Удлинение главное относительное

Удлинение главное относительное 17 Упругость 88 [c.512]

Главные относительные удлинения [c.54]

Главные значения тензора деформаций, которые называются главными относительными удлинениями, являются корнями кубического уравнения (3.37). Направления, соответствующие главным удлинениям 1, Е2, ез, взаимно перпендикулярны. Когда имеет место случай двух равных корней, тогда направления, соответствующие этим корням, лежат в плоскости, перпендикулярной направлению, соответствующему простому корню в этом случае любые взаимно ортогональные направления, лежащие в этой плоскости, могут быть приняты за главные. Если все три корня равны, то любые Перпендикулярные направления можно принять за главные. [c.55]

Отношения приращений длин ребер элементов к первоначальной их длине дадут главные относительные удлинения в главных направлениях - [c.80]

Уравнение (6.33) имеет три вещественных корня ei, е , Вз, которые определяют значения главных относительных удлинений. Аналогично анализу напряженного состояния легко установить, что направления, в которых имеют место г , и Ез, взаимно ортогональны. Эти направления называются главными направлениями удлинений, а ei, е , — главными удлинениями. Под углом я/2 к этим главным направлениям ориентированы площадки экстремальных значений сдвигов [c.126]

При значительных относительных удлинениях линейных элементов материала компоненты (2.1) теряют смысл указанных удлинений и относительных сдвигов. Согласно (2.1), могут быть вычислены только любые по величине относительные удлинения по главным направлениям в частном случае малых углов поворота. Эти относительные удлинения принято называть условными (см. п. 1.1). [c.42]

Величина Ои называется интенсивностью напряжений, Ей — интенсивностью деформаций оь ог и оз — главные напряжения е1, ез и ез — главные относительные удлинения. [c.243]

В рассмотрение вводятся также главные относительные удлинения 6s по (3.4.4) гл. II они определяются равенствами [c.640]

Критерии (4.3.6), (4.3.4), гарантирующие положительность удельной потенциальной энергии деформации А во всей области главных относительных удлинений —1-< 6s сю (или [c.663]

Главные значения тензора М легко выражаются через главные относительные удлинения б, = 1/ —1. Имеем [c.687]

В качестве критериальной величины обычно берут наибольшее главное напряжение, наибольшее главное относительное удлинение, наибольшее главное касательное или октаэдрическое напряжение, удельную энергию формоизменения, полную удельную энергию деформации ). Каждый из критериев применим при вполне определенных условиях для некоторого класса материалов. Правильное использование этих критериев существенно зависит от практического опыта исследователя. Накоплению такого опыта посвящено большинство экспериментальных работ по прочности. [c.15]

Приведем два наиболее ярких примера использования критерия "наибольшего главного относительного удлинения. [c.15]

Здесь 5k и Afe — главные относительные удлинения в отсчетной и в актуальной конфигурациях. [c.17]

Далее, по формулам (27а), (276) и (27в) вычисляем скорости главных относительных удлинений. Напомним, что в рассматриваемом случае среднее давление [c.140]

Одновременно с Навье и Пуассоном уравнениями равновесия упругого тела занимался и Коши. Но исследования Коши по своему методу существенно отличаются- от исследований Навье и Пуассона. В работах Коши последовательно используются понятия напряжения и относительных деформаций, представления о поверхности напряжений и поверхности деформаций, представления о главных напряжениях и главных относительных удлинениях и основная гипотеза [c.18]

Т. е. сумма относительных удлинений в трех взаимно перпенди кулярных направлениях есть величина постоянная, равная сумме главных относительных удлинений. [c.100]

Действительно, пусть линия I отделяет область упругого состояния от пластического, тогда в упругой области сумма главных относительных удлинений может быть вообще переменной, тогда как в пластической, в предположении несжимаемости, та же сумма должна быть постоянной. Это ведет к разрыву тензора деформаций вдоль линии I и образованию вдоль нее скачков напряженного состояния. [c.291]

Здесь к к — 1,2,3) — главные относительные удлинения. [c.396]

Вычислим отнесенное к единице времени относительное удлинение главной оси, которое мы обозначим через е [c.14]

Происходящим одновременно незначительным изменением среднего нормального напряжения (а + < 2 + з)/3 оказывалось возможным пренебречь, так как его влияние в случае пластических металлов незначительно. Для одного и того же образца был снят ряд диаграмм напряжений —деформаций. При их построении по оси деформаций откладывалось одно из трех главных удлинений (например, относительное осевое удлинение образца), а по оси напряжений откладывалась разность между наибольшим и наименьшим главными нормальными напряжениями. Построенные таким образом кривые показаны на фиг. 188 искажающее влияние постепенного упрочнения металла, производимого прогрессирующей пластической деформацией (наклеп), оказалось при этом исключенным. Результаты различных испытаний показаны на фиг. 188, 189 и 190. На фиг. 189 и 190 абсцисса j. обозначает величину, характеризующую, согласно формуле (16.3), влияние среднего [c.274]

Главные относительные удлинения (деформации) 81 82 находятся как корни кубического уравнения относительно 8 [c.22]

Полагая компоненты касательных напряжений и сдвигов равными нулю и заменяя нормальные напряжения и относительные удлинения главными, получаем [c.59]

Количественная оценка напряжений с помощью трещин осуществляется следующим образом. В картине трещин фиксируется геометрическое место концов трещин, представляющее собой линию , в точках которой главное относительное удлинение равно чувствительности хрупкого покрытия е . В соответствии с законом Гука для одноосного напряженного состояния в этих точках напряжение ау=Е-г . [c.141]

На основании этого можно принимать, при рассмотрении изменения объема тела, что при упруго-пластических деформациях первый инвариант тензора главных напряжений пропорционален первому инварианту тензора главных относительных удлинений. [c.477]

Основываясь на аналогичном представлении э, но через главные относительные удлинения Ь,,, определяемые формулами (1.4.10) теории конечных деформаций, [c.164]

Направления до деформации тех линейных элементов, относительное удлинение которых наибольшее или наименьшее или же только стационарное, не представляющее настоящего максимума или минимума, суть, главные оси поверхности (4). Эти оси являются поэтому главными осями деформации ( 7), а относительные удлинения, относящиеся к этим осям, суть главные относительные удлинения, или просто главные, удлинения. Если поверхность деформации отнесена к своим главным осям, то левая часть (4) принимает вид [c.53]

Значения находятся путем решения кубического уравнения (7.5). При этом результат, разумеется, не будет зависеть от того, какая система координат используется для описания деформации. Зная главные компоненты деформации, можно вычислить и главные относительные удлинения по формуле [c.34]

Для плоской деформации, характеризуемой главными относительными удлинени м1 ej и (рис. 1.2), 43- [c.8]

В ряде работ используется двухконстантный, так называемый полулинейный материал Джона (материал гармонического типа, гармонический материал) [176]. Удельная потенциальная энергия деформации для этого материала представляется в виде традиционной для линейной теории упругости квадратичной формы с тем отличием, что главные значения линейного тензора деформации заменены на главные относительные удлинения. [c.27]

Тарированное покрытие должно обеспечивать образование в нем трещин при определенной величине деформации. При этом геометрическое место концов трещин будет представлять собой линию, в точках которой главное относительное удлинение равно чувствительности хрупкого покрытия — еразр. Если построить семейство таких линий для ряда возрастающих значений внешней нагрузки, можно определить напряженное состояние поверхности исследуемой детали (однако с рядом допущений). [c.195]

Из построения следует, что главные относительные удлинения обратно пропорциональны квадратам полуосей поверхности вто-)ого порядка. Эти же оси обладают экстремальными свойствами. Лоэтому для определения величин главных относительных удлинений из формулы (1.43) надо искать экстремум функции /(/, т, п), причём I, т, п связаны известным соотношением [c.23]

В качестве основных характеристик деформаций используются полу-разности компонент основного метрического тензора в деформированном и недеформированном состояниях (К. 3. Галимов, 1946, 1949, 1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Крылов, 1956 Д. И. Кутилин, 1947 В. В. Новожилов, 1948, 1958). Для описания больших деформаций используются и другие характеристики, среди которых укажем, например, следующие логарифмические (или истинные) деформации компоненты тензора, совпадающие в главных осях деформации с главными относительными удлинениями компоненты тензора, контравариантные составляющие которого являются полуразностями соответствующих компонент метрических тензоров в деформированном и недеформированном состояниях. При рассмотрении различных вопросов предпочтительны те или иные характеристики. Для правильной обработки результатов важно, чтобы принятым обобщенным характеристикам деформации отвечали соответствующие (в выражении для элементарной работы) обобщенные напряжения (В. В. Новожилов, 1951). В монографии Л. И. Седова (1962), подводящей итог более ранним работам (Л. И. Седов, 1960 В. Д. Бондарь, 1960, 1961 М. Э. Эглит, 1961), при рассмотрении деформации элемента тела [c.72]

Поле скоростей простого сдвига можно представить в виде V-= A,XjfAjlj, где р., V — взаимно ортогональные орты, Я = onst — скаляр. Найти главные скорости удлинений, главные скорости сдвига и ориентацию главных осей относительно векторов flu i. [c.202]

В соответствии с даннылш математической теории упругости, рассматривающей непрерывный и однородный материал, направления главных относительных удлинений совпадают с направлениями главных напряжений. В случае идеального монокристалла, очевидно, максимальное удлинение в общем случае ие совпадает с направлением максимального напряжения растяжения, так как [c.55]

Мы могли бы поставить вопрос о том, как следует выбрать два направления для того, чтобы соответствующий им сдвиг был наибольшим. Можно показать, что наибольший угол сдвига равен разности между алгебраически наибольшим и наименьшим главными относительными удлинениями, а соответствующие направления делят пополам углы между теми главными осями дефврмации, к которым относятся наибольшее и наименьшее относительные удлинения з . - [c.56]

Плоская деформация. Более общий тип деформации, заключающий простое удлинение и сдвиг как частные случаи, мы получим, предполагая, что одно яз главных относительных удлинений равно нулю. Если направление соответствующей главной оси принять за ось г, то поверхность деформации представляет собай цилиндр, опирающийся на кривую второю порядка, лежащую в плоскости ДГд, эта кривая может быть названа кривой деформации ее уравнение имteт вид [c.57]

Полагая s = 2tga, мы можем доказать, что два главные относительные удлинения, не равные нулю, определяются так же, как в 3, соотношениями [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...