Свойства преобразования (см. также Характеры) ахх, аху

Устанавливается, что произвольную поверхность прочности можно описать полиномами от напряжений или деформаций, удовлетворяя при этом определенным основным требованиям математического характера. Построенные ранее критерии разрушения анизотропных сред переписываются как тензорно-полиномиальные. При этом обнаруживается сходство различных критериев и неизвестные ранее полезные для приложений свойства преобразований, включая замену одной системы координат другой и непосредственный переход от формулировок в напряжениях к формулировкам в деформациях и обратно. Показывается также (и это идет вразрез с установившимся мнением), что различные интуитивно простые критерии (такие, как критерий максимальной деформации или критерий максимального напряжения) сложны в математическом плане. Кусочно линейный характер этих критериев приводит к дополнительным ограничениям, обеспечивающим взаимно однозначное соответствие между формулировками в напряжениях и деформациях, но иногда препятствующим применению этих критериев на практике. Устанавливается, что формулировки, использующие инвариантные в изотропном случае характеристики, ограничены частным случаем ортотропии и поэтому представляют собой вырожденные случаи тензорно-полиномиального критерия общего вида. [c.484]

Свойства преобразования декартовых координат смещений под действием операций Е и (12), определенные аналогичным образом, приведены в табл. 7.2. Характеры представления Гд также даны в табл. 7.2 используя (4.43), можно выразить Гд через неприводимые представления [c.180]

Точечные группы. и Z).,,, — Если молекула обладает осью симметрии порядка р Ср или S , где р четное, то колебание или собственная функция может быть также антисимметричной по отношению к этой оси (см. стр. 96). Поэтому получается в два раза больше невырожденных типов симметрии, чем при нечетных р. Для точечной группы Ср , р плоскостей нужно разделить на два класса, р/2 плоскостей, обозначаемых символом о , и остальные р/2 плоскостей, обозначаемых символом (последние плоскости по отношению к первым являются диагональными плоскостями), гак как эти две совокупности плоскостей отличаются различными свойствами преобразования (имеют различные характеры). Сразу же видно (ср., например, фиг. , ж и 1,к), что отражение молекулы в плоскости можно заменить отражением в плоскости с последующим поворотом на угол 2тг/р вокруг оси Ср. Только ось симметрии Ср и р 2 плоскостей являются независимыми элементами симметрии, и четыре невырожденных типа симметрии соответствуют четырем комбинациям - -f-, -j---, ----------, отличаясь различным поведением по отношению к двум операциям Ср и Поведение по отношению к отражению в плоскости о , которое не всегда совпадает с поведением по отношению к отражению в плоскости о , получается, перемножением характеров для операций Ср и о . [c.127]

При передаче информации от документации к детали всегда осуществляется преобразование последней. Физическая природа носителя исходной информации (чертеж и тексты) соверщенно отлична от физической природы носителя выходной информации (материал детали, которому приданы необходимые геометрические формы и свойства) Преобразование информации осуществляется в соответствии с алгоритмами, обеспечивающими решение задач выполняемого производственного процесса. Решение задач может состоять в вычислении некоторых величин в соответствии с заданными математическими функциональными зависимостями непрерывного характера, например вычислении некоторых линейных размеров. Решение задач может состоять также в принятии неко- [c.363]

Очевидно, чем большее число точек линии мы спроецируем на картинную плоскость, тем точнее построим изображение. Отсюда можно сделать вывод для правильного и быстрого построения изображения необходимо знать геометрические свойства оригинала и их сохранение или характер изменения в изображении, а также возможные преобразования изображений. [c.21]

Однако между преобразованиями Лорентца и Галилея есть принципиальное различие в самом характере зависимости t от х, у, z, t или от j , г и В то время как в преобразованиях Галилея, независимо от значений координат, f — преобразованиях Лорентца связь между i и t зависит от значений координат (в рассмотренном нами простейшем случае — от значения х или х ). Это различие означает следующее классическая физика, признавая правильными преобразования Галилея, в которых временная характеристика события преобразуется совершенно независимо от пространственной, не усматривала той связи между пространством и временем, которая отчетливо выступает в преобразованиях Лорентца и сказывается в том, что в преобразование времени входят также и координаты. Эта связь между пространством и временем, вскрытая теорией относительности, как уже было отмечено ( 59), была установлена в результате экспериментального изучения свойств пространства и времени. Анализ этих результатов показал, что нельзя отделить друг от друга экспериментальное изучение свойств пространства и свойств времени. [c.277]

Характер преобразования зависит также от реверсивных свойств среды (способности возвращаться в исходное состояние). Времена спонтанной релаксации записываемого изображения Тр в разл. средах изменяются в широких пределах — от практически безынерционной релаксации (тр порядка периода световой волны 10 с) до измеряемой годами. При достаточно больших Тр возможна вынужденная релаксация — восстановление исходных оптич. параметров среды светом, нагревом и т. д. [c.624]

Данные, полученные при изучении сплава ВТ9, показывают, что специфическое влияние СПД на микроструктуру и свойства сплава не только сохраняется, но даже усиливается при прохождении последующей фазовой перекристаллизации. Такой вывод сделан на основании того, что после СПД и ОБД алюминиевых и магниевых сплавов не наблюдается существенного различия в свойствах, как у сплава ВТ9. Наконец, выполненное исследование благодаря большому набору структурных состояний в сплаве позволяет сделать заключение о причинах, обусловливающих термическую нестабильность сплава. Она наблюдается при деформации сплава с пластинчатой микроструктурой со скоростями, большими оптимальных при СПД (см. табл. 17). Микроструктура сплава после такой обработки характеризуется наибольшей структурной и химической неоднородностью, обусловленной незавершенностью преобразования пластинчатой микроструктуры в равноосную, а также незавершенностью процессов перераспределения легирующих элементов при деформации (см. выше). По-видимому, эти факторы и обусловливают изменение характера старения сплава [c.215]

Характер процессов преобразования теплоты в работу зависит также от свойств рабочего тела. Поэтому свойства газов и паров, используемых в качестве рабочих тел в тепловых машинах, также являются объектом изучения термодинамики. [c.12]

Из этой теоремы следует, что удовлетворяющее ее условиям точечное отображение Т обладает весьма сложной структурой и что появление этой сложной структуры связано с м югозначностью вспомогательного отображения Т и его свойством преобразования некоторой области G в себя. Свойство сжимаемости, как оказывается, не является столь существенным. Оно лищь обеспечивает взаимную однозначность соответствия неподвижных точек и числовых последовательностей i. ,. .., а также их седловой характер. [c.310]

Излагаемая ниже теория деформаций носит чисто геометрический характер и не связана с какими-либо предположениями о свойствах деформируемой среды. Будем рассматривать точечное преобразование евклидова пространства, в результате которого точка М (х) сопоставляется точке М (х ). Будем говорить, что материальная точка М переместилась из точки пространства с радиусом-вектором х в точку с радиусом-вектором ж, хотя для кинематической теории вводить понятие материальной точки не обязательно. Деформация области пространства V задана, если величины Xi заданы как функции от Xi s V. Будем считать эти функции непрерывными и деформируемыми всюду, кроме, может быть, некоторых поверхностей S в объеме V. Будем считать также, что если функции Xi xs) неоднозначны, то можно выделить однФзначную ветвь. [c.213]

Глава посвящена влиянию вязкоупругости на термомехаиическое поведение и срок службы композитов с полимерной матрицей. В первую очередь коротко рассмотрено линейное вязкоупругое поведение полимерных смол при температурах выше и ниже температуры стеклования. Далее показан простой способ учета этого поведения при оценке эффективных термомеханических свойств композитов и анализе остаточных напряжений, являющихся следствием термической и химической усадки компонент этих материалов в процессе переработки. Затем изложен анализ колебаний и распространения волн в диапазоне упругих свойств композитов. Особое внимание при этом уделено использованию алгоритма быстрого преобразования Фурье ), Разделы, посвященные линейной вязкоупругости, завершаются описанием процессов трещинообразования на микро- и макроуровне при помощи аналитических методов и алгоритма FFT, В главу также включено обсуждение предварительных вариантов моделей, позволяющих учесть влияние статистической природы дефектов на нелинейное механическое поведение композитов и характер их разрушения под действием переменных во времени нагрузок. [c.180]

Устанавливаемое В. н. м. свойство движения сводится во многих случаях (но не всегда) к тому, что для истинного движения системы нек-рая физ. величина, являющаяся ф-цией кинематич. и динамич. характеристик зтой системы, имеет экстремум (минимум или максимум). При этом В. II. м, могут отличаться друг от друга видом той физ. величины (той ф-]1ии), к-рая для истинного движения является экстремальной, а также особенностями механич. систем и классами тех движений. для к-рых это экстремальное свойство имеет место. По форме В. н, м. можно разделить на дифференциальные, устанавливающие, чем истинное движение системы отличается от кинематически возможных в каждый данны) момент времени, и интегральные, устанавливающие это различие для перемещений, совершаемых системой за конечный промежуток времени. В рамках механики дифференц. принципы имеют более общий характер, т. к. они приложимы к системам с любыми голономными и неголономными связями (см. Голочом-пая система Пеголопомная система). Интегральные принципы в их наиб, компактной форме приложимы только к голономным и даже только к консервативным системам. Однако выражение их через энергию и инвариантность по отношению к преобразованиям координат системы делает ати принципы приложимыми далеко за пределами классич. механики. [c.246]

Второй тип процессов связан с поглощением света, к-рое приводит к образованию в среде разл. элементарных возбуждений (квазичастиц) — возбуждённых состояний атомов, электронов проводимости и дырок, экситонов (в неметаллич. кристаллах), фононов и т. п. Это означает изменение п и х. Вследствие миграции квазичастиц в среде происходит также изменение нрост-ранствезшого распределения п и х. Характер преобразования пучков в этом случае определяется свойствами квазичастиц, вид к-рых можно варьировать выбором частоты волн. И[1ерциопиость процессов записи и стирания определяется наименьшим из времён жизни квазичастиц и их диффузиопно-дрейфовым перемещением иа расстояния порядка периода интерференционной картины. [c.624]

С. к. позволяет получать информацию о системе уровней энергии кристалла, о механизмах взаимодействия света с веществом, о переносе и преобразовании энергии возбуждения в кристалле, фотохим, реакциях и фотопроводи-мости. С помощью С. к. можно также получить данные о структуре кристаллич. решётки, о характере дефектов, в частности примесных центров люминесценции в кристаллах. С. к. исследует влияние поверхности кристалла на его спектр, много-фотонные процессы при лазерном возбуждении и нелинейные эффекты в кристаллах (см. Лазерная спектроскопия, Нелинейная спектроскопия). В С. к. широко используется теория групп, к-рая даёт возможность учесть свойства симметрии кристаллов, т. е. установить симметрию волновых ф-ций и найти отбора правила для квантовых переходов в кристалле. [c.625]

Циклический вариант взаимосвязи симметрия — сохранение , заключающийся в том, что каждой обобщенной циклической координате отвечает некоторый.сохраняющийся обобщенный импульс, по существу говоря, был известен уже Лагранжу который и закон сохранения энергии связывал с цикличностью временной координаты В 70—80-х годах XIX в. эта идея Лагранжа была существенно развита и применена к анализу не только механических, но и физических систем в работах Рауса (1877 г.), Гельмгольца, В. Томсона и Тэта, Дж. Дж. Томсона и др. (1879—1888 гг.). Разработанная на основе метода циклических координат (называемых также игнорируемыми , отсутствующими , киностеническими , скоростными и т. д.) теория скрытых движений позволяла механически интерпретировать лагранжианы, имеющие значение в теории теплоты и электродинамике. Вместе с тем упомянутые исследователи не обращали достаточного внимания на, так сказать, нетеровский аспект метода циклических координат. Ведь циклический характер некоторой координаты означает, что движение системы, как целого, соответствующее этой координате, никак не сказывается на свойствах системы. А это эквивалентно инвариантности (или симметрии) системы (ее лагранжиана или гамильтониана) относительно преобразования, характеризующего циклическое движение. Таким образом, устанавливается непосредственная связь между симметриями типа однородности и изотропности пространства с законами сохранения типа импульса. Характер циклической координаты (трансляционный иди вращательный) [c.236]

Известно, что проявляемые металлом прочностные и пластические свойства определяются плотностью, подвижностью и взаимодействием дефектов кристаллического строения (главным образом дислокаций) в процессе воздействий внешней нагрузки. Из-задальнодействующего характера полей напряжений индивидуальных дислокаций их поведение в процессе любого нагружения является взаимно связанным, коллективным, вследствие чего формируются так называемые дислокационные ансамбли. Поэтому весьма актуальна проблема изучения поведения различных ансамблей, сопровождающих пластическую деформацию. Это поведение определяется величиной и. распределением в пространстве полей упругих напряжений, создаваемых ансамблями (внутренних напряжений), которые ответственны также за многие свойства деформированных металлов, термическую устойчивость упрочненного состояния металла и механизм структурных преобразований при его нагреве. [c.184]

Обобщение предыдущих результатов. Мы вывели свойства симметрии колебательных собственных функций из свойств симметрии нормальных координат. В действительности, свойства симметрии собственных функций имеют значительно более общий характер и не зависят от предположения о гармоничности колебаний. Потенциальная энергия, даже если она и не является простой квадратичной функцией от составляющих смещений, как в (2,25), должна быть инвариантна по отношению ко всем операциям симметрии, образующим точечную группу, к которой принадлежит молекула. Поэтому уравнение Шредингера (2,40) инвариантно по отношению к этим операциям симметрии и, следовательно, собственная функция относительно этих операций симметрии может либо быть только симметричной, либо антисимметричной, если состояние является невырожденным либо может преобразоваться также и в линейную комбинацию взаимно вырожденных собственных функций, если состояние вырожденно (см. Молекулярные спектры 1, гл. V, 1). Можно показать, что последнему случаю соответствует ортогональное преобразование, при двукратном вырождении имеющее вид (2,75) или (2,76). [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...