Куэтта цилиндрами

Течение Куэтта реализуется в кольцевой щели между двумя касательными цилиндрами, вращающимися с различной угловой скоростью, при отсутствии осевого градиента избыточного давления. Введем цилиндрическую систему координат, ось z которой совпадает с осью цилиндров, расположенных при г = Hi VL г — R.2. < 2)- Угловые скорости цилиндров равны соответственно Qi и Q2. Кинематическое описание течения имеет вид [c.184]

Крутящая сила на единицу длины цилиндра получается умножением последнего выражения па площадь 2пг, приходящуюся на единицу длины. Умножение па г дает момент М крутящей силы. Таким образом, для величины момента на единицу длины каждого из цилиндров получаем вискозиметрическую формулу Куэтта, [c.49]

Мы будем называть семейство поверхностей однопараметрическим, если оно описывается единственным уравнением вида /(xi, Х2, х )=с, где Х], Xj, Хз — координаты любой точки поверхности, а с — некий параметр. Например, для семейства соосных цилиндров в качестве параметра можно взять радиус данного цилиндра. Такой случай реализуется в известном течении Куэтта между вращающимися концентрическими цилиндрами ортогональное семейство 3) образовано здесь плоскостями, перпендикулярными к оси цилиндра, а линиями сдвига в этом случае служат окружности, лежащие в этих плоскостях. [c.241]

Система соосных цилиндров. Течение Куэтта [c.244]

Предположим, что течение можно представить совокупностью вращающихся весьма тонкостенных соосных жидких цилиндров (так называемое течение Куэтта). Угловая скорость вращения относительно общей оси Q = fi(r) монотонно возрастает с г от нуля на внутрен- [c.244]

К простейшим задачам газовой динамики относится исследование течений газа между двумя параллельными пластинами. Таковы плоские течения Куэтта и Пуазейля, рассмотренные в разд. 5 гл. VI, и теплоперенос в неподвижном газе, заключенном между параллельными пластинами, на которых поддерживаются различные температуры. Следующими по сложности являются соответствующие задачи цилиндрической геометрии течение Куэтта между /шумя вращающимися коаксиальными цилиндрами, течение Пуазейля в трубах цилиндрического и [c.402]

На основе интегрального уравнения точно решена также задача о течении Пуазейля в кольцевой трубе [50]. Моментные методы [ПО] и метод дискретных ординат [35] не дают удовлетворительных результатов для задач такого рода. Из других задач цилиндрической геометрии, решенных с использованием БГК-модели, можно назвать цилиндрическое течение Куэтта и теплоперенос между коаксиальными цилиндрами [111, 45]. [c.411]

Если жидкость находится между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых наружный вращается, а внутренний неподвижен, то, согласно Куэтту , переход ламинарного течения в турбулентное происходит при такой критической окружной скорости и внешнего цилиндра, для которой число Рейнольдса = 1900, при условии, что расстояние (1 = Г2—Г1 между стенками цилиндров мало по сравнению с Г1 и Гг. В случае более широкой щели между цилиндрами, начинает проявлять свое действие упомянутая выше стабилизация, и величина критической скорости сильно возрастает. Наоборот, если внутренний цилиндр вращается, а внешний неподвижен, то течение делается неустойчивым еще в стадии ламинарного движения регулярно возникают вихри с осями, параллельными окружной скорости, вращающиеся попеременно вправо [c.182]

Ламинарное движение между концентрическими цилиндрами давно привлекало внимание исследователей. Течение несжимаемой жидкости, созданное вращением любого цилиндра с постоянной угловой скоростью известно как поток Куэтта. Распределение скорости для этого потока следует интегралу уравнения Навье — Стокса в цилиндрических координатах (г, 6, г) [c.206]

Такое течение известно как поток Хагена—Пуазейля. Точное решение имеется и для продольного потока через кольцевое пространство между концентрическими цилиндрами. Оно может быть наложено на поток Куэтта. [c.207]

Аналогичным образом можно провести исследование устойчивости течения между двумя вращающимися цилиндрами (течение Куэтта). Если внутренний и наружный цилиндры имеют радиусы и и вращаются с угловыми скоростями Й5(>0) и 2 соответственно, то поле скоростей течения Куэтта имеет вид [c.241]

Возникает сложная проблема определения реализующегося в действительности горизонтального масштаба периодических движений, а также их структуры. Эта проблема (упорядоченные структуры, возникающие в результате неустойчивости основного состояния) не составляет специфики только конвекции в горизонтальном слое, подогреваемом снизу. Аналогичная задача отбора надкритических движений возникает при исследовании других ситуаций, среди которых назовем устойчивость плоскопараллельных потоков и кругового течения Куэтта между вращающимися цилиндрами устойчивость поверхности раздела, в частности, поляризующихся жидкостей во внешних полях устойчивость фронта пламени различные виды поверхностной турбулентности и т. д. [c.146]

На рис. 2.8 приведена схема Ск-реометра системы Куэтта с измерительными элементами в виде двух соосных цилиндров (рис. 2.8, а), двух параллельных соосно расположенных круглых пластин (рис. 2.8,6), соосно расположенных круглой пластины и конуса (рис. 2.8, б). В реометре системы Куэтта вращается наружный цилиндр (нижняя пластина) от регулируемого мотора М1. Термостатирование для такой системы создать технически гораздо сложнее. Вращение наружного цилиндра передается через исследуемую среду ротору. К ротору присоединен второй мотор М2 . С помощью второго мотора создают измеряемый компенсирующий крутящий момент на валу ротора, который направлен в сторону, противоположную вращению ротора, создаваемому внешним цилиндром. Величина компенсирующего крутящего момента подбирается таким образом, чтобы остановить вращение ротора. По величине этого компенсирующего крутящего момента определяют (измеряют) напряжение сдвига. Регулируя число оборотов первого двигателя (задавая градиент скорости) и измеряя компенсирующий крутящий момент второго двигателя (напряжение сдвига), можно построить реологическую кривую и определить вязкость среды. [c.42]

Качественная перестройка из-за неустойчивости может происходить и в других течениях, для которых имеет место вырождение собственного спектра. Так, кратность собственного значения приводит к множественности вторичных режимов и в течении Куэтта между вращающимися цилиндрами. Судя по результатам работы [6], при определенных зазорах и скоростях вращения цилиндров устойчивыми оказываются тоже спиральные автоколебания. Там они должны приводить к появлению спонтанного осевого потока с ненулевым расходом. [c.31]

Наиболее детальные иллюстрации перечисленных выше сценариев были получены при специальных измерениях потери устойчивости кругового течения Куэтта (в зазоре между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами) и нагреваемого снизу слоя жидкости (развития термической конвекции). [c.139]

Рис. 2.29. Нейтральная кривая на плоскости (йь йг) для течения Куэтта между вращающимися цилиндрами при 1,13, рассчитанная Тэйлором

Наиб. подробно исследованы переходы в течениях, ограниченных твёрдыми стенками, благодаря к-рым внешние неконтролируемые воздействия могут быть сведены к минимуму. Примером является течение жидкости, возникающее между двумя вращающимися с разными скоростями соосными цилиндрами (т.н. течение Тейлора — Ку-этта). На рис. 1 представлены зависимости осн. частот ы пульсаций радиадьной скорости от числа Рейнольдса Re, а на рис. 2—фотографии вихрей, наблюдавшихся при переходе к хаотическому режиму в течении Тейлора—Куэтта при Г]/г2 = 0,877 [Л< = 0г1 (г2 —r,)/v J — угл. скорость вращения внутр. цилиндра, внешний — неподвижен [c.178]

Наиб, успехи в использовании динамич. подхода достигнуты при исследовании перехода от ламинарного к хаотическому во времени течению жидкости. Наиб, распространённые сценарии перехода к хаосу в простых ситуациях (течение Тейлора—Куэтта между вращающимися цилиндрами, термоконвекция)—это разрушение квазипериодич. движений перемежаемость бесконечная последовательность удвоений периода. В экспериментах наблюдаются и более сложные сценарии, однако обнаружение именно этих канонич. сценариев в реальных течениях обосновало справедливость представлений о дннамнч. характере процессов в области перехода к Т. Эти же сценарии обнаружены и в численных экспериментах с полными [точнее, моделируемыми на компьютере с достаточно большим числом (>10 ) ячеек сетки] ур-ииями Навье—Стокса при числах Рейнольдса Ю . [c.183]

Ламинарное круговое движение жидкости, заключенной между вращающимися круговыми цилиндрами, уже давно привлекает внимание исследователей. Течение несжимаемой жидкости, возникающее при относительном вращении двух цилиндров, известно как течение Куэтта. Так как линии тока располагаются по концентрическим окружностям и, следовательно, частицы жидкости ускоряются, инерционные члены в уравнениях Навье — Стокса не должны быть равны нулю. Эти нелинейные члены, однако, полностью компенсируются радиальным градиентом давления, и поэтому метод решения результирующих уравнений достаточно прост. В частности, если ввести цилиндрические координаты (г, ф, х), то не равной нулю компонентой скорости будет лишь тангенциальная составляющая которая будет являться функцией только радиального расстояния г. Таким образом, уравнение неразрывности удовлетворяется автоматически, а уравнения Навье — Стокса сводятся к двум oбыкнoвeI ным дифференциальным уравнениям [c.48]

Установка охранных цилиндров (рис. 15, б). В этом случае сверху и снизу внутреннего неподвижного цилиндра 1 дополнительно устанавливают охранные цилиндры 2 к 3, диаметр каждого из которых равен диаметру внутреннего цилиндра. Охранные цилиндры при помощи стоек 4 прикрепляются к неподвижному корпусу прибора. При работе прибора вращающий момент не воспринимается торцовыми поверхностями внутреннего цилиндра, так как с их стороны он передается на поверхности охранных колец. Этот метод ведет к усложнению конструкции прибора, а также весьма затрудняет его очистку от исследуемого материала. Часто вискозиметры с охранными цилиндрами называют приборами Куэтта-Гатчека. [c.36]

Прибор выполнен по схеме вискозиметра Куэтта-Гатчека. Он предназначен для измерения вязкости смазочных масел, водных растворов различных глин и т. д. Исключение концевых (донных) эффектов произведено на основе использования двух охранных цилиндров и воздушной подушки под днищем внутреннего цилиндра. Особенностью конструкции прибора является центрирование измерительных цилиндрических поверхностей при помощи двух магнитов, выполненных в виде конусов и расположенных разноименными полюсами на одной оси друг против друга. Пределы измерения вязкости от 10 до 4,0 н-се/с-м скоростей де юрмации от 3,4 до 100 сек напряжений сдвига от 0,2 до 2 н-м- - R = 3,303 Re = 2,992 Le = 9,003 см. [c.174]

В соответствии с определением (9.2) сдвиговое течение Куэтта одномерно. Цилиндры г = onst образуют однопараметрические семейства жестко движущихся материальных поверхностей и являются, следовательно, поверхностями сдвига (9.2), [c.245]

Рис. 9.2. Цилиндрическая система координат г, 2, ф (начало С) и локальная декартова система ОУхУгУъ ДЛЯ течения Куэтта между вращающимися относительно друг друга цилиндрами.

Этот метод определения вязкости впервые был предложен Маргу-лисом (Margules, 1881 г.) и позже его использовал Куэтт ( uette, 1888 г.). Поэтому иногда его называют методом Маргулиса, а ламинарное течение между концентрическими цилиндрами — течением Куэтта. Это решение также применимо, если оба цилиндра имеют бесконечно большие радиусы, т. е. если они сводятся к двум бесконечно большим пластинкам. Такой случай, конечно, не может быть реализован, и в действительном опыте пластины будут иметь ограниченные размеры. [c.48]

Рассматривая установку Куэтта —Хатчека, в которой внутренний цилиндр находится в покое, имеем из кинематического граничного условия отсутствия проскальзывания [c.142]

Вязкости определялись с помощью капиллярного и ротационного приборов, и в обоих случаях несколькими приборами различных размеров. Капиллярными были приборы конструкции Бингаиа (1922 г.), размеры которых даны в табл. XVI. 1. Ротационными приборами (табл. XVI. 2) были приборы Куэтта с усовершенствованием Хатчека (1928 г.) для большого цилиндра, а малый цилиндр был другого типа, и для него было необходимо учитывать краевой эффект . [c.259]

НОЙ системы, а наружный цилиндр неподвижен. В реометрах, соответствующих системе Куэтта, наоборот, во вращение приводится наружный цилиндр. На рис. 2.6-2.8 приведены схемы С5-и СК-реометров систем Сарле и Куэтта. [c.41]

Может оказаться, что при этом одновременно будет а (Rei r) = ==0, так что и в целом X (Rei r)=0, значит, A t) = и и(х, t) = = fo(x), т. е. возмущенное поле скорости Uo(x)+u(x, /)=uo(x)-b + fo(x) описывает новое стационарное течение тогда говорят, что при Re = Rei r происходит бифуркация смены устойчивости. Такая бифуркация наблюдается, например, при развитии термической конвекции в слое жидкости, подогреваемом снизу (где из состояния покоя uo(x)=0 сначала образуется стационарная конвекция в виде роликов или ячеек Бенара), а также в течении Тэйлора,, т. е. круговом течении Куэтта между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами (где из стационарного ламинарного течения образуются стационарные тороидальные роликовые вихри Тэйлора). Эти течения мы подробно рассмотрим ниже. [c.97]

Расчетам устойчивости более общего кругового течения Пуазейля—Куэтта, возникающего в зазоре между вращающимися концентрическими цилиндрами при наличии направленного вдоль их оси градиента давления, уделено много внимания в книгах Джозефа (1981), Гольдштика и Штерна (1977). [c.142]

Подробное исследование устойчивости плоских течений около искривленных стенок выполнил Г. Шлихтинг на примере течения внутри вращающегося цилиндра. Для течения в промежутке между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний неподвижен, а внешний вращается, так же, как и для течения Куэтта между двумя параллельными стенками, из которых одна покоится, а другая движется, не существует предела устойчивости (Рвкр = оо, см. 3 главы XVI). Поэтому была исследована устойчивость [c.470]

Некоторые экспериментальные данные, по-видимому, подтверждают модель Рюэля—Тэкенса. Так, в спектрах мощности появляется сначала одна, затем вторая и, возможно, третья независимая частота. На пороге появления третьей частоты внезапно возникает широкополосный шум, который свидетельствует о переходе к хаотическому движению. Экспериментально исследовались как вихри Тейлора в жидкости между вращающимися цилиндрами [125], так и конвекция Рэлея—Бенара [5]. На рис. 7.32 из популярной статьи Суинни и Голуба [396] показаны спектры скорости жидкости для течения Куэтта (слева) и для конвекции Рэлея—Бенара (справа). В обоих случаях перед переходом к непрерывному спектру наблюдается сначала одна, а затем две независимые частоты и /з. Однако это зависит, вообще говоря, от начальных условий и иногда частоты/i и /а оказываются синхронизованными ). В другом эксперименте по течению Куэтта [158] наблюдались по крайней мере четыре независимые частоты. Это указывает на то, что переход к турбулентности происходит не всегда после двух бифуркаций Хопфа, как в модели Рюэля—Тэкенса. [c.481]

Признаки такого трехчастотного перехода к хаосу наблюдались в течении между двумя вращающимися цилиндрами (течении Тейлора — Куэтта), в котором с изменением скорости вращения [c.67]

Рис. 2.19. Свидетельства перехода к хаосу через трехчастотный режим в течеиш между вращающимися цилиндрами (течение Тейлора — Куэтта) разность угловых скоростей вращения возрастает сверху вниз (183).

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...