Ферми-жидкость распределение

Энергия ферми-жидкости является функционалом от функции распределения иъэ.шч А(л щ п(р) ее изменение при изменении п р) определяет энергию квази-частицы е(р) [c.269]

Здесь бп (р) — изменение функции распределения элементарных возбуждений. Формула (7.1) имеет простой физический смысл. Пусть изменение функции распределения сводится к добавлению одного возбуждения с импульсом р. Тогда из (7.1) следует, что ЬЕ = е (р). Таким образом в теории ферми-жидкости энергия элементарного возбуждения определяется как изменение энергии жидкости при добавлении одного возбуждения. Отношение х величины р к скорости возбуждения и дг/др называется эффективной массой возбуждения. Она определяет теплоемкость жидкости при низких температурах [c.696]

Свойства энергетического спектра ферми-жидкости можно сделать более наглядными с помощью модели, основанной на аналогии с ферми-газом. Представим себе, что основному состоянию жидкости соответствует совокупность квазичастиц, заполняющих ферми-сферу с граничным импульсом рц. Соотношение (2.1) можно интерпретировать как равенство числа квазичастиц числу частиц жидкости. Возбуждения в такой модели полностью соответствуют концепции частиц и дырок . В частности, равенство числа частиц числу дырок выражается как сохранение числа квазичастиц в этой модели. Если ввести функцию распределения квазичастиц п р), то ее изменения будут ограничены условием [c.32]

Звук. Так же как и в бозе-жидкости, распространение звука в ферми-жидкости имеет ряд специфических особенностей (хотя и других, чем в бозе-жидкости). Если рассматривать звук заданной частоты, то при не слишком низких температурах его распространение происходит по законам обычной гидродинамики. Затухание звука будет при этом пропорционально времени между столкновениями возбуждений X. При понижении температуры вероятность столкновений будет уменьшаться пропорционально квадрату размытия ферми-распределения, а следовательно, время столкновений будет увеличиваться по закону Т При температурах, когда х становится порядка 1/со, звук вообще перестает распространяться. [c.38]

Согласно (7.21), константа а обязательно положительна. Таким образом, мы приходим к выводу, что импульсное распределение частиц имеет скачок в той же точке 1р == Ро< где и распределение возбуждений. Согласно основному предположению теории ферми-жидкости, граничный импульс Ферми Ро возбуждений связан с плотностью числа частиц [c.90]

В этой главе мы будем пользоваться другим обозначением функции распределения, а именно п(/ , г). Связано это с тем, что буква / в теории ферми-жидкости всегда обозначает функцию Ландау (см. ниже), и введение для последней другого обозначения нерационально. [c.229]

В приближении газовой модели ферми-жидкость электронов проводимости можно рассматривать как газ квазичастиц — электронов и дырок. Обозначим через р энергию Ферми (точнее, это химический потенциал). Тогда плотность свободных носителей заряда можно принять равной п = поТ/е-р, где щ — плотность электронов зоны проводимости, Т — температура, выраженная в энергетических единицах. Приближенно будем считать, что при е > р мы имеем дело со свободными электронами с равновесным распределением [c.251]

Характерное свойство спектра ферми-жидкости состоит в том, что энергия квазичастиц е является функционалом от функции распределения. Когда последняя меняется на малую величину, [c.374]

К сказанному в этом параграфе надо сделать еще следующее замечание. Общее условие применимости кинетического уравнения для ферми-жидкости требует, чтобы квантовая неопределенность энергии электрона была мала по сравнению с шириной ( Г) зоны тепловой размытости распределения Ферми. Указанная неопределенность /т, где т l/Vp—время свободного пробега. Для рассеяния на примесях 1/Л прС , неопределенность %/х не зависит от температуры и тем самым размывает ферми-границу даже при Г = 0. На первый взгляд отсюда следует, что все проведенное выше рассмотрение ограничено очень жестким условием [c.398]

В силу последнего пренебрежения, кинетическое уравнение для квазичастиц электронной ферми-жидкости снова сводится к уравнению для газа путем переопределения функции распределения— замены Ьп на Ьп из (74,13). В данном случае, после указанных пренебрежений, кинетическое уравнение имеет простой вид [c.439]

Условия (87,1) ограничивают область частот снизу. Но справедливость излагаемых ниже результатов, основанных на теории ферми-жидкости, ограничена также и сверху условием Ao)< e .. Нарушение этого условия приводило бы к возбуждению квазичастиц из глубины ферми-распределения, не имеющих смысла в рамках теории ферми-жидкости. [c.446]

Из условия экстремальности энтропии при заданной энергии подобно тому, как это было сделано в теории ферми-жидкости Л. Д. Лагчдау [6], можно определить функции распределения и ,j,. Они оказываются ))авными функции Ферми [c.891]

Важнейшее положение теории ферми-жидкости, созданной Л. Д. Ландау в 1956, состоит в том, что определяющий распределение квазичастиц фермиевский импульс р связан с плотностью числа реальных частиц (атомов жидкости) N/V тем же соотпошеиием, что и в идеальном ферми-газе [c.269]

Важное отличие ферми-жидкости от идеального ферми-газа состоит в том, что энергия квазичастицы е р) зависит от распределения всех остальных квазп-частиц, Измоиенне в(,р) при малом изменении п р) имеет вид [c.269]

Соответственно с понижением темп-ры возрастает затухание звука, так что при Г=0 распространение обычного звука невозможно. Возможно, однако, распространение колебаний особого рода — нулевого звука, в к-ром происходит сложная деформация ф-ции распределения ква.1нчастнц. Закон дисперсии этих колебаний, как и у обычного звука, линейный (n=U(J (где ш — частота колебаний, к волновое число), но скорость их распространения 1/(, не выражается непосредственно через сжимаемость (8), а требует для своего определения решения кинетич. ур-ния. Затухание нулевого звука нропорц. большей из величин (Асс) и и при низких темп-рах мало. Нулевой звук представляет собой бозевскую ветвь спектра возбуждений ферми-жидкости. [c.270]

Для описания магн. свойств ферми-жидкости необходимо рассматривать ф-ции распределения частиц, зависящие от проекции их снинов на направление магн. поля. При этом ф-ция взаимодействия / является матрп-цей по спиновым индексам взаимодействующих частиц, к-рую в пренебрежении слабыми релятивистскими (спин-орбитальным и спин-спиновым) взаимодействиями можно занисать в виде [c.270]

Иногда под Н. з. понимают также и ВЧ-колебания (шт 2 1) произвольных спиновых компонент одночастичного распределения квазичастиц. Так, для ферми-жидкости частиц со спином рассматривают нуль-зву-ковые колебания антнсимметризованной по спину ф-цвк распределения, т. е. импульсного распределения магн. момента квазичастиц. Такие колебания представляют собой специфич. ферми-жидкостные спиновые волна, а скорость распространения этих нуль-звуковых спиновых волн в отсутствие магн. поля (спиновой поляризации) по-прежнему задаётся ур-ниями ( ), куда, однако, вместо гармоник /-функции Ландау, симметри- [c.368]

Своеобразными особенностями обладает распространение звука в ферми-жидкости. Обычный звук может распространяться в жидкости лишь при условии Q V, где v — эффективное число соударений элементарных возбуждений. Поскольку в ферми-жидкости v = аТ , то при достаточнонизких температурах затухание звука резко возрастает и звук перестает распространяться. Л. Д. Ландау показал, однако, что при выполнении обратного условия Q v в ферми-жидкости могут распространяться колебания особого рода — нулевой звук (ранее возможность таких колебаний в ферми-газе со слабым взаимодействием между атомами была установлена В. П. Силиным, 1952). Скорость этого звука не выражается через сжимаемость жидкости, как для обычного звука, а определяется кинетическим уравнением для функции распределения элементарных возбуждений. Введя обозначение т) = Wj/f, где — скорость звука, это уравнение можно для простейшего случая, когда функция / не зависит от 0 F-i = 0), записать в виде [c.697]

Из уравнения (2.24) еидно основное отличие обычного звука и звука, распространяющегося в ферми-жидкости при В первом случае функция распределения остается изотропной в системе отсчета, где жидкость как целое покоится. Это значит, что меняется радиус ферми-сферы и кроме того, ее центр колеблется относительно точки р = 0. Во втором случае функция распределения меняется более сложным образом, так, что ферми-поверхность не остается сферической. Изменение ферми-поверхности определяется функцией V. [c.41]

В духе теории ферми-жидкости мы будем полагать, что вследствие взаимодействия электронов фазы б зависят от функции распределения. Согласно нашему предположению комплекс элек-трон-примесь при Т< Т считается точечным поэтому взаимодействие электронов, осуществляемое путем поляризации этого комплекса, происходит в одной точке пространства. Но согласно принципу Паули в одной точке могут находиться лишь электроны с противоположными проекциями спина. Ввиду этого взаимодействие возможно лишь между такими электронами, откуда вытекает [c.250]

Для вычисления энергии квазичастиц мы воспользуемся идеями теории ферми-жидкости Ландау ( 13.1). Энергия квазичастиц определяется как вариационная производная полной энергик по функции распределения [c.297]

Квазичастицы в ферми-жидкости обладают спином 1/2. Соответственно этому, в общем случае их функция распределения является матрицей по отношению к спиновым переменным. Но в широкой категории задач достаточно рассматривать распределения, не зависящие от спиновых переменных. В таких случаях функция распределения сводится к скалярной функции п (г, р), нормированной так, что пй р1 2пку есть число квазичастиц (в единице объема) с импульсами в интервале й р и с заданной проекцией спина это и будет подразумеваться ниже в 74—76. [c.374]

Выясним с помощью кинетического уравнения, каким образом выражаются, в терминах функции распределения, законы сохранения массы, энергии и ттульса ферми-жидкости. Зависимость энергии квазичастнц от их расггределения придает этому вопросу определенную специфику. [c.376]

НУЛЕВОЙ ЗВУК, особого рода колебания, к-рые могут распространяться в квант, жидкостях (ферми-жидкостях, напр, в жидком Не) при темп-рах, очень близких к абс. нулю. Н. з. связан с отклонением ф-ции распределения существующих в ферми-жидкости элем, возбуждений (квазичастиц) от равновесного значения. Скорость Н. 3. Со не совпадает со скоростью обычного звука с, к-рая определяется сжимаемостью жидкости, причём Со>с. И. 3. был предсказан Л. Д. Ландау (1957) на основе общей теории ферми-жидкости, экспериментально обнаружен в жидком Не амер. физиками в 1966. В температурном интервале от 2 до 100 мК и давлении 0,32 атм ср. значение с составило 187,9 м/с, а Со=194,4 м/с (на частотах 15,4 и 45,5 МГц). Н. 3. может возникать также в металлах, эл-ны в к-рых образуют заряженную ферми-жидкость. Абель В. Р., Андерсон А. К,, Уитли Дж. К., Распространение нулевого звука в жидком Не при низких температурах, пер. с англ., УФН , 1967, т. 91, в. 2. См. также лит. при ст. Квантовая жидкость. [c.472]

НУЛЕВбЙ ЗВУК — слабозатухающие колебания, распространяющиеся при низких темп-рах в системе вырожденных фермионов (ф ер ми-жидкость, ферми-шз), причём длина свободного пробега квазичастиц много больше длины волны. Н. з. представляет собой проявление колебаний функции распределения квазичастиц. [c.367]

Свойства Э, п. удобно описывать в терминах кинетич. теории газов (газ квазичастнц). В полупроводниках, если Э. п. относительно мало, газ Э. п. хорошо описывается Бо.пцмана распределением. В металлах Э. п, образуют вырожденный ферми-газ при всех темп-рах (см. Вырожденный газ). Для описания взаимодействий между Э. п. используют теорию фер.ми-жидкости. [c.588]

В основе неустойчивости ламинарногр течения кристаллов лежат два принципиально важных обстоятельства. Во-первых, йланар-ные ансамбли дефектов — это не линейный возмущенный кристалл. Они характеризуются сильно выраженными электронно-дырочными состояниями в распределении Ферми [172], т. е. промежуточными между кристаллом и жидкостью (дислокационная жидкость). Качественно дислокационная жидкость аналогична гексатическрй фазе [c.211]

Доказательство, которое непосредственно позволило бы решить вопрос о существовании острого края поверхности Ферми, получено из экспериментов по аннигиляции позитронов. В частности, Густафсон, Макинтош и Цаффарано [74] недавно сообщили об измерении по-зитронной аннигиляции для твердой и жидкой ртути эти результаты представлены в виде распределения электронных импульсов Р(к), которые в жидкости оказались значительно более диффузными, чем в твердом состоянии. Принимая для Р(к) вид, предложенный по аналогии с термическим возбуждением, а именно [c.72]

Анализируя причины, обусловливающие изменение ИК-спектров при фазовых переходах, следует иметь в виду, что значения частот и интенсивностей полос во всех агрегатных состояниях определяются совокупностью внутренних и внешних факторов. Сюда относятся распределение молекул по уровням энергии, энгармонизм, симметрия и форма колебаний, соотношение спонтанного и вынужденного испусканий, присутствие изотопов и изомеров, резонансные внутримолекулярные эффекты и др. В конденсированных средах необходимо учитывать различные виды вандерваальсовских и квазихимических взаимодействий. Все факторы взаимосвязаны, что значительно усложняет картину. В жидкостях могут изменяться, например, условия резонанса Ферми, так как под влиянием окружения частоты колебаний одной и той же молекулы смещаются по-разному (см. табл. 6). [c.134]

Гелий-3 и гелий-4, растворы квантовых жидкостей 173 Шббса канонические распределения 31, 44, 47, 57, 70, 94, 96, 102, 297 Гиперцепного приближения уравнение 390 Граничный импульс и граничная энергия Ферми 152 [c.428]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...