Г деформация крайних волокон

Преобразуем эту формулу, приняв за переменную.интеграции деформацию х у = е и обозначив деформацию крайнего волокна е, [c.232]

В таком виде формулы удобны для вычисления напряжений в случае, когда в крайних волокнах балки измеряются относительные деформации при помощи тензометров. [c.330]

Пусть напряженное состояние в плоском образце с толщиной So создается в результате чистого изгиба прогибом таким образом, что коэффициент формы цикла Кфц = О (Кфц = ta/tu, где tfl и 1ц - соответственно время выдержки и полное время цикла). При этом деформации и напряжения на крайних волокнах соответственно [c.391]

Пластические деформации в крайнем волокне появляются в середине пролета стержня в сечении В, поэтому участок AB может быть разбит, например, на восемь равных участков. [c.187]

Элементы, расположенные в крайних волокнах, испытывают осевую деформацию (растяжение или сжатие) элементы, находящиеся на уровне нейтрального слоя, подвергнуты чистому сдвигу. Все остальные элементы, находящиеся в промежутке между нейтральным слоем и наиболее от него удаленными волокнами, испытывают плоское напряженное состояние, в котором [c.185]

При изгибе балок с поперечным сечением типа двутавра с широкими поясами (рис. 14.29, а), коробчатого сечения (14.29, б, в) с большими расстояниями между стенками и т. п., если внешние воздействия, вызывающие чистый изгиб балки, непосредственно приложены к стенке (стенкам), наблюдается следующая картина деформации. В сжатом поясе лишь то волокно, которое непосредственно связано со стенкой, испытывает деформацию, такую же как и примыкающее к нему волокно стенки. Остальные же волокна в сжатой полке укорачиваются в меньшей мере. Наибольшее отставание укорочения происходит в крайних волокнах полки. Наоборот, в растянутой полке —во всех волокнах, не соединяющихся непосредственно со стенкой, происходит отставание удлинений по сравнению с удлинением волокна полки, соединенного со стенкой. Вследствие этого торцевые сечения перестают быть плоскими — происходит их депланация — напряжения в поперечных сечениях полок распределяются неравномерно. С увеличением [c.425]

Упругая отдача сердцевины витков, не подвергшейся остаточным деформациям, создает в деформированных слоях напряжения сдвига, обратные по знаку рабочим напряжениям (рис. 339,11). В самой сердцевине возникают незначительные реактивные напряжения, по знаку одинаковые с рабочими напряжениями. Если приложить к пружине рабочую нагрузку (рис. 339,111), то в результате сложения рабочих напряжений с предварительно созданными напряжениями сдвига, напряжения в крайних волокнах будут существенно меньше тех, которые возникли бы в пружине, не подвергшейся заневоливанию (рис. 339,Реактивные напряжения в сердцевине, складываясь с рабочими напряжениями, создают суммарные напряжения, которые несколько больше напряжений, возникающих в пружине, не подвергшейся заневоливанию. [c.158]

Таким образом, в кривом стержне нормальное напряжение во внутреннем крайнем волокне больше, а в наружном меньше, чем в тех же волокнах прямого стержня того же сечения. Это понятно первоначальная длина внутреннего волокна в кривом стержне значительно меньше, чем наружного в прямом же стержне эти длины равны. Поэтому и получается указанная выше разница в относительных деформациях, а стало быть, и в напряжениях для этих волокон. [c.404]

Возьмем стальную балку симметричного (например, прямоугольного или двутаврового) сечения (рис. 374, а и 6). При моменте, равном распределение напряжений в опасном сечении показано на рис. 374, б напряжение дошло до предела текучести лишь в крайних волокнах, вся же остальная часть балки находится в упругом состоянии. Поэтому для дальнейшей деформации балки необходимо новое увеличение нагрузки и изгибающего момента грузоподъемность балки еще не исчерпана. [c.435]

На рис. 7.8 показан характер распределения деформаций е и напряжений а при изгибе биметаллической нормальной пружины внешними силами. Наибольшие напряжения возникают в крайних волокнах при и = —h -. [c.204]

Примечание, еь — деформация крайнего сжатого волокна. [c.64]

Если поперечное сечение нормально к оси балки, то это означает, что деформация поперечного сдвига равна нулю (в действительности она может быть несколько отличной от нуля, но ее порядок существенно меньше порядка продольной деформации в крайних волокнах). Следовательно, при корректном моделировании стеики должна быть обеспечена возможность неограниченного уменьшения деформации поперечного сдвига с уменьшением высоты конечного элемента йли что то же са мое, с увеличением его длины при фиксированной высоте. [c.223]

На рис. 3.29, а представлена идеализированная диаграмма зависимости напряжений от деформаций, а на рис. 3.29, б — распределение изгибных напряжений по поперечному сечению балки. По мере увеличения изгибающего момента после достижения крайними волокнами верхнего предела текучести Ои происходит падение напряжений до момента разрушения, когда во всех волокнах сечения напряжения достигают нижнего предела текучести Oi . Момент разрушения определяется как момент , появления пластического шарнира при изгибающем моменте Mq (момент текучести). Из рис. 3.29, е. . I bd d bd [c.94]

Форму разрушения можно видоизменить путем соединения узлов фасонными пластинами, что изменяет эффективную длину рычагов шарнирного механизма. На форму разрушения также влияют панели, работающие на сдвиг. При расчете повреждаемости используются другие критерии, чем при расчете стадии упругих деформаций, так как требования, связанные с пластическим разрушением, определяются (при образовании пластических шарниров) расстоянием от крайнего волокна до нейтральной оси, а на стадии упругих деформаций разрушающие напряжения зависят от квадрата высоты сечения. Существует тенденция выделять для измерений небольшую группу наиболее нагруженных продольных балок с жесткими узловыми соединениями. [c.123]

При дальнейшем возрастании изгибающего момента в крайних волокнах стержня возникают пластические деформации. Пусть при данном значении [c.419]

Рис. 3. Характерные зависимости времени амплитуд окружной и изгибной форм и деформаций в крайних волокнах при конечных р и (afh= = 100, б =0,02).

Если продолжать увеличивать изгибающий момент, то пластическая зона будет распространяться внутрь по направлению к нейтральной оси, пока распределение напряжения не примет вид, показанный на рис, 9.3, й. На этом этапе деформации в крайних волокнах могут в 10—-15 раз превышать деформацию а упругое ядро почти исчезнет. Таким образом, с практической точки зрения балка уже исчерпала свою предельную несущую способность по моменту и распределение напряжений в предельном состоянии можно идеализированно представить двумя прямоугольниками (рис. 9.3, е). Изгибающий момент, соответствующий такому идеализированному распределению напряжений, называется предельным моментом Мд и представляет собой максимальный момент, который может выдержать балка из упруго-идеально пластического материала. [c.349]

Для решения уравнения (9.21) воспользуемся кривой АОВ на рис. 9.20 и отложим на горизонтальной оси отрезок длиной 8е так, чтобы площадь, ограниченная кривой, соответствующей растяжению, была равна площади, соответствующей сжатию. Таким образом получим деформации ех и ва в крайних волокнах эти деформации соответствуют некоторой заданной величине полной деформации 8с. Затем из уравнения (9.2) легко находится соответствующее положение нейтральной оси [c.372]

Продолжая в том же духе, получаем деформации и еа в крайних волокнах. [c.375]

Теперь легко выразить напряжения и деформации в крайних волокнах балки через изгибаюш,ий момент Подставив значение кривизны (9.32) в выражения (т) для и Бд, получим следующие выражения для деформаций [c.377]

Расчет балок на чистый изгиб по предельному состоянию. Поставив требование, чтобы наибольшие напряжения не превосходили допускаемых, мы обеспечиваем гарантию того, что эти напряжения не достигнут для балок из хрупких материалов временного сопротивления, а для балок из пластичных материалов — предела текучести. Иными словами, при таком расчете за предельное состояние балок из хрупкого материала принимается состояние по рис. 97, а, а для балок из пластичного материала — по рис. 97, б (при одинаковом Ст для растяжения и сжатия). Представленное на рис. 97, а состояние балки из хрупкого материала можно действительно считать предельным, так как при нем начинается разрушение балки. Что касается состояния, представленного на рис. 97, б, то рассматривать его как предельное можно лишь условно, в том смысле, что в этом состоянии в балке начинают развиваться пластические дефор.мации. Однако это обстоятельство не может ни повлечь за собой значительного увеличения прогибов, ни отразиться на грузоподъемности балки, так как в этом состоянии пластически деформируются лишь крайние волокна балки, все же остальные испытывают упругие деформации. При дальнейшем увеличении изгибающих моментов крайние волокна, правда, деформируются без существенного увеличения напряжений, зато в остальных напряжения могут увеличиваться по крайней мере до От- В результате начинают пластически деформироваться волокна, ближайшие к крайним, затем ближайшие к названным и т. д. Таким образом, пренебрегая возможностью незначительного роста напряжений после достижения величины От, можно представить последовательное изменение напряженного состояния эпюрами, изображенными на рис. 98 пунктиром. Иными словами, пластическая деформация, начавшись у поверхности балки, при дальнейшем росте изгибающих моментов постепенно распространяется вглубь. [c.174]

Среднее удельное давление, соответствующее началу пластических деформаций материала витка в крайних волокнах. [c.46]

Если подставить в эту с )ормулу значения и Р, то получим равенство, определяющее условие наступления пластической деформации в крайних волокнах материала гайки и болта одновременно по всем виткам (Q — осевая сила затяжки) [c.47]

Как видно из фиг. III. 54, а, распределение деформаций по высоте сечения и за пределом упругости остается линейным. Отношение главных деформаций по дну выреза и в крайних волокнах неослабленного сечения (фиг. III. 54, б) со стороны сжатия при деформациях за пределом упругости равно [c.249]

При одном и том же пролете балка меньшей высоты имеет большую деформацию, чем балка с большей высотой сечения при том же напряжении в крайних волокнах. [c.163]

Кривизна линии может быть выражена через деформацию крайнего волокна 1/р — d h/dx ejr] = ajEi]. [c.396]

Повышенная жесткость деталей, работающих на растяжение-сжатие, в конечном итоге обусловлена лучшим использованием материала при этом виде нагружения. В случае изгиба и кручения нагружены преимущественно крайние волокна сечения. Предел нагружения наступает, когда напряжения в них достигают опасных значений, тогда как сердцевина остается недогруженной. При растяжении-сжатии напряжения одинаковы по всему сечению материал используется полностью. Предел нагружения наступает, когда напряжения во всех точках сечения теоретически одновременно достигают опасного значения. Кроме того, при растяжении-сжатии деформации детали пропорциональны первой степени ее длины. В случае же изгиба действие нагрузки зависит от расстояния между плоскостью действия изгибающей силы и опасным сечением деформации здееь пропорциональны третьей степени длины. [c.215]

График зависимости безразмерного момента MJM от безразмерной кривизны So = v.h представлен на рис. 3.6.2. При < 7зМт материал остается упругим, при = 7зЛ/., появляется пластическая деформация в крайнем волокне. Это состояние (точка А) признается опасным при расчете по допускаемым напряжениям. Но при этом несущая способность еще не исчерпана. Максимальная возможная несущая способность стержня, т. е. величина предельного момента, выше чем момент, соответствующий точке А, на 50%. Но, как видно из графика и из формулы (3.6.3), это предельное значение момента будет достигнуто тогда, когда кривизна станет бесконечно большой, что невозможно. Получен- [c.92]

Максимальные касательные напряжения при кручении действуют в крайних волокнах и пластические деформации возникают сначала на контуре сечения. Пластическая зона при увеличении нагрузки будет развиваться внутрь сечения. Для идеально упругопластичного материала переход в предельное состояние показан на рис. 11.15, а —г. [c.190]

Рис. Т2.96. Совпадение диаграммы напряжения на участке О — ещах,- (ещах — деформация в крайнем волокне поперечного сечения балки) и эпюры нормальных напряжений в поперечном сечении в безразмерных осях (е/е дх разных уровнях

Несмотря на все преимущества ВТМО рессорно-пружинных сталей этот метод упрочнения Преимущественно используется только как процесс, в котором совмещается формообразование пружин и немедленная закалка. Так, крупные пружины из стали 55С2, закаленные от температур горячей навивки и подвергнутые отпуску при 450—500° С, имеют в 2 раза большую ограниченную долговечность. По данным О, И. Шаврина и Л. М. Редькина пластинчатые пружины из стали 50ХФА после горячей гибки (деформация по крайнему волокну — 30—35%) при 870—920° С, закалки и отпуска при 320° С обладают в 2,5—3 раза большей ограниченной долговечностью и в 2 раза большей релаксационной стойкостью, чем после обычной тер иической обработки — закалки и отпуска. Из других методов термомеханического упрочнения несомненный интерес для пружин представляет динамическое старение. [c.39]

Заневоливание заключается в сжатии пружины нагрузкой, превышающей рабочую нагрузку и выбираемой с таким расчетом, чтобы напряжения сдвига в крайних волокнах витков превысили предел текучести и чтобы материал на этих участках приобрел остаточные деформации (рис. 339,1). Пружину выдерживают под заневоливающей нагрузкой в течение 36 — 48 ч, после чего нагрузку снимают. [c.158]

ЗОНЫ деформации, когда полоеа получает перегиб в другую сторону (выпуклостью вверх). На фиг. 70,6 дана соответствующая эпюра напряжений идеального упруго-пластического изгиба, согласно которой волокна изгибаемой полосы, лежащие вверх и вниз от точки С (нейтральная ось) до точек В, не перенапряжены и деформации их являются упругими, в то время как волокна, лежащие между точками В и А (крайние волокна), помимо упругих деформаций имеют также и остаточные деформации. [c.994]

В том случае, когда полоса почти прямая и её правка происходит с весьма незначительными пластическими деформациями, упругое ядро эпюры напряжений на фиг. 67, а будет занимать почти всё сечение правящейся полосы и напряжения с распределятся по наклонной прямой (см. пунктирную линию на фиг. 67, б), а напряжения, равные пределу текучести о , будут иметь место toлькo в крайних волокнах. В этом случае потребный для [c.995]

На рис. 13.23 отображено изменение по координате Z эквивалентных напряжений в оболочке после оптимизации, полученных в нелинейном расчете, а также изменение пластических деформаций в нижних волокнах. Поскольку мы модифицировали параметры Тор Fiber и Bottom Fiber, напряжения в верхнем и нижнем волокнах будут соответствовать напряжениям в крайних волокнах оболочки. Нелинейный расчет показывает, что напряжения в крайнем волокне самого нагруженном сечения незначительно превышают предел текучести (164.1 МПа). Максимальные пластические деформации в крайнем волокне не превышают 0.2%. [c.505]

Во многих случаях считают, что при М = Мпу несущая способность балки еще не исчерпана. Действительно, пластической деформацией охвачены только самы крайние волокна. Рассмотрим балку прямоугольного или двутаврового сечения в ситуации, когда изгибающий момент М несколько превышает предельный упругий момент Мпу. Тогда в состояние пластического течения перейдут наружные слои сверху и снизу, а на стадии упругого деформирования останется лишь центральная часть балки, называемая упругим ядром. Пусть балка изготовлена из материала Прандтля, т. е. упругопластического материала без упрочнения (см. 3.4). Тогда в рассматриваемой ситуации при М > Л1пу получим эпюру нормальных напряжений, приведенную на рис. 8.11. Обращаем внимание на то, что во всей зоне пластического деформирования имеет место условие (J = (Ту = onst. [c.158]

Иначе обстоит дело при изгибе, кручении и других видах деформации, отличающихся неравномерным распределением напряжений по сечению. Пока нагрузка мала (момент на рис. 14), деформации упруги. Когда напряжения в крайних волокнах достигают предела текучести Ор, несущая способность детали сохраняется, так как остальные волокна испытывают напряжения, меньшпе Ор. Затем область пластических деформаций охватывает все большую часть сечения, пока при моменте М = пред напряжения во всех волокнах (за исключением бесконечно малого центрального ядра) не достигают предела текучести. Если материал неупрочняющийся, то дальнейшее увеличение нагрузки невозможно. [c.27]

Холодная правка основана на пластическом изгибе и в некоторых случаях на пластическом скручивании заготовок или деталей. На фиг. 200, а дана наиболее распространенная схема правки приложением сосредоточенной силы. С возрастанием последней в материале заготовки возникают нормальные напряжения, величина которых вначале не превышает предела упругости. При определенном значении силы напряжения в крайних волокнах достигают предела текучести и заготовка получает остаточную пластическую деформацию, которой устраняется первоначально имевшаяся изогнутость. При снятии нагрузки заготовка частично восстанавливает имевшуюся ранее искривленность. Поэтому прогиб при правке должен быть несколько больше стрелы изогнутости. На фиг. 200, 6 показана заготовка после того, как поперечная сила достигла конечного значения, необходимого для устранения искривленности. Заштрихованными участками показаны области пластических деформаций. Эпюра напряжений дана для сечения под силой. Она соответствует тому случаю, когда материал заготовки имеет резко выраженный предел екуч 304 [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...