Потенциальный критерий

Предыдущие примеры показывают, что ни один из потенциальных критериев обусловленности сам по себе не является достаточно надежным. Однако вычислительные эксперименты показывают, что в каждом случае по крайней мере один из критериев позволяет обнаружить потерю численной точности, если она имеет место. Рассмотренные примеры имели невысокий порядок, поскольку обусловленность задачи напрямую не связана с ее размерностью, так что простые примеры позволили наглядно показать численные эффекты плохой обусловленности задачи. Тем не менее интересно выяснить, влияет ли размерность на численные результаты даже для хорошо обусловленных задач. (Следующий пример показывает, что размерность не является влияющим фактором. [c.266]

Энергетическая теория формоизменения (четвертая теория прочности). В качестве критерия прочности в данном случае принимается количество удельной потенциальной энергии формоизменения, накопленной деформированным элементом. Согласно этой теории переход материала в предельное состояние в общем случае напряженного состояния произойдет тогда, когда величина удельной потенциальной энергии формоизменения достигнет значения, соответствующего предельному состоянию данного материала при растяжении. [c.198]

Оценим теперь толщину диффузионного следа за газовым пузырьком. Будем предполагать, что линия тока, ограничивающая область, занятую внешним диффузионным пограничным слоем, ограничивает и область диффузионного следа. Можно считать, что внешний диффузионный пограничный слой при 9 = 71/2 кончится на расстоянии порядка Я (11/Ре ) от начала координат. Тогда из выражения (2. 5. 4) для функции тока потенциального течения жидкости получаем, что значение функции тока на линии тока, ограничивающей область диффузионного следа за газовым пузырьком и область внешнего диффузионного пограничного слоя, изменяется в зависимости от значения критерия Ре следующим образом [c.260]

Наряду с упомянутыми гипотезами предлагались многие другие, среди которых заслуживают упоминания энергетические гипотезы. Так, в свое время делалась попытка принять в качестве критерия предельного состояния внутреннюю потенциальную энергию напряженного тела в точке. Эта попытка, однако, успеха не имела. При гидростатическом сжатии, как показывает опыт, потенциальная энергия деформации вследствие изменения объема накапливается практически неограниченно, а предельное состояние не достигается. Следовательно, такая гипотеза противоречит опыту. В связи с этим было предложено исключить из расчета энергию изменения объема, а в качестве критерия перехода из упругого состояния в пластическое принять только энергию формоизменения (7.24) [c.264]

Устойчивость равновесия консервативной системы. Потенциальные ямы и барьеры. Рассмотрим теперь условия устойчивости равновесия консервативной системы. Критерии устойчивости, приведенные выше, непригодны для этой цели. Дело в том, что у характеристического уравнения линейного приближения для консервативной системы все корни чисто мнимые ) и асимптотическая устойчивость не может иметь места. Выделить устойчивые положения равновесия в консервативной системе позволяет [c.225]

Докажем, что этот оператор потенциален и вычислим его потенциал (определения см. в 11.3). Для доказательства потенциальности воспользуемся теоремой — критерием потенциальности, приведенной в П.З таким образом, надо проверить, что [c.273]

Имеет место теорема [3] (критерий потенциальности оператора A V- V). Пусть [c.337]

Заметим, что при i = 9а = О потенциальная энергия имеет максимум (так как для переменных q и q выполнен критерий Сильвестра (2.10) Aj = —1/4 <0, Д2 = 13/300 > 0). [c.159]

Конечно, вопрос об устойчивости или неустойчивости состояния равновесия можно решить и не пользуясь указанным критерием, а определяя направление силы, возникающей при смещении тела из положения равновесия. Но даже в рассмотренных простейших примерах систем с одной степенью свободы часто оказывается проще определить, имеет ли потенциальная энергия минимум или максимум, чем найти направление результирующей силы, возникающей при отклонении тела от положения равновесия. Но особенно существенно упрощает решение вопроса об устойчивости состояния равновесия применение указанного критерия в тех случаях, когда система обладает больше чем одной степенью свободы. По-прежнему состояние равновесия устойчиво, если потенциальная энергия U в этом состоя- [c.136]

При деформации элементарной частицы тела в общем случае изменяются ее форма и ее объем. Таким образом, полная потенциальная энергия деформации состоит из двух частей энергии формоизменения и энергии изменения объема. Энергетическая гипотеза прочности в качестве критерия перехода материала в предельное состояние принимает только энергию формоизменения. [c.273]

Следовательно, значение второй производной не может служить критерием минимума потенциальной энергии. В этом случае необходимо вычислить старшие ( >2) производные (д П/д(р") . Если первая не равная нулю производная [c.331]

Гипотеза, по которой причиной разрушения материала является полная потенциальная энергия, опытами не подтвердилась. Американский ученый Губер в 1904 г. предложил за критерий прочности принимать не полную величину потенциальной энергии, а только ту ее часть, которая идет на изменение формы нагруженного элемента. [c.99]

Критерий удельной потенциальной энергии формоизменения [четвертая (IV) теория прочности]. В качестве критерия прочности в этом случае принимают количество удельной потенциальной энергии формоизменения, накопленной деформированным элементом. Согласно этой теории, опасное состояние (текучесть) в общем случае напряженного состояния наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает своего предельного значения. Последнее можно легко определить при простом растяжении в момент текучести. [c.204]

Приравнивая приращение работы внешних сил (д) к приращению потенциальной энергии (е), накапливающейся при изгибе пластинки, согласно энергетическому критерию устойчивости (б) находим [c.189]

Основным критерием устойчивости, как известно из механики твердого тела, является условие минимума полной потенциальной энергии системы. Например, для шарика, лежащего на дне лунки и занимающего устойчивое положение равновесия, потенциальная энергия будет наименьшей по сравнению со всеми соседними положениями. Если шарик расположен на [c.510]

Критерий начала аэрации получен на основе следующих теоретических соображений. Поток в начале быстротока характеризуется тем, что силы инерции значительно (в 10 раз и более) превышают силы сопротивления, поэтому на этом участке движение поверхностных слоев можно считать потенциальным. На поверхности раздела вода — воздух может возникнуть волновое движение в результате турбулентных возмущений, порождаемых вблизи дна и стенок и проникающих вплоть до свободной поверхности. [c.246]

Для систем с голономными и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, этот критерий устанавливается специальными теоремами о потенциальной энергии системы. [c.5]

Критерий равнопрочности по этой теории формулируется так напряженные состояния равнопрочны по появлению недопустимых пластических деформаций, если у них равны удельные потенциальные энергии изменения формы, т. е. если [c.304]

Как отмечалось, Гриффитс предложил для решения поставленной задачи энергетическую формулировку критерия разрушения на основе закона сохранения энергии трещина начнет распространяться, когда приращение поверхностной энергии (при вариации длины трещины 6Z > 0) компенсируется соответствующим выделением потенциальной энергии деформации (при отсутствии других видов энергии) [c.33]

Основным критерием устойчивости, как известно из механики твердого тела, является условие минимума потенциальной энергии системы. Например, для шарика, лежащего на дне лунки и занимающего устойчивое положение равновесия, потенциальная энергия будет наименьшей по сравнению со всеми соседними положениями. Если шарик расположен на вершине выпуклости или на седловине (рис. 435), его положение равновесия будет неустойчивым. Этот критерий применим, естественно, и к упругим системам,— конечно, с учетом потенциальной энергии деформации. [c.419]

Теория наибольшей потенциальной энергии деформации.. В соответствии с этой теорией единым для всех деформаций критерием прочности является удельная потенциальная энергия деформации. Другими словами, опасное состояние при любой деформации не наступает до тех пор, пока удельная потенциальная энергия деформации не достигает определенного, одинакового для всех деформаций, опасного значения Поп- Следовательно, исходное уравнение прочности можно записать так [c.189]

Теория наибольшей потенциальной энергии формоизменения (энергетическая теория). Полную деформацию элемента можно условно представить состоящей из двух частей деформации, приводящей к изменению объема тела без искажения его формы, и деформации, меняющей форму тела без изменения его объема. Первая часть деформации даже при очень высоких напряжениях не приводит к опасному состоянию, и поэтому величина потенциальной энергии, соответствующая этой части деформации, также не может характеризовать степень опасности напряженного состояния. В связи с этим в качестве общего критерия прочности Губером было предложено принять удельную потенциальную энергию формоизменения, т. е. потенциальную энергию, соответствующую второй части деформации. [c.190]

Фактические и потенциальные отказы, При эксплуатации любого изделия может наступить его первый, а затем и последу ющие отказы. Если эти отказы предотвращаются заблаговременным выполнением ремонта и регулировок, то критерием близости отказа является степень повреждения изделия, а отказ воспринимается как потенциально возможное событие. Такие отказы будем называть потенциальными. [c.42]

В настоящее время общая потенциальная нефтегазоносность недр, т. е. предельная насыщенность осадочной толщи жидкими и газообразными углеводородами, определяется по геологическим критериям на основе обобщения информации, имеющейся к моменту оценки, и поэтому заметно изменяется во времени. При этом но принятой в СССР классификации потенциальные ресурсы с ун<е извлеченными включают разведанные запасы открытых месторождений (категорий Л + S -1- j Сз) и еще не разведанные (прогнозные) ресурсы нефти и газа (категории j + Д1 -f- Дг)- Значение последних в сырьевом обеспечении газодобычи возрастает по мере расширения рассматриваемого периода времени, и для периода более 10 лет они становятся основными. [c.141]

Для того чтобы обеспечить однозначность перехода от одного из этих условий к другому, предположим, что материал обладает потенциальной энергией деформации вплоть до начала интересующего нас резкого изменения в частности, зависимость между напряжениями и деформациями может быть нелинейной, но она должна быть однозначной до самого начала разрушения . Следует отметить, что данное предположение не выполняется, если критерий разрушения представляет собой условие разрыва среды, которому предшествует процесс необратимого деформирования при этих условиях область применимости критерия разрушения ограничена прямолинейными траекториями нагружения, проходящими через начало координат. При исследовании материалов, для которых с принятой точностью выполняется предположение о существовании потенциальной энергии деформации, в формулировке критерия разрушения можно использовать любое из трех уравнений (1) — (3), если они удовлетворяют основным математическим требованиям. [c.410]

Свободная энергия F может быть определена как сумма кинетической и потенциальной энергией частиц. Энергия F называется свободной, поскольку при изотермических процессах она может быть выделена из системы в виде тепла и превращена в работу. Произведение TS — называют энтропийным фактором или связанной энергией. Свободная энергия F и энтропия S являются критериями равновесия термодинамической системы. При достижении равновесия F имеет минимальное, а S максимальное из возможных значений. С повышением температуры F всегда умепьпзается. [c.28]

В работе [1911 исследовалось движение частиц в двух соударяющихся струях. В экспериментах исследовалось также взаимодействие струи смеси со стенкой. Анализ был выполнен в предположении потенциального движения струи. Критерий осциллирующего движения частиц был получен в виде [c.379]

Естеетвенно принять в качеетве таких факторов напряжения (нормальные и каеательные) и деформации (линейные и угловые). Было предложено также принять в качестве критерия перехода в предельное соетояние потенциальную энергию де- [c.222]

Один общий критерий, устанавливающий достаточное условие устойчивости равновесия консервативной (см. 127) системы, дает следующая теорема Лагранжа — Дирихле если потенциальная энергия консервативной системы имеет в положении равновесия строгий минимум, то равновесие системыв этом положении является устойчивым. [c.387]

Критерий устойчивости состояния покоя для систем с голоно.м-пыми и стационарными связями, находящихся в консервативном силовом поле, устанавливается в зависимости от потенциальной энергии этих систем. Представим себе механическую систему с голономными стационарными связями, находящуюся под действием сил, имеющих потенциал. Такую систему, как указывалось выше ( 72), называют консервативной. [c.335]

В.Н. Бовенко [15] принял, что при механическом воздействии на твердое тело упругая энергия переходит не только в потенциальную энергию атомов (образующихся свободных поверхностей), как это было принято Гриффитсом, но и в энергию автоколебательного движения. Это привело к установлению дискретно - волнового критерия устойчивости структуры - число Бовеи-ко) [15]. Предложенная им автоколебательная модель предразрушения твердого тела базируется па постулате о возникновении областей автовозбуждения активности вещества вблизи дефектов структуры вследствие нарушения однородного состояния исходной активной неустойчивой конденсированной среды. Эти автовозбуждения являются основными носителями когерентных (или макроскопических квантовых) эффектов. Они являются очагами пластической деформации, микро- и макротрещин, зародышами образования новой фазы на различных структурных иерархических уровнях самоорганизации, источниками акустической эмиссии (АЭ), микросейсмов и землетрясений. [c.201]

Критерий Гриффитса. В 1920 г. была опубликована фундаментальная работа А.А. Гриффитса Явления разрушения и течение твердых тел . В ней впервые были выведены уравнения для определения разрушающего напряжения при нагружении хрупких твердых тел. А.А. Гриффитс использовал теорему минимума энергии , согласно которой равновесное состояние твердого тела при нaгpyжe raи в ynpyiofi области отвечасг минимуму потенциальной энергии системы в це гом. При анализе критерия разрушения А.А. Гриффитс дополнил эту теорему положением о том, что состояние равновесия возможно, если оно отвечает условию, при котором система может переходить от неразрушения к разрушению путем процесса, включающего непрерывное уменьшение потенциальной энергии. [c.288]

Теорема Лагранжа широко используется в приложениях. Как правило, при ее практическом применении удобнее всего разложить потенциальную энергию в ряд по степеням q ,. . q , а затем воспользоваться критерием Сильвестра (2.9). В общем виде имеелт [c.79]

Из приведенного ясно, что теория Ю. И. Ягна позволяет учесть неодинаковое сопротивление материала растяжению и сжатию, а также сопротивление материала сдвигу. При определенных соотношениях между введенными постоянными а, й и с из выражения (7.24) можно получить ряд энергетических критериев, в том числе и критерий удельной потенциальной энергии формоизменения. [c.209]

Казалось бы, что простота расчетных зависииостей, физическая наглядность критерия и, наконец, соответствие с экспериментом должны были бы обеспечить гипотезе максимальных касательных напряжений полную монополию если не в теоретическом аспекте, то по крайней мере при решении практических задач. Этого, однако, не произошло, и в своеобразном естественном отборе, который происходил среди многих гипотез, предлагавшихся в конце прошлого и начале настоящего века, выжила и заняла место наравне с теорией Треска - Сен-Венана также и гипотеза Хубера - Мизеса. Она была сформулирована Хубером в 1904 г. в виде исправленного варианта критерия Бельтрами, согласно которому переход к пластическому состоянию связан с уровнем накопленной в единице объема потенциальной энергии деформации. Но принять в качестве критерия пластичности всю энергию деформации нельзя. Это противоречило бы экспериментально установленному факту, что при всестороннем давлении пластические деформации не возникают, в то время как потенциальная энергия неограниченно возрастает. В связи с этим Хубером было предложено исключить из рассмотрения энергию объема, а в качестве критерия перехода из упругого состояния в пластическое принять энергию формоизменения (7.28). [c.352]

Теорема Лагранжа — Дирихле дает критерий, позволяющий утверждать, что равновесное положение консервативной системы устойчиво, если ее потенциальная энергия имеет минимум. Однако по этой теореме нельзя определить, каково равновесие системы, если ее потенциальная энергия в равновесном положении не имеет минимума. В этих случаях применяют следующие теоремы Ляпунова о неустойчивости равновесия. [c.16]

Опыт классификаций материальных объектов, основывающийся на трудах Ф. Энгельса, свидетельствует, что именно отсюда и следует начать использовать для классификации видов энергии комплексный подход, включающий эти три критерия, поскольку какого-то одного из них недостаточно. Действительно, одни и те же виды материи участвуют в разных формах движения (например, электрон — в электрической, химической, тепловой и т. д.). Формы движения не охватывают пока напряженных состояний какой, например, форме движения соответствует потенциальная энергия подвешенной гири, являющаяся следствием гравитационного взаимодействия И вместе с тем всего лишь четыре четко выде-Л нных класса физических взаимодействий — ядерное (сильное), электромагнитное, нейтринное (слабое) и гравитационное (ультраслабое) — тоже не дают оснований для определения всех разновидностей энергетических явлений. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...