Гармоническая пара сил

Пара сил с моментом М расположена в плоскости колебаний тела, к которому она приложена. Во всех варианта.х положительное направление силы Р и момента М, изменяющихся по гармоническому закону, можно выбирать произвольно. [c.345]

Следует иметь в виду, что в действительности сила инерции неуравновешенной массы и неуравновешенная пара сил будут под влиянием упругости опор иметь значительно более сложную зависимость от времени. Таким образом, предполагаемая гармоническая зависимость представляет собой лишь первое приближение и приводит к линейной трактовке задачи. Из уравнений [c.47]

Упрощенная схема уравновешивания стенда представлена на рис. 4. На этом рисунке ползуну 3 соответствует горизонтальный стол, ползуну 5 — вертикальный стол Са и С4 — центры тяжести каждой пары шатунов т — масса противовеса. Из совместного рассмотрения формулы (2) и схемы уравновешивания (рис. 4) очевидно, что противовесом т полностью уравновешиваются лишь силы инерции кривошипа и первая гармоническая составляющая сил инерции столов. Если пренебречь всеми гармониками сил инерции, кроме второй, то величина неуравновешенной части сил инерции может быть определена из уравнений [c.109]

Для того чтобы все гармонические составляющие лежали в двух указанных плоскостях, необходимо в каждой плоскости, перпендикулярной плоскости симметричных и кососимметричных сил, приложить по две симметричные или кососимметричные пары сил, действующие в противоположных направлениях. Действие этих симметричных или кососимметричных пар сил должно быть эквивалентным действию проекций всех симметричных или кососимметричных сил от неуравновешенности на соответствующую плоскость приложения симметричных или кососимметричных пар. Тогда в плоскостях, перпендикулярных плоскостям симметричных и кососимметричных сил, ротор будет уравновешен на всем диапазоне от малой до рабочей скорости независимо от гибкости вала. [c.185]

Если, наконец, одно перемещение линейное, а другое угловое, то результат может быть формулирован так предположим для первого случая, что гармоническая пара действует в Р, и для второго, что вертикальная сила с теми же периодом и фазой действует в Q, тогда линейное перемещение в в первом случае имеет в каждый момент времени ту же самую фазу, что и вращательное перемещение в Я во втором, амплитуды же двух перемещений относятся друг к другу так, что максимальная пара в Р совершила бы ту же работу, действуя в течение максимального вращения в Р, сообщенного силой Q, какую максимальная сила в Q совершила бы, действуя в течение максимального перемещения в Q, сообщенного парой в Р. В этом случае формулировка сложнее, так как силы, будучи разнородными, не могут быть взяты равными друг другу. [c.177]

Амплитуда колебаний фундамента или сооружения и динамические напряжения, возникающие в грунте под ними, во многих случаях могут быть оценены в результате решения динамической контактной задачи. Массивный фундамент под машину или жесткое сооружение можно рассматривать как жесткий штамп. Для определения напряженного состояния грунта и параметров колебаний фундамента обычно применяют расчетную модель линейно-деформируемой среды, основанную на предположении, что можно использовать соответствующие решения теории упругости. В этой модели грунт считают идеально упругим однородным изотропным полупространством или упругим слоем. Для практических целей большое значение имеет рассмотрение вопроса о действии на фундамент гармонически изменяющихся во времени вертикальных и горизонтальных сил и пар сил. [c.129]

При подборе материалов для лопаток паровых турбин (при условии их удачной конструкции) не возникает проблем. Рабочая часть лопатки представляет собой в сечении криволинейный изогнутый продольно профиль, имеющий длину от 10 до 1800 мм. Как закрепленные, так и вращающиеся лопатки должны сопротивляться напряжениям, возникающим под действием пара, а вращающимся лопаткам сообщается также напряжение из-за действия центробежных сил. Нагрузка, действующая на вращающиеся лопатки со стороны пара при прохождении их через стационарные лопатки, оказывает влияние на величину возникающих циклических изгибающих напряжений, которые достигают максимума при совпадении их частоты с основной или гармонической частотой вибрации лопатки. Если это произойдет, резонансная вибрация вызывает напряжения, превышающие предел устойчивости материала, предусмотренный при изготовлении лопатки. Поэтому сопротивление усталости турбинных лопаток является такой важной характеристикой при расчетах. Если ограничения, накладываемые аэродинамикой на величину сечения, делают невозможным достижение достаточно высокой частоты для конструкции с простой лопаткой, то лопатки необходимо закреплять вместе группами. В американских конструкциях большие лопатки турбин промежуточного давления собирались в группы посредством выточек, которые стыковались с соответствующими выточками соседних лопаток и соединялись сваркой. В Великобритании большие лопатки обычно собирались в группы и сшивались проволокой. В местах, где проволока проходит через выточки, вы-штампованные и проточенные в лопатках, лопатки спаивают твердым припоем. Более маленькие лопатки соединяют на наружном ободе, изготовленном из полосового материала с отверстиями, в которых заклепывают верхние лопатки. [c.224]

Нетрудно убедиться, что для любых гармонических составляющих ряда Фурье всегда можно найти такие две симметричные силы Р , или две кососимметричные силы Р , которые соответственно будут равны равнодействующей всех симметричных сил или равнодействующей паре кососимметричных сил и приложены на таком расстоянии Х от опор вала ротора, что при умножении их на соответствующие ординаты каждой гармоники получим коэффициенты ряда Фурье от неуравновешенности. [c.174]

При увеличении скорости вращения вал ротора прогибается и наличие двух противоположно направленных симметричных или кососимметричных пар вызывает неуравновешенность, которая при определенном расположении этих пар вдоль вала ротора должна компенсироваться силами, создаваемыми проекциями гармонических составляющих на плоскость приложения пар. [c.185]

В другом частном случае, когда Qx — Qy, а ).=я/2, действие пары ортогональных гармонических сил эквивалентно воздействию на массу равнодействующей Q=Qx = Qy, вращающейся с частотой (о в плоскости, перпендикулярной оси стержня. Перемещения массы [c.26]

Предварительные замечания. В этой главе показано применение операторных и комплексных передаточных функций (ПФ) для описания свойств линейных механических систем. Термин операторные ПФ связан с операционным исчислением [7], использующим преобразование Лапласа, и с символическим методом анализа [7, 13] линейных систем, использующим оператор дифференцирования. Термин комплексные ПФ связан с комплексным представлением гармонических функций и преобразованием Фурье. Операторные ПФ, характеризующие свойства системы при воздействии произвольного вида, используют для теоретического рассмотрения динамических задач. Комплексные ПФ характеризуют свойства системы при гармоническом воздействии на нее, т, е, они являются размерными п безразмерными частотными характеристиками системы. На практике их используют как для теоретического, так и для экспериментального исследования механических систем. В эксперименте значения комплексных ПФ всегда находят через пару первичных механических величин — сил, перемещений, скоростей, ускорений и т. д. Измеряемые Комплексные ПФ всегда являются результатом косвенных измерений, основанных на прямых измерениях первичных механических величин, т. е. являются вторичными механическими величинами. [c.41]

Изгиб гиперболоида. Задачи изгиба тела вращения не осесимметричны, и гармонические функции 5о, следует брать пропорциональными os ф при изгибе силой и парой Шу в решение включается также гармоническая функция В, так что [c.280]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

Таким образом, статор генератора, увлекаемый этим вращающимся моментом, стремился совершать вращательные колебания относительно горизонтальной оси вращения и на фундамент через обе его опоры передавалась пара вертикальных сил, изменяющихся по гармоническому закону. Величина амплитуды вращающегося момента, соответствующая среднему режиму работы, равна примерно одной десятой величины момента короткого замыкания, удвоенное значение которой вводится в расчет в каче- [c.408]

Эффективность маятникового гасителя с вязким демпфером (рис. 12.9, демпфер не показан) при действии гармонической силы с нестабильной частотой исследована в [38]. На рис. 12.10 даны зависимости коэффициента динамичности Кя Для главной массы и наибольшего угла отклонения маятника Р от безразмерного пара- [c.159]

Определение т , Шоп или I. Измерение частот собственных колебаний парциальных систем, описываемых уравнениями (100), (101). 2. Измерение перемещений тела под действием гармонической силы или пары сил. 3. Измерение сил, действую-1ЦИХ на тело при гармонических колебаниях. Подробное изложение этих методов, их особенностей и рациональных областей применения дано, в частности, в работе (19]. [c.85]

Выше были рассмотрены задачи об установившихся колебаниях штампа применительно к случаю, когда возмущающая сила (или пара сил) была приложена непосредственно к штампу. Г. Б. Муравский [15] изучал гармонические колебания штампа, когда возмущающая сила была приложена к поверхности полупространства (вне штампа). [c.134]

Эллиптическая траектория массы при этом вырождается в отрезок прямой, а двукратность собственной частоты при таком вынужденном колебании проявляется в возможности изменения направления вынужденных колебаний в зависимости от соотношения амплитуд пары ортогональных синфазных гармонических сил или, что то же, от изменения направления действия одной гармонической равнодействующей. [c.26]

При нагревании материала вследствие увеличения подвода энергии частота колебания атомов и межатомные расстояния увеличиваются. На рис. 6.4 показана зависимость энергии взаимодействия двух атомов от расстояния между ними. Если бы потенциальная яма между парой атомов имела точно параболическую форму даже при больших амплитудах колебания, то среднее отклонение двух атомов должно было бы быть одним и тем же, т. е. силы взаимодействия между атомами были бы гармоническими . Твердое тело, для которого характерен только гармонический характер колебания атомов, не должно расширяться при повышении температуры. Причиной теплового расширения является асимметричность кривой энергия взаимодействия — расстояние между атомами и, следовательно, ангармонический характер колебаний атомов в твердом теле. Это означает, что полуамплитуда подъема больше полуамплитуды спада колебаний. Проводя горизонтальные линии на рис. 6.4, можно наглядно показать различие средних значений энергии и, следовательно, различие температур. Увеличение энергии приводит к увеличению среднего расстояния между атомами (линия АВ) и твердое тело должно расширяться. Величина термического расширения зависит от энергии межатомного взаимодействия, т. е. от крутизны и ширины потенциальной ямы. При наличии прочных ковалентных связей, например в алмазе или карбиде кремния или в ионных телах с малым радиусом и высоким зарядом ионов, коэффициент термического расширеня будет низким. В этих случаях наблюдается быстрое изменение потенциальной энергии в зависимости от расстояния между атомами. Для молекулярно-кристаллических тел или полимеров со слабым меж- [c.246]

ЧГО представляет статическое удлинение стержня (см. уравнение (95)). Различие между статическими и динамяческиыи перемещениями можно установить путем сравнения рядов (п) и (m).. Как видно, удовлетворчтельную запись давления пара или газа можно получить только в том случае, когда частота основной формы колебаний индикатора велика по сравнению с частотой гармонической силы. [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...