Задача о дивергенции

В этой главе рассмотрены параметры разрушения трещины, которые определяют как квазистатический, так и динамический рост трещины, находящейся в упругом или упругопластическом материале. Для двумерных задач, например, эти параметры определяются с помощью интегралов, контур интегрирования которых представляет собой окружность Ге с радиусом е, где Е — бесконечно малая величина. Подынтегральное выражение, включающее в себя описания полей напряжений, деформаций и перемещений, в общем случае представляет собой функцию 1/е, где е — расстояние от вершины трещины в результате интеграл, взятый по контуру интегрирования Ге, оказывается конечной величиной. Этот интегральный параметр стремятся представить, пользуясь теоремой о дивергенции, суммой интеграла по дальнему контуру с интегралом по конечной области. Подобное альтернативное представление оказывается удобным для численного исследования задач механики разрушения. В некоторых частных случаях упомянутый выше интеграл по конечной области исчезает, в результате чего появляется возможность выразить интегральный параметр разрушения только через интеграл [c.129]

Задача I. Покажите, что данная интерпретация аналогична интерпретации теоремы Гаусса о дивергенции, приведенной в примечании к с. 30, и является применением теоремы Гаусса—Остроградского, выраженной формулой [c.468]

В Задачах о взаимодействии излучения с теплопроводностью ц конвекцией уравнение энергии включает член, характеризующий дивергенцию плотности потока излучения вида V q который может быть связан с Iq или G следующим образом [c.374]

В последние годы проблема действия подвижной нагрузки все чаще связывается с важной задачей о поведении трубопроводов, через которые протекает жидкость. Наиболее яркий эффект состоит в возможности существования критических состояний, которым отвечает наступление дивергенции или флаттера (см. 10.6). Эти вопросы рассматривались в работах [c.100]

К основным задачам аэроупругости относятся исследования аэродинамических нагрузок на объект о учетом упругости конструкции, определение критической скорости флаттера и дивергенции несущих поверхностей летательных аппаратов, изучение реверса элеронов и других видов автоколебаний. Перечисленные задачи имеют много общего с точки зрения механического содержания, поэтому основные особенности моделирования явлений аэроупругости могут быть установлены при рассмотрении отдельных типичных примеров. [c.194]

Предварительные замечания. Решение задач об устойчивости пластинок и оболочек в потоке газа в линейной постановке дает возможность определить лишь критические скорости, а также минимальные толщины панелей, необходимые для предотвращения флаттера или дивергенции. Вопросы об определении амплитуд флаттера (амплитуд предельного цикла автоколебаний), амплитуд выпучивания, о поведении панели при установлении предельного цикла автоколебаний остаются открытыми. На эти вопросы ответ может дать только решение соответствующей нелинейной задачи. Следует отметить, что критические скорости [c.501]

О равенстве испускания и поглощения света и отсутствии потерь на излучение говорят как о лучистом равновесии звезды. Из условия лучистого равновесия q = О следует, что дивергенция потока излучения div S также равна нулю. Полный поток излучения через сферическую поверхность любого радиуса г, inr S, постоянен и равен количеству энергии, выделяющейся в центре в единицу времени (S i/r ). Распределение температуры и плотности газа по радиусу звезды определяется путем совместного рассмотрения механического равновесия и переноса излучения. Однако при рассмотрении распределений в фотосфере задача в какой-то степени разделяется на два этапа. Распределение температуры по оптической координате можно найти только из рассмотрения переноса излучения, не зная распределения плотности по радиусу. Затем в случае необходимости можно перейти к распределению температуры по радиусу, привлекая условия механического равновесия и коэффициент поглощения света как функцию температуры и плотности. [c.137]

Графики изменения частот со от сжимающих сил Рх позволяют наглядно проследить поведение конструкции. Если частоты стремятся слиться в одной точке, то система теряет устойчивость в форме флаттера или дивергенции, а сама задача устойчивости будет относиться к неконсервативным задачам. Если частоты монотонно стремятся к нулю, то система будет терять устойчивость по Эйлеру (появятся изгибные формы), а значения Р при которых со = О будут критическими. [c.163]

Эту задачу можно легко обобш,ить для пространственного случая, это будет сделано на примере отдельного частного случая (см. гл. 8). Следует также отметить, что в этой задаче рассматривается только начальная стадия неустойчивости. Если же с увеличением скорости поведение конструкции становится более сложным (например, вследствие более сложной зависимости См от а, чем это показано на рис. 6.19), то задача о дивергенции может быть решена путем последовательного удовлетворения соотношения [c.177]

И для упругопластического материала ири произвольной истории нагружения эта работа не будет уже однозначной функцией компонент деформации etj (поскольку напряжения а,-/ также уже не будут однозначно зависеть от е,/). Кроме того, в отличие от параметра J для упругих материалов величина W, введенная по формуле (13) для уиругопластических задач, никак не может быть связана со скоростью высвобождения энергии это — просто некоторый интегральный параметр, являющийся количественной характеристикой интенсивности поля напряжений в окрестности вершины трещины в уиругопластическом теле. Используя теорему о дивергенции, формулу (13) можно преобразовать следующим образом [c.66]

Теперь рассмотрим случай квазистатического устойчивого роста трещины в упругопластическом теле. Если проанализиро-вать двумерный случай, то любой интеграл, взятый по произ-вольной окружности Ге, охватывающей вершину трещины (при этом радиус окружности е мал и стремится к нулю), будет слу-жить в качестве действительного параметра разрушения, если подынтегральное выражение обладает такими свойствами (1) зависит от полей напряжений, деформаций и перемещений у вершины трещины, (2) у вершины трещины оно является функцией 1/е. Поскольку подынтегральное выражение на Ге зависит от 1/е, то можно убедиться, что интегральный параметр разрушения остается конечным. Этот интегральный параметр разру-шения, пользуясь теоремой о дивергенции, стараются представить как сумму интеграла по дальнему контуру с интегралом по конечной области. Это альтернативное представление оказывается удобным с точки зрения численного исследования задач разрушения. [c.163]

Уравнение (4.1) рассматривается вместе с однородными граничными условиями (например, ф = — О Д я опертого по концам стержня). Мы получаем, таким образом, задачу о собственных значениях, содержащую два параметра — характеристический показатель г и параметр нагрузки р. При Р = О все г — чисто мнимые, а частоты колебаний — действительные. Критическое значение р определяется из условия, что при Р >> Р среди характеристических показателей г впервые окажется хотя бы один, имеющий положительную действительную часть. Если выход, на правую полуплоскость происходит через значение г = О, то потеря устойчивости невозмущенной формы равновесия носит неколебательный характер. В остальных случаях будет иметь место неустойчивость колебательного типа. В задачах аэроупругости говорят о дивергенции и флаттере соответственно. [c.334]

Более того, изозавихренность двух полей можно определить как эквивалентность полей роторов, если область течения одно-сеязна. Следовательно, задача об орбитах коприсоединенного представления в трехмерном случае содержит в себе задачу о классификации векторных полей дивергенции нуль с точностью до сохраняющих элемент объема диффеоморфизмов. Эта последняя задача в трехмерном случае безнадежно трудна. [c.299]

Следует хорошо понять физический смысл того обстоятельства, что V-T = 0. В теории идеальной жидкости полагают х = О и, следовательно, т = О, так что равенство V-т = О тривиально. Для ньютоновской несжимаемой жидкости в случае безвихревого течения V т = О (т. е. результирующая сила вследствие действия напряжений па любую замкнутую поверхность равна нулю), но сами напряжения не равны нулю. То, что дивергенция тензора напряжений может быть равна нулю, хотя сами напряжения и не равны нулю, не неожиданно действительно, в гл.. 5, например, это было показано для течения удлинения. Заметим, что диссипацрш энергии т Vv всегда равна нулю в идеальной жидкости, но отлична от нуля в ньютоновской жидкости, даже если последняя участвует в изохорном безвихревом течении, где V - т = 0. Фактически эта интересная задача ньютоновской гидромеханики была первоначально решена в работах [2, 3] при помощи вычисления полной скорости диссипации в безвихревом поле течения, удовлетворяющем уравнению (7-1.6). [c.256]

Фазовое пространство этой задачи бесконечномерно (это — пространство векторных полей дивергенции О в области течения), но бесконечномерность задачи не является, по-видимому, серьезным препятствием, по той причине, что вязкость гасит высокие гармоники (мелкие вихри) тем быстрее, чем выше номер гармоники. В результате фазовые кривые из бесконечномерного пространства. [c.280]

Решение задачи сводится к использованию метода последователь ных приближений для выражений (8.6) и (8.7). Сначала принимаем, что = О для всех /, и по формуле (8.7) определяем М]. После подстановки результатов в матричное уравнение (8.6) получаем столбец значений снова подставляем их в выражение (8.7), получаем новые значения моментов и т. д. Этот процесс будет сходяш имся для любой выбранной скорости, меньшей, чем критическая скорость дивергенции, к которой будут асимптотически приближаться посредством предложенного метода. [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...