Удар двух тел точки о поверхность

Упражнение 7. Непосредственным вычислением убедиться в справедливости обобщенной теоремы Карно в задаче о соударении материальной точки с неподвижной абсолютно гладкой поверхностью (пример 1 из п. 201) и в задаче о прямом центральном ударе двух тел (п. 204). [c.450]

При ударе двух тел нельзя считать тела абсолютно твердыми. Изменение формы соударяющихся поверхностей настолько важно для процесса удара, что им невозможно пренебречь. При ударе различаются два периода. Первый период начинается касанием обоих тел. В этот период происходит сплющивание касающихся поверхностей. К концу первого периода сплющивание, следовательно, и сближение, обоих тел достигает максимума точки прикосновения обоих тел имеют одинаковую скорость. Тогда начинается второй период, во время которого сплющивание исчезает вполне или только частью. Этот период длится до момента расхождения о их тел. [c.323]

Удар двух тел, вращающихся вокруг неподвижных параллельных осей. Пусть два тела вращаются вокруг осей (перпендикулярных к плоскости чертежа) и Оа с угловыми скоростями и (фиг. 40). Пусть в некоторый момент эти тела сталкиваются, причём соприкосновение тел во время удара происходит в некоторой точке А общая нормаль к поверхностям этих тел в точке А является линией удара. В этом случае применимы те же формулы, как и в случае прямого центрального удара двух тел только в этих формулах скорости [ 1, 1>2, и 2 нужно заменить нормальными [c.389]

Представим себе два твердых тела А п В, движущихся поступательно и прямолинейно (черт. 192). Положим, что центры тяжести Су и j этих тел движутся по одной и той же прямой, которую примем за ось д . Предположим, что в некоторый момент происходит удар этих тел (черт. 193). Мы предположим при этом, что точка, в которой соприкасаются поверхности тел А и В, лежит на оси х, а также, что общая нормаль к поверхности этих тел в точке касания совпадает с осью д . Удар, происходящий при таких условиях, называется прямым центральным ударом двух тел. [c.310]

Эти два уравнения содержат три неизвестных величины v t, V2n и Sn. Чтобы сделать задачу определенной, необходимо ввести дополнительное допущение о физических свойствах ударяющейся точки и преграды. Простейшим допущением, позволяющим определить нормальную составляющую скорости после удара, является допущение, высказанное для общего случая соударения двух тел еще Ньютоном отношение абсолютных величин проекций относительной скорости тел после удара и до удара на направление оби ей нормали к поверхности тел в точке соприкосновения есть постоянная величина, не зависящая ни от относительной скорости, ни от размеров тел, а лишь от их материала. [c.135]

Пусть теперь (фиг. 31) для каждого из двух тел S j =, 2)mj есть масса, Vj — скорость центра тяжести Gj, Юу— угловая скорость, АСу — результирующий момент количеств движения относительно центра тяжести. Если, далее, обозначим через tij, единичный вектор нормали, внутренней для поверхности, в точке Р , в которой происходит удар, то импульс неизвестной величины /, испытываемый телом вследствие удара, можно будет представить в виде пр с другой стороны, момент Kj связан с угловой скоростью (Oj соответствующей гомографией инерции оу, так что будем иметь [c.484]

На рис. 216, о изображен удар двух шаров, при котором скорости центров тел в начале удара направлены по общей нормали к поверхностям этих тел в точке их соприкосновения. [c.477]

В предельном случае, когда е == 1, удар называется абсолютно упругим во втором преи ельном случае, когда е = О, удар называется абсолютно неупругим. В остальных случаях (О < е < 1) удар называется не вполне упругим или просто упругим. Заметим, что при абсолютно неуоругом ударе двух тел нормальная составляющая относительной скорости точкн соприкосновения после удара равна нулю. Для таких тел весь процесс удара заключается только в первой фазе после максимального сближение тел восстановления их формы в точке контакта не происходит н оба тела движутся в дальнейшем совместно (в частности, оба тела могут остановиться) или одно тело скользит оо поверхности другого. [c.571]

Элементы теории удара. Явление удара. Ударная сила и ударный импульс. Действие ударной силы иа материальную точку. Теорема об изменении количества движения механической с 1стемы при ударе. Прямой центральный удар тела о иенодвнжную поверхность угфугий 1 неупругий удары. Коэффициент восстановлен я при ударе и его опытное определе П е. Прямой центральный удар двух гел. Теорема Карно. [c.10]

В связи с теорией продольных колебаний возникает важная проблема удара. Когда два тела сталкиваются, каждое из них приходит в состояние внутренних колебаний в свое время, повидимому, надеялись, что разрешение задачи о колебаниях двух стержней, возникающих вследствие их продольного столкновения, может пролить свет ка законы удара. Пуассон первый приступил к разрешению проблемы с этой точки зрения. Его метод интегрирования в тригонометрических рядах чрезвычайно осложняет получение общих выводов вследствие досадной ошибки в анализе, он пришел к парадоксальному заключению, что два стержня из одвого и того же материала и с одинаковым сечением не могут отделиться друг от друга, если только их длины ие равны между собою. Сен-Венан ш) исследовал эту проблему, решая уравнение колебаний при помощи произвольных функций и получил некоторые результаты, наиболее важные из которых относятся к продолжительности удара и к существованию коэфициента восстановления для совершенно упругих тел 11 ). Эта теория не подтверкдается экспериментами. Поправка, предложенная Фохтом 1 ), будучи разработана до конца, также мало улучииет дело. Таким образом попытка свести проблему удара к колебаниям, повидимому, должна быть оставлена. Гораздо более успешной была теория Герца ), основанная иа решении проблемы, которую мы назвали проблемой передачи силы. Герц исследовал независимо частный случай этой проблемы, относящийся к давлению двух тел друг на друга. Он предложил рассматривать деформацию как местный статический эффект, который постепенно возникает и убывает. Он нашел способы определения продолжительности удара, а также величины и формы тех частей поверхностей, которые приходят в соприкосновение. Согласие этой теории с экспериментами оказалось удовлетворительным. [c.38]

Первая теорема Карно ( arnot). Предположим сначала, что ударные силы вызываются только внутренними взаимодействиями тел, составляющих систему, например, два тела могут столкнуться или две точки могут внезапно оказаться связанными нерастяжимой нитью. Эти взаимные действия будут находиться в равновесии, и сумма их возможных работ будет равна нулю для перемещений, которые не изменяют расстояний между взаимодействующими частицами, Предположим, что сталкивающиеся тела неупругие. Тогда непосредственно после удара точки контакта двух тел не будут иметь относительной скорости по нормали к общей поверхности контакта. Следовательно, если в качестве возможного перемещения взять действительное перемещение системы за время dt непосредственно после удара, то сумма возможных работ ударных сил будет равна нулю. Полагая бл = и Ы, бг/ = о б/, бг = w bt, из общего уравнения теории удара получим [c.321]

В рассмотренном случае, когда соударение свободного шара и шара упругой гантели происходит вдоль оси гантели, помимо колебаний шаров гантели может возникнуть только поступательное движение гантели вдоль направления ее оси. Но в обш,ем случае соударения шаров, пронсходяш,его не вдоль оси гантели, а под углом к ней, в результате удара (так как после удара гантель становится замкнутой системой) может возникнуть вращение гантели вокруг одной из свободных осей. Как было показано ( 99), у гантели, как у всякого твердого тела, могут существовать три свободные оси две оси, проходящие через центр тяжести перпендикулярно к оси гантели и перпендикулярно друг к другу, и третья ось, совпадающая с осью гантели. Однако если мы, так же как при рассмотрении удара твердых молекул, будем считать, что поверхности шаров абсолютно гладкие и, значит, ни при каком направлении удара не могут возникнуть тангенциальные силы (т. е. силы трения), то мы должны, как и в 96, прийти к выводу, что при соударении гантели с шаром вращение гантели вокруг ее оси возникнуть не может. Поскольку возможно вращение упругой гантели вокруг только двух взаимно перпендикулярных осей, упругая гантель обладает двумя вращательными степенями свободы. Помимо того, как и всякое тело, упругая гантель обладает тремя поступательными степенями свободы. Как было показано ( 96), жесткая гантель обладает также тремя поступательными и двумя вращательными, т. е. всего пятью, степенями свободы. Что же касается упругой гантели, то, как мы убедились, упругой гантели свойственно еще одно движение — противофазные колебания шаров, положение которых однозначно задается расстоянием одного из шаров до центра тяжести гантели. Это значит, что помимо пяти указанных выше степеней свободы упругая гантель обладает еще одной, шестой, степенью свободы. [c.647]

УГОЛ естественною откоса — угол трения для случая сьшучей среды зрения — угол, под которым в центре глаза сходятся лучи от крайних точек предмета или его изображения краевой — угол между поверхностью тела и касательной плоскостью к искривленной поверхности жидкости в точке ее контакта с телом Маха — угол между образующей конуса Маха и его осью падения (отражения или преломления)— угол между направлением распространения падающей (отраженной или преломленной) волны и перпендикуляром к поверхности раздела двух сред, на (от) которую (ой) падает (отражается) или преломляется волна предельный полного внутреннего отражения — угол падения, при котором угол преломления становится равным 90 прецессии — угол Эйлера между осью А неподвижной системы координат и осью нутации, являющейся линией пересечения плоскостей xOj и x Of (неподвижной и подвижной) систем координат сдвига—мера деформации скольжения — угол между нада ющнм рентгеновским лучом и сетчатой плоскостью кристалла телесный — часть пространства, ограниченная замкнутой кони ческой поверхностью, а мерой его служит отношение нлоща ди, вырезаемой конической поверхностью на сфере произволь ного радиуса с центром в вершине конической поверхности к квадрату радиуса этой сферы трения—угол, ташенс которого равен коэффициенту трения скольжения) УДАР [—совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся твердых тел с резким изменением их скоростей движения, а также при некоторых видах взаимодействия твердого тела с жидкостью или газом абсолютно центральный <неупругий прямой возникает, если после удара тела движутся как одно целое, т. е. с одной и той же скоростью упругий косой и прямой возникают, если после удара тела движутся с неизменной суммарной кинетической энергией) ] [c.288]

При ударе тела о неподвижную поверхность или при соударении двух движущихся тел имеет место процесс деформации тел вблизи точки их соприкосновения. При этом возникает и распространяется волна сжатия внутри соударяющихся тел. Изучение этого процесса выходит за рамки теоретической механики абсолютно твердого тела и требует )Д1ета деформируемости соударяющихся тел. [c.582]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...