Тензор Дарбу

Если теперь обратимся к формуле (3.19а), то легко найдем, что Ё выражается через тензор Дарбу формулой [c.172]

Поэтому для сферической поверхности тензор Дарбу обращается в нуль, т, е. если S — сфера, то [c.172]

Теперь легко можно вывести зависимость тензора Дарбу от скалярной координаты ж . Если примем во внимание формулы [c.172]

Связь между главным символом Кристофеля S и тензором Дарбу поверхности Теперь мы докажем, что главный символ Кристофеля S выражается через тензор Дарбу. Для координатной поверхности S а = onst тензор Дарбу выражается формулой (см., например, [7], гл. 15) [c.171]

Теперь нетрудно получить формулу преобразования тензора Дарбу при проективном преобразовании пространства. Если S и S — проективно эквивалентные поверхности, то соответствующие главные ковшлексные символы Кристофеля В л В равны. Тогда согласно формулам (3.19 g) и (3.25с, d) можем написать [c.177]

Теперь нетрудно убедиться, что эти равенства сохрааяются для любых ковариантных компонент тензора Дарбу, т. е. [c.178]

Как мы видели выше, для сферической оболочки комплексный символ Кристофеля обращается в нуль. Следовательно, главный комплексный символ Кристофеля В, а также тензор Дарбу обращаются в нуль для всех алгебраических поверхностей 2-го порядка по гожительной кривизны. Таким образом, комплексные функции смещений w и напряжений ш, определенные формулами (3.7) и (3 11), для всякой поверхности S 2-го порядка положительной кривизны удЬвлетворяют уравнениям [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...