Тождественности частиц принцип

Термодинамическая система, понятие о 7 теория возмущений 351, 421 Термостат, понятие о 45, 63, 88 Тождественности частиц принцип 68 Томас-фермиевская экранировка 318 Третье начало термодинамики 10, 35 [c.429]

Спин ядер связан со статистикой. Из курса квантовой механики известно, что квантовомеханическая система одинаковых частиц, например электронов или протонов, подчиняется принципу тождественности и неразличимости частиц, согласно которому состояние системы остается физически неизменным при обмене местами любых двух тождественных частиц. Рассмотрим систему, состоящую всего лишь из 7V = 2 тождественных частиц. Волновая функция такой системы ij) имеет вид [c.116]

Выше было показано, что (р — р)-, (п — п)- и (п — p)j. = i-взаимодействия тождественны (если отвлечься от кулоновского отталкивания двух протонов) и что, следовательно, можно говорить о тождественности нейтрона и протона с точностью до электромагнитного взаимодействия. Но для тождественных частиц с полуцелым спином (и, в частности для протонов или нейтронов в отдельности) справедлив принцип Паули. Поэтому естественно попытаться обобщить его на нуклоны в целом. Оказывается это можно сделать. [c.518]

Согласно принципу Паули, волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний р—р)- или (п—и)-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, например, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в s-состоянии (/=0 — четно и координатная волновая функция фг симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волно- [c.59]

Квантовомеханич. принцип неразличимости одинаковых частиц можно сформулировать математически на языке волновых ф-ций. Вероятность нахождения частиц в данном месте пространства определяется квадратом модуля волновой ф-ции, зависящей от координат обеих частиц, l f>(l, 2)1 , где 1 и 2 означают совокупность пространств, и спиновых переменных соответственно первой и второй частицы. Тождественность частиц требует, чтобы при перемене их местами вероятности были одинаковыми [c.291]

ПАУЛИ ПРИНЦИП — фундам. закон природы, заключающийся в том, что в квантовой системе две тождественные частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном состоянии. Сформулирован в 1923 В. Паули для электронов в атоме и назван им принципом запрета, затем распространён на любые фермионы. В 1940 Паули показал, что принцип запрета — следствие существующей в квантовой теории поля связи спина и статистики частицы с полуцелым спином подчиняются Ферми — Дирака статистике, поэтому волновая ф-ция системы одинаковых фермионов должна быть антисимметричной относительно перестановки любых двух фермионов отсюда и следует, что в одном состоянии может находиться не более одного фермиона. [c.551]

Статистическая механика, как правило, имеет дело с многочастичными системами. Как известно, рассмотрение подобных систем в квантовой механике требует введения постулата, который не использовался до сих пор, а именно принципа неразличимости тождественных частиц, принадлежащего Паули. Его можно сформулировать следующим образом. [c.34]

В статистике Ферми-Дирака 1) имеет место принцип исключения Паули, и число частиц в каждом квантовом состоянии ограничено единицей, 2) волновая функция системы частиц антисимметрична , т. е. она меняет знак при перестановке всех координат (трех пространственных и одного спина) любой пары тождественных частиц. Экспериментально обнаружено, что все основные частицы—позитроны, электроны, протоны, нейтроны, нейтрино— подчиняются статистике Ферми-Дирака так же, как все ядра с нечетным массовым числом А, например Н , LT, Na и т. д. [c.9]

При рассмотрении трансляционного движения в квазиклассическом приближении принцип тождественности частиц имеет довольно важное значение. Напомним применительно к нашим проблемам, в чем состоит этот принцип. [c.68]

Неразличимость тождественных частиц. В квантовой механике тождественные частицы неразличимы в принципе. Например, состояние, в котором две идентичные частицы имеют соответ- [c.22]

Замечание. До введения принципа неразличимости тождественных частиц в квантовую механику появление множителя ТУ в знаменателе было очень трудно объяснить. Тем не менее уже давно была установлена необходимость введения такого члена в знаменатель, чтобы энтропия, определяемая формулой (1.18), была экстенсивной величиной, как это следует из термодинамики. [c.23]

Согласно принципу Паули волновая функция системы из двух тождественных частиц с полуцелым спином должна менять знак при перестановке координат и спинов обеих частиц, т. е. должна быть антисимметричной. В соответствии с этим из всех возможных состояний (р—рУ или ( — )-систем принцип Паули отбирает только такие, которые удовлетворяют этому условию. Так, два нейтрона или два протона могут взаимодействовать между собой в -состоянии (/=О четно и координатная волновая функция /, симметрична, т. е. не меняет знака при перестановке координат) только при противоположно направленных спинах (спины при перестановке переворачиваются, и спиновая волновая функция антисимметрична, т. е. меняет знак при перестановке спинов). В результате суммарная волновая функция меняет знак (+1) (—1)= —1. Наоборот, если координатная функция антисимметрична (например, в р-состоя-нии), то спиновая функция должна быть симметрична (спины параллельны). Общее правило, справедливое для любого состояния, очевидно, заключается в выполнении условия [c.57]

Вероятность того, что состояние с 1 занято электроном, определяется функцией распределения Ферми — Дирака, описывающей неразличимые, тождественные частицы с полуцелым спином, подчиняющиеся принципу исключения Паули. Она равна [171 [c.139]

В этом случае строгое решение задачи, основанное на волновой теории, практически не отличается от решения, найденного методом геометрической (лучевой) оптики. Установив, как зависит показатель преломления от свойств среды, т. е. от силовых полей, в которых движется электрон, мы можем рассчитать его движение по правилам геометрической оптики. С другой стороны, можно рассчитать движение электрона по обычным законам механики, зная силы, действующие на электрон. На возможность рассмотрения механической задачи с оптической точки зрения указывалось уже давно. Более 100 лет назад Гамильтон (около 1830 г.) показал, что уравнениям механики можно придать вид, вполне аналогичный уравнениям геометрической оптики. Первые можно представить в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего действия (принцип Мопертюи, из которого можно получить уравнения ньютоновой механики), а вторые — в виде соотношения, выражающего принцип наименьшего оптического пути (принцип Ферма, из которого следуют законы геометрической оптики, см. 69). Оба эти принципа имеют вполне тождественное выражение, если подходящим образом ввести понятие показателя преломления. Блестящим результатом современной теории является то обстоятельство, что устанавливаемый ею показатель преломления связан с параметрами, характеризующими силовые поля, в которых движется частица, именно так, как требуется для отождествления принципа [c.358]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Используя изотопическую инвариантность, можно провести обобщение принципа Паули на все нуклоны, включив в класс тождественных частиц как нейтроны, так и прогоны. В этохм случае обобщенная волновая функция для всех видов взаимодействия (п — п), (р—р) и (п —р)—должна быть антисимметричной. Этого можно достинуть, если представить волновую функцию состоящей из трех составных частей координатной, спино- [c.518]

При учете взеимодействия электронов обменное вырождение отсутствует, но свойства симметрии волновых функций сохраняются, поскольку они являются следствием тождественности частиц, которая соблюдается и при взаимодействии. Принцип Паули полная волновая функция электронов должна быть антисимметричной функцией относительно перестановки любой пары электронов. Обменная энергия взаимодействия является кулоновской энергией, возникающей благодаря квантовому эффекту обмена электронов между различными состояниями. Обменная энергия, знак которой определяется ориентировкой спинов, является величиной того же порядка, что и потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра, т.е. она значительно больше энергии взаимодействия магнитных моментов электронов. [c.275]

ТОЖДЕСТВЕННОСТИ ПРИНЦИП — фундаментальный принцип квантовой механики, согласно к-рому состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой тождественных частиц. местами, неразличимы и должны рассматриваться как одно физ. состояние. Тождественными частицами (ТЧ) считаются частицы, обладающие одинаковыми массой, спином, -электрич. зарядо.м и др. внутр. характеристиками (квантовыми числами), ТЧ являются, напр., все электроны Вселенной. [c.119]

ФЕРМИ —ДИРАКА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (ферми-распре-деление)—ф-ция распределения по уровням энергии тождественных частиц с полуцелым спино.м при условии, что взаимодействием частиц между собой можно пренебречь. Ф.—Д. р.— ф-ция распределения идеального квантового газа (ферми-газа), подчиняющегося Ферми—Дирака статистике. Ф.— Д. р. соответствует максимуму статистического веса (или энтропии) с учётом неразличимости тождественных частиц (см. Тождественности принцип) и требований статистики Ферми — Дирака. Д. N. Зубарев. [c.283]

Волновая функция ансамбля тождественных частиц может быть только симметричной или антисимметричной относительно перестановки любых двух частиц. В соответствии с этим признаком все сзш1 ествуюш ие в природе частицы разделяются на бозоны (которым отвечают симметричные волновые функции) и фермионы (которым отвечают антисимметричные волновые функции). Если записать волновую функцию в виде (...,. .., ж ,. . ), где Хг,. . Xf — координаты N частиц, и рассмотреть две частицы А и Z, оставив остальные неизменными, то принцип Паули требует, чтобы для каждой пары к, I выполнялось соотношение [c.34]

При очень низких температурах теплоемкость, связанная с поступательным движением, должна убывать. В пределе Г -> О Спост = 0. Из данных 20.3 это не следует. Поступательная теплоемкость остается все время постоянной. Чтобы получить правильный результат, необходимо более последовательно и строго учитывать квантовые особенности поведения частиц дискретность квантовых состояний, тождественность частиц, для фермионов — еще и действие принципа Паули. Это будет сделано в следующей главе. [c.138]

Согласно принципам квантовой механики частицы одного сорта (элементарные частицы, атомы, молекулы) не просто одинаковы по своим свойствам, они совершенно не отличимы друг от друга. Как следствие, два состояния системы, различающиеся только перестановкой частиц по допустимым для них (одночастичным) состояниям, тоже оказываются не отличимыми одно от другого. Их необходимо принимать за одно состояние системы в целом. Принципиально неверно было бы утверждать, что в системе тождественных частиц частица А имеет набор квантовых чисел а, а частица В — набор р. Можно говорить лишь о таком состоянии системы, в котором одна из общего числа частиц имеет состояние а, а другая 6, без всякой конкретизации, к какой из частиц квантовые числа аир относятся. [c.143]

Последняя включает принцип Паули — важнейший нринцин квантовой теории, согласно которому две тождественные частицы с нолу-целым спином не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии (одно из проявлений принципа Паули — образование электронных оболочек атомов, каждая из которых заполняется до тех пор, пока пе будут исчерпаны все комбинации квантовых чисел электронов для данной оболочки энергия, орбитальный момент и его проекция, ориентация спинов). Все фермионы имеют античастицы. Теоретически это следовало еще из уравнений Дирака. В пределах достигнутой до настоящего времени экспериментальной точности фермионы могут рождаться или уничтожаться только в паре с антифермионамп. Это означает, что сохраняется разность числа фермионов Nф и числа анти-фермионов Nф [c.77]

Из-за указанной симметрии волновой ф-ции системы относительно перестановки координат тождественных частицимеетместо определенная корреляция их движений, сказывающаяся на энергии частиц даже в отсутствие к.-л. силовых взаимодействий междуними, но изме-няюп[пя и роль силового взаимодействия, когда оно имеется. Чаще всего термин О. в. применяется именно к последнему случаю, т. е. к эффективному изменению силового взаимодействия. Одпако можно считать, что О. в. имеется даже в идеальном газе, если он состоит из вполне тождественных частиц. Если последние подчиняются Ферми — Дирака статистике, то О. в. является прямым следствием Паули принципа, препятствующего сближению частиц с одинаковым направлением спипа, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де-Бройля. Величина этого О. в. возрастает ири увеличении давления и уменьшении тсмп-ры системы. Отличие от пуля энергии вырожденного ферми-газа целиком обусловлено таким 0. в. В системе частиц, подчиняющихся Возе — Эйнштейна статистике, О. в., напротив, эффективно имеет характер взаимного притяжения частиц. [c.455]

В этом соотношении мы не учли пока принцип тождественности частиц. Каждая из функций нулевого приближения удовлетворяет уравнению Шрёдингера одиночной частицы. С учетом коллапсирования, она имеет вид волнового пакета (222). [c.223]

Выражение (58) приводит к сильно завышенному значению статистической суммы, увеличенному в. VI раз. Это различие обусловлено законами квантовой механики для газа, состоящего из N тождественных частиц. Мы завысили в (58) число состояний iV-чa тичнoй системы. Даже если частицы полностью независимы, в квантовой механике следует учитывать то, что называется неразличимостью тождественных частиц. Это еще одно следствие принципа Паули, который важен как для фермионов, так и для бозонов. В предшествующих главах он учитывался правильно автоматически. Для задачи об идеальном газе дело сводится к уменьшению числа состояний Л -частичной системы в Л раз, т. е. к соответствующему уменьшению суммы по всем состояниям в (53). Именно при написании (53) была совершена ошибка. Все это означает, что мы должны были вместо (53) писать [c.255]

Используя изотопическую инвариантность, можно провести обобщение принципа Паули на все нуклоны, включив в класс тождественных частиц как нейтроны, так и протоны. При этом обобщенная волновая функция для всех видов взаимодействия (л —л), (р—р) и п—р)—должна быть антисимметричной. Этого можно достигнуть, если представить волновую функцию состоящей из трех составных частей координатной, спиновой и изос-пиновой, каждая из которых может быть антисимметричной или симметричной. При этом, как известно, координатная функция симметрична для четных I и антисимметрична пя нечетных I, спиновая симметрична, если обе частицы имеют одинаково направленные спины, и антисимметрична, если их спины противоположны. Симметрия изоспиновой функции определяется аналогично симметрии спиновой функции (табл. 37). [c.57]

Пусть имеются две невзаимодействующие частицы, каждая из которых находится в центральном поле, т, е. описывается уравнением Шрёдингера типа (13.1). Волновые функции частиц обозначим соответственно через (рцтА у) и Для того чтобы не усложнять сейчас рассмотрение учетом принципа тождественности частиц (см. главу Х 1), будем считать, что это частицы различной природы (например, электрон и протон). Тогда волновые функции рассматриваемой системы могут быть записаны в виде произведений [c.152]

ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ, частицы, обладающие одинаковымк физ. св-вами массой, спином, электрич. зарядом идр. внутр. хар-ками (квант, числами). Напр., все эл-ны ВселеинЬй считаются тождественными. Т. ч. цод-чиняются тождественности принципу. Понятие о Т. ч. как о принципиально неразличимых ч-цах — чисто кванто-вомеханическое. [c.761]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...