Линия зацепления центров

Длина аЬ активной линии зацепления зависит от высоты головок зубьев или, иначе, от диаметров окружностей вершин. Раз.меры высоты головок, вообще говоря, могут быть больше, чем показано на рис, 22.12, но не должны выходить за пределы окружностей, описанных из центров О, и О2, проходящих через точки А и В образующей прямой п — п. Отрезок АВ, определяющий предельную длину линии зацепления, называется линией зацепления. [c.438]

Выведем зависимость между г, 1п. z, % н х. Так как мы предположили, что полюс зацепления Р при сдвиге рейки не изменял своего положения, то из рис. 22.36 следует, что основная окружность после смещения будет иметь в качестве центра точку, которую мы получим, если в точке В восставим перпендикуляр к линии зацепления п—п и найдем точку Oi как точку пересечения этого перпендикуляра с линией РО. Из подобия треугольников получаем [c.460]

Так как tie вся эвольвента используется в качестве бокового профиля зуба, то и геометрическим местом касания профилей будет не вся длина линии зацепления MiM. . Действительно, точка А вершины зуба колеса / при вращении этого колеса вокруг центра 0 будет двигаться по окружности вершин диаметра da и попадет на линию зацепления в точке а. На участке aM. зуб колеса / участвовать в зацеплении не может. Аналогично точка В вершины зуба второго колеса входит в контакт с соответствующей точкой на ножке зуба первого колеса в точке Ь на линии зацепления (в точке пересечения линии зацепления и окружности вершин второго колеса). [c.266]

Линия зацепления и угол зацепления. Проведем из центров Oi и Оа (см. рис. 3.77) радиусами О а и 0 4 окружности. Тогда на основании первого свойства эвольвенты можно утверждать, что полученные окружности являются основными с радиусами r , и а общая нормаль пп — производящей прямой эвольвент обоих профилей. [c.333]

Схема зацепления пары сопряженных колес представлена на рис. 10.20. Угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии, соединяющей центры колес, называется углом зацепления. В любом сечении колес, перпендикулярном осям, закономерности зацепления эвольвентных профилей одинаковы и, следовательно, обеспечивается условие постоянства передаточного отношения в каждом сечении. В косозубом, шевронном и криволинейном зацеплении [c.109]

Представим, что два начальных цилиндра диаметрами и d v i (рис. 11.2) перекатываются с угловыми скоростями 0)1 и 0)2 без скольжения, обеспечивая постоянное передаточное отношение , 2 при заданном межосевом расстоянии Выберем на линии пп, расположенной под углом 90° — ад к линии центров 0 0 на расстоянии I от полюса точку К и проведем через нее параллельно осям колес линию зацепления КК. Примем скорость перемещения точки контакта зубьев вдоль линии зацепления постоянной. Тогда при постоянной скорости вращения начальных цилиндров точка контакта К опишет на вращающихся системах, связанных с начальными цилиндрами, винтовые линии ККг и КК.2- [c.121]

Если ввести в рассмотрение угол а между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров (угол зацепления), то из рис. 20.7 следует [c.323]

Существенно, что положение общей нормали (линии зацепления) не изменяется, и она по-прежнему будет касаться основных окружностей. Положение полюса зацепления П на линии центров также остается неизменным при вращении колес. Из рис. 20.7 видно, что в процессе зацепления точка контакта перемещается по профилю ведущего звена, удаляясь от основной окружности, а по профилю ведомого звена — приближаясь к основной окружности. Но пути, проходимые точкой контакта по каждому из сопряженных профилей за равные промежутки времени, оказываются неравными. В результате при равномерном вращении колес точки контакта, двигаясь равномерно по линии зацепления со скоростью [c.323]

Процесс зацепления происходит на линии зацепления, расположенной по обе стороны от линии центров зубчатых колес (рис. 6.2). Поиски улучшения [c.204]

Во избежание подреза смещение рейки выполняется с таким расчетом, чтобы прямолинейная часть профиля зубьев рейки не была бы к центру нарезаемой шестерни ближе точки А, лежащей на линии зацепления. Следовательно, смещение можно осуществить на величину х = СС. [c.219]

Во избежание подреза ножки зуба нарезаемого колеса, необходимо установить долбяк так, чтобы окружность вершин зубьев долбяка прошла через предельную точку линии зацепления, т. е. через основание перпендикуляра, опущенного из центра заготовки на линию зацепления. [c.219]

Точки а VI Ь пересечения окружностей вершин зубьев с линией зацепления АВ определяют активную линию зацепления, т. е. ту часть линии зацепления, по которой при выбранных размерах зубьев перемещается точка контакта профилей зубьев. Активный участок профиля зуба колеса 1 (отмечен двойной линией со штриховкой) располагается от вершины зуба до точки пересечения профиля с окружностью, проведенной из центра через точку а. Соответственно для колеса 2 надо провести окружность из центра О2 через точку Ь. Переходные (нерабочие) участки профиля скругляются у окружности впадин радиусом 0,4 т, причем, если радиус основной окружности больше радиуса окружности впадин на величину, превышающую 0,4 т, то дополнительно вводится участок, очерченный по радиусу к центру колеса. Переходные участки можно очерчивать и по другим кривым при соблюдении обязательного условия, что они не будут участвовать в зацеплении. Обычно эти кривые получаются при обработке профиля зуба как траектории точек инструмента в движении его относительно заготовки. [c.192]

На рис. З.ЗЭ показано касание двух сопряженных зубьев в различных фазах зацепления при вращении колес. Соединяя точки контакта Кк К <. .., Кп плавной линией, получим линию зацепления — гео.метрическое место точек контакта зубьев на неподвижной плоскости. Угол а между общей нормалью п к профилям и перпендикуляром к линии центров называется углом [c.264]

Находим сопряженную с верхушкой о" профиля головки точку а на профиле ножки зуба ведущего колеса, проводя из центра Ох дугу радиусом О а до пересечения с Ki- Точка а является началом активного профиля на зубе ведущего колеса. При дальнейшем движении колес точка касания профилей будет подниматься вверх по одному и по другому профилю. Зацепление закончится в тот момент, когда на профиле зацепление дойдет до точки Ь — верхушки головки зуба ведущего колеса. На линии зацепления в этот момент точка касания сопряженных профилей будет лежать в конечной точке Ь линии зацепления — точке пересечения окружности вершин нижнего колеса с В А. Снося точку Ь дугой, описанной из центра 0 на профиль Ki, получим точку Ь" профиля ножки зуба ведомого колеса, сопряженную с точкой Ь. Часть дуги аЬ линии зацепления называется активной линией зацепления ее длину обозначим буквой g . [c.174]

Эвольвентное зацепление. Пусть профиль зуба звена 1 (рис. 139) очерчен по эвольвенте основной окружности с радиусом гь, а профиль зуба звена 2 — по эвольвенте основной окружности с радиусом гы- Поместим центры этих окружностей в центры вращения Oi и О2 и приведем эвольвенты в соприкасание в точке К. Нормаль к эвольвенте Э] в точке К должна быть касательной к основной окружности звена /, а нормаль к эвольвенте Э2 — касательной к основной окружности звена 2. В точке касания нормаль должна быть общей к обоим профилям, и, следовательно, точка К лежит на общей касательной к основным окружностям. При вращении звеньев 1 и 2 точка касания эвольвент перемещается по отрезку АВ этой касательной, так как вне отрезка АВ эвольвенты не могут касаться, т. е. иметь общую нормаль. Например, для точки А нормаль к эвольвенте Э[ направлена по линии п п, а к эвольвенте Э2 — по линии пп. Отсюда следует, что линия зацепления эвольвентных профилей совпадает с общей нормалью к ним и лежит на отрезке АВ общей касательной к основным окружностям. [c.422]

По направлению передаваемое давление совпадает с линией зацепления, образующей с перпендикуляром к линии центров угол зацепления, который в стандартном зацеплении равен 20°. Силы взаимодействия зубьев принято определять в зоне однопарного зацепления (рис. 16.2, а). Распределенную по контактным линиям нагрузку в зацеплении заменяют равнодействующей которая направлена по линии давления, совпадающей с линией зацепления. При этом силами трення в зацеплении пренебрегают, так как они малы. Для расчета зубьев силу F раскладывают на составляющие окружную и радиальную F/. [c.299]

Угол зацепления а — угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров. [c.616]

В момент начала зацепления профиль зуба колеса 1 занимает положение /. В момент конца зацепления тот же профиль находится в положении II. Угол Фа поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в заи,епление до его выхода из зацепления называется углом перекрытия. Дуга dd есть дуга, па которую перекатятся начальные окружности за время зацепления одной пары сопряженных профилей. JXyvadd носит название дуги зацепления. Длина дуги зацепления может быть выражена через длину активной линии зацепления и угол зацепления. Для этого соединим точки d и d с центром 0 . Угол dO d равен углу Отметим далее, начальЕП ,1е точки с и с эвольвенты зуба. Эти точки лежат на основной окружности, и угол сО с также равен углу ф ,. Длина дуги dd [c.441]

Если представить себе зацепление двух эвольвент, скрепленных двумя основными окружностями, вращающимися вокруг двух неподвижных центров Oj и 0. (рис. 22.30), то при непрерывном зацеплении точка касания будет перемещаться по одной из эвольвент, удаляясь от начальной точки. Наоборот, по другой эвольвенте точка соприкасания будет перемещаться, приближаясь к начальной точке. При продолжающемся вращении основных окружностей точка к,асания в определенный момент времени совпадает с начальной точкой одной из эвольвент, что произойдет в конце В линии зацепления АВ. Такое относительное расположение двух рассматриваемых эвольвент является пределом, далее 15 [c.451]

Для колес без смещения Я = 2,25т d = d- -2m df = d—2,5m A A.j — линия зацепления (общая касательная к основным окруж ностям) ga—длина активной линии зацепления (отсекаемай окружностями вершин зубьев) П—полюс зацепления (точка касания начальных окружностей и одновременно точка пересечения линии центров колес с линией зацепления). [c.99]

Рассмотрим первый вариант как наиболее распространенный. В этой передаче два начальных цилиндра с диаметрами а,, и перекатываются друг по другу без скольжения (см. рис. 216) Проведем из точки Ро линию под углом (90° — ад) к линии центров колес О1О2 и на расстоянии I от точки Р возьмем точку К (здесь Од — угол давления, образованный нормалью к поверхности зуба в точке К и касательной к начальным окруж-нос ям, проведенной через точку Ро). Проведем линию зацепления Кк, параллельную линии полюсов РоР. Точка контакта зубьев К перемещается вдоль линии зацепления с постоянной скоростью при постоянных угловых скоростях вращения начальных цилиндров, а на поверхностях, связанных с вращающимися ци-лигдрами, точка К" опишет винтовые профильные линии КП и КПг- Если взять теперь в качестве образующей фигуры окружность радиуса I и перемещать ее поочередно по винтовым профильным линиям так, чтобы точка К все время совпадала с этими линиями, то следы образующей окружности создадут винтовые цилиндры. Часть выпуклого цилиндра образует зуб шестерни, а вогнутого — впадины колеса. Зуб шестерни, имеющий круговую форму в торцовом сечении, находится на внешней стороне начального цилиндра, а впадина на втором колесе — внутри начального цилиндра. [c.341]

Все ранее рассмотренные зависимоети справедливы и для плоской кинематической пары, так как плоско-параллельное движение является частным случаем пространственного движения. Вектор у,2 = — 21 будет направлен по касательной к профилям 1 и 2 и перпендикулярен к общей нормали п — п Из теоретической механики известно, что мгновенный центр вращения при относительном движении двух звеньев лежит на линии их центров. Следовательно, точка пересечения W нормали п — п и линии центров 0,0а являет, н мгновенным центром вращения звеньев / и 2 и называется полюсом. Геометрические места мгновенных центров вращения W, связанные с плоскостями профилей 1 и 2, образуют центроиды. Очевидно, центроиды будут соответствовать сечению плоскостью (uji — 12) аксоид поверхностей. Sj и 2, которым принадлежат профили. Для плоской кинематической пары математическое выражение основной теоремы зацепления также имеет вид и 2 Пц = 0. [c.93]

Перпендикуляр 02N2 из центра О2 на линию зацепления дает радиус основной окружности звена 2, определяющей эвольвенту Э2 и точку на ней (совпадает с точкой В1 в данном положении). [c.323]

Важно отметить, что точки Ки К ... сопряжения профилей эвольвент лежат на прямой АВ. Следовательно, эта прямая — общая касательная к обеим эволютам — является здесь линией зацепления. Такая форма линии зацепления имеет свои преимущества. В самом деле, давление первого звена на второе, т. е. передача силы от ведущего звена к ведомому, происходит (если пренебречь силами трения) по нормали к профилям и, следовательно, направление этой силы остается все время постоянным. При иной форме линии зацепления направление этой силы N непрерывно менялось бы. Вместе с этим изменялась бы и величина проекции этой силы N os у на линию центров. Последняя составляющая прижимает звено 2 к подшипнику Oj, благодаря чему создаются силы трения, препятствующие движению. Для их уменьшения следовало бы увеличить угол у. В эвольвентном же зацеплении этот угол имеет постоянное значение, и соответствующим подбором значений гь = = sin V и ги = Tasin у можно легко добиться, чтобы величина N os у была достаточно мала. В практике встречаются преимущественно конструкции, где у = 70°. Этот угол называется углом передачи движения, а дополнительный угол а , = 90° — у — углом зацепления. [c.122]

Таким образом, линия зацепления профилей расположена за линией центров OiOj колес. Чтобы практически выполнить такое зацепление, построенные теоретические профили нужно заменить эквидистантными кривыми. Вместо точки Р получаем окружность (рис. 198) некоторого радиуса р, а вместо эпициклоиды Рс ее равноотстоящую (эквидистантную) кривую. Итак, колесо 2 снабжается цевками, т, е, расположенными по окружности колеса цилиндрическими штырями, закрепленными между двумя дисками. Форма впадины зуба нижнего колеса 1 совершенно произвольна. Обычно ее очерчивают полуокружностью радиуса, немного [c.175]

Каждая из винтовых линий МдЛ1 и М М является геометрическим местом точек, которыми в процессе зацепления зуб одного колеса касается последовательно зуба другого колеса. Эти линии называют контактными. В любом сечении цилиндров плоскостью, перпендикулярной к их осям, находится только одна точка зацепления (точка перес-ечения плоскости с линией зацепления МоМ), в которой в некоторый момент времени происходит совпадение двух точек, принадлежащих различным контактным линиям, т. е. происходит касание сопряженных поверхностей зубьев. Поэтому зацепление М. Л. Новикова называют точечным. Таким образом, в отличие от обычных эвольвентных косозубых колес здесь образуется не поле зацепления, а линия зацепления. Кроме точки зацепления в упомянутой плоскости находится также мгновенный центр относительного вращения, соответствующий этой плоскости. Мгновенный центр перемещается по оси Р Р от точки Ра к точке Р с такой же скоростью, с какой точка зацепления перемещается по линии зацепления М М, и описывает на равномерно вращающихся начальных цилиндрах винтовые линии РцР и Р Р. Точки контактных линий, совпадающие в точке зацепления, имеют различные скорости. Например, скорость Vmi точки Ml, принадлежащей первой контактной линии, равна произведению OiM fflj и перпендикулярна к 0,уИ, а скорость Vm, точки М , принадлежащей второй контактной линии, равна произведению О М 2 и перпендикулярна к О М. Относительная скорость Vm.m, этих точек, являющаяся скоростью скольжения контактных линий одной по другой, связана со скоростями Vm, и Vm, векторным уравнением [c.226]

Окружность, разверткой которой образуется эвольвентный профиль зуба, называют основной окружностью. Угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров, проведенным через иолюс Р зацепления, называют углом зацепления [c.145]

Эвольвентное зацепление. Наиболее распространенным в отечественном и мировом машиностроении является зубчатая передача с линией зацепления в виде прямой линии, а следовательно, с постоянным углом зацепления а. Такое зацепление было предложено Эйлером в 1765 г. и носит название эвольвентного, так как соответствующие профили зубьев получаются по эвольвентным кривым. Докажем это, основываясь на теоремах зацеплений. Если угол а = onst, то шатун I = в заменяющем шарнирном механизме должен двигаться поступательно, поэтому мгновенный центр М (рис. 411) уходит в бесконечность и заменяющий механизм для любого положения приобретает вид, изображенный на рис. 412. [c.397]

Возьмем на участке ЗАР линии зацепления (рис. 413) контактную точку А и, руководствуясь построением Бобилье, найдем заменяющий шарнирный механизм. Соединим точку А с полюсом Р и рассмотрим точки А и Р как точки шатуна заменяющего механизма. Для определения мгновенного центра М этого шатуна (рис. 413) на основании второй теоремы зацепления восстановим к линии АР перпендикуляр в точке Р, а через точку А и центр О проведем прямую, поскольку скорость точки А по условию должна быть направлена по окружности радиуса г, представляющую линию зацепления. На пересечении проведенных линий и найдется [c.399]

Полученное геометрическое место Св точках которого должно происходить правильное зацепление заданного профиля с искомым, представит линию зацепления. Имея построенную линию зацепления, нетрудно найти сопряженный профиль зубьев второго колеса. Поступаем для этого так возьмем точку на линии зацепления в ней будут зацепляться точки двух профилей — точка профиля первого колеса и точка Л а профиля второго колеса. Тем самым определяется расстояние точки Л а до центра Оа — это будет радиус ЛаОз. Возвращаем первое колесо в исходное положение [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...