Свободные Частоты безразмерные

Уравнение частот для свободно колеблющегося образца, записанное в безразмерных координатах, имеет вид [c.139]

При свободном стенании пленки под действием только сил тяжести определяющую роль в образовании волн играет безразмерный расход жидкой фазы G ,/fi = Re , (число Рейнольдса пленки). Как уже отмечалось, в этом случае первые, синусоидальные по форме, волны появляются при Re ,=4- -5 [84, 158]. С ростом Re , амплитуда и частота волн увеличиваются, а периодичность их движения нарушается. Уже при Rej,, = 180—200 вся поверхность пленки покрыта сплошной волновой сеткой [31, 133, 169]. Увеличение числа Рейнольдса пленки сопровождается уси-.пением взаимодействия между волнами. Возникают крупные одиночные волны, которые начинают двигать перед собой серию волн меньшей амплитуды [57, 158]. Согласно [31], образование крупных одиночных волн при свободном стекании пленки сопровождается уносом капель. Редкий срыв отдельных капель с гребней волн в нижней части длинного рабочего участка (/ = 19 м) начинается уже при Re jj = 1300—1500. С увеличением Re , интенсивность срыва возрастает, а граница его возникновения смещается ближе к входному участку вертикального канала. Таким образом, из работ [31, 57, 62, 84, 106, 133, 158, 169, 192, 206] следует, что волновой характер стекающей пленки жидкости весьма разнообразен. В общем случае (при достаточно высоких числах Re ,,) [c.192]

Функции fi (г) необязательно должны удовлетворять силовым краевым условиям на свободном конце лопатки, но точность расчета повышается, если принять fl (К) = О, f. (R) = 0. Для приближенной оценки первой частоты можно использовать только один член ряда (18), и тогда из условия (22) при введении безразмерной длины S (5) получим [c.234]

Безразмерные частоты и = ша свободных колебаний [c.379]

Результаты вычислений Андерсеном [21 ] безразмерной частоты ш свободных колебаний консольной пластинки, имеющей в плане форму равнобедренного (рис. 4, а) или форму прямоугольного (рис. 4, б) треугольника, приведены в табл. 13. [c.393]

Следовательно, если известна безразмерная частота ш свободных колебаний незагруженной прямоугольной пластинки с размерами сх, Оз, причем соответствующая форма колебаний имеет т полуволн в направлении оси х,, то частота колебаний загруженной пластинки со может быть определена по со [c.401]

Если же совпадают частоты возмущающей силы и свободных затухающих колебаний, т. е. — — ф, или если перейти к безразмерным величинам [c.91]

При определении частот свободных колебаний жидкости на участке тракта не имеет смысла решать исходную систему уравнений (2.2.28) и (2.2.29) с начальными и граничными условиями. Ограничимся использованием ре шения (2.3.14), приняв, что частоты собственных колебаний 9 = у+/ю—комплексные безразмерные величины. При этом частота собственных колебаний 0 возникающих в системе после окончания [c.78]

В выражении (366) Gr и Рг — критерии Грасгофа и Прандтля, определяющие теплоотдачу при стационарной свободной конвекции критерий Кеди = — число Рейнольдса, определяемое по относительной скорости колебаний поверхности нагрева (I — характерный размер тела) критерий Re , = --колебательное число Рейнольдса, определяющее безразмерную частоту колебаний критерий J = --вибрационное ускорение, возникающее при колебаниях — амплитуда колебаний поверхности нагрева). [c.166]

Определение частот. Рассмотрим свободные колебания стержня (положим <7 = 0), при которых решение (6.8) ищем в виде и = где Я — безразмерная частота, ра вная р/рд [c.136]

Пример. Для установки, схема которой представлена на рис. 102, необходимо определить частоты первых форм свободных крутильных колебаний валопровода и величину касательных напряжений в наиболее напряженных участках валопровода при резонансе. Основные параметры системы приведены в табл. 29 и на безразмерной схеме (рис. 105). За постоянные безразмерной системы приняты момент инерции винта (с прилегающим к нему участком валопровода) 0i = 0о = 892 10 кГсм/сек и податливость гребного и промежуточного вала = 23,6 х X 10"к Г лг . Для наиболее слабых сечений рассматриваемых участков моменты сопротивлений вычислены в табл. 29. [c.279]

Опыты по изучению перехода в пограничном слое, обусловленного турбулентностью свободного потока, были проведены на гладкой модели, имеющей форму удобообтекаемого тела вращения. Это длинный круглый цилиндр диаметром 76,2 мм и длиной 152,4 мм с навинченным полуэллипсоидным наконечником диаметром 76,2 мм (модель I). Ось модели совпадала с осью туннеля. Для получения изотропной турбулентности потока в туннеле на некотором расстоянии от наконечника модели устанавливалась сетка. Положение перехода определялось наблюдением за поведением очень тонкой полоски белых чернил, поступающих в ламинарный пограничный слой из отверстия на поверхности, расположенного вблизи наконечника. Вначале белая полоска устойчиво течет вдоль поверхности без заметного изменения своей щирины, но в конце концов внезапно наступает кратковременое утолщение, сопровождающееся пульсациями. Пульсации спазматически распространяются на некоторой длине модели, причем их интенсивность и частота увеличиваются с расстоянием по потоку. В конечном итоге тонкая лента чернил быстро размывается в окружающей среде. За зону перехода принималась зона, в пределах которой наблюдались пульсации, а за точку перехода принималась наиболее близко расположенная к носу модели точка, в которой впервые замечались пульсации. Этот метод определения положения перехода был осуществлен с целью получения результатов, согласующихся с результатами опытов на трубе малого диаметра. На основании теории Тейлора [12] было получено безразмерное число [c.129]

Ниже испольэуются следующие обозначения v — характерная скорость м — характерная частота колебаний I — характерный размер е < 1 — безразмерная амплитуда колебаний а — скорость звука в жидкости v — кинематический коэффициент вязкости а — коэффициент поверхностного натяжения / — модуль вектора ускорения, связанного с полем массовых сил невозмущенного движения (в частном случае / = g, где g — ускорение свободного падения на поверхности Земли). Возможность пренебречь сжимаемостью жидкости связана с малостью числа [c.62]

Гранячные условия и безразмерные частоты свободных колебаний сжимаемой жидкости в прямой трубе [c.351]

Таким образом, собственные частоты и формы свободных поперечных колебарий кольцевых пластинок. с шарнирно опертым внешним и свободным внутренним контурами при наличии кольцевых шпангоутов могут быть полностью исследованы и определены из уравнения (27). Две первые формы колебаний, полученные при 6/а =1/2 и различных значениях других параметров, представлены на рис. 3, 4. На рис, 5 показано влияние отношения размеров радиусов Ь/а на собственные частоты колебаний. Анализ представленных результатов показывает, что шпангоуты даже относительно небольшой жесткости оказывают значительное влияние на собственные частоты колебаний системы. Так, в частности, увеличение массы и безразмерного момента инерции приводит к их ощутимому снижению, а пренебрежение инерцией вращения шарнирно опертого внешнего контура со шпангоутом вызывает увеличение собственных частот колебаний в среднем не менее чем на 1 %. При отношении радиусов Ъ/а 1/2 результаты исследований предельных случаев, включая край бесконечной жесткости, близки к результатам для шпангоутов средней жесткости. Для осесимметричной формы колебаний крутильная жесткость шпангоутов не оказывает влияния [c.27]

Итак, как видно из представленных выше соображений, существует определенный недостаток информации в литературе по динамическому поведению кольцевых пластинок при действии растягивающих сил в их плоскости. В Настоящей статье сделана попытка восполнить этот пробел. Как и в предыдущих работах [10,11], тестовая задача здесь также исследуется двумя отдельными путями при помощи метода Рэлея — Ритца с использованием в качестве аппроксимирующих функций простых полиномов. Первоначально будут определены точные значения нагрузок потери устойчивости для различных значений размеров вырезов, различных комбинаций граничных условий типа защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, а также для различного числа окружных волн. Полученная таким образом для данного кольца критическая нагрузка потери устойчивости используется затем для определения отдельных значений безразмерного параметра, названного коэффициентом интенсивности нагружения (равного частному от деления текущего значения нагрузки на критическую силу потери устойчивости). Для ряда частных значений коэффициента интенсивности нагружения получены точные значения собственных частот колебаний для широкой области числа окружных волн. Для непосредственного использования инженерами-конструкторами результатов настоящей работы числовые данные представлены в форме таблиц и графиков. [c.32]

Методом интерференции были изучены колебания биплана и профиля в потоке с различными (жесткими и свободными) границами (Д. Н. Горелов, 1964, 1965), а также поступательные и вращательные колебания пластин в решетке — впервые в широком диапазоне изменения всех геометрических и кинематических параметров. (В последнем случае вместО решетки фактически бралась система из достаточно большого конечного числа профилей.) В связи с этим методом оказалось естественным находить коэффициенты влияния, определяющие нестационарные силы на одном профиле при малом движении (колебании) по заданному закону только одного другого тела (В. Б. Курзин, 1964 Д. Н. Горелов, 1964, 1965). В случае решетки коэффициенты влияния можно определять как коэффициенты Фурье в разложении безразмерных аэродинамических сил по углу сдвига фаз колебаний соседних профилей (В. Б. Курзин, 1964 Г. С. Самойлович и Б. Э. Капелович, 1967) и в любом случае — непосредственно по методу интерференции (Д. Н. Горелов, 1964, 1965). После того как найдены коэффициенты влияния, путем суперпозиции просто определяются нагрузки на профили, колеблющиеся с разными амплитудами и фазами но с одинаковыми частотами и формами колебаний (ограничение одинаковых форм несущественно). [c.140]

В. ТаЬаггок и В. М. Кагпорр [1.321] (1967) сформулировали принцип Гамильтона — Остроградского для балки Тимошенко. Отмечается, что геометрическим граничным условиям ш= 0 и il3=iO по форме соответствуют силовые граничные условия Ai = 0 и Q=0 (w — прогиб, ip — наклон при изгибе, М — изгибающий момент, Q — поперечная сила). Исходя из этого, величинам Л1 и Q ставятся в соответствие некоторые величины W и а, называемые дуальными, которые кладутся в основу формулировки дуального вариационного принципа. В первом случае функционал варьируется по ш и ijj, во втором — по W и а. Затем рассматриваются свободные колебания обычной и дуальной балок, для которых записаны энергетические оценки Релея верхних границ частот. Введением безразмерных параметров г, s и bi эти оценки приведены к взаимно симметричной форме. Установлено соотвётст-вие между обычной и дуальной балками. Показано, что формы перемещений и частоты колебаний обычной балки эквивалентны некоторым силовым формам и частотам колебаний дуальной балки, для которой г и s взаимно переставлены местами. [c.48]

G. Martin ek [2.140] (1964), исходя из уточненных уравнений типа Тимошенко, исследовал свободные колебания круговой пластины со свободным краем и колебания прямоугольной пластины. Получена зависимость низшей безразмерной частоты (О от относительной толщины h/r пластины. Использованы уравнения классической теории и уточненной теории с коэффициентом сдвига 5/6 и 2/3. Эти результаты сравниваются с данными экспериментов. Обнаружено очень хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов в случае использования уточненных уравнений при k = 5l6 для значений 0свободных колебаний прямоугольных пластин определены собственные частоты. [c.164]

G. Martin el< > [2.140] (1964) сравнивал расчеты низшей собственной частоты по классической и уточненной теориям с экспериментальными данными и получил хорошее соответствие. Он рассмотрел собственные колебания круглой пластины со свободным краем. Результаты сравнения приведены на фиг. 2.8. По оси ординат отложена безразмерная круговая частота (i) = 2nfRil К Е/р, по оси абсцисс отложена вели- [c.168]

Прежде чем завершить обсуждение статических явлений в однородном магнитном поле, отметим для последуюш,его, что для характеристики напряженности магнитного поля удобно использовать безразмерную величину (о т, играюш ую в теории важную роль. Когда величина сосХ мала, из уравнений (1.19) следует, что ток ] почти параллелен Е, как это было бы в отсутствие магнитного поля. В обш,ем случае ток ] направлен к Е под углом ф (называемым углом Холла). Из уравнений (1.19) следует, что tg ф = сосХ. Величина сос, называемая циклотронной частотой, представляет собой просто круговую частоту ) враш,е-ния свободного электрона в магнитном поле Н. Произведение сОсТ мало, если электроны между столкновениями могут проделать лишь малую часть оборота, и велико, если они могут совершить много оборотов. Иначе говоря, когда сосХ <С магнитное поле лишь слегка деформирует орбиты электронов, а когда величина сОсТ сравнима с единицей и больше, то влияние магнитного поля на орбиты электронов становится преобладающим. Для численной оценки циклотронной частоты удобна формула [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...