Свободная энергия выраженная через функцию

Теперь мы имеем выражения для энтропии, энергии, свободной энергии и давления, выраженные через функцию состояния. Отсюда с помощью уравнений (1.15) можно найти энтальпию и термодинамический потенциал Гиббса. [c.213]

Свободная энергия является характеристической функцией (см. Характеристические функции,стр.327) при независимых переменных V и Т. Так как обе переменные легко измеримы, то свободная энергия является очень удобной функцией для выражения различных термодинамических свойств системы через неё и её производные. [c.327]

Энергия, выраженная через импульс, есть функция Гамильтона. Итак, для свободной материальной точки в теории относительности функция Гамильтона (три степени свободы ) есть [c.179]

Критерий равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца, применим к системе только при условии постоянства температуры и объема. Однако химический потенциал может быть отнесен к другим термодинамическим функциям при иных ограничивающих условиях. Согласно уравнению (7-56), критерий равновесия может быть выражен через любую из следующих частных производных, определяющих химический потенциал [c.238]

Критерий равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца уравнением (8-22), может быть выражен и через другие термодинамические функции при различных ограничительных условиях. Применяя уравнения (7-51) — (7-54) для гомогенных растворов к одной фазе j многокомпонентной многофазной системы, получаем следующие соотношения [c.245]

Обобщенный эмпирический метод для вычисления избыточной свободной энергии как функции состава предложил Воль [541. Метод заключается в выражении мольной свободной энергии раствора в виде эмпирической функции состава, выраженной через эффективный мольный объем q и обобщенную объемную долю 2 для каждого компонента определенную соотношением [c.259]

В ТО время как в уравнениях Лагранжа независимыми переменными являлись обобщенные координаты и обобщенные скорости в уравнениях Гамильтона которые мы теперь выведем двумя различными способами, независимыми переменными являются обобщенные координаты qk и обобщенные импульсы р/., причем последние определяются выражением (36.9а). Далее, в то время как в уравнениях Лагранжа характеристической функцией была свободная энергия Т — У, рассматриваемая как функция qk и qk, в уравнениях Гамильтона роль такой характеристической функции играет полная энергия Т + V, рассматриваемая как функция qk и pk- Назовем ее функцией Гамильтона и обозначим через H q, р), подобно тому, как мы называли свободную энергию функцией Лагранжа и обозначали ее через L q, q). Функции Н и L связаны соотношением (34.16), которое, учитывая определение р/., можно переписать в виде [c.288]

Функция Гамильтона (для свободных от связей частиц и потенциальных сил, действующих на них) есть энергия системы, выраженная через обобщенные координаты и обобщенные импульсы [c.24]

Если в качестве независимых параметров системы взять давление р и температуру i, то аналогично тому, как было составлено выражение для свободной энергии Р, может быть получено выражение для новой характеристической функции от р и Т, обозначаемой через Ф [c.94]

Итак, основная задача сводится к определению свободной энергии я )(ц, Т) по заданной функции Гамильтона системы Я(/ , д, ]ы). Для конкретных физических сред это почти всегда трудная задача. Выражение через Я в виде функции интеграла состояний 2( д, 7), определяемого интегралом по всей фазовой области Г формулой [c.43]

Такой фазовый переход от упорядоченного к неупорядоченному состоянию, как и сами эти состояния, удобно описывать на языке простой феноменологической модели. Рассмотрим свободную энергию Т(Ф), как функцию параметра порядка Ф, которая имеет минимум по Ф в состоянии равновесия при Т = О нужно говорить об энергии системы. Интересуясь спонтанным нарушением симметрии относительно некоторого преобразования, следует считать динамическую характеристику системы — величину Т(Ф) — не меняющейся при таком преобразовании, т. е. зависящей только от его инвариантов, выраженных через параметр порядка. Зададимся целью построить простейшее выражение для Т(Ф), которое вело бы при одних условиях к неупорядоченному состоянию Ф = О, а при других — к упорядоченному состоянию с нарушением рассматриваемой симметрии. Это же выражение будет, очевидно, описывать и сам фазовый переход от одного из таких состояний к другому. [c.178]

Если переменная XV имеет физические значения (14.2.45), то все больцмановские веса сор. .., 0 5 положительны и величина к равна свободной энергии на один узел, так же как в выражении (13.1.4). При других значениях (особенно при тех, которые достигаются при прохождении через точку XV = ) функция к у по-видимому, является аналитическим продолжением физической [c.421]

Вместо того чтобы выражать эти факторы через энергию связи, удобнее рассматривать точную массу атома М, представляющую собой функцию от 2 и А, в которой массы свободных нейтронов и протонов уменьшены на величину энергии связи, выраженную в атомных единицах массы [c.68]

Выражение для энергии (85.6) можно существенно упростить, есл учесть, что функции ф являются решениями уравнения Фока, так как интегралы, содержащие результаты применения к этим функциям оператора Л можно выразить через собственные значения уравнения Фока и кулоновские и обменные интегралы. Многие из этих членов исчезают, когда полученное выражение вычитается из выражения для энергии системы свободных ионов. Окончательное выражение для энергии сцеп- ления будет [c.409]

Такое отличие от единицы фактора 2з является несуш,ественным. Райс и Катц считают, что ноступатель-но-враш ательный парадокс 22 10 связан с ошибочным предположением, будто свободная энергия капли в классической теории зародышеобразования соответствует покоящемуся центру масс капли. Они сначала находят частичную функцию для такой застывшей капли, затем учитывают внутреннее движение центра масс. Доступный этому движению объем полагается равным объему самой капли. В выводе используется выражение для свободной энергии капли через химический потенциал и поверхностное натяжение, а также связь свободной энергии с интегралом состояний. Дискуссия не закончена. Абрахам и Паунд [60] не согласны с анализом [58]. Они тоже применили метод большого канонического ансамбля Гиббса и нашли, что вклад вращательной статистической суммы существенно зависит от модели, которой описывается капля. Соответствующий множитель в нормировке может меняться от [c.61]

Внутренняя энергия U, энтальпия I, свободная энергия F и изобарноизотермический потенциал Ф, характеризующие условия равновесия термодинамической системы при различных условиях взаимодействия со средой, носят название характеристических функций. Помимо того что характеристические функции являются критериями равновесия в термодинамических системах, они обладают еще одним важным свойством если мы знаем характеристическую функцию, выраженную через соответствующие, свои для каждой функции переменные, то можно вычислить любую термодинамическую величину. [c.124]

Характеристическими называются такие функции состояния, по аналитическому выражению которых через два независимых параметра системы можно получить в явной форме выражения для всех остальных параметров состояния. К числу ташх функций относятся внутренняя энергия U и энтальпия /. Легко показать, что характеристическими функциями являются также свободная энергия F и изобарный потенциал Z, В самом деле, дифференцируя выражение [c.279]

С другой стороны, если использовать явный ви i каноническогс распределения, то мы найден выражения в терминах свободной энергии, которую нельзя выразить через функцию распределения. [c.262]

Что же касается постоянной А , выведенной из выражений констант параболического окисления, то Гульбрансен [227] пытался придать ей более наглядную форму. Он отправлялся от теории скорости реакции по Эйрингу [131], которая применительно к диффузионным процессам предполагает наличие переходного состояния в верхней точке энергетического барьера. между начальным и конечным состоянием процесса диффузии, причем переходные состояния находятся в равновесии с начальным. Вводятся два члена член kT/h (где /г — постоянная Больцмана, а h — постоянная Планка), связанные со средней скоростью проникновения активированных комплексов через энергетический барьер, и член , выражающий число активированных комплексов в функции барьера свободной энергии и абсолютной те.мпературы. AF можно представить в виде суммы ДВУХ членов, выражающих JHIpuiUiiU i ТсИли1 идсрЖаи11и, i. L-. ДО — г AS. Для конденсированных систем это выражение можно заменить эквивалентным соотнощением ДС = ДЯ—- [c.82]

В макротермодинамике такое выражение известно как выражение свободной энергии Гельмгольца 02=ф через внутреннюю энергию Я, энтропию S и абсолютную температуру 01=Г в градусах Кельвина, если в (2.14) множитель k является постоянной Больцмана. Таким образом, уравнение (2.15) действительно выражает второй закон термодинамики, если функция вероятности / имеет вытекающее из (2.18) выражение [c.42]

Поскольку статистическая сумма молекулы Z равна произведению отдельных сомножителей, отвечающих различным степеням свободы, свободная энергия газа, а вместе с нею и другие термодинамические функции представляются в виде суммы соответствующих слагаемых. Подставляя выражения для сомножителей Z в формулу (3.7), получим явное выражение свободной энергии через температуру и плотность последняя входит благодаря тому, что поступательные суммы Z o r содержат объем V. Величины NaIV, N в V,. . ., которые появляются под знаком логарифма в формуле (3.7), представляют собой числа частиц в единице объема Па, Пв, выражаемые через плотность газа и процентные содержания частиц разных сортов, которые в данном случае постоянны. [c.157]

В областях сильной дисперсии всегда существенны потери. Для поглощающей среды оказывается возможным выразить поглощение или скорость изменения энтропии в стационарном состоянии через диссипативную функцию. Этот вопрос был рассмотрен Першаном [3], который обратил внимание на связь в линейном случае с соотношениями Онзагера. Поскольку наиболее полезные свойства симметрии для той части нелинейной восприимчивости, которая соответствует потерям, были уже выведены в гл. 2, обсуждение этого вопроса заканчивается. Некоторые свойства нелинейных членов в выражении для свободной энергии (3.11) обсуждаются в гл. 5. [c.117]

Для решения вопроса о равновесии нам нугкно составить выражение для свободной энергии (в данном случае, поскольку внешний параметр — давление, это будет термодинамический потенциал) в неравновесном состоянии как функцию р, Т и внутреннего параметра v. Согласно общему методу ( 30) мы должны для этого путем введения дополнительных сил привести систему изотермическим квазистатическим путем в состояние с нужным значением внутреннего параметра, затем мгновенно выключить дополнительные силы и определить совершенную работу, которая п будет равна разности свободных энергий. Дополнительной внешней сплои, при наличии которой наша система прп удельном объеме v будет в равновесном состоянии, может служить дополнительное внешнее давление подходящей величины. Обозначим это значение давления через Piv). [c.115]

До тех пор, пока мы интересовались лишь энергиями электронных состояний, мы могли использовать псевдопотенциал непосредственно, нам не нужно было беспокоиться о том, что соответствующие псевдоволновые функции отличаются от истинных волновых функций. Когда же мы рассматриваем свойства, зависящие от самих волновых функций, следует быть более аккуратными. В таких случаях лучше всего сначала выразить рассматриваемую величину через истинные волновые функции и истинные энергии, а уже затем подставить выражения для волновых функций, в которые входят псевдоволновые функции и ортогонализационные поправки. Систематически учитывая вклады вплоть до данного порядка, мы можем при этом снова выразить результат через псевдопотенцнал. Такие результаты будут отличаться от тех, которые мы получили бы, заменив систему газом почти свободных электронов, а истинный потенциал — псевдопотенциалом. [c.338]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...