Система уравнений жесткости полна

Система уравнений жесткости полная 48 [c.424]

Для получения остальных составляющих полной системы уравнений жесткости исследуем предполагаемую конечную форму этих соотношений, т. е. уравнений (2.11). Работа, выполненная внешними нагрузками Р/ на соответствующих им перемещениях Л/ , должна равняться работе, производимой оставшимися силами Р на соответствующих им перемещениях Ав , если считать, что Р становятся реакциями опоры. Это можно записать в матричном виде следующим образом [c.54]

Уравнение (2.70) описывает движение крутильной динамической системы, имеющей вид полного многоугольника механических проводимостей [жесткостей) с инерционными сосредоточенными параметрами в узлах (см. п. 2.4.). На рис. 18 показан пример такой системы, соответствующий схеме рис. 17 при п = 6. [c.56]

Выписанная система уравнений может быть непосредственно использована при построении глобальной системы уравнений, включающих в качестве неизвестных как обе силовые характеристики (Мх, Мз), так и перемещения (шь хю , 9ь 62). В этом частном случае можно с помощью уравнения для элемента получить известную матрицу жесткости для этого элемента. С этой целью решаем вначале уравнения, записанные в верхней части полной системы [c.197]

Окончательную систему уравнений можно решать либо прямыми методами, которые дают решение за один шаг, либо непрямыми (итерационными) методами, которые путем последовательных приближений улучшают точность исходного приближения решения. Прямые методы можно приближенно классифицировать в зависимости от того, для какой матрицы жесткости системы они предназначены — полной, ленточной нли разреженной. В общем прямые процедуры для решения систем с полными или ленточными матрицами более эффективны, еслн К симметрична кроме того, для матрицы данной плотности ) ленточные методы более экономичны, чем методы, разработанные для решения систем с полными матрицами. Методы для ленточных матриц становятся дешевле методов для разреженных матриц по мере уплотнения ленты. [c.139]

Аналитическое исследование движения КА, стабилизированного вращением, с учетом конечной жесткости и внутреннего трения элементов его конструкции в связанной системе координат не представляется возможным в силу сложности даже частично линеаризованных уравнений движения (1.62). Исследование же полностью линеаризованной системы дифференциальных уравнений (1. 63) не приведет к новым результатам, поскольку при полной линеаризации исчезают гироскопические связи между уравнениями этой системы и она фактически описывает движение двух упруго связанных относительно трех осей тел, центры масс которых совмещены в одной точке. [c.89]

Полная система разрешающих уравнений МКЭ получается суммированием соответствующих коэффициентов систем уравнений отдельных элементов. Матрица жесткости системы является симметричной и в общем случае имеет ленточную структуру с окаймлением. Число столбцов окаймления равно количеству неопределенных коэффициентов At, Bi, Q. [c.24]

Вариационный подход в методе конечных элементов не исчерпывается поиском функционала Ф по уравнению Эйлера—Лагранжа. Например, для задач расчета на жесткость наибольшее распространение получил вариационный принцип Лагранжа, в котором функционалом Ф является полная потенциальная энергия механической системы 175]. [c.144]

Для обеспечения комфортабельности следует стремиться к Лн tm 60 мин-, что достижимо даже для передних подвесок относительно легких автомобилей ( Рено-4 и Рено-6 ). Однако для задней подвески это возможно только в том случае, если автомобиль оборудован системой регулирования уровня кузова. Разница в нагрузке между положениями один человек и полная нагрузка (см. 121, рис. 1.7/3] и табл. 2.3) усложняет обеспечение мягкости подвески. По заданной частоте колебаний Лцо,л можно рассчитать жесткость пружины (в Н/мм) с помощью несколько измененного уравнения (2.1.1)i [c.152]

Таким образом, в методе конечных элементов по существу отыскивается минимум полной потенциальной энергии конструкции на возможных перемещениях узловых точек. Соотношения (1.6) тождественны системе линейных алгебраических уравнений (1.1), характеризующей условия равновесия. Применительно к конечному элементу этот факт может быть использован для получения матрицы жесткости. [c.11]

Минимизируя функционал полной потенциальной энергии элемента, приходим к системе линейных алгебраических уравнений (1.1), характеризующих условия равновесия элемента, что дает возможность определить компоненты матриц жесткости. Процедура минимизации функционала полной потенциальной энергии приводит к следующей общей формуле для вычисления матрицы жесткости [c.12]

Наконец, полная система уравнений жесткости для элементг связывает все узловые силы элемента с его степенями свободы, Когда это требуется, в число степеней свободы включается и движение тела как твердого целого. Так, для балочного элемента исключенные перемещения, отвечающие любому из изображенных нг рис. 2.8(Ь) и (с) условию закрепления, суть совокупность переме щений, связанных с движением тела как твердого целого. Если выделить такого рода степени свободы и силы, то можно более кратко описать жесткостные свойства элемента. Однако это потребует, как показано в гл. 7, применения специальным образом определенной методики построения полной аналитической модели. [c.48]

Поэтому, казалось бы, естественно поставить задачу виброакустической диагностики прямозубой передачи как задачу разделения виброакустического сигнала на ряд компонент, обусловленных различными факторами, каждый из которых является самостоятельным источником виброакустической активности. Конечно, такое разделение без всяких оговорок возможно-лишь в том случае, когда зубчатая передача может рассматриваться как линейная механическая система с постоянными параметрами [6—8]. При этом1 различным факторам, обусловливающим виброакустичность, соответствуют различные по структуре правые части системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, описывающих колебания передачи. Однако если необходимо учесть периодическое изменение жесткости зацепления в процессе пересопряжения зубьев (чередование интервалов однопарного и двупарного зацепления), то математическая модель передачи описывается системой дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами [9—12]. Здесь уже принцип суперпозиции действует только при условии, что жесткость зацепления как функция времени не зависит от вида правых частей уравнений. Даже при этом условии можно разделить те факторы возбуждения вибраций, которые определяют правые части системы уравнений при известном законе изменения жесткости, но нельзя выделить составляющую виброакустического сигнала, обусловленную переменной жесткостью зацепления. Наконец, учет нелинейностей приводит к принципиальной невозможности непосредственного разложения виброакустического сигнала на сумму составляющих, порожденных различными факторами. Тем не менее оценить влияние каждого из этих факторов на вибро-акустический сигнал и выделить основные причины интенсивной вибрации можно и в нелинейной системе. Для этого следует подробно изучить поведение характеристик виброакустического сигнала при изменении каждого из порождающих вибрации факторов, причем для более полного описания каж- [c.44]

Сборка суперэлементов, описывающих поведение подобластей, производится на основе удовлетворения условий (III.65) — (III.67). Фактически процедура поиска по границе контакта (сопряжения) есть ие что иное, как совместное решение уравнений равновесия суперэлементов для контактирующих (сопрягающихся) подобластей. В дальнейшем определение не контактирующих неизвестных и определение НДС производятся отдельно для каждой подобласти. Заметим, что для случая сопряжения (контактирования) нескольких кусочно-однородных тел или для искусственного расчленения конструкции по тем или иным признакам сборка суперэлементов проводится один раз, после чего находятся остальные неизвестные подобластей. По-видимо-му, основным преимуществом такого подхода по сравнению с обычным формированием блочно-диагональной матрицы в МГЭ является сокращение информационных объемов. Нет необходимости хранения полной системы уравнений, отдельные части — блоки системы обрабатываются сразу по мере их формирования. Каждый блок представляет собой матрицу жесткости (податливости) определеннрй подструктуры-подоб-ласти, части конструкции. Это дает возможность соединить поэтапное [c.80]

Приведенные выше два примера показывают, как можно использовать метод потенциальной эдергии при расчете конструкций, проявляющих либо линейное, либо нелинейное поведение. Энергия деформации записывается через неизвестные перемещения узлов, а затем складывается с потенциальной энергией нагрузок, что дает полную энергию. Применение принципа стационарности потенциальной энергии приводит к системе уравнений, содержащей столько уравнений, сколько имеется неизвестных перемещений узлов. Эти уравнения представляют собой уравнения равновесия метода перемещений (или метода жесткостей, если конструкция имеет линейное поведение) и могут быть решены относительно неизвестных перемещений. [c.504]

Анализ системы уравнений показывает, что в ней не учитывается ряд явлений, протекающих в реальной механической системе. В частности, поворот масс относительно центров тяжести, влияние поворотов на действительное перемещение отдельных точек масс и т. д. Однако эти уравнения в достаточной степени выявляют основные- закономерности процессов. Очевидно, что учесть все факторы в точных математических зависимостях чрезвычайно сложно. При этом возникают существенные трудности при рещении полученной системы дифференциалыных уравнений. Последнее объясняется тем, что в уравнениях коэффициенты жесткости стыков по соответствующим направлениям и сопротивление движению масс в виде трения, действующего на отдельные грани стыка, являются переменными величинами, зависящими от реакций на гранях скорости относительного движения и т. д. Рассмотрим другой вариант расчетаой схемы (рис. 2), который с точки зрения динамики колебательной системы полнее отражает физическую сторону явлений. Для [c.305]

И при сложном изгибе выполнение прочностого расчета не исключает в определенных случаях необходимость проверки системы на жесткость. Здесь уже приходится составлять и интегрировать два дифференциальных уравнения — для вертикальных перемещений ьи и для и — перемещений вдоль оси у. Геометрическая сумма этих величин дает полное перемещение точек оси балки, вектор которого при переходе от одного сечения в другое меняется по величине и направлению. По этой причине изогнутая ось балки при сложном изгибе представляет собой в общих случаях довольно замысловатую пространственную кривую. [c.161]

Способ 1. Он основан на использовании нелинейной упругости с характеристиЕ ой, представленной на рис. 2.24, а. Здесь х — перемещение двух тел друг относительно друга, С — коэффициент жесткости взаимосвязи между ними. Параметрами такой модели будут l — коэффициент жесткости взаимосвязи до достижения ограничения Х[ — перемещение, при котором наступает контакт в упоре Сг — коэффициент жесткости при полном контакте, который наступает при перемещении Xi. Допустимо х —х% но это условие может привести к плохой сходимости решения системы нелинейных уравнений при применении неявных методов интегрирования (см. книгу 5). [c.103]

После определения вкладов ду дТр для всех элементов и объединения их получим матричное уравнение системы. В предыдущей главе было продемонстрировано поэлементное объединение и показано, что эта процедура включает поочередное вычисление полных матриц жесткости к для каждого элемента. Матрицы жесткости каждого элемента к прибавлялись к матрице жесткости К системы до выполнения операций со следующим элементом. Альтернативная процедура — объедийенне по узлам — используется ниже и существенно отличается от поэлементного объединения. Поэлементное объединение соответствует построению матрицы системы с помощью объединения [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...