Модель хищник-жертва

Линейные колебания в популяционной модели / хищник -- жертвам — экологический маятник [c.72]

По-видимому, первой удачной моделью этой науки была модель хищник-жертва , предложенная итальянским математиком Вито Вольтерра в книге Математическая теория борьбы за существование (1931). Вольтерра — не только выдающийся математик, но и просто колоритная [c.72]

Рис. 1.1. Фазовый портрет гармонического осциллятора, описываемого уравнением (1.2) 0)0 = - /g/I — математический маятник и>о = 1/y/L — электрический контур 0)0 = л/ 1 2 — линеаризованная модель хищник-жертва в начале координат — состояние равновесия типа центр

Еще раз о модели хищник-жертва [c.156]

Рис. 69. (g, М)-диаграммы, возможные в модели хищник-жертва

Стационарное однородное по пространству рещение для рассмотренной выще модели хищник—жертва [c.158]

В 5.3 и 5.4 рассмотрены модели хищник—жертва , являющиеся типичными автоколебательными системами. Отметим, что в 5.4 дано изложение известной работы А.Н. Колмогорова [25], которая с точки зрения качественной теории представляет особый интерес в ней впервые проведено качественное исследование модели хищник—жертва без детализации правых частей уравнений. [c.129]

Ван-дер-Поля уравнение 91, 171, 218, 240 Вольтерра модель хищник-жертва 129, 135 [c.389]

Простейшая модель биоценоза, описывающая два биологических вида хищник—жертва , приводит к системе уравнений [c.262]

Второй пример — известная модель экологии хищник-жертва (модель Вольтерра [2-5]). В этой модели рассматриваются два вида животных, один из которых питается другим. Соответствующую задачу часто формулируют в виде вопроса могут ли, например, лисы съесть всех зайцев [c.20]

Пример 5.1. Рассмотрим модель сообщества хищник — жертва , описываемую системой обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка [105, с. 94] [c.210]

Эта система называется классической моделью Вольтерра хищник — жертва . [c.210]

Обобщим нашу систему хищник-жертва , считая что трофическая функция зависит не только от численности жертв, но и от численности хищников, так что V = V(Ni, N2). Если, например, мы хотим учесть конкуренцию за ресурс среди его потребителей -хищников, то вполне естественно предположить, что скорость потребления ресурса снижается с ростом численности потребителя, т.е. <0. Введение зависимости V от N2 позволяет рассмотреть и другие гипотезы. Очевидно, что для этой модели параметр [c.159]

Пусть лг(Г), > ( ) - численности популяций жертвы и хищника соответственно. Наиболее популярная модель системы хищник — жертва записывается в виде [c.219]

Модель Вольтерра хищник-жертва [13] [c.129]

Колебания численностей хищников и их жертв весьма часто встречаются в природе, и модель (5.2) отображает этот факт. Однако система (5.2), как и всякая консервативная система, является негрубой при малых изменениях ее правых частей происходит качественные изменения в ее фазовом портрете. По-видимому, модель реальной биологической системы должна быть грубой, а колебания должны определяться не начальными условиями, а внутренними свойствами системы, т.е. это должны быть автоколебания. Высказанное соображение послужило стимулом для разработки новых автоколебательных моделей типа хищник-жертва . Две такие модели рассмотрены в 5.3 и 5.4. [c.131]

Обобщим модель Вольтерра, изученную в 5.1. Предположим, что взаимодействие типа хищник-жертва подчиняется закону Моно [37], т.е. вклад в скорость размножения хищника, обусловленный истреблением жертв, пропорционален выражению где и - концентрация [c.135]

Модель Колмогорова хищник-жертва / [c.141]

Системы (10) встречаются также в экологии (модели типа Лотка—Вольтерра), где ограничение х О, у О вызвано реальным смыслом фазовых переменных (величины популяций хищника и жертвы). [c.31]

Таким образом, численность хищников и жертв в модели экологического маятника изменяется колебательным образом с периодом Т = 2 г/,/ё7ё . [c.74]

Об этом, а также о сравнении решений для модели Вольтерра с результатами компьютерного моделирования хорошо рассказано в статье К. Богданова Хищник и жертва. Уравнения сосуществования (Квант. 1993. № 3/4. С. 13-19). [c.75]

Если в среде обитания находятся два противоборствующих вида (хищник и жертва), то в соответствии с простейшими моделями В. Вольтерра борьбы за существование динамику численности популяций можно описать системой двух уравнений [c.286]

Это явление, как уже отмечалось, свойственно бериллию при комнатной температуре после больших пластических деформаций, достигнутых методом холодной неразрушающей прокатки. После сброса внутренних напряжений при рассечении включения происходит новый рост напряжений, а затем - очередной сброс система работает аналогично известной модели хищник-жертва , которая описывается в литературе по неравйовесной термодинамике [I, 2, 23-25, 89]. Дистиллированный бериллий отличается от бериллия технической чистоты только периодом или амплитудой сбросов. Первый сброс происходит обычно после деформации (8-5-10) %, поэтому при испытаниях на растяжение зафиксирован быть не может (пластичность поликристаллического бериллия при растяжении не более 0,3-И),8 %). [c.275]

Обратимся теперь к экологии, рассмотрим модель хищник-жертва, которую предложил Вольтерра. Соответствующие уравнения для численностей популяций жертвы (Ж,) и хищника (ЛГз) похожи на уравнения взаимодействующих химических веществ. Результат встречи — уменьше- [c.25]

Этот факт заинтересовывает его, и он создает математическую модель хищник жертва . Вольтерра был не чужд политике. В 1905 году он был самым молодым сенатором в Итальянском королевстве. Вольтерра был активным противником фащизма и в гордом одиночестве проголосовал в сенате против передачи власти Муссолини в 1922 году. Пришлось эмигрировать после этого во Францию. Муссолини, стараясь поднять престиж своей диктатуры, неоднократно приглашал Вольтерра вернуться, обещая почетные посты и титулы, но получал отказ. Перейдем к анализу задачи Вольтерра о борьбе за существование, которую, отойдя от рыбной темы, можно сформулировать в виде вопроса Могут ли лисы съесть всех зайцев и т. д. в зависимости от фантазии автора. [c.73]

Снова вернемся к нашей излюбленной модели хищник-жертва , точнее, к ее пространственному аналогу, описьшаемому системой (1.1) при и = 2 и /(Л 1,Л 2), задаваемыми соотношениями (2.7). [c.156]

Рис. 70. Разбиение плоскости параметров (8, б) для модели "хищник-жертва при граничных условиях Дирихле на области, соответствующие стационарной потере устойчивости при т = п (Пп), колебательной

Анализ радиационных последствий аварии с мгновенным поперечным разрывом напорного коллектора и отказом обратного клапана перед раздаточным групповым коллектором на АЭС с РБМК-1500 (146) Математическое моделирование распространения в водоемах теплых сбросных вод АЭС (157). Методология комплексного мониторинга на территории расположения АЭС (168). Построение камерной модели миграции радионуклидов по пищевой цепочке (176). Некоторые вопросы нормирования н рационального использования водных ресурсов при эксплуатации АЭС (195). Планирование мероприятий по радиационной защите населения при запроектных авариях на атомной станции (200). Особенности миграции радионуклидов в водоеме-охладителе (214). Определение эффективного коэффициента диффузии радионуклидов в образцах донных отложений водоемов при помощи сканирующего коллимированного детектора (231). Математическая модель воздействия тепловых сбросов АЭС на развитие мезомасштабных атмосферных процессов (236). Трофические связи хищник — жертва (251). [c.336]

Формула (4.11) позволяет оценить баланс субстрата и биомассы, но она не дает возможности определить изменение биомассы во времени, что необходимо при изучении ее роли в кинетике биохимического процесса. Математическая модель изменения биомассы во времени может быть получена из известного уравнения Воль-терра хищник — жертва [c.155]

Неконсервативпая неустойчивость систем с одной степенью свободы, образцами которой являются неустойчивый фокус или неустойчивый узел, не обязательно связана с трением или вязкостью. Например, в известной экологической модели Вольтерра (см. гл. 1), описывающей изменение численности видов в системе хищник — жертва , [c.144]

И окончательно в системе хищник — жертва , описываемой моделью (2.7), возникновение диффузионной неустойчивости (при локальной устойчивости равновесия) возможно лишь в том случае, когда естественная смертность хищника возрастает с ростом его численности быстрее, чем линейная функция, и трофическая функция отличается от вольтерровской либо, когда популяция жертвы — это популяция типа Олли. [c.147]

Домбровский Ю.А., Маркман Г.С. Пространственная и временная упорядоченность в экологических и биохимических системах. - Изд-во Ростовского университета, 1983. - 118 с. Но эта книга содержит и интересные теоретические результаты общего характера. Например, анализ диссипативных структур в моделях популяционной динамики, взаимодействия автоколебаний системы хищник — жертва и внешних, возмущающих колебаний и т.п. Математически более строго в ней получены и многие результаты И. Пригожина по брюсселятору . В известной степени книги Домбровского и Маркмана дополняет нашу. [c.163]

В то же время естественно предположить, что остальные виды находятся вдали от критических условий, вероятнее всего в окрестности устойчивых стационарных состояний. Эти соображения позволяют существенно снизить размерность возможной постановки задачи и свести ее к уже рещенным задачам о вырождении отдельных популяций. Однако во многих случаях, там где динамика взаимодействующих популяций зависит не столько от видовых характеристик каждой популяции, сколько от характера взаимодействия между ними, эти соображения нас не спасают и необходимо рассматривать уже не модели отдельных популяций, а модели сообществ. Простейшими из них являются сообщества двух конкурирующих за один ресурс популяций и сообщества типа хищник-жертва . [c.334]

Ниже проводится качественное исследование динамики взаимодейств типов 1 (конкуренция) и 3 (хищник-жертва). Остальные типы взи действия можно рассмотреть аналогичным образом, причем математичес модели динамики взаимодействий типа 4 и 5 обычно представляют час случаи моделей, отображающих взаимодействия 1 и 3. [c.128]

Рассмотрим простейшую модель типа хищник-жертва , которая не учи-тьшает внутривидовую конкуренцию и предполагает неограниченное количество пищи для жертв. Эта модель состоит из уравнений [c.129]

Эта модель широко известна в экологии под названием жертва-хищник . НапрИ мер А — удельное количество травы, запас которой считается вейсчерпаемым X — плотность популяции травоядных Y — плотность популяции хвщпиков. [c.66]

Здесь X (t) ъ у (г) — численность жертв и хищников соответственно. Модель составлена в предположении, что численность жертв и отсутствие хищников растет экспоненциально с относительной скоростью а. Хищники в отсутствие жертв экспоненциально вымирают с относительной скоростью то. Функция V = V (х) — количество (или биомасса) жертв, потребляемая одним хищником за единицу времени. Ф5шкцию V (х) обычно называют трофической функцией хищника или функциональным откликом хищника на плотность популяции жертвы. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...