Выпучивание Силы критические

Изгиб (выпучивание) сжатого стержня, происходящий при превышении сжимающей силой критического значения, принято называть продольным изгибом. [c.241]

Согласно энергетическому методу критическое состояние пластинки соответствует равенству приращений работ, производимых внешними и внутренними силами при ее выпучивании, т. е. [c.188]

Ослабление сечений стержня заклепками или болтами в металлических конструкциях, врубками — в деревянных происходит не по всей его длине, а лишь на отдельных небольших участках. Сопротивление же стержня выпучиванию зависит от жесткости стержня на всем его протяжении. Поэтому местные ослаб.пения практически не влияют на критическую силу. [c.491]

Однако по поводу сказанного возникает следующее сомнение. Ведь когда рассматривается задача об устойчивости стойки, сжатой силами Р, предполагается, что величина силы Р остается при выпучивании неизменной и не зависит от искривления стойки. В данном же случае при малейшем искривлении стержня сила N должна падать, и потому нет оснований формально переносить решение основной задачи на данный случай. Поэтому возможно, что здесь критическая сила N будет отличаться от принятого значения п ЕЛР. [c.46]

В том случае, когда величина силы Р больше критической, стержень находится в состоянии неустойчивого равновесия. При этом действие малой поперечной силы выводит стержень из равновесия, причем происходит внезапное поперечное выпучивание его и разрушение. [c.163]

Для сжатых стержней учитывать эти несовершенства не обязательно, поскольку в пределах практически встречающихся отступлений от расчетной схемы сила выпучивания сравнительно мало отличается от критической силы. По величине последней без особых погрешностей и может быть произведен расчет. [c.141]

Однако можно привести много примеров, когда нормально допустимые в производстве отклонения от номинальных размеров приводят к существенному снижению сил выпучивания по сравнению с критическими нагрузками, найденными в пределах классического подхода. К числу [c.141]

Минимальное значение критической силы, которое может быть при выпучивании стержня по пг полуволнам, легко определяется путем отыскания минимума Р из преобразованной формулы (18.87) [c.357]

Поясним теперь еще раз, почему критическая сила Я в теории, рассматривавшейся во всех предыдущих параграфах (где использовано приближенное дифференциальное уравнение изгиба стержня), могла быть определена без отыскания параметра, характеризующего величину прогиба при выпучивании (параметр, который оставался неопределенным). Рассмотрим кривую, характеризующую зависимость между Р и соответствующим максимальным прогибом п = уо. Эта кривая изображена на рис. 18.46. [c.364]

Предварительные замечания. В предыдущих разделах при определении критической силы предполагалось, что к моменту потери устойчивости и в процессе выпучивания материал оставался упругим и подчинялся закону Гука. На самом деле в ряде случаев напряжения могут превзойти предел пропорциональности, в частности конструкция может вступить в упруго-пластическую стадию работы. [c.366]

Применим указанную процедуру для консольного стержня (см. рис. 18.27,6) соответствующие критическая сила и форма выпучивания были найдены в разделе 6.3.2 18.2 [c.392]

Подстановка точной формы выпучивания в формулу (18.119) приводит к точному значению критической силы [c.393]

Ов и относительное укорочение h. Скорость испытаний на сжатие устанавливают в тех же пределах, что и при испытаниях на растяжение. При сжатии предельной силой проводят испытания иа устойчивость тонкостенных элементов — стоек, профилей, труб и т. п. Испытания проводят при однократном и длительном сжатии до разрушения (потери устойчивости) пли до достижения определенной степени деформации. В момент выпучивания стержня, когда прогиб растет без заметного увеличения нагрузки, определяют критическое напряжение потери устойчивости стержня Onp=Pnp/f, где Рцр — критическая сила F — площадь поперечного сечения стержня. [c.10]

Результаты теоретических и экспериментальных исследований ползучести гибких, шарнирно опертых по краю сферических оболочек под действием постоянного внешнего давления приведены в работе [82]. Численные исследования проведены на основе вариационного уравнения смешанного типа, ползучесть материала описана теорией течения. Силы, моменты, перемещения аппроксимированы полиномами с двумя-тремя искомыми параметрами. Использование вариационного принципа [72] приводит к системе дифференциальных уравнений по времени, которые интегрируются методом Рунге — Кут-та. Время потери устойчивости оболочки определяется ло резкому осесимметричному выпучиванию. Описаны методика и результаты экспериментальных исследований ползучести нейлоновых оболочек. Отмечается большой разброс значений критического времени в дублирующих опытах, значительные расхождения в результатах теоретических и экспериментальных исследований. [c.10]

Пусть при достижении силой Р критического значения колонна будет сохранять равновесие при слабом выпучивании по кривой АВ. Сравнивая рис. 386 и 382, видим, что изогнутая ось стержня, защемленного одним концом, находится совершенно в тех же условиях, что и верхняя часть стержня двойной длины с шарнирно-закрепленными концами. [c.454]

Тлк как при действии критической силы переход от плоской формы изгиба к боковому выпучиванию сопровождается переходом энергии груза в потенциальную внергию деформации балки, то можем считать, что [c.475]

Это выражение для наименьшей критической нагрузки, при которой происходит выпучивание шарнирно опертого по концам стержня, называется формулой Эйлера для шарнирно опертого по концам сжатого стержня, а величина —эйлеровой критической силой для шарнирно опертого по концам стержня. [c.553]

Так как значение зависит от приращения ЬР, а последнее произвольно, то естественно принять, что приращение ЬР таково, что выпучивание происходит при наименьшей силе, но тогда Е = Е и минимальной критической нагрузкой будет касательно-модульная нагрузка ). [c.275]

Верхняя критическая нагрузка соответствует точке бифуркации равновесия при фиксированных значениях внешних сил] в сечениях полосы при выпучивании будут возникать области разгрузки. Нижняя критическая нагрузка — наименьшая нагрузка, при которой возможно выпучивание в условиях продолжающегося нагружения. [c.277]

Приближенно длина отсека, при которой потеря устойчивости может произойти одновременно в зонах А я Б, равна 2R. Потеря устойчивости в зоне Б происходит хлопком и сопровождается образованием наклонных вмятин, несколько напоминающих выпучивание при кручении [13]. В отличие от нагружения крутящим моментом при действии поперечной силы Q распределение напряжений в сечении неравномерное. Точное решение устойчивости оболочки для такого нагружения, очевидно, отсутствует. При расчете используются имеющиеся решения для кручения. Критическая поперечная сила [c.70]

Во всех рассмотренных ранее задачах наименьшая и, следовательно, критическая сила отвечала одностороннему выпучиванию с одним горбом. Сейчас будет рассмотрена задача, где критическая сила достигается на форме, состоящей из множества волн. Это задача о стержне, прикрепленном к основанию с помощью упругих связей (рис. 14). [c.57]

Ограничимся в дальнейшем случаем осесимметричного нагружения (<7ф=Рф = 0) и осесимметричного выпучивания dAw d(f=Q) и будем отбрасывать значок А . Отметим, что при осесимметричном нагружении неосесимметричная форма выпучивания приводит, как правило, к более высоким значениям критических сил. [c.123]

Как видно, действие гидростатического давления увеличивает критическую сжимающую силу (—Р), т. е. стабилизирует систему относительно бокового выпучивания, которое происходит по одной полуволне. [c.210]

Критерии устойчивости, или принципы оценки устойчивости, могут меняться в зависимости от обстоятельств. Поэтому часто, чтобы отвлечься хотя бы терминологически от расчетной схемы, употребляют термин сила выпучивания. Это — сила, при которой возникают заметные отклонения от исходного состояния равновесия. Критическая же сила — это понятие, свойственное избранной расчетной схеме идеального стержня. Даже при чисто упругих деформациях сила выпучивания и критическая-сила — не одно и то же. Ведь в расчете по Эйлеру было принято, что стержень идеален, однороден и не имеет начальной погиби. А в реальных условиях этого нет, сколь бы точно не изготовлялся стержень. Поэтому при испытаниях сжатого стержня фактически измеряется не критическая сила, а сила выпучивания, которая лишь близка по своему значению к критической. [c.157]

Эйлерова точка бифуркации для упругих систем может быть устойчивой (стержни, пластины) и неустойчивой (оболочки, панели) (см. рис. 15.1—15.3). Послебифуркацнонное поведение упругопластической системы в процессе ее нагружения из устойчивых точек бифуркации может обнаружить резервы послебифуркационной устойчивости и прочности при выпучивании. В силу этого различают докритический и послекритический процессы выпучивания. Критическое состояние имеет место в предельных точках точках бифуркации Пуанкаре), в которых имеет место условие dp/d/=0 или [c.322]

Деформации мнотих конструкций при действии некоторого вида нагрузок незначительны, пока ве.ш-чины этих нагрузок меньше так называемых кри тических значений. При нагрузках же, превышаюидх (даже весьма незначительно) критические значенчя, деформации конструкций резко возрастают. Простейший пример такого явления представляет так называемый продольный изгиб сжатого стержня — при некотором значении сжимающей силы происходит выпучивание прямолинейного стержня, практически равносильное разрушению. Такое качественное изменение характера деформации конструкции при увети-чении нагрузки называется потерей устойчивости. Расчет конструкции, имеющий целью не допустить потери устойчивости, называется расчетом на уагой-чивость. [c.4]

Рис. 11. Зависимость критической силы от времени выпучивания для боро эпоксидной косослойной пластины (angle-ply plate) при одноосном нагру->кении по данным работы [106] температура 23 °С, а/6 — целое число, — число слоев, /г — толщина пластины, 0 = 45° время t указано в часах, напряжение — в 10 фунт/дюйм .

Как было указано выше, теоретические и экспериментальные результаты для времени квазиуиругого выпучивания рези- ювых и пластиковых стержней хорошо согласуются, однако утверждение о конечности времени выпучивания противоречит точной линейной теории (которая дает для него экспоненциальную зависимость). Чтобы выяснить этот момент, рассмотрим поведение стержня с заделанным концом. Предположим, что функция ползучести описывается степенным законом (76). Критическое значение силы Per определяется по формуле Эйлера [c.164]

Значения критической силы в упруго-пластической области работы материала наиболее надежно находить экспериментально. Такие эксперименты по сжатию стержней с доведением их до выпучивания проводились многими исследователями. Для некоторых материалов накоплена общирная информация, на основе которой можно построить график зависимости ст = 0 (Я) в области, где Я Япр. [c.370]

Разброс точек объясняется большой сложностью постановки эксперимента. Это относится как к области больших гибкостей, где еще справедлива формула Эйлера, так и, в еще большей мере, к области, где X А,пр. В опытах трудно обеспечить соблюдение необходимых граничных условий, обеспечить отсутствие начальной кривизны у стержня или экс-центренности приложения силы. Всякие отклонения от идеальных условий влекут за собой и отклонения в результатах. Чем тщательнее поставлен эксперимент, тем в более чистом виде наблюдается внезапность наступления критического состояния, сопровождающегося выпучиванием. На рис. 18.52 показаны кривые, характеризующие рост прогибов по мере увеличения сжимающей силы, наблюдавшийся в опытах трех исследователей. [c.371]

Немецкий ученый Ф. Энгессер, работая над границами применения формулы Эйлера, пришел к выводу, что можно расширить эти границы, если заменить в ней постоянный модуль упругости переменной величиной, которую он назвал касательным модулем упругости. Эта величина, в свою очередь, выражала отношение напряжения материала к относительной его деформации, т. е. изменению длины стерншя по сравнению с его первоначальными размерами [40, с. 351, 352, 356—359]. Касательный модуль дал Энгессеру возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, не подчиняющихся закону Гука, а также из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением у Энгессера возникла дискуссия с Ясинским, который утверждал, что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при его выпучивании уменьшаются и что испытания, проведенныеБаушингером, доказывают необходимость пользоваться в этой области поперечного сечения постоянным модулем упругости, а вовсе не касательным модулем [43, с. 214]. Этот спор закончился тем, что Энгессер признал правоту Ясинского, переработал свою теорию и ввел для двух областей поперечного сечения два различных модуля. Исследуя влияние поперечной силы на величину критической нагрузки в стойках, он нашел, что эта величина для сплошных и сквозных решений различна. В сплошных ее влияние мало и им можно пренебречь, а в сквозных оно может оказаться значительным. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, при котором [c.254]

Подобный случай мы имеем в старых многорешетчатых фермах мостов при работе их под современную более тяжелую нагрузку. Часть раскосов в таких фермах может оказаться сжатой эйлеровыми критическими силами и находиться в состоянии упругого выпучивания. Работу этих раскосов возьмут на себя встречные растянутые раскосы. По удалении нагрузки конструкция вернется к первоначальному виду. [c.473]

Приведем приближенное определение величины критического груза для балч ки, при котором плоская форма изгиба становится неустойчивой и дальнейшее увеличение которого ведет к разрушению балки за счет бокового выпучивания. Рассмотрим балку на двух опорах с поперечным сечением в виде узкого прямоугольника (рис. 399) под действием поперечной силы Р. [c.474]

Задачи аэро- и гидродинамической устойчивости можно разделить на две группы. К первой группе относят статические задачи, при решении которых используют соотношения стационарной аэро- и гидродинамики установившихся течений без учета сил инерции, демпфирующих сил и других временных факторов. К задачам статической устойчивости относят многие задачи выпучивания пластинок, оболочек, панелей обшивки летательных аппаратов, скручивания крыльев. Статическую форму потери устойчивости аэроупругих и гидроупругих систем называют дивергенцией, а величину скорости потока и , при которой происходит данное явление, -критической скоростью дивергенции. Расчет дивергенции сводится к определению критических величин параметров конструкции и потока, обеспечивающих возможность существования отклоненных (слабоискривленных) форм конструкции. Уравнения, применяемые для расчета дивергенции, могут быть записаны в виде [c.516]

В процессе динамического выпучивания, протекающего большей частью при постоянной сжимающей силе (см. ркс. 8.13), начальное число полуволн упругой линии о определяется отношением нагрузок PmaJPa ( о 0.7 PnvJPs), гдб Р — эйлброва критическая сила [36]. В данном эксперименте при Р 1,96-10 Н, гаах = 14,0-10 Н, щ-PH 2, в соответствии с теорией, в начале процесса потери устойчивости наблюдалась динамически неустойчивая форма изгиба о двумя полуволнами п = 2). При последующем развитии процесса была отмечена перестройка упругой линии в устойчивую изгибную форму о одной полуволной. [c.193]

Для идеального продольно сжатого упругого стержня, если сжимающая сила не превышает критического зйлерова значения стержень будет возвращаться в первоначальную прямолинейную форму, если ему задать малый прогиб в виде sin (па /0 и затем отпустить состояние стержня, предшествовавшее заданию в нем перемещений, опишем как условие устойчивого равновесия. Если силу Р можно было бы довести до значения, намного превышающего критическое, не допуская выпучивания, а затем стержню задали бы некоторое смещение и снова отпустили, toi он стал бы неограниченно изгибаться дальше, т. е. выпучиваться , говорят, что это было условие неустойчивого равновесия. Если нагрузка Р в точности равна критическому значению и стержню-придаются прогибы небольшой величины, а затем его отпускают, то стерн ень останется в состоянии равновесия в изогнутом положении будем говорить, это есть условие нейтрального равновесия при малых перемещениях. [c.81]

С увеличением d возрастает критическая сила сжатия и наряду с осесимметричной формой потери устойчивости наблюдается иеосесимметричная (рис. 22). С увеличением жесткости основания, а следовательно, с уменьшением размаха интенсивности напряжений в зоне краевого эффекта (1юрма потери устойчивости перестраивается от образования кольцевой складки у места закрепления к выпучиванию в средней части оболочки (рис. 22). Подобный характер выпучивания у оболочек, теряющих устойчивость в упругопластической стадии, установлен экспериментально [104, 105]. [c.92]

В вышеизложенной теории система яредполагалась идеальной, и, естественно, такая теория не может Описать явление хлопка. Но если в оболочке есть, например, малые (но конечные) неправильности, а теория соответствующим образом усовершенствована, чтобы описать ветвь дальних равновесных состояний, то мож- но произвести вычисление нагрузки Р д. Такая теория должна быть нелинейной и в настоящее время активно развивается. Однако конкретное определение Рхл вызывает трудности в связи с неопределенностью величины и формы начальных неправильностей. Поэтому нелинейная теория устойчивости (устойчивости в большом) используется, как правило, для определения значения кр— нижнего критического значения — и наряду с получаемыми в рамках линейной теории верхними критическими значениями (как это сделано выше) служит для двусторонней оценки действительной критической силы. Как показывает большинство экспериментальных исследований, действительные нагрузки выпучивания лежат между этими значениями. Получаемая таким образом вилка оказывается достаточно широкой. [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...