Сумма состояний внутренним

Следовательно, средняя термодинамическая внутренняя энергия может быть целиком выражена в функции суммы состояний и ее производной по [х при постоянном объеме [c.106]

Внутренняя энергия может быть также выражена в функции суммы состояний согласно уравнениям (3-25) и (3-30). Для 1 моля [c.115]

Поступательная составляющая мольной внутренней энергии идеального газа может быть вычислена непосредственной подстановкой уравнения (2-13) для поступательных энергетических уровней в уравнение (4-3). Как уже говорилось в гл. 3 п. 8, суммирование при вычислении суммы состояний может быть заменено достаточно точно интегрированием для всех масс, больших массы атома водорода, и для температур, больших, чем несколько градусов Кельвина. В этом случае поступательную составляющую мольной внутренней энергии идеального газа наиболее просто [c.116]

Так как сумма состояний для гармонического колебания может быть легко вычислена без аппроксимирования, то составляющая внутренней энергии на каждую степень свободы гармонического колебания может быть вычислена непосредственно подстановкой уравнения (3-39) в уравнение (4-4). Таким образом. [c.117]

Такое движение называется внутренним вращением. Сумма состояний для одной такой группы, вращающейся свободно вокруг оси связи, дается соотношением [c.118]

Составляющая мольной внутренней энергии каждого свободного внутреннего вращения может быть вычислена подстановкой суммы состояний, выраженной уравнением (4-9), в уравнение (4-4) [c.119]

Классические значения поступательной и вращательной составляющих теплоемкости идеального газа могут быть вычислены подстановкой соответствующих классических сумм состояний в уравнение (4-13). Вместе с тем те же выражения можно получить дифференцированием по температуре приближенного классического выражения для внутренней энергии в функции температуры при условии постоянства объема. [c.121]

Составляющую свободного внутреннего вращения можно вычислить, используя сумму состояний, выраженную уравнением (4-9) [c.140]

Баланс смешения можно записать как алгебраическую сумму изменений внутренней энергии компонентов от исходного до состояния температуры смеси (Т ) [c.86]

Крутящий момент в сечении, находящемся в упруго-пластичном состоянии, равен сумме моментов внутренних сил упругого ядра и пластически деформированной области [c.550]

До последнего времени словом теплота пользуются для обозначения теплового движения, внутренней энергии и молекулярно-кине-тической энергии. Советский физик К. А. Путилов [3] указал, что отождествление теплоты с энергией противоречит первому закону термодинамики, согласно которому теплота равна сумме изменений внутренней энергии и работы. Так как работа зависит от пути процесса, то, следовательно, и теплота также должна зависеть от пути процесса. Основным же свойством энергии является то, что изменение ее не зависит от пути перехода системы из одного состояния в другое. Поэтому мысль о теплоте, как и о работе, должна быть ассоциирована с представлением о процессе, сущность которого состоит в передаче энергии от одного тела к другому. Таким образом, теплота и работа представляют две формы передачи энергии от одного тела (или системы) к другому. Действительно, процесс работы возможен при наличии не менее двух тел, из которых одно развивает [c.6]

Отметим, что получить представление о состоянии внутренних движений в системе тел с помощью вектора количества движения нельзя. Возьмем, например, два тела одинаковой массы т, которые движутся в противоположных направлениях с равными по модулю скоростями V. Количество движения каждого из тел будет равно mv. Это дает представление о том, как движется каждое тело в отдельности. Количество же движения всей системы в целом, равное векторной сумме количеств движения отдельных тел, будет равно нулю. [c.222]

Суммы по внутренним состояниям и константа реакции [уравнение (5.81)] для аргона [c.228]

Сумма по внутренним состояниям (5.46) будет теперь равна [c.235]

Здесь 2 и т. д. являются соответствующими суммами по внутренним состояниям, определяемыми уравнением (5.46). Напомним, что для электронов и протонов эта величина равна двум. [c.239]

Соответствующий этому состоянию момент получим как сумму моментов внутренних сил сечения относительно центра сечения [c.571]

Это состояние бруса характеризуется эпюрами (фиг. 465, в). Значение изгибающего момента N j получим как сумму моментов внутренних сил сечения относительно нейтральной оси сечения [c.572]

Раз величина работы / зависит от характера процесса, то ц количество тепла <7, сообщаемое телу, как алгебраическая сумма изменения внутренней энергии г работы тоже зависит от характера процесса, т. е. не только от начального и конечного состояний тела, но и от условий перехода тела из одного состояния в другое. Другими словами, теплота д подобно работе /—не функция состояния тела, а функция процесса и с1д— ие полный дифференциал поэтому для конечного процесса мы пишем д, а не ( 2— 1), что опять-таки не имело бы смысла. Говоря вообще, следовало бы отметить [c.49]

Статистическую сумму для внутренних движений часто называют просто статистической суммой или суммой по состояниям. Ее можно вычислить по значениям gal . и Ёвн., определенным из спектра. [c.532]

Здесь мы добавили к ф индекс, обозначающий то состояние, которому она соответствует. Проекционный оператор Р выражается в виде суммы по состояниям внутренних оболочек [c.339]

Результат (3.64) нельзя было бы получить, если бы первоначальная сумма содержала энергетический знаменатель типа Ец — Е . Дело в том, что состояния внутренних оболочек сильно локализованы, и сумма в (3.64) сходится довольно медленно. Таким образом. [c.340]

Здесь нет множителя, ускоряющего сходимость суммы, поэтому можно ожидать, что ее величина будет первого порядка малости. Рассмотрим теперь этот член приближенно. Заметим, что к всегда будет меньше/г , а интересующие нас <7—того же порядка величины (хотя д при суммировании оказываются большими). Таким образом, если состояния внутренних оболочек сильно локализованы, то замена к на к — д во втором сомножителе под знаком суммы в (3.67) не приведет к большой ошибке. Тогда свертка (3.64) оказывается возможной, и мы имеем [c.342]

Вероятность того, что орбиталь с , соответствующая поступательному движению, занята, равна (независимо от состояния внутреннего движения) отношению члена с А ко всей большой сумме ЗС [c.154]

Здесь д1 — вырождение 1-то состояния, а у (Г) — статистическая сумма для внутренних степеней свободы. Мы рассматриваем только два низших состояния, так как вероятность заполнения более высоких состояний пренебрежимо мала. Учитывая вырождение, получаем [c.227]

Внутренняя энергия системы есть сумма всей кинетической и потенциальной энергии частиц. Жидкостям и аморфным телам свойствен лишь ближний порядок, а газы имеют беспорядочное расположение частиц при максимальной внутренней энергии системы. Состояние вещества зависит от температуры Т и значения сил межмолекулярного взаимодействия. Энергия теплового движения или так называемая энергетическая температура частиц равна кТ. При высоких температурах значение кТ превосходит энергию взаимодействия молекул и вещество может быть только газом. Напротив, в кристалле частицы связаны сильно и энергия взаимодействия много больше кТ. [c.31]

Внутренняя энергия U—функция состояния закрытой термодинамической системы, определяемая тем, что ее приращение в любом процессе, происходящем в этой системе, равно сумме теплоты, сообщенной системе, и работы, совершенной над ней [c.97]

Поэтому, согласно первому началу, изменение внутренней энергии и2 — /i системы при ее переходе под влиянием этих воздействий из первого состояния во второе равно алгебраической сумме Q и IV, что для конечного процесса запишется в виде уравнения U2 — Ui = Q—W или [c.37]

Пфаффа. Согласно первому началу (2.2) — (2.3), 5Q равно сумме полного дифференциала dU и неполного дифференциала Ы и, следовательно, форма Пфаффа для Q не является полным дифференциалом какой-либо функции параметров состояния системы. Имеет ли эта дифференциальная форма интегрирующий множитель и что это физически означает, решается вторым началом термодинамики. Как следует из (2.1) — (2.3), уравнение первого начала позволяет определить внутреннюю энергию U[ai,. .., а Т) в состоянии [а , а , й Т) только с точностью до аддитивной постоянной U a°,. .., а° Т°), зависящей от выбора начального состояния (й ,. .., Г°). Для термодинамики этого вполне достаточно, так как в устанавливаемые ею соотношения входят лишь изменения энергии. [c.39]

Вообще, внутреннее вращение не является свбодным, а затруднено потенциальным барьером. Для очень большого потенциального барьера внутреннее вращение вырождается во вращательное колебание, для которого сумма состояний приближается к уравнению (3-39). Следовательно, величина суммы состояний для внутреннего вращения будет изменяться между максимальной величиной для свободного вращения, выраженной уравнением (4-9), и минимальной величиной, равной единице, для сильно затрудненного вращения, выраженной уравнением (3-39), когда v (а следовательно, и л ) достаточно велико. Вычисление суммы состоя- [c.118]

Для сильно затрудненного вращения эта составляющая приближается к величине, выраженной уравнением (4-17) для гармонического колебания. Составляющая теплоемкости, соответствующая внутреннему вращению для промежуточных потенциальных барьеров, была вычислена Питцером и Гвином [29, 34]. Результаты их вычислений представлены на рис. 13 в виде зависимости суммы состояний, полученной по уравнению (4-9) для свободного [c.123]

Обратимое изменение состояния сложной изолированной системы означает следующее. Изолированная система состоит в самом общем случае из отдельных, отличающихся друг от друга частей (например, по температуре, давлению, составу и т. д.), которые в общем случае могут быть даже не связаны между собой. Энтропия, внутренняя энергия и объем системы в целом равны соответственно сумме энтропий, внутренних энергий и объемов, составляющих систему частей. Когда температура, давление, состав или какие-либо другие свойства разных частей системы различны, то состояние системы не является, естественно, состоянием полного термодинамического равновесия и должно поддерживаться действием различных регуляторов адиабатических перегородок, жестких стенок, полупроницаемых перегородок н т. п. Если действие регуляторов осуществляется достаточно медленно, т. е. квазистатически, так чтобы в любой момент времени каждая из частей системы находилась в локальном равновесии, а общая энтропия и объем системы сохраняли неизменные значения, то состояние системы будет изменяться обратимым образом. [c.98]

Считаем, что наибольший прогиб плиты W(, мал в сравнении с ее линейными размерами Wa< a, Ь. Так как рассматриваемое состояние есть мгновенно рав-новесног, то для него сумма работ внутренних сил должна быть равна работе внешних сил на возможных перемещениях. Для вычисления этих работ учтем то, что работа равномерно распределенной нагрузки равна произведению значения этой нагрузки на объем, ограниченный срединной поверхностью пластины в ее деформированном и недеформированном состояниях. Действительно, так как работа нагрузки ql S, приходящейся на малый участок Д5, paoFia произведению силы qi S на перемещение ш этой площадки, то полная работа [c.417]

Обратимое изменение состояния сложной изолированной системы означает следующее. Изолированная система в общем случае состоит из отдельных, отличающихся одна от другой частей (например, по температуре, давлению, составу и т. п.), которые в общем случае могут быть не связаны между собой. Энтропия, внутренняя энергия и объем системы равны соответственно сумме энтропий, внутренних энергий и объемов, составляющих систему частей. Когда температура, давление, состав или другие свойства разных частей системы различны, то состояние системы не является, естественно, состоянием полного термодинамического равновесия и должно поддерживаться действием различных регуляторов (адиабатических перегородок, жестких стенок, полупроницаемых перегородок и т.п.). Если действия регуляторов доста- [c.127]

Второе общее свойство делает особо очевидным, что внешнял работа, совершенная газом в процессе, не является параметром состояния. Внешняя работа. графически определяется площадью, расположенной под кривой процесса, т. е. она зависит, в частности, от вида кривой (процесса. Следовательно, внешняя работа не отвечает второму общему свойству. Также не является параметром состояние и количество тепла, сообщаемого или отнимаемого от газа в процессе. По первому закону термодинамики количество тепла, сообщаемого газу, равно сумме изменения внутренней эне,ргии и количества тепла, идущего на совершение внешней работы [c.103]

Так как нить, охватьшающая блоки К vi L я приводящая в движение груз В, не растягивается и при движении системы находится в натянутом состоянии, то сумма работ внутренних сил системы равна нулю. Поэтому уравнение (1) пришмаетвид [c.371]

В ЯМР понятие спиновой температуры было введено X. Казимиром и Ф. дю-Пре при термодинамическом описании экспериментов К. Гор-тера по парамагнитной релаксации. В твёрдых телах ядерные спины связаны друг с другом дипольными магнитными взаимодействиями гораздо сильнее, чем с решёткой. Понятие спиновой температуры предполагает, что спины находятся в состоянии внутреннего равновесия, достигнутого за время поперечной релаксации Г2, существенно более короткого, чем время спин-решёточной релаксации Т, и что это состояние равновесия может быть описано внутренней температурой отличной от температуры решётки Г. Существенный вклад в развитие представления о спиновой температуре внёс Дж. Ван-Флек, обративший внимание на то важное обстоятельство, что разложение статистической суммы Z по степеням обратной температуры 1/Т позволяет найти Z без вычислений собственных значений энергии и собственных функций гамильтониана. Первым, кто активно использовал это обстоятельство, был, безусловно, И. Валлер. Итак, зная статистическую сумму состояний ] с энергией каждого из них при температуре резервуара Т [c.168]

QZл. бр — статистическая сумма по внутренним состояниям, вычисленная в предположении, что число этих состояний неогра-ничено с — скорость света [c.24]

Применим уравнение (137.20) к простой системе, состоящей из /V независимых атомов. Мы предположим, что расстояние между уровнями внутри мультиплета настолько велико по сравнению с кТ, что можно считать все атомы находящимися на самых иижних нз 2У состояний мультиплета, вырожденных в отсутствии поля. Такая модель применима к ионным и молекулярным кристаллам, в которых атомы илн ионы имеют настолько хорошо заэкранированные внутренние незаполненные оболочки, что оии ведут себя так же, как и у свободных атомов. Если мы используем (137.13) для расщепления самого нижнего уровня, то сумма состояний запишется в виде [c.610]

Здесь А, . . . — молекулярные статистические суммы, V — объем сосуда, ]а — статистические суммы для внутренних степеней свободы каждой молекулы. Энергия для каждой молекулы отсчитывается от энергии ее основного состояния (без згчета энергии нулевых колебаний), так что величина и о = гл + в — ав представляет собой разность начальных значений энергии. [c.219]

Таким образом, термодинамический эффект, вызванный изменениями количеств веществ в системе, можно вырааить тремя способами. Вонпервых, его можно представить как сумму эффектов от каждого из компонентов системы. Независимыми переменными в этом случае служат количества (или массы) компонентов, и вклад каждого из них о внутреннюю энергию системы записывается в виде ifdrtf. Этот способ описания пригоден для процессов в открытых системах. Вопрос о химическом равновесии внутри системы при нем остается невыясненным. Так функции и(S, V, п) или U(T, V, п) могут относиться как к химически равновесной системе, так и к системе, в которой нет химических превращений веществ. Обе эти возможности должны указываться заранее при формулировке задачи. Последнее замечание относится и к описанию процессов в закрытых системах, у которых все внешние переменные п фиксированы и поэтому обычно не включаются в набор аргументов термодинамических функций. Например, уравнение состояния (2.1) в виде Р = Р(Т, V) справедливо как для химически равновесной смеси веществ, так и для гомогенной системы без химических превращений. Общие выражения (2.2) —(2.7) для частных производных одинаковы в обоих случаях, о численные значения термических коэффициентов av, Pv и других свойств при наличии химических реакций и без них могут существенно различаться. Наглядный пример этого — уравнения (5.30), (5.31). [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...