Дифференциальное уравнение Бесселя

Точно также из (5.1.25) выводим дифференциальное уравнение Бесселя [71 ] [c.139]

Отсюда следует заключить, что (а) удовлетворяется решениями дифференциального уравнения Бесселя [c.297]

После подстановки выражения (7.162) в указанное уравнение получим для определения функции г (г) дифференциальное уравнение Бесселя, идентичное уравнению (7.6) [c.439]

После подстановки выражения (7.179) в указанное однородное уравнение получим дифференциальное уравнение Бесселя для определения функции v r), идентичное уравнению (7.6) [c.443]

После подстановки его в (7.192) получим дифференциальное уравнение Бесселя, идентичное (7.6), для определения функции v(r) . [c.447]

Функции Бесселя. Бесселевыми функциями (цилиндрическими функциями или цилиндрическими гармониками) называют решения Z, z) дифференциального уравнения Бесселя [c.511]

Модифицированными функциями Бесселя называют решения Zi, iz) дифференциального уравнения Бесселя [c.514]

Это — дифференциальное уравнение Бесселя с нулевым параметром и цилиндрическими функциями нулевого порядка. Общий интеграл уравнения (III.42) имеет вид [c.64]

Это — дифференциальное уравнение Бесселя с пулевым безразмерным параметром. Решение его можно представить в цилиндрических функциях нулевого порядка, представляемых бесконечными рядами с мнимым аргументом imr) [c.184]

Второе уравнение представляет собой дифференциальное уравнение Бесселя-, его решением являются цилиндрические функции нулевого порядка первого рода —/о(в ) и второго рода —7/о (ег), представляемые бесконечными рядами. Обе функции — периодические, с убывающей амплитудой, причем /о (ег) — функция четная, а Но (ег) — функция нечетная. Отбрасывая нечетную функцию, как непригодную по своим свойствам для рассматриваемой задачи, находим частное решение уравнения (57,1) [c.208]

Эта функция, введенная в 1824 г. Ф. В. Бесселем, является частным решением так называемого дифференциального уравнения Бесселя х у"- -+ ху + х — п )у = 0. Она обладает интегральным представлением (интеграл Бесселя) [c.297]

Уравнение (10.62) представляет собой частный случай дифференциального уравнения Бесселя [c.410]

Еще одна замена переменных ф = -—4 т] привела (4-24) к дифференциальному уравнению Бесселя [c.69]

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — решения дифференциального уравнения Бесселя [c.399]

Лапласа к дифференциальному уравнению теплопроводности. Тогда получим обыкновенное дифференциальное уравнение Бесселя для изображения Т г, 8) [c.122]

В качестве примеров рассмотрим два дифференциальных уравнения Бесселя, решения которых были использованы в задачах по теплопроводности. [c.496]

Дано дифференциальное уравнение Бесселя первого порядка [c.496]

Дано дифференциальное уравнение Бесселя порядка ч [c.497]

Как известно [2], дифференциальное уравнение Бесселя и-го порядка имеет вид [c.993]

В прямых и кольцевых (цилиндрических) суживающихся ребрах так же, как и в кольцевых ребрах постоянной толщины, площадь сечения ребра, через которую проходит тепловой поток, и периметр этого сечения изменяются по длине ребра. Поэтому рассмотрение теплового баланса элемента ребра приводи т в этих случаях к дифференциальным уравнениям, которые интегрируются в цилиндрических функциях (функции Бесселя), а расчетные формулы для оценки температурного поля и теплового потока даже для длинных ребер имеют довольно сложный вид. [c.448]

Этому дифференциальному уравнению удовлетворяют модифицированные функции Бесселя (первого и второго рода) нулевого порядка с аргументом кг. Решение, соответствующее сплошному цилиндру, легко получается непосредственно в виде ряда [c.424]

Дифференциальное уравнение (2-101) есть модифицированное уравнение Бесселя, решение которого имеет вид [c.58]

Уравнение (4.75) имеет точное аналитическое решение, определяемое зависимостями (4.74), (4.19), (4.23) при подстановке z вместо Z и у вместо у. Можно показать, что однородное дифференциальное уравнение, полученное из (4.75) при отмеченном способе формирования р (t), оказывается модификацией родственного уравнения Бесселя [40]. [c.159]

Стойки, нагруженные продольными силами, распределенными по их длине. В этом случае дифференциальное уравнение упругой линии представляет собой уравнение с переменными коэффициентами. При продольных силах, равномерно распределенных по длине, и для целого ряда других случаев его обш,ий интеграл может быть выражен через функции Бесселя дробных порядков. [c.326]

Уравнение (2,2,4)-хорошо известное дифференциальное уравнение. решением которого являются функции Бесселя, Общее решение в сердцевине можно выразить как линейную комбинацию функции Бесселя J (Kp) и функции Неймана N (Kp), Функция N (Kp) имеет сингулярность при р = О, поэтому физический смысл имеет только решение [c.37]

Здесь /(,, — функции Бесселя нулевого и первого порядков соответственно к ,. .. — занумерованные в порядке роста нули функции / . Легко видеть, что представление решения в форме (5.5.9) удовлетворяет условию ограниченности и краевым условиям (5.5.5). Подставляя ряды (5.5.9) в (5.5.8) и отделяя переменную приходим к распадающимся по индексу п системам обыкновенных дифференциальных уравнений для определения коэффициентов этих рядов [c.154]

Подставляя эти выражения в уравнения (26.28), получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений относительно функций А (г), В (г) и D (г). Эту систему можно легко привести к одному обыкновенному дифференциальному уравнению аналогично 13—15. Решением полученного уравнения являются функции Бесселя. Взяв линейную комбинацию полученных решений, найдем [c.184]

Общее решение дифференциального уравнения (6.7) будет представляться через функцию Бесселя первого порядка от мнимого аргумента в виде [c.328]

Другое предположение состоит в том, чтобы преобразовать уравнение Лапласа в дифференциальное уравнение в частных производных гиперболического типа, для которого потенциал в произвольной точке пространства может быть выражен в виде интеграла [350]. Решение первоначальной задачи также может быть найдено в виде конечного ряда Фурье — Бесселя [351]. Однако эти методы на практике обычно не используются. Магнитное поле без ферромагнитных материалов может быть легко реконструировано катушками с переменным числом витков [16]. [c.533]

Развитие во времени течения в трубе. С задачдми, рассмотренными в двух предыдущих пунктах, много общего имеет задача о разгоне течения в трубе. Под такой задачей мы понимаем следующую. Жидкость, находящаяся в бесконечно длинной круглой трубе, до момента времени = О покоится в момент времени = О внезапно возникает перепад давления йр1йх, в дальнейшем не изменяющийся во времени. Под действием сил трения и сил инерции возникает разгонное течение, которое асимптотически переходит в течение Хагена — Паузейля с параболическим распределением скоростей. Решение этой задачи/ сводящейся к дифференциальному уравнению Бесселя, дано Ф. Шиманским [ ]. Профили скоростей для различных моментов времени изображены на рис. 5.7. Характерно, что в самой начальной стадии разгона скорость получается одинаковой почти по всему попереч- [c.93]

Если слой термоизоляции выполнен из материала со слоистой анизотропией теплопроводности (см. 1.2), причем X -теплопроводность в направлении оси z, а X - теплопроводность в любом радиальном направлении, то вместо (3.44) установившееся распределение температуры Т (г, z) в слое будет описывать дифференциальное уравнение X д Т (г, г)/Эг -н (Х/г) X хдт г, г)/дг + кд Т(г,zydz = О с прежними граничными условиями (3.45)-(3.47). Проведенный выше анализ сохраняет силу, если в (3.50) аргумент рг функции Бесселя заменить на рг tJK/X . Тогда решением задачи будет [c.87]

Если ядро преобразования К(р,х) берется в виде sinили os рх, то это интегральное преобразование соответственно называется синус-преобразованием Фурье или косинус-преобразованием Фурье. Если же ядром преобразования выбрана функция Бесселя К(р, x) = xJ px), то оно носит название преобразование Ханкеля. В частном случае, если пределы интегрирования изменяются от —оо до +оо, а ядро имеет вид К р, х) = мы получаем комплексное интегральное преобразование Фурье. Комплексное преобразование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности синус-преобразование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеем граничные условия I рода, а косинус-преобразование Фурье — когда решаем дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях II рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральныхпреобразований после появления хороших таблиц изображения (Л. 28, 16] не вызывает осЪбых затруднений. [c.81]

В последнее время В. А. Диткиным [Л. 6] введен оператор Бесселя тесно связанный с уравнением Бесселя, который дает возможность решить ряд дифференциальных и интегральных уравнений. [c.104]

В работе К- Форсберга и В,- Флюгге [70] (1966 г.) дано решение для оболоч- ки типа эллиптического параболоида при нормальной сосредоточенной силе. Сингулярное решение строится в виде ряда по косинусам полярного угла. Решения для каждого коэффициента ряда разложено тю степеням параметра, характеризующего форму параболоида. Коэффициенты степенного ряда определены через модифицированные функции Бесселя из рекуррентных, дифференциальных уравнений. , [c.254]

Это уравнение Риккарти, которое сводится к линейному дифференциальному уравнению второго порядка для функций Бесселя. Если в (4.46) пренебречь величиной dxjdt (так называемое квази-классическое приближение), то можно получить приближенное решение этого уравнения, которое удовлетворительно описывает поведение х ty. [c.68]

Был на лекции по математике. Молодой лектор Herbert. Излагал теорию дифференциальных уравнений в частных производных. В качестве примера разобрал уравнение Бесселя. Пишет быстро, левша. В аудитории 1/3 из Азии и Африки. Когда лектор объявил о моем присутствии, галдящая аудитория утихла. Многие слова он пишет на доске. [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...