Уравнения Прандтля —¦ Мизеса

Здесь еще раз следует подчеркнуть, что упомянутое условие устойчивости дифференциальных уравнений пограничного слоя справедливо лишь для уравнений Прандтля. А именно из уравнений пограничного слоя в форме Мизеса следует, что возмущающие процессы любого характера после минимума давления значительно возрастают в направлении движения. Условия устойчивости получаются совсем другими, если в основу дифференциальных уравнений положить уравнение в форме уравнения Л. Крокко. При этом развитие неустойчивости находится в особой зависимости от получаемого решения. Аналогичные вопросы возникают и при решении таких же параболических линейных уравнений теплопроводности. Они связаны заменой зависимой переменной независимой. В настоящей работе рассмотрение неустойчивости ограничивается исследованием уравнений пограничного слоя в форме уравнений Прандтля. [c.285]

Уравнения Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.25), (Х.26) значительно проще уравнений Прандтля-Рейсса и представляют собой конечные зависимости между напряжениями и скоростями деформаций. Внешне эти уравнения аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости. Эта аналогия в некоторой степени оправдывает название теория течения . Однако уравнения (Х.25) и (Х.26) принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к уравнениям Прандтля-Рейсса, не содержащим времени. [c.219]

Указанные формы уравнений Прандтля (И) и (15) не являются единственно употребительными. Остановимся на двух, часто встречающихся формах уравнении Прандтля — Мизеса ) и уравнении Крокко ). [c.449]

Уравнение Прандтля — Мизеса основано на использовании, наряду с х, в качестве второй независимой переменной — функции тока ф. [c.449]

Вывод Мизеса. Уравнение Мизеса. Дадим теперь вывод основных уравнений Прандтля, основная идея которого принадлежит Мизесу ). Этот вывод носит более формальный, но в то же время более строгий характер. Из него ясно вытекает, что уравнения Прандтля являются предельной формой уравнений гидромеханики вязкой жидкости, получающейся при определённых условиях при устремлении числа Рейнольдса Р к бесконечности. [c.549]

Близость условий (1.1), всегда подтверждавшаяся опытами, почти диктует конструкцию простейшего обобщения уравнений Прандтля — Рейсса на случай среды с упрочнением. Дело в том, что условия (1.1) вполне согласуются друг с другом (т. е. к т) = g к) для любого процесса) только в том случае, когда в любом состоянии с dг Ф О тензор напряжения соосен и подобен тензору Вместе с условием пластической несжимаемости материала и условием текучести Мизеса соосность и подобие этих тензоров заключают в себе и уравнения Рейсса. [c.83]

Уравнения Прандтля — Мизеса основаны на использовании наряду с X в качестве второй независимой переменной функции тока Принятое в настоящее время во многих вопросах гидро- и газодинамики применение в качестве независимого переменного функции тока т]) основывается на том, что в идеальных жидкостях и газах (при стационарных их движениях) вдоль линий тока, т. е. при постоянстве функции тока, сохраняются некоторые важные характеристики потока (полный напор — в идеальной несжимаемой жидкости, полная энтальпия — в идеальном газе), о чем уже была речь в гл. 1П. В вязкой жидкости, в силу наличия диссипации. механической энергии, эти величины сохраняться не могут, но, как сейчас будет показано, выделение функции тока г 5 в качестве аргумента позволяет получить в простой и наглядной форме уравнение, напоминающее по типу уравнение теплопроводности. [c.568]

Генки, Прандтлем и Мизесом были получены основные уравнения различных вариантов теории пластичности и решения задачи плоской деформации. В ряде работ опубликованы результаты экспериментальной проверки различных гипотез и приведены решения задач теории пластичности. . [c.8]

Существуют другие формы определяющих уравнений, связанные с различными критериями текучести, отличными от критерия Мизеса (соответственно критерия Треска) и/или законами течения, отличными от закона Прандтля — Рейсса, но лишь немногие из них используются в настоящее время прежде всего нз-за их сложности. [c.205]

Запишите уравнения состояния пластически деформируемой среды Прандтля-Рейсса и Сен-Венана-Леви-Мизеса. [c.222]

Переход в уравнениях (15) от переменных х, у) к переменным Прандтля — Мизеса ( = ж, ц = ф) может быть произведен по формулам (по определению функции тока дц/дх = дур/дх = — к, дг /ду = дур/ду = и) [c.449]

Уравнение пограничного слоя в форме Прандтля — Мизеса (19) по внешнему виду напоминает уравнение теплопроводности, но для того нелинейного случая, когда коэффициент температуропроводности — коэффициент при второй производной в правой части, равный у )/Z — г,— зависит от температуры (в настоящем случае роль температуры играет дефект кинетической энергии). [c.450]

Вывод соотношения для скачка производной по времени от вектора напряжений оказывается нисколько более длинным. Будем исходить из кинематических соотношений и из уравнений состояния упругопластического материала, подчиняющегося условию текучести Мизеса и закону течения Прандтля—Рейсса [c.170]

Существование этой особой точки внутренне связано с особым поведением профиля скоростей на стенке, обусловленным контурными связями (см. 3 настоящей главы), и сильно Затрудняет выполнение численного интегрирования. Подробное исследование уравнения (8.30) дано Л. Прандтлем знавшим это преобразование задолго до появления работы Р. Мизеса, но не опубликовавшим его ). [c.152]

Переход в уравнениях (15) от переменных (х, у) к переменным Прандтля — Мизеса (I = X. т = г))) может быть произведен по форму-, . п ЗяЬ 11 дгЬ [c.568]

Уравнепие пограничного слоя в форме Прандтля — Мизеса (26) по внешнему виду напоминает уравнение теплопроводности, но для того нелинейного случая, когда коэффициент температуропроводности — коэффициент при второй производной в правой части, равный [c.569]

Начиная с двадцатых годов, теория пластичности интенсивно развивается, вначале—преимущественно в Германии. В работах Г. Генки [ i. 56] л. Прандтля [ ], Р. Мизеса и других авторов были получены важные результаты как по основным уравнениям теории пластичности, так и по методам решения плоской задачи. К этому времени относятся и первые систематические экспериментальные исследования законов пластической деформации при сложном напряженном состоянии, а также первые успешные приложения теории пластичности к техническим вопросам. Уже с тридцатых годов теория пластичности привлекает внимание широкого круга ученых и инженеров развертываются интенсивные теоретические и экспериментальные исследования во многих странах, в том числе и в СССР. Теория пластичности, наряду с газовой динамикой, становится наиболее энерг1 чно развивающимся разделом механики сплошных тел. [c.9]

Теория пластичности Сен-Венаиа — Мизеса. Если в уравнениях Прандтля — Рейса пренебречь компонентами упругой деформации (что допустимо при развитой пластической деформации), то получим уравнения теории пластичности Сен-Венана Мизеса [c.51]

В его модели учтены все основные механические свойства грунтов, существенные для динамических процессов (нелинейная и необратимая объемная деформируемость, упруго-пластический сдвиг, зависимость предела упругости при сдвиге от давления). Объемная деформация предполагается зависящей только от среднего давления (необратимым образом), тем самым игнорируются эффекты дилатансии. Сдвиговая деформируемость в допредельном состоянии описывается по линейно упругой схеме, а в предельном состоянии — по схеме Прандтля — Рейсса с условием пластичности тина Мизеса — Шлейхера — Боткина. Автором предлагается эту модель использовать как для быстрых динамических процессов, так и для статических в условиях, когда не проявляются временные эффекты, с учетом того, что для динамики и статики конкретный вид определяющих среду уравнений состояния и значения механических параметров могут быть различными. [c.224]

Та же задача может пос.1ужить хорошим примером применения уравнений пограничного слоя н переменных Прандтля — Мизеса ). [c.584]

Поэтому здесь вполне можно ограничиться изучением обычной задачи на собственные значения для уравнения Орра — Зоммерфельда (2.28). Первые попытки такого изучения, предпринятые (с помощью не очень строгих математических методов) около 1910 г. рядом авторов (В. Орр, А. Зоммерфельд, Р. Мизес, Л. Хопф и др.) в применении к плоскому течению Куэтта с линейным профилем скорости, привели к выводу, что это течение является устойчивым при всех числах Рейнольдса. Этот вывод казался, с одной стороны, довольно естественным (так как Орром (1906—1907) было доказано, что при отсутствии вязкости течение Куэтта устойчиво, а действие вязкости, естественно, предполагалось стабилизирующим) но, с другой стороны, он явно противоречил эмпирическим фактам о турбулизации всех известных течений при достаточно больших числах Рейнольдса. В начале 20-х годов Прандтль (1921) и Тить-енс (1925) рассмотрели вопрос об устойчивости течений с профилем скорости, составленным из отрезков прямых, и пришли к совсем неожиданному выводу, что при наличии вязкости такие течения будут неустойчивыми при любых (в том числе и сколь угодно малых) числах Рейнольдса. В те же годы появилась большая работа Гейзенберга (1924), посвященная исследованию с помощью метода малых колебаний устойчивости плоского течения Пуазейля. В этой работе с помощью тонкого исследования 1асимптотического поведения решения соответствующего уравнения ОрраЗоммерфельда при большом Ке (т. е. малом V) был получен казавшийся в то время парадоксальным (но оказавшийся тем не менее правильным) результат о том, что течение Пуазейля, которое при отсутствии вязкости будет устойчивым по отношению к малым возмущениям, в случае вязкой жидкости при достаточно больших числах Рейнольдса становится неустойчивым. Результат Гейзенберга, однако, долго вызувал серьезны сомнения, и доказательства устойчивости [c.125]

Уравнения (13.7) при условии текучести Мизеса предложены Рейсомр ] в 1930 г. для плоской задачи эти уравнения ввел Прандтль в 1924 г. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...