Уравнение Абеля 2-го рода

Суммирование в приведенных выражениях распространяется на все целые значения п, кроме п = 0. Подставляя выражения (6-4-36) в (6-4-35), получим систему обобщенных интегральных уравнений Абеля, которая может быть приведена к системе интегральных, уравнений Вольтерра второго рода [c.254]

Аналитическое исследование полей интегральных кривых уравнения (1.7), особенно в случае N = 1 из-за наличия подвижной особенности (задача неавтономная), представляет трудности. При iV = О, хотя порядок уравнения (1.7) понижается и в результате получается автономное уравнение Абеля второго рода, доказательство факта, что при любом О < а < 1/2 интегральная кривая пройдет через седло (2.2) с каким-то другим As, также представляет трудности. Поэтому факт существования интегральных кривых уравнения (1.7), соединяющих две особые точки с произвольным О < а < 1/2 при iV = 1, и уже упомянутый факт при iV = О установлен путем высокоточного численного интегрирования уравнения (1.7) по нескольким методам с применением аналитических разложений в окрестности особых точек. [c.441]

Это уравнение Абеля первого рода в таком виде к квадратурам не сводится. Можно получить приближенное решение для 1. [c.99]

Приводит к уравнению Абеля, после обращения которого приходим к интегральному уравнению Фредгольма второго рода (4.36). [c.64]

Уравнение Абеля является частным случаем уравнения Вольтерра первого рода. [c.80]

Однако В этой системе выражение (У.35) представляет собой уравнение типа Абеля второго рода и в квадратурах решения не имеет. [c.100]

Для суммирования соответствующего билинейного разложения, определяющего ядро в (5.12), они использовали методы контурного интегрирования. В результате аналог интегрального уравнения в (5.12) у них оказался состоящим из двух интегральных операторов, одни нз которых с ядром Абеля. Используя затем обратный для интегрального оператора Абеля, они свели названное уравнение к интегральному уравнению Фредгольма второго рода с регулярным ядром. Таким образом, точное решение парного уравнения (5.22) в отличие от (5.20) получить не удается. [c.62]

Для доказательства рассмотрим вначале интегральное уравнение Вольтерра первого рода типа Абеля [c.71]

Для большого класса задач уравнения, описывающие взаимосвязь этих величин, являются интегральными уравнениями (ИУ) первого рода. Остановимся на некоторых методах решения этих уравнений в оптических измерительных системах, при этом можно выделить два вида оператора А. В первом случае оператор А имеет обратный оператор А , т. е. можно построить формулу обращения ИУ (4 1). К таким типам ИУ относятся часто встречающиеся в косвенных измерениях преобразования Абеля, Фурье, Радона, уравнение типа свертки и т. д. Для вычисления формул обращения некоторых из них могут быть использованы достаточно простые и широко известные схемы оптических процессоров, которые для целого ряда случаев могут дать хорошие результаты. Так, например, использование спектроанализатора для анализа оптического волнового фронта, прошедшего через гидродинамический турбулентный процесс, позволяет определить спектр турбулентных пульсаций [112] применение коррелятора позволяет определить масштабы турбулентности реализация простейших методов пространственной фильтрации в лазерных анемометрах позволяет одновременно определять размеры и скорость частиц в потоке (ИЗ] и т. д. Нетрудно заметить, что при решении именно данного класса уравнений возникает наибольшее многообразие оптических схем в зависимости от вида ядра ИУ. [c.113]

Последние в свою очередь сводятся к обо(б1цен ным интегральным уравнениям Абеля и дальше — к системе интегральных уравнений Вольтерра второго рода. Из этой системы находятся. функции фгОРк)) и ф ((1ро). [c.257]

Использованное уравнение (43.20) и его интеграл (45.5) или (45.6) справедливы как в абсолютном, так и в относительном движениях. Однако в сечениях вращающейся рещетки и за ней заданы углы по которым непосредственно определяются углы р (42.11) относительного потока. Поэтому используется уравнение равновесия в относительном движении (43.24), которое в каждом приближении рассматривается как уравнение Абеля второго рода относительно [c.313]

При изменении параметра Ь меняется соответственно величина у = 2(1 -Ъ), которая переходит через 1 при Ь = = 1/2- Следовательно, трофическая функция, даюшая равновесие типа центр, имеет вид (х) = 2х +х ). Однако заранее не ясно, является ли это равновесие сложным фокусом или чистым центром. Последний случай имеет место лишь когда все фокусные величины обращаются в нуль. Достаточным условием этого является существование интеграла системы (4.1) при V (х) = У р- Оказывается, в интересующем нас случае система (4.1) сводится к уравнению Абеля 2-го рода [c.228]

Полученное уравнение классифицируется как уравнение Абеля первого рода и сводится к уравнению Абеля второго рода, если известно хотя бы одно его частное регпеппе. Па рис. П1 изображены интегральные кривые уравнения ( ) внутри полосы О < г < 1. Они были получены численным интегрированием уравнения ( ), задавая нри = 1 значения V на отрезке 0.1, 0.9] с гпагом 0.1, а также, полагая г = О прп > = 0. Видно, что все интегральные кривые уравнения ( ), расположенные внутри полосы О < V < 1, проходят через точку г = 1, = 0. [c.116]

Уравнения Вольтеррэ 1-го рода являются обобщением ур-ия Абеля общий вид такого ур-ия [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...