Потенциал звуковой волны

Изменения давления, плотности и скорости в плоской звуковой волне описывают такими же функциями, что и потенциал скорости <р. Следовательно, [c.275]

В общем случае произвольно колеблющегося тела произвольной формы задача об излучении звуковых волн должна решаться следующим образом. Выберем в качестве основной величины потенциал скорости ср. Он удовлетворяет волновому уравнению [c.394]

Руководствуясь ЭТОЙ звуковой аналогией , можно сразу же написать искомое выражение для потенциала скорости газа, воспользовавшись выражением (74,15) для потенциала излучаемых пульсирующим источником цилиндрических звуковых волн (на расстояниях, больших по сравнению с размерами источника), заменив в последнем t на ж/р. Пусть 5 (х) —площадь сечения тела плоскостями, перпендикулярными к направлению обтекания (оси х), а длина тела в этом направлении пусть будет / начало координат выберем в переднем конце тела. Тогда будем иметь [c.644]

Уравнения (3-6-8) и (3-6-6) полностью описывают движение звуковой волны. Количество переменных и и р можно свести к одной, введя потенциал скорости [c.250]

Если величина и(г, г) описывает физ. поле (напр., возмущение давления в звуковой волне, скалярный потенциал в эл.-магн. волне и др.), то плотность потока энергии поля, уносимой от источника или приносимой к нему, пропорц. (г, г) , и, следовательно, общий поток энергии через сферу любого радиуса г, пропорц. 4лг м , сохраняется неизменным. Это является следствием закона сохранения энергии. [c.37]

В формулировке Гельмгольца теорема взаимности гласит если в заполненном воздухом пространстве, частично ограниченном простирающимися на конечное расстояние неподвижными телами, в какой-либо точке А возбуждаются звуковые волны, то обусловленный ими в какой-либо другой точке В" потенциал скорости и по значению и по фазе совпадает с тем, который имел бы место в А, если бы в В находился источник звука. [c.303]

Этому уравнению удовлетворяет потенциал скоростей ф при распространении звуковых волн. [c.414]

Доказать, что в звуковых волнах малой амплитуды потенциал скоростей ф удовлетворяет уравнению [c.426]

Если потенциал скоростей (в сферических полярных координатах) для звуковых волн имеет вид / г) os 6, то показать, что [c.427]

Пьезоэлектрический способ основан на способности некоторых материалов — кварца, титаната бария, турмалина, сегнетовой соли и др.— излучать звуковые волны той частоты, с которой изменяются знаки прикладываемых к ним электрических зарядов. Пластинки из этих материалов, к которым подводится электрический потенциал определенной частоты, преобразуют электрические колебания в упругие механические волны с ча- [c.66]

Изменения давления, плотности и скорости в плоской звуковой волне будут описываться такими же функциями, как потенциал скорости ф. Например, изменение плотности жидкости будет описываться соотношением [c.228]

Если потенциал скорости в звуковой волне зависит от времени и от одной из координат, например от х, то (11.73) сводится к уравнению [c.507]

НЫЙ потенциал (34.13) —масса атомов, входящих в состав элементарной ячейки кристалла Сад—скорость продольных звуковых волн [c.273]

Если звуковые волны, излучаемые точечным источником (размеры распространяются в однородной среде равномерно по всем направле-шшл, то в (4.1) потенциал будет функцией только 2, т.е. зависит только от расстояния от источника и от времени и ке будет зависеть от и . В этом случае ш будем иметь дело с шаровой или сферической волной, для которой волновое уравнение принимает вид [c.31]

Выберем систему координат так, чтобы ось z была нормальна к границе раздела, причем область 2 > О заполнена ЖИДКИМ гелием. Рассмотрим отражение плоской звуковой волны, падающей из жидкости. Поле скоростей в жидкости можно задать с помощью скалярного потенциала ф так, что [c.129]

Обратимся сперва к плоской звуковой волне. Пусть в системе координат (I, т), покоящейся относительно воздуха (стало быть, для наблюдателя, движущегося вместе с ветром), эта волна имеет потенциал [c.36]

Эти Hie уравнения могут рассматриваться как уравнения для звуковой волны, распространяющейся в соленой морской воде. Для этого С следует считать концентрацией соли, растворенной в воде. При наличии градиентов энтропии (75= 0), так же как и при наличии градиентов концентрации растворенной компоненты (V = 0), правая часть (2.118) не является градиентом какой-либо функции. Поэтому даже в отсутствие завихренности (т. е. при rot v=0) звук будет завихренным (rot т 0). В силу этого система уравнений (2.118)—(2.122) не может быть сведена к уравнению для одной функции (например, к уравнению для потенциала звука, к уравнению для звукового давления и т. п.). [c.80]

Рассмотрим подробнее важный специальный случай отражение на границе жидкого и упругого полупространств. Будем считать, что полупространство г > О занято жидкостью. В ней распространяются только продольные звуковые волны. Потенциал р приобретает более наглядный смысл из сопоставления уравнений (1.53) и (1.9) следует, что [c.96]

Приведенное описание метода частичных областей достаточно для того, чтобы дать представление о больших его возможностях в смысле широты охвата типов излучающих (рассеивающих) областей, для которых возможно аналитическое представление потенциала звукового поля. Эти большие возможности в значительной мере предопределили широкое использование метода в задачах акустики и электродинамики. Для задач излучения и рассеивания электромагнитных волн существо метода и большое число конкретных результатов содержатся в работах [179, 1801. [c.21]

В соответствии с существом метода частичных областей всю область существования звукового поля целесообразно разделить на три подобласти, указанные на рис. 5. В каждой из них можно построить достаточно общее решение уравнения Гельмгольца. Так, в области / звуковое поле определяется суммой падающей волны и совокупностью всех возможных однородных и неоднородных отраженных волн. В связи с этим потенциал звукового поля в этой области имеет следующий вид [c.29]

Решение. Опуская временной множитель ехр(- Ш), запишем потенциал звукового поля в падающей волне (среда 1) [c.28]

Шаровая волна. В целом ряде практически интересных случаев звуковые волны от малого источника распространяются равномерно по всем направлениям, причём фронт волны имеет сферическую форму. Такая волна называется шаровой. В шаровой волне потенциал скорости зависит, помимо времени, только от величины радиуса-вектора г, т. е. от расстояния между рассматриваемой точкой поля и центром возмущения. При этом 9 не зависит от 6 и ф, и уравнение (2.11Ь) принимает гораздо более простой вид [c.62]

Если источники звука малы по сравнению с длиной звуковой волны, то можно принять, что потенциал Фд мало меняется в пределах области А, занимаемой источником д,. Аналогичное положение имеет место и для потенциала Ф в области В, занимаемой источником д - Поэтому потенциалы можно вынести за знак интеграла и записать формулу (14.3) следующим образом [c.79]

В математической физике предпочитают выбирать в качестве величины, определяюш ей волну, некоторую скалярную функцию времени и координат. Для звуковых волн такой величиной является потенциал скорости можно, впрочем, пользоваться и давлением, которое здесь также является скалярной величиной. Между колебательной скоростью и, давлением р и потенциалом ср существуют следующие соотношения [c.261]

Решение этого диференциального уравнения, аналогичного уравнению распространения сферической звуковой волны, нам уже известно. Это решение дает потенциал скорости в комплексной форме для гармонических колебаний [c.103]

Звуковую волну называют плоской, 3. Плоская звуковая волна потенциал ф зависйт ОТ X и t. [c.275]

Наконец, несколько слов об области применимости полученной формулы. К этому вопросу можно подойти следующим образом. Амплитуда колебаний газовых частиц в излучаемых телом звуковых волнах — порядка величины толщины тела, которую мы обозначим посредством S. Скорость же колебаний — соответственно порядка величины отношения St i// амплитуды б к периоду волны //О]. Но линейное приблил< ение для распространения звуковых волн (т. е. линеаризованное уравнение для потенциала) во всяком случае требует малости скорости движения газа в волне по сравнению со скоростью звука, т. е. должно быть i/p Vib/l, или, что фактически то же [c.646]

Электронная а к у с т и ч. нелинейность. Рассмотренные выше эффекты относились к распространению достаточно слабого УЗ. С повышением интенсивности звуковой волны всё большую роль начинают играть нелинейные эффекты, искажающие её форму, ограничиваю1цие рост её интенсивности при усилении или уменьшающие её затухание. В проводящих средах, помимо обычного решёточного энгармонизма, существует специфич. механизм нелинейности, связанный с захватом электронов проводимости в минимумы потенциа.тьной энергни электрич. ноля, сопровождающего акусгнч. волну (т. н. электронная акустич. нелинейность). В полупроводниках такой механизм нелинейности становится существенным ири иптепсивностях УЗ, значительно меньших тек, при к-рых сказывается ангармонизм решётки, характерный для диэлектриков. Захват электронов электрич. полом волны приводит к разд. эффектам в зависимости от соотношения между длиной звуковой волны и длиной свободного пробега злектрона. [c.58]

При этом нужно иметь в виду, что для акустики функция /(-г), пропорциональная скачку потенциала скоростей на стенке волновода, не имеет четкого физического смысла и является вспомогательной математической величиной. Однако основные результаты переносятся на звуковые волны без труда. В частности, формула (6.04) дает абсол ют-ную величину коэффициента отражения основной волны от открытого конца, а формула (6.12)—угловое распределение мощности излучения основной волны, приходящей к открытому концу с мощностью р. Обе формулы пригодны при 0<, <1, когда при отражении поршневой волны от открытого конца других распространяющихся волн не появляется. [c.38]

Гельмгольц в 1860 г. доказал важную теорему, носящую-название теоремы шаимности Если в заполненном воздухом пространстве, частично ограниченном простирающимися на конечное расстояние Неподвижными телами, частично же неограниченном, в какой-либо точке А возбуждаются некоторым источником звуковые волны, то создаваемый ими в какой-либо другой точке В потенциал скоростей и по величине и по фазе совпадает с тем, который получился бы в точке А, если бы в В находился тот же источник звука . [c.265]

При определении звукоизоляции и звуковой прозрачности унру1 их перегородок обычно вводят коэфф. прохождения В плоской волны через топкую П., равный отношению потенциала прошедшей волны ср к потенциалу падаю цей, заданному в форме (где = со А 1) [c.36]

В соответствии с 12.1 изменение энергии электрона в поле звуковой волны можно считать равным А ( ) (г, О ( — тензор деформации, деформационный потенциал). Эта величина играет роль потенциальной энергии. Соответствующий оператор записывается аналогично выражению (19.2). Частота звука, который реально можно генерировать, не превышает 10 Гц, в то время как Д/(2яЙ) 10 Гц. Следовательно, А< < Д. Ввиду этого при переходе к операторам квазичастиц опять надо отбро- [c.410]

Теория звуковых волн ) приводит к предположению, что, когда тело соверииет малые колебания, то эти движeниrf столь быстры, что ни в одной части тела не происходит сколько-нибудь заметного поглощения или отдачи тепла. В этом случае также существует упругий потенциал и если мы предположим, что закон Гука имеет место, то эта функция представляет собой однородный многочлен второго порядка относительно компонентов деформации. Если из уравнений движения (15) 54 исключить компоненты напряжения, то эти уравнения обращаются в линейные относительно проекций смещения. Благодаря линейности этих уравнений и той фбрме, в которой в них входит время, они допускают решения, которые представляют изохронные колебания. Способность всех твердых тел совершать малые изохронные колебания была отмечена Стоксом ) в качестве бесспорного доказательства истинности закона Гука для малых деформаций, которые здесь имеют место. [c.109]

Если применить к (2.10) операцию ротора, то мы получим д Tot и I dt = О, rot и = 0 отсюда находим, что и = grad ф, где-Ф — потенциал колебательной скорости. То обстоятельство, что звуковое поле в жидкостях и газах потенциально, связано с продольным характером плоских звуковых волн. Считая, что ф зави- [c.19]

Потенциал-деформационное взаимодействие обусловлено зонной структурой твёрдых тел и возникает вследствие того, что деформация кристаллич. решётки приводит к локальным изменениям ширины заиреш,ённой зоны полупроводника (см. Деформационный потенциал). В результате под действием волны образуются области пониженной и повышенной плотности зарядов, между к-рыми возникает электрич. поле, действующее на электроны проводимости. Сила потенциал-деформационного взаимодействия пропорциональна квадрату волнового вектора звуковой волны [c.53]

При неоднородной деформации непьезоэлектрич. кристаллов, вы-зв анной прохождением УЗ-вой волны, нарушается симметрия кристаллич. решётки и возникает поляризация, пропорциональная градиенту деформации. Сила взаимодействия при этом пропорциональна квадрату волнового вектора звуковой волны k и постоянной неоднородной деформации 3. По порядку величины и по частотной зависимости это взаимодействие сходно с потенциал-дефор-мационпым. [c.53]

Пусть на плоскопараллельный слой, в материале которого не воз-<5уждаются волны сдвига и отсутствуют потери, падает под углом плоская звуковая волна с потенциалом Ф(, (рис. 4). Верхнее и нижнее полупространство заполнены средой с волновым сопротивлением р,с,, а слон характеризуется волновым сопротивлением рс. Вся область существования звукового поля естественно делится на три части область /, область II и область ///). В каждой из них потенциал скоростей можно представить в следующем виде [c.26]

С помощью выражения (6.6) нетрудно определить величину Ф,, необходимую для обеспечения заданного значения кпр. Для этого достаточно положить кпр — кпр, где кпр — конкретное значение коэффициента прохождения звука. При этом можно определить величину юполнительного слагаемого, отнесенного к некоторому заданному зна-ч иию потенциала в падающей звуковой волне. [c.222]

Рассмотрим для определенности трехмерный случай Цу сть на препятствие падает плоская звуковая волна, амшштуду потенциала которой, не ограничивая обощости, положим равной единице <р (Г) - ел/з ( А2. аГ/Т ) Здесь через Г обозначен еди-ничш й вектор, коллинеарный волновому вектору падающей волны, а через, 7Т - единичный вектор в направлении точки наблюдения Полное поле вдали от хфепятствия запишем в виде [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...