Тело алгебраическое

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА В ПРОИЗВОЛЬНОЙ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ ТЕЛ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ [c.397]

Пусть теперь силы приложены к различным точкам твердого тела алгебраическая сумма их элементарных работ на бесконечно малом перемещении тела выражается формулой ) [c.187]

Так как масса, покоящаяся в начале оси х, притягивает движущуюся частицу с силой, увеличивающейся с уменьшением х, то и без интегрирования уравнения (21) сразу видно, что каждое решение х = x t) этого уравнения должно стремиться к нулю с приближением t к некоторому конечному U. Таким образом, движение сопровождается всегда столкновением двух тел. Алгебраическое дифференциальное уравнение (21i) обладает при х — О особенностью, и, более того, любое решение этого уравнения имеет при t — to особую точку, если x t) -> О при io. Действительно, из (21г) видно, что х -> оо при л 1 ->-0. [c.240]

При всех явлениях, связанных с перераспределением электрических зарядов в изолированной системе взаимодействующих тел, алгебраическая сумма электрических зарядов сохраняется постоянной закон сохранения электрического заряда). Закон сохранения электрического заряда является таким же основным законом физики, как и другие законы сохранения энергии (1.5.4.Г) и импульса (1.2.6.2°). [c.177]

Общие свойства криволинейных систем координат, метрика и геометрические свойства рассматриваются в разд. 1. Некоторые свойства векторных и тензорных полей, деривационные формулы, дифференцирование тензорных величин, связь физических и тензорных величин обсуждаются в разд. 2—3. Общие свойства теории поверхностей рассматриваются в разд. 4. Различные способы построения поверхности обтекаемого тела — алгебраические, дифференциальные и методы теории конформных отображений — изучаются в разд. 5. [c.5]

Полученное уравнение является математическим выражением первого закона термодинамики. Оно формулируется так изменение внутренней энергии термодинамической системы равно алгебраической сумме полученной системой энергии в форме теплоты dq и совершенной ею внешней работы dl, или подведенная к рабочему телу энергия в форме теплоты расходуется на изменение внутренней энергии тела и на совершение телом внешней работы. [c.63]

Так как энтропия обладает свойством аддитивности, то алгебраическая сумма изменений энтропии отдельных тел, составляющих термодинамическую систему, будет равна изменению энтропии всей термодинамической системы в целом. Причем изменения энтропии отдельных тел в зависимости от процесса, могут быть как положительными, так и отрицательными величинами. [c.82]

Для рассмотрения различных систем сил необходимо ввести понятия алгебраического и векторного моментов силы относительно точки и момента силы относительно оси. Введем эти характеристики действия силы на твердое тело и рассмотрим их свойства. [c.24]

При рассмотрении плоской системы сил, приложенных к твердому телу, используется понятие алгебраического момента силы относительно точки. [c.24]

Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рис. 22). Момент силы относительно оси считается положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси (проекция силы на плоскость является вектором), стремится вращать тело вокруг положительного направления оси против часовой стрелки, и отрицательным, если она стремится вращать тело по часовой стрелке. Момент силы, например, относительно оси Oz обозначим M (F). По определению, Рис. 22 [c.27]

Для количественной характеристики действия пары сил на твердое тело и указания направления, в котором пара сил стремится вращать тело в плоскости действия, введем понятие алгебраического момента пары сил. [c.31]

Алгебраический момент пары сил имеет знак плюс, если пара сил стремится вращать тело против часовой стрелки, и знак минус, если пара сил стремится вращать тело по часовой стрелке. [c.31]

Докажем, что пары сил, расположенные в одной плоскости, по своему действию на тело отличаются одна от другой только алгебраическими моментами. [c.32]

Пусть на твердое тело действует пара сил (f,, с алгебраическим моментом М (рис. 27). Перенесем силу в точку Oi, а силу F2 — в точку О2, проведем через точки О, и О2 две любые параллельные прямые, пересекающие линии действия сил пары и лежащие, следовательно, в плоскости действия заданной парь сил. Соединив прямой точки О, и О2, разложим силы F, в точке О, и Fj в точке О2 по правилу параллелограмма, как указано на рис. 27. Тогда [c.32]

Для пар сил, расположенных в одной плоскости, теорема об их сложении формулируется лак пары сил, действующие на твердое тело и расположенные в одной плоскости, можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил, т. е. [c.38]

Таким образом, для равновесия пар сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций векторных моментов пар сил па каждую UJ трех координатных осей была равна нулю. [c.39]

В том случае, когда пары сил действуют на твердое тело, находясь в одной плоскости, их можно заменить одной эквивалентной парой сил, алгебраический момент которой равен сумме алгебраических моментов составляющих пар сил [c.39]

Г. e. для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил па каждую из двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил, также была равна нулю. [c.47]

Если на тело наряду с плоской системой сил fj,. . ., F действует система лежащих в той же плоскости пар с моментами nii, щ,. . т , то ври составлении условий равновесия в уравнения проекций пары не войдут, так как сумма проекций сил пары на любую ось равна нулю. В уравнениях же моментов к моментам сил алгебраически прибавятся моменты пар, так как сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары [ 9, формула (15)]. Таким образом, например, условия равновесия (29) при действии на тело системы сил и пар примут вид [c.47]

Таким образом, когда имеет место закон сохранения движения центра масс вдоль оси Ох, то алгебраическая сумма произведений масс (или весов) тел системы на проекции абсолютных перемещений их центров масс должна быть равна нулю, если только в начальный момент времени V x O- При вычислении Sj, gj. следует всегда учитывать их знаки. [c.278]

Если в моменты времени t w t М вращающаяся полуплоскость занимает положения Q и Q,, т. е. угол поворота ф за время получает приращение Аф, то отношение Дф/Д определяет алгебраическую величину средней угловой скорости вращающегося тела за время At [c.200]

Если за промежуток времени Ai приращение угловой скорости равно Aft), то отношение Да)/А/ определяет алгебраическую величину среднего углового ускорения вращающегося тела за время At [c.201]

Проведем ось х по общей нормали к поверхностям соударяющихся тел в точке их касания, направив эту ось в сторону движения пел до удара. Условимся обозначать v , и,, и. не абсолютные величины скоростей тел в начале и в конце удара, а алгебраические величины, равные проекциям этих скоростей на ось л , В течение первой фазы продолжительностью Xi к телам приложены взаимные ударные реакции, равные по модулю и направленные но оси X в противоположные стороны (рис. 216, б). Импульс ударной реакции, действующей на первое тело, S направлен в сторону, обратную направлению оси х, а импульс реакции, приложенной ко второму телу SJ, имеет направление оси л . Модули импульсов [c.264]

Таким образом, алгебраическая величина момента пары, составленной силами инерции, (109.4) где /г —момент инерции тела относительно оси вращения е — алгебраическая величина углового ускорения тела. [c.287]

Условимся относительно направления движения. Возьмем произвольную точку на прямой линии за исходную и будем считать расстояния, откладываемые направо — положительными, а налево — отрицательными. Если значение 5, онределяюн1ее положение тела, алгебраически увеличивается со временем, то скорость будем считать положительной, если значени алгебраически уменьшается с возрастанием времени, скорость считается отрицательной. В таком случае знак и численное значение V однозначно определяют как направление движения, так и его скорость. [c.23]

Для решения численными методами уравнение теплопроводности заменяется системой алгебраических уравнений. Для этого рассматриваемое тело разбивается на несколько объемов ДК конечных размеров и каждому объему присваивается номер. В пределах объема ЛК обычно в его центре выбирается узловая точка или узел. Теплоемкость всего вещества, находящегося в объеме AV ( = pAV), считается сосредоточенной в узловой точке. Узловые точки соединяются друг с другом теплопроводящими стержнями с термическим сопротивлением теплопроводности стенки толщиной, равной расстоянию между узлами, и площадью, равной площади контакта объемов. Крайние узлы в зависи- [c.115]

Докажем теперь следующую теорему об эквивалентности двух пар сил пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющей одинаковый с первой парой алгебраический момент. Иначе две пары сил, расположенные в одной шюскости, эквивалентны, если они имеют одинаковые алгебраические мометы. [c.32]

Известно, что пару сил можно как угодно поворачивать и переноси II) в плоскости ее действия действие пары сил на твердое тело не изменяется, если алгебраический момент пары сил остается таким же. Следовательно, векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку твердого тела, лежащую в плоскости действия пары сил. Так как к юму же пару сил можно переносить в параллельную плоскость, то векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку тела, не изменяя действия пары сил на твердое тело. Поэтому векторный момент пары сил. действующей на твердое тело, есть свободный вектор, т. е. он характеризуется только модулем и направлением, а точкой приложения у него может быть любая точка тела следовательно, векторный момент пары сил не обязательно прикладывать посередине отрезка, соеди-няюп(его точки приложения сил пары. [c.35]

Таким образом, чтобы сложить две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях, надо сложить их векторные мометы по правилу параллелограмма в какой-либо точке тела, например в точке В (рис. 31). Сложение пар сил, лежащих в одной плоскосги или параллельных плоскостях, есгь частный случай Jюжeния пар сил в пересекающихся плоскостях, так как в тгом случае их векторные моменты параллельны и, следовал ельно, векторное сложение перейдет в алгебраическое. [c.37]

Для равновесия таких пар сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраический момент эквивалентной им пары сил был равен нулю, т. е. для равновесия пар сил, действующих на твердое тело в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы сумма алгебраических моментов этих пар сил была равна 71улт. [c.39]

Условия равновесия плоской системы сил можно сформулировать и гак < лл равновесия плоской системы сил, при-ло.жеппых к твердому телу, необходимо н достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов сил относительно двух любых точек, лежащих в плоскости действия сил, были равны нулю и алгебраическая сумма проекций этих сил на какую-либо ось плоскости, не перпендикулярную прямой, проходящей через две моментные точки, также была равна нулю, т. е. [c.53]

Здесь м, t)j, 2 - алгебраические значения скоросгей. Для того чтобы удар произошел, скорости тел у, и V2 должны быть направлены в одну и ту же сторону, а их числовые значения-удовлетворять условию V >V2- [c.535]

Грани элемента, по которым касательные напряжения не действуют, называют главными площадками, а нормальные напряжения на них — главными напряжениями. Доказано, чтo в каждой точке тела имеются по крайней мере три главные площадки, причем они всегда взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут также три главных напряжения, линии действия которых определяют три главных направления напряженного состояния в данной точкёГ Главные напряжения принято обозначать так, чтобы наибольшее из них (в алгебраическом смысле) имело индекс 1, а наименьшее — индекс 3. Например, если одно из главных напряжений равно нулю, другое (+500) дaH/ м а третье — [c.126]

Если к твердому телу приложено несколько сил, лежащих в одной плоскости, можно вычислить алгебраическую сумму моментов Э1ИХ сил относительно любой точки этой плоскости (рис. 82). [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...