Крамерса вырождение

Вырождение 20, 73, 75, 101 по Крамерсу 24, 57, 348 обменное 361 [c.737]

Из (27.7) следует, чю К переворачивает спин, а функцию Блоха 1 )(Л, г) преобразует в г). 1е же соображения, как при выводе (20.20), показывают, что (к, г) со спином вверх вырождено по отношению к 1 >(—А, г) со спином вниз . Следовательно, и здесь справедлива теорема Крамерса Е(к) = Е[—к), но с дополнением, что оба собственных значения принадлежат состояниям с противоположно направленными спинами. Вырождение, связанное с обращением времени, не ограничено приведенным примером. Собственные значения, которые из соображения симметрии не должны быть вырожденными, могут оказаться таковыми из-за обраш,ения времени. [c.124]

Эти результаты можно обобщить несколькими способами. Во-первых если зависящие от спина взаимодействия, например, спин-орбитальное взаимодействие, не слишком малы, так что орбитальный момент не полностью замораживается, то общая теорема Крамерса [29] устанавливает, что в отсутствие внешнего магнитного поля в основном состоянии остается двухкратное вырождение. Хотя ни одна из двухэлектронных волновых функций, принадлежащих двухкратно вырожденному множеству основ-- [c.184]

Полуцелые спины. В случае полуцелых спинов асимметричный член 2Т1 (/+ + / ) не отвечает снятию двойного вырождения собственных состояний (хотя ясно, что т — 1х уже не хорошее квантовое число). Это утверждение, являюш,ееся частным следствием обш,ей теоремы Крамерса, можно элементарно объяснить следуюш,им образом [c.235]

Чем ниже симметрия кристаллического поля, тем меньше должно быть вырождение точного основного состояния иона. Существует, однако, важная теорема (доказанная Крамерсом), утверждающая, что независимо от симметрии кристаллического поля основное состояние иона с нечетным числом электронов вырождено по меньшей мере двукратно, даже если учитывать и кристаллическое поле, и спин-орбитальное взаимодействие. [c.275]

Новая стадия в исследованиях по магнетизму наступила лишь после того, как было получено достаточное количество данных при низких температурах. В этой связи мы прежде всего отметим предположение Беккереля [2]пБрю-нетти [3], заключающееся в том, что отклонения от свойств свободных магнитных диполей связаны с воздействием на магнитный ион неоднородных электрических полей окружающих ионов. В общем виде эта идея была развита Бете [4], который пришел к выводу, что указанные ноля могут частично или полностью снимать вырождение энергетических уровней свободных магнитных ионов. Крамере [5] показал, что в случае иопов с нечетным числом электронов в незаполненной оболочке, обусловливающей магнитные свойства, неоднородные электрические ноля не могут полностью снимать вырождения. Уровни в этом случае должны быть по крайней мере дублетами (вырождение Крамерса). Такое вырождение может быть снято только шаг- [c.382]

Первое количественное подтверждение теории и, в частности, теоремы Крамерса о сохранении двукратного вырождения в случае нечетного числа электронов было получено Гортером и де-Хаазом [8]. Их данные для восприимчивости водных (8Н2О) сульфатов Рг и Nd приведены на фиг. 2. Ниэ- [c.386]

Заметим, что при переходе к точечным группам все более и более низкой симметрии спиновые функции в случае целочисленного спина в конце концов превращаются в 26 Н- 1 невырожденных функций, соответствующих 25+1 состояниям со (слегка) различными энергиями. В случае нолуцелого спина спиновые функции, наоборот, в пределе превращаются в функции, которые все еще дважды вырождены (учитывая упомянутое выше вырождение типов 1/21 впервые указано Крамер-сом, это остаточное вырождение существует потому, что, пока отсутствует магнитное поле, в любой атомной системе имеется дополнительный элемент симметрии — обращение времени. Иными словами, волновое уравнение инвариантно относительно замены t на —t (см. Вигнер [44] или Ландау и Лифшиц [26]). Такое вырождение, обусловленное обращепием времени, сейчас обычно называют вырождением по Крамерсу, а пары состояиий, подобные двум совпадающим состояниям (или пли двум компонентам состояния Ец (или E j , n/j), называют дублетами Кра.черса. [c.24]

Как можно видеть из табл. 57 (приложение III), во всех аксиальных точечных группах антисимметричное произведение любого дважды вырожденного двузначного представления на самого себя гголносимметрично, т. е. состояния з/2,. .. не могут расшепляться вследствие электронно-колебательного взаимодействия в соответствии с теоремой Крамерса о том, что двузначное спиновое вырождение не может быть расщеплено никаким немагнитным взаимодействием. Таким образом, во всех аксиальных точечных группах при большом спин-орбитальном взаимодействии нестабильность по Яну — Теллеру отсутствует. Например, состояние А1 молекулы, имеющей группу симметрии С31,, при большом спин-орбитальном взаимодействии относится к типу но электронно-колебательное взаимодействие не может снять [c.57]

Можно было бы предположить, что кристаллическое поле часто будет иметь столь высокую симметрию (например, кубическую), что вырождение окажется больше минимального вырождения, допускаемого теоремой Крамерса, Существует, однако, другая теорема, доказанная Яном и Теллером она относится к магнитному иону, который находится в узле кристаллической решетки со столь высокой симметрией, что вырождение основного состояния иона превышает крамерсовское минимальное вырождение. Согласно их теореме, в этом случае энергетически выгодной будет такая деформация кристалла (связанная, например, со смещением ионов из равновесных положений), при которой произойдет достаточное для снятая вырождения понижение симметрии. Теорема Яна и Теллера не гарантирует того, что снятие вырождения будет достаточным, чтобы играть существенную роль (т. е. что соответствухощее расщепление уровней будет сравнимо с к дТ или с расщеплением уровней во внешнем магнитном поле). Если оно окажется недостаточно большим, то заметного эффекта Яна — Теллера не будет. [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...