Сфера тяготения

В долгосрочных и пятилетних планах устанавливается объем отправления грузов и грузооборот с выделением важнейших грузов. Эти показатели определяются исходя из планов развития народного хозяйства. Наряду с этим учитываются перспективы развития видов транспорта, намечаемое изменение сфер тяготения к ним грузов и перераспределение перевозочной работы. [c.237]

Определение. Сферой тяготения планеты называется область трехмерного пространства, в которой [c.537]

Очевидно, граница сферы тяготения планеты определяется уравнением [c.537]

Легко убедиться, что поверхность (5.2.22) не является сферой в строгом смысле. Приближенное значение радиуса сферы тяготения планеты определяется по формуле [c.537]

Так как Г] для всех больших планет не постоянно, а колеблется в некоторых пределах, то отсюда следует, что р и р1 также колеблются в некоторых пределах. Подробности о гравитационных сферах можно найти в [14]. В табл. 68 приводятся радиусы сфер тяготения больших планет и Луны в а. е., а в табл. 69 — радиусы их сфер действия (а.е.). [c.537]

Сфера тяготения планеты. Под сферой тяготения планеты мы будем понимать область пространства, внутри которой притяжение планеты сильнее притяжения Солнца. Поверхность, ограничивающая сферу тяготения, определяется условием [c.311]

Внутри сферы тяготения [c.311]

Подставляя (VI. 84) и (VI. 85) в уравнение (VI. 92), получим выражение для определения радиуса сферы тяготения планеты в форме [c.311]

Приведем для г, минимальное и максимальное значение радиуса-вектора планеты. Тогда для радиуса сферы тяготения планеты получим численные значения, представленные в табл. 54. [c.311]

По формуле (VI. 94) определяем радиус сферы тяготения Луны [c.314]

Радиус сферы тяготения вычисляется по формуле (VI. 94) [c.315]

В настоящее время выделяют несколько видов гравитационных сфер. Сферой тяготения планеты Р, обозначают область пространства, в которой справедливо неравенство J > при этом на границе сферы тяготения выполняется равенство J = jQ. Приближенное значение радиуса сферы тяготения планеты определяют уравнением [c.91]

Следовательно, поле тяготения вне однородной сферы совпадает с полем тяготения материальной точки, совпадающей с центром сферы и имеющей массу, равную массе сферы. [c.494]

Следовательно, сила тяготения, действующая на точку, находящуюся внутри однородной сферы, пропорциональна расстоянию точки от центра сферы и не зависит от радиуса сферы. [c.494]

Частица массой движется в поле тяготения системы двух тел массами и т (/Пз<т ). Вектор , = Гз—г,— известная функция времени. Найти сферу действия тела /Пз относительно тела Ш]. [c.119]

Знак минус появился потому, что dr О соответствует перемещению тела Б направлении, противоположном силе тяготения (так как расстояние между телами при dr > О возрастает). Работа при перемещении от сферы rj до сферы Га выражается определенным интегралом от dA, взятым в пределах от г до Га, т. е. [c.321]

В пределах сферы действия Земли характер движения ракеты определяется в основном полем ее тяготения. Поле тяготения Солнца и других планет создают малые возмущения этого основного движения ракеты н в первом приближении могут не учитываться. Радиус сферы действия Земли 930 000 км, а у Венеры 02 000 км, так как она ближе к Солнцу. [c.119]

Двойные звезды. Закон тяготения, открытый Ньютоном, распространяется за пределы солнечной системы. В самом деле, весьма вероятно, что этот закон управляет движением двойных звезд. Вот что показывают наблюдения этих движений. Заметим, прежде всего, что наблюдения непосредственно дают нам не действительную орбиту звезды-спутника вокруг главной звезды, а проекцию этой орбиты на касательную плоскость к небесной сфере, т. е. на плоскость, проведенную через главную звезду Е перпендикулярно радиусу ТЕ, соединяющему Землю Т с этой звездой. Эта проекция и является видимой орбитой звезды-спутника. Наблюдения показывают, что [c.343]

При полете станции в поле лунного тяготения ее траектория отклонилась в сторону Луны, а скорость несколько увеличилась. На расстоянии 1 000 000 км от центра Земли станция вышла из сферы действия гравитационного поля Земли, и ее дальнейшее движение стало определяться полем тяготения Солнца советская станция Луна-1 стала спутником Солнца — первой в мире искусственной планетой солнечной системы. Период обращения ее вокруг Солнца составляет 450 суток. Наклонение ее орбиты к плоскости эклиптики равно 1°, эксцентриситет орбиты определился равным 0,148, минимальное расстояние орбиты от центра Солнца [c.429]

I. Все небесные тела не только обладают тяготением своих частей к их собственному общему центру, но притягиваются и взаимно одно к другому внутри их сфер действия. [c.29]

Аналогичным образом можно поступить и в том случае, когда траектория точки Р определяется тяготением к нескольким телам. В частности, при расчете межпланетных перелетов иногда пренебрегают влиянием Солнца внутри сфер действия планет и влиянием планет вне этих сфер ). [c.210]

Интересно отметить, что из всех спутников больших планет только Луна (а = 0.384 млн км) постоянно находится за пределами сферы тяготения планеты. Внешние спутники Юпитера, VIII и IX (оба с обратным движением), имеют большие полуоси орбит, равные соответственно 23.5 и 23.7 млн км и, таким образом, также оказываются за пределами сферы тяготения планеты, но только тогда, когда Юпитер находится вблизи перигелия или когда сами ситники находятся вблизи афелиев своих орбит. [c.311]

Сравнивая задачи (а) и (б), видим, что для радиуса сферы тяготения Луны должно быть принято значение, соответствующее задаче Луна—Солнце, а для радиуса сферы действия и сферы Хилла — значение, соответствующее задаче Луна—Земля. [c.315]

Для поля сил тяготения, согласно формуле (59 ), U = onst, когда r= onst. Следовательно, поверхностями уровня являются концентрические сферы, центр которых совпадает с притягивающим центром.. Сила в каждой точке поля направлена по нормали к соответствующей сфере в сторону возрастания U (убывания г), т. е. к центру сферы. [c.320]

Поверхности уровля для любого центрального поля, в том числе и для двух рассмотренных полей, являются сферами. Сднако если их построить, меняя U через равные интервалы, т. е. давая U значения U — , и = 2с, и = 3с и т. д., то расположение этих сфер для разных центральных полей в соответствии с теоремой Кельвина будет разным в частности, в поле квазиупругой силы расстояние между поверхностями сфер с удалением от центра О будет убывать (если а = 0), а в поле силы тяготения — возрастать. [c.347]

Проблема измерения имела в этом случае принцигшальное значение для утверждения закона всемирного тяготения, ибо, несмотря на его пышное на шанне и блестящее подтверждение его действия при изучении движения небесных тел, более ста лет все попытки обнаружить тяготение в лабораторных условиях были безуспе-пшы. Некоторые скептики предлагали даже ограничить сферу действия закона (1) — он применим для расчетов движений небесных тел, но не выполняется в земных условиях. Однако путем несложных оценок можно установить, в чем заключается причина экспериме- ла нтальных неудач. Если мы хотим измерить притяжение двух шаров массами, например, по 50 кг, находящихся на расстоянии 10 см друг от друга, то нам необходимо измерить силу притяжения между ними, равную примерно 1.6 10 Н. Сила притяжения этих же шаров Землей равна 5 10 Н, т. е. приблизительно в 30 миллионов раз больше. Ясно, что обнаружение столь малых сил на фоне неизмеримо больших требует большого экспериментального искусства и разработки чрезвычайно чувствительной аппаратуры. [c.51]

Гравитационное поле. Понятие гравитационного поля требует пояснений. Оно вводится по аналогии с понятием электромагнитного поля и означает, что каждая точка пространства, окружающего тело М, приобретает способность действовать на любое тяжелое тело М2, попадающее в сферу действия поля сил тяготения. Это действие выражается во взаимном притяжении тел с силой is определяемой выражением (I). Поскольку силы тяготения убывают с расстоянием пропорционально В , радиус действия гравитационного поля практически бесконечен. В электростатике сила, с которой действует электрическое поле напряженностью Е на заряд q, пропорциональна величине этого заряда и равна F= E. В случае гравитационных полей сила также пропорциональна оаределенной физической характеристике тела, а именно его гравитационной массе, которая, следовательно, может быть названа гравитапиогаым зарядом. По аналогии с электростатикой запишем [c.56]

Таким образом, общая теория относительности утверждает, что ускоренное движение системы отсчета К относительно сферы небесных тел (или, что то же самое, ускоренное движение сферы небесных тел относительно системы К ) является причиной возникновения сил, которые качественно совпадают с наблюдаемыми на опыте силами инерции. Правда, количественная проверка этого утверждения невозможна вследствие того, что масса всех небесных тел нам неизвестна, а лабораторные опыты с ограниченными массами, с которыми такие опыты возможно производить, не могут дать сколько-нибудь заметных э зфектов. Но все-таки нельзя не согласиться с тем, что теория тяготения Эйнштейна дает правдоподобный ответ на вопрос о происхождении сил инерции. [c.390]

Введем понятие о сфере действия планеты. Пусть имеется центральное тело, обладающее большой массой, например Солнце, и вращающееся вокруг него тело меньшей массы, например Земля. Предположим, что в поле тяготения этих тел находится третье тело, масса которого столь мала, что практпческп не влияет на движение первых двух тел. Движение этого тела, например ракеты, можно рассматривать как в системе отсчета, связанной с Солнцем, — гелиоцентрической системе, так и в системе отсчета, связанной с Землей, но не участвующей в ее суточном вращении, — геоцентрической системе. Тогда сферой действия Земли по отношению к Солнцу называют область вокруг Земли, в которой отношение силы /с, с которой Солнце возмущает геоцентрическое движение ракеты, к силе Яз притяжения ее к Земле меньше, чем отношение силы / з, с которой Земля [c.118]

Сфера радиуса rg называется сферой Шварцшильда по имени американского физика, получившего точное решение уравнений гравитации для сферически симметричного поля тяготения в общей теории относительности. При приближении радиуса звезды к гравитационному скорость сжатия для удаленного наблюдателя бесконечно замедляется, так что звезда выглядит застывшей в своем развитии. Отметим также, что излучение звезды по мере приближения ее радиуса к гравитационному становится все более и более слабым в пределе звезда полностью изолируется от внешнего наблюдателя ( самозамыкается ). [c.614]

Интенсивно изучается эффект граввтац. линзы , когда изображение К. искажается полем тяготения более близкого к наблюдателю объекта (см. Гравитационная фокусировка). В подобном случае на небесной сфере должны наблюдаться неск. изображений одного и того же К. По-видимому, первым примером такого рода явился двойно11 К. 0957+561, компоненты к-рого находятся на угл. расстоянии 6" п обладают практически одинаковым значением z=k1,39. Удвоение изображения вызывается гравитац. действием галактики с 3 = 0,36. Впрочем, решающие доказательства реаль- [c.251]

В. Л. Тальрозе, Ю. С. Ходеев. МАССЫ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ (методы определения). В основе определения М. н. т. лежит всемирного тяготения закон. В астрономия часто (но не всегда) можно пренебречь размерами небесных тел по сравнению с разделяющими их расстояниями и отличием их формы от точной сферы, т. е. уподобить небесные тела точечным массам. [c.59]

В бумагах Ньютона, кроме того, имеется такая запись В том же году я начал думать о тяготении, простирающемся до орбиты Луны, и нашел, как оценить силу, с которой шар, вращающийся внутри сферы, давит на поверхность этой сферы. Из правила Кеплера о том, что периоды планет находятся в полуторной пропорции к расстоянию от центров их орбит, я вывел, что силы, удерживающие планеты на их орбитах, должны быть в обратном отношении квадратов их расстояния от центров, вокруг коих они врапхаются. Отсюда я сравнил силу, требу (OJij,yro H для удержания Луны на ее орбите, с силой тяжести па н01 ерхности Земли и нашел, что они почти отвечают друг другу. Все это происходило в два чумных г да, 1665 и 1666, ибо в это время я был в расцвете моих изобретательских сил и думал о математике и философии больше, чем когда-либо после [c.158]

Рассматривается задача о мгновенном выделении энергии на некоторой сфере, центр которой совпадает с центром газового шара, находящегося в состоянии устойчивого равновесия под действием сил тяготения. Впервые привлечение теории ударных волн к объяснению наблюдаемых в астрофизике явлений было применено в середине 40-х годов нашего столетия [1, 2]. В работах [3, 4] указывалось на возможность быстрого выделения энергии в достаточно тонких слоях оболочки или ядрах некоторых звезд за счет ядерных реакций, что дает основание рассматривать задачу о периферийном или центральном взрыве в самогравитирующем газовом шаре (см., например, [5]). Обзор работ по этой теме дан в [6]. Ниже представлены результаты численного решения одномерной задачи о периферийном взрыве в звезде [c.417]

Характерно, что у Галилея прочность связана с предельным состоянием элемента, а вот как ведет себя элемент в рабочем состоянии, было еще неведомо. Первым, кого осенила догадка о том, что твердые тела не совсем твердые, что они реагируют на приложенные к ним силы, был Роберт Гук (1635—1703). Этого страстного изобретателя отличала буйиая фантазия и оригинальное мышление. Он не только сделал массу удивительных изобретений — карданную передачу, ареометр, проекционный фонарь, термометр и многое другое,— но и высказал множество идей из сферы деятельности передовых ученых его времени, а это почти всегда порождало споры о приоритете на крупные открытия, такие, как печально известная тяжба с Исааком Ньютоном о приоритете на закон всемирного тяготения. Отражением борьбы за приоритет была и вышедшая в 1676 г. рабо-. [c.20]

Прежде всего, надо принять во внимание, что само представление о взаимном тяготении тел имело уже давнюю историю и было достаточно распространенным. В частности, об этом писал Кеплер (см. гл. V). Высказывалось и предположение о том, что тяготение между телами обратно пропорционально квадрату расстояния (Борелли в 1665 г., коллеги Ньютона по Королевскому обществу Гук, Врен, Галлей в 70-х и 80-х годах XVII в.). Неудивительно, что сам Ньютон еще в 60-е годы подверг анализу некоторые следствия из такого допущения (к которому, впрочем, он мог прийти вполне самостоятельно) и к которому приводило сопоставление третьего закона Кеплера и выражения для центробежной силы. В отличие от названных выше его современников, Ньютон, благодаря своему математическому гению, был в состоянии построить на этой основе обширную теорию. Он не выступил с нею в 60-е годы вряд ли лишь потому, что у него не совпали данные об ускоряющей силе, действующей со стороны Земли на Луну, с данными об ускоряющей силе на поверхности Земли. В отличие от всех своих предшественников и современников, Ньютон смог удивительно просто доказать, что материальная точка внутри бесконечно тонкого сферического слоя, притягивающего эту точку по закону (а), находится в равновесии в любом возможном для нее положении (теорема 70 Начал ) он доказал, что такой сферический слой притягивает частицу, расположенную вне слоя, с силой, обратно пропорциональной ее расстоянию от центра сферы (теорема 71) он обобщил эти результаты на случай взаимодействия (однородной) сферы и частицы, сферы и сферы [c.148]

В случае пространственного движения объекта, т. е. при переменной его высоте над уровнем Земли, для определения местоположения объекта необходим, разумеется, еще один ньютонометр в дополнение к тем двум, которые входят в состав инерциальной системы объекта, перемещающегося по земной сфере. При этом следует из показаний третьего ньютонометра исключать величину силы тяготения. Последняя зависит от расстояния 183 объекта до центра Земли и, следовательно, известна лишь в мгновение его старта. Тем не менее можно вводить в инерциальную систему поправку на тяготение, вычисленную но показаниям самой системы. В идеальном случае, т. е. при точном задании начальных обстоятельств движения, точном измерении кажущегося ускорения и безошибочном интегрировании дифференциальных уравнений, система инерциальной навигации будет вырабатывать правильные данные о местоположении и скорости объекта, движущегося с изменением своей высоты. Однако решение задачи определения высоты объекта оказывается неустойчивым, и ошибка в вычислении высоты или скорости ее изменения, происходящая, например, от несогласования начальных условий, растет но экспоненциальному закону. [c.183]

Так как масса спутника ничтожно мала по сравнению с массой Земли, то центр инерции системы Земля — спутник практически совпадает с центром инерции Земли. Кроме того, когда расстояние между спутником и центром Земли ничтожно мало по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца, то влиянием изменения притяжения Солнца на орбиту спутника можно пренебречь. При большом удалении спутиика от Земли, конечно, следует расчет вести с учетом сил притяжения Солнца, Луны и других планет Солнечной системы. С другой стороны, при движении спутников Земли по круговым орбитам вокруг нее это движение зависит и от неоднородности поля сил тяготения Земли, вызванной как отклонением поверхности Земли от сферы, так и изменением плотности Земли (особенно в ее верхних слоях). [c.280]

Пример 2. Движение тел Солнечной системы в неподвижной системе координат. Пренебрегая притяжением далеких звезд, нашу Солнечную систему можно считать изолированной, т. е. считать, что на тела Солнечной системы действуют только внутренние силы. По второму следствию теоремы о движении центра масс центр масс Солнечной системы, расположенный вблизи центра Солнца, находится в покое или двигается прямолинейно и рав- номерно. Наблюдения показывают, что он перемещается со скоростью 20 км/сек к некоторой точке небесной сферы, расположенной вблизи звезды Веги и называемой апексом. Таким образом, движение планет Солнечной системы является сложным их траектории относительно системы отсчета, связанной с центром масс Солнечной системы, — эллипсы (если пренебречь силами взаимного тяготения планет), а траектории относительно далеких звезд — пространственнее эллиптические спирали. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...