термодинамики, записанного для выделенного элемента потока, который деформируется, но не перемеш,ается, получим в интегральной форме [c.127]

Теперь найдем энергию деформированного кристалла. Рассмотрим кристалл, имеющий до деформации форму единичного куба, и предположим, что он испытывает малую однородную деформацию с компонентами га- Пусть теперь компонента деформации ей возрастает до ец + еп, тогда как остальные компоненты деформации и центр куба останутся на месте. При этом каждая из двух граней, перпендикулярных Ох, сместится по направлению от центра куба на а остальные грани просто увеличатся по площади, но их центры останутся на месте. Поэтому работа, связанная с этими 4 гранями, будет равна нулю, а работа, произведенная силой, действующей на грани, нормальные Ох, будет равна произведению нормальной компоненты силы оц на суммарное перемещение обеих граней, т. е. стц ец- [c.194]

Характеристики формы и материала изменяются лишь в зависимости от вида деформации (растяжение, изгиб, кручение) и от принципа расчета (на прочность, жесткость, работу деформации) и не зависят от вида нагрузки (сосредоточенная, распределенная) и способа закрепления балки (консольная, на двух опорах и т. д.). [c.439]

Хрупкие материалы очень легко разрушаются при действии удара именно потому, что их удельная работа деформации очень мала. При спокойной же, постепенно возрастающей сжимающей нагрузке те же хрупкие материалы способны иногда безопасно брать на себя значительно большие напряжения, чем пластичные, благодаря своей способности давать очень малые изменения формы до напряжений, близких даже к пределу прочности. [c.56]

Как уже описано, образование одного кристалла мартенсита с характеристической плоскостью габитуса сопровождается постоянной деформацией формы. Следовательно, работа внешних сил, если мартенситное превращение происходит под действием этих сил, равна [c.43]

Следовательно, чтобы получить хорошие характеристики эффекта памяти формы, необходимо, чтобы деформация не превышала определенную величину. Оптимальная величина деформации зависит от многих условий, таких как режим термообработки, число циклов работы, нагрузка, форма и размеры конструкционного элемента, но в общем при малом числе циклов работы оптимальная деформация для сплава Т1 — N1 составляет 6 %, для сплава Си — 2п — А1 — 2 %. При большом числе циклов работы эти величины уменьшаются соответственно до < 2 и 0,5 %. [c.164]

Работа деформации — работа, необходимая для того, чтобы тело, имеющее форму параллелепипеда с размерами ребер кц, Ьо, /о, в результате пластической деформации приняло размеры й,, 6,, /, (рис. 5.4). [c.446]

Первый член в подынтегральном выражении (1.122) связан с работой деформации при изменении объема элементарного прямоугольного параллелепипеда в окрестности точки М, а второй — с изменением его формы. Из (1.114) с учетом (1.111), (1.120) и замены Ф (а,) на Фх (Uj) согласно (1.122) получим [c.37]

В отношении снижения ударной вязкости под воздействием внедренного в сталь водорода имеются противоречивые сведения в связи с тем, что указанное воздействие рассматривалось при различных концентрациях водорода и, следовательно, при различном его состоянии в металле. Можно предположить, что водород, находящийся в стали в протонном состоянии в небольших концентрациях, не может повлиять на ударную вязкость стали в связи с кратковременностью нагружения и недостатком времени для диффузии водорода в зону развивающейся трещины. При больших концентрациях водорода, когда последний находится в коллекторах в молекулярной форме под высоким давлением, он будет существенно снижать ударную вязкость и работу деформации при ударном разрушении, причем это снижение будет усиливаться по мере увеличения концентрации водорода (и увеличения его давления в коллекторах). [c.98]

Полученные результаты [129, 166] представляют интерес, но их не всегда удается сопоставить с имеющимися литературными данными, так как подавляющее большинство авторов оценку пластичности проводят по относительному удлинению. Единой методики расчета, позволяющей обоснованно судить о величине кинетической составляющей пластичности, наводимой мартенситным превращением при деформации, на сегодня нет. В имеющихся примерах количественной оценки учитывались либо объемные изменения [167], либо изменения формы [168], сопровождающие мартенситные превращения. Основной посылкой предложенного расчета [166] являлось предположение о полностью неупругом состоянии микрообъема стали, находящегося в состоянии перестройки по мартенситному механизму (предельный, гипотетический случай) условием чистой релаксации являлось постоянство упругой и пластической деформации или постоянство суммы упругой энергии растяжения (деформации) образца и работы деформации. [c.144]

Если мы предположим, что материал является таким, что при деформации механическая энергия не преобразовывается в тепловую, или электромагнитную, или другие формы энергии, тогда согласно принципа сохранения энергии работа деформации зависит только от окончательной величины деформации и не зависит от способа, которым тело деформируется. Отсюда следует, что dW должно быть полным дифференциалом функции W по составляющим деформации, откуда [c.99]

Можно сказать и наоборот, что тело, деформированное действием собственных напряжений, при отсутствии внешних сил само примет ту форму устойчивого равновесия, при которой работа деформации, вычисленная по формуле (1), будет иметь минимум. [c.253]

Отсюда мы имеем следующий закон, принадлежащий Генки удельная работа деформации формы элемента, находящегося в пластическом состоянии, есщь величина постоянная, определяемая формулой (14.31). [c.379]

Следует иметь в виду, что работа и теплота могут вызывалъ во взаимодействующих телах изменение движения любой формы. Например, передача энергии в механической форме путем совершения работы деформации [ ад газом приводит к увеличению его теплового движения. Электрическая работа, совершаемая аккумулятором, сопровождается химическими и.зменениямн его элементов. [c.14]

Авторы работы [9], однако, полагают, что зависимость вида (3.40) может достаточно точно описать упрочнение поликристаллов только в области относительно однородного распределения дислокаций и слабо-разориентированных ячеек, когда границы ячеистой структуры оказывают сопротивление движению дислокаций по типу дислокаций леса. Тогда упрочнение, вносимое границами слаборазориентированной ячеистой структуры, может быть рассчитано по уравнению Хольта (3.30). Если же на некотором этапе пластической деформации форми- [c.125]

Работа деформации пропорциональна площади, ограниченной на диаграмме нагрузка — деформация кривой OojLf (рис. 75). Эта работа затрачивается на изменение формы испытуемого образца. Величина работы деформации повышается с увеличением вязкости материала. [c.66]

При нагружении металла в пределах, не превышающих упругой деформации, линия нагружения не совпадает с линией разгружения (рис. 1). Это несовпадение называется упругим гистерезисом и показывает, что работа деформации, затрачиваемая при нагружении образца, больше работы деформации, возвращающейся при его разгружении. Поэтому считают, что упругий гистерезис обусловливается некоторым запаздыванием деформации в первые периоды нагружения и разгружения (рис. 2,а). Для пластического гистерезиса характерно отставание напряжения от деформации (рис. 2,6). Ширина петли гистеризиса характеризует циклическую вязкость, т. е. способность металла поглощать зне,ргию IB -необратимой форме при действии ци1кл1ическ1и повторяющихся односторонних или знакопеременных напряжений. [c.9]

Вернемся к нашему опыту, результаты которого представлены в виде диаграммы на рис. VI. 1. Если мы после того, как будет достигнута точка / на кривой, разгрузим образец, то произойдет некоторая упругая деформация, соответствуюш,ая разности абсцисс в точках / и g, а деформация og будет пластической или остаточной. Затем снова произведем нагружение до величины, соответст-вуюш,ей точке /, при этом мы приблизительно достигнем той же точки (обозначенной на рисунке h) за счет упругой деформации образца с тем же самым модулем упругости, что и при нагружении. Это видно на рисунке, где наклон линии gh совпадает с наклоном линии оа. Таким образом, кривая а — с — Ь — е является геометрическим местом точек всех пределов текучести, соответствующих последовательно возрастающей деформа ц и и Тем не менее, как уже ясно по причинам, с которыми мы уже сталкивались раньше в двух других случаях предел текучести не могкет непосредственно зависеть от деформации. Мы упоминали в параграфе 10 о повышении предела текучести материала при кручении стержня. Совершенно ясно, что это явление не может зависеть от того, закручиваем мы стержень в нанравлении часовой стрелки или против часовой стрелки. Поэтому предел текучести Тт должен быть четной функцией деформации сдвига у, т. е. функцией Y Вспомним (см. главу IV, параграф 5), что величина тт сама вычисляется, как корень квадратный от другой величины предельной упругой потенциальной энергии, которая сама есть четная функция напряжения. Полезно вспомнить и тот факт, что нри повышении предела текучести затрачивается р а б о т а на пластическую, по не полную деформацию. Представим себе, что существует такой гигант, который обладает достаточной силой для того, чтобы месить мягкое железо, так как мы месим мучпое тесто. Дадим ему стальной шар, которому он будет придавать любую форму, а в конце восстановит сферическую форму. Когда он вернет нам шар, деформация его будет нулевой все искажения формы — ноложительные и отрицательные — уничтожат друг друга. Однако, работа деформации будет все время возрастать до определенной величины. Если мы предположим, для того чтобы сделать наши рассуждения более определенными, что деформация представляет собой простые сдвиги, в положительном или отрицательном нанравлении, то работа, выраженная через деформацию, в соответствии [c.338]

Это следствие можно формулировать в виде следующего положения в ненагру женном теле никаких напряжений не может быть, если, не нарушая связи между отдельными частями тела, можно (в чисто геометрическом смысле) перевести тело из данного начального состояния в ненапряженное состояние ). В противном случае тело из данного начального состояния перейает в такое напряженное состояние и примет такую форму, при которых работа деформации будет иметь минимум. [c.253]

Для ответа на этот вопрос вычислим, насколько увеличится работа деформации, если пластинка дейстзи- тельно выпучится и получится стрела прогиба /, которую можно считать бесконечно малой. Мы уже знаем, что при этом форма изогнутой поверхности не играет большой роли, лишь бы пластинка была искривлена в центре сильнее, чем у сторон [c.315]

Указанная здесь независимость действия сил изгибающих и сил продольноосевых, которая проявляется в том, что в выражение полной работы деформации входят лишь члены с квадратами этих сил, но не входят чле 1Ы с произведением их, имеет место лишь для малых перемещений от первоначально прямолинейной или ШЮСК9Й формы тела IIpiiM- ред. [c.316]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...