Усреднение по ориентациям

Теперь нам нужно рассмотреть первый член (60) — N Fm — 1-Рмр), в котором основное значение имеет независимая интенсивность рассеяния iV элементарными группировками всего агрегата N F f. Если молекула построена просто, например состоит из одиночной цепочки атомов без больших боковых радикалов (полиэтилен, полиамиды и т. п.), то усредненный по ориентациям член N Fuf не будет иметь заметных резких максимумов и образует фон, спадающий приблизительно по закону усредненной по всем сортам атомов атомной амплитуды /ср. [c.335]

При рассмотрении структурной амплитуды элементарной группировки кроме ее усреднения по ориентациям, нужно принять во внимание следующее обстоятельство. Перегибы молекул во многих местах — почти в каждом звене — не могут происходить без частичного искажения строения самих элементарных группировок в результате их взаимодействия. Это означает, что вследствие вращения вокруг одинарных связей, а также некоторого искажения валентных углов атомы отклоняются от своих идеальных положений, которые присущи элементарной группировке в неизогнутой молекуле. Аналогичные искажения могут возникать и в результате взаимодействия с соседними молекулами полимера. [c.336]

Попытки найти аналитические выражения для интенсивностей дифракции электронов для кристалла, усредненного по ориентации и толщине, не привели к какому-нибудь очень полезному результату [95, 259]. Усреднение интенсивностей, вычисленных с использованием п-волновой дифракции, по толщине уже выполнено, но усреднение по диапазону углов падения является трудоемким. Существуют указания, что, когда интенсивности в дифракционной картине усреднены одним из двух этих способов или ими обоими, они отвечают картине пятен, которая характеризует кристаллическую структуру, но уже не связана с кинематической дифракцией. [c.358]

При усреднении ПО толщине ДЛЯ совершенного кристалла, находящегося в главной ориентации, сохраняются характерные погасания, соответствующие некоторой симметрии свойств кристалла (гл. 14), но для несовершенных кристаллов или после усреднения по ориентации это не обязательно так. [c.359]

Усреднение по временному интервалу. Усреднение по области пространства. Усреднение по ориентациям молекулы. [c.13]

Х° Усредненное по ориентациям значение величины X X Усредненное по ансамблю значение величины X X" Равновесное значение величины X Приблизительно равно Того же порядка величины Определение [c.14]

В настоящем разделе мы рассмотрим модель, которая, с одной стороны, достаточно проста для того, чтобы с ее помощью можно было без больших трудностей оценить восприимчивости, и, с другой стороны, отображает существенные аспекты реальных отношений. Для этой цели рассмотрим ансамбль различимых, независимых, фиксированных в пространстве и одинаково ориентированных молекул (фиг. 24). Предположение об одинаковой ориентации мы сможем позднее без трудностей отбросить. Это можно сделать, если представить себе наложение различных независимых частичных ансамблей, внутри которых имеет место та или иная ориентация и наложение которых воспроизводит реальное распределение. Тогда при вычислении восприимчивостей возникает некоторое усреднение по ориентациям (ср. [c.228]

Если существуют различия в ориентациях молекул, то в правой части следует снова выполнить усреднение по ориентациям. Поляризация определится выражением P = QE. Соответствующее уравнение для математического ожидания инверсии заселенностей имеет вид [c.263]

Величина (1ае появляется в результате усреднения по ориентациям [c.269]

ПРИЛОЖЕНИЕ П1. к РАСЧЕТУ УСРЕДНЕНИЯ ПО ОРИЕНТАЦИЯМ [c.492]

Для удобства записи греческие индексы в обозначениях матричных элементов, например а, р, опущены.) Отсюда следует, что при усреднении по ориентациям нужно усреднить произведения направляющих косину- [c.492]

Значения поляризуемости молекул а, усредненной по ориентациям i) [c.130]

Для поликристаллических образцов g( > и g также можно определить как функции только расстояния г, если провести соответствующее усреднение по ориентациям и положениям А-го атома. Опустим здесь эти подробности, отсылая читателя к литературе [39]. Для монокристалла задача значительно более сложна и здесь обсуждаться не будет. Следовательно, в нашем случае интегралы от g можно преобразовать к переменным д, д — д (якобиан равен 1), причем интегрирование по д дает просто множитель V. Удобно ввести новые функции [c.93]

Очевидно, что ориентационное усреднение сводится к интегрированию по эйлеровым углам различных компонент матрицы S, определенных формулами (13.51). Если все ориентации примесного центра равноправны, то усреднение по эйлеровым углам совершается по правилу [c.189]

Этот результат аналогичен тому, который получится из формулы (6.2.28), если в последней произвести усреднение по различным ориентациям. [c.320]

Когда все межфазные границы распределены в пределах зерна по ориентациям нормалей равновероятно, дисторсия вычисляется усреднением по всем ориентациям. Результаты вычислений сведены в табл. 12. [c.209]

В работе [61] рассмотрены зависимости усредненных по длине образца напряжений и деформаций от упругих свойств отдельных тонких анизотропных или изотропных слоев, из которых состоит неоднородная среда, и ориентации внешнего усилия по отношению к слоям. Результаты этих расчетов показывают, что напряжения и деформации отдельных слоев неравномерны и неоднородны и не совпадают с усредненными внешними напряжениями и деформациями. [c.38]

При исследовании процессов контактного взаимодействия наиболее важны вопросы фазовых превращений в зоне деформации, диффузионного перераспределения легирующих элементов твердых растворов под действием внешних факторов, образования и размножения линейных (дислокаций) и точечных (вакансий) дефектов кристаллической решетки, определения остаточных деформаций, преимущественной ориентации (текстуры), т. е. изменений внутренней структуры деформированных трением металлов и сплавов. Одним из преимуществ рентгеновского метода исследования материалов является то, что получаемые параметры структурного состояния являются усредненными по значительным объемам и обеспечивают удовлетворительную корреляцию с физическими свойствами изучаемых объектов. [c.67]

Если анизотропия взаимодействующих молекул не слишком велика и отсутствуют постоянные дипольные моменты, можно считать, что в системе действуют только центральные силы и любые взаимные ориентации молекул являются равновероятными. После возведения (4) в квадрат и усреднения по всем ориентациям получим [c.219]

Индукционные взаимодействия. Когда одна из молекул дипольна, а вторая способна поляризоваться, то в ней индуцируется дипольный момент, взаимодействующий с моментом первой молекулы. При наличии дипольных моментов у обеих молекул усредненный по всем ориентациям потенциал диполь-поляризационного притяжения описывается формулой Дебая [c.88]

Мы говорили пока о влиянии изгиба молекул на интерференционную функцию. Строго говоря, изгиб будет влиять и на амплитуду элементарной группировки Рм, входя-ш,ую в формулу интенсивности (2), поскольку ориентация этих группировок также меняется вместе с наклоном вектора с. Поэтому по ориентациям, задаваемым Да (58), следует усреднить и электронную плотность рм элементарной группировки. Практически же вследствие незначительности Да этим усреднением можно пренебречь. [c.276]

Выражения (13.69) аналогичны выражениям (13.60), которые мы рассматривали при нахождении угла (р между дипольными моментами молекулы и фотопродуета, только теперь единичные векторы n j и п 2 определяют направление дипольных моментов первого и второго электронного переходов. Если ориентировать лучи зеленого выжигающего и красного считывающего лазеров вдоль оси 0Y, их поляризацию выбрать в соответствие с формулами (13.56), а для единичных векторов n j и взять выражения, описываемые формулами (13.56) и (13.61), заменив в последней угол (р на угол ф, то после усреднения по ориентациям придем к следующей формуле для провала [c.194]

До сих пор мы рассматривали свойства монокристаллов. Если образец представляет собой поликристалл, то необходимо произвести усреднение по ориентациям кристаллитов. При наличии открытых траекторий большая анизотропия тензора проводимости в сильном магнитном поле приводит к весьма своеобразным зависимостям р(Я) Дрейзин, Дыхне, 1972) [20]. Мы изложим здесь теорию лишь для одного случая—слабо гофрированного цилиндра. Читателя, интересующегося другими возможными случаями (сильно гофрированный цилиндр, пространственная сетка), мы отсылаем к оригинальной статье. [c.88]

Примечание а — эффект дГвА, низкие давления (<25 бар) б — эффект дГвА при высоких давлениях (несколько килобар), значения, экстраполированные к = 0 в — ультразвуковые измерения, так что по существу /7 = 0 (К [288], Rb [195], s [241]) г — данные, полученные при высоких давлениях, экстраполированные к / = О (цитированы в работе [21]). Для данных в авторы не приводят величин ошибок мы несколько произвольно положили ошибку равной 2%. Замечания по данным для отдельных металлов в столбцах а и б. Na [135]. Значение 1,14 получено усреднением данных при О и 4 кбар при пересчете с учетом нелинейной сжимаемости для /7 = 0 получается значение 1,25. К а — [167, 433) б — в работе [15] приведено значение 2,30 как среднее между О и 1 кбар. Темплтон [433] пересчитал это значение для = О, учтя нелинейную сжимаемость, и, наконец, Эллиот и Датарс [135] обнаружили ошибку в использованной шкале давлений и установили значение 2,59. Rb в работе [167] приведено значение 3,16, но не учтена анизотропия производной по давлению авторы работы [219] приводят скорректированное значение 3,21, полученное усреднением по ориентации на основе теоретической оценки анизотропии, s в работе [167] приведено значение 4,02, которое было скорректировано в работе [219] так же, как для Rb в работе [38] приводится значение 4,4 с учетом анизотропии, но в [219] учет анизотропии пересмотрен и получено значение 4,3. [c.292]

При усреднении по ориентациям теперь уже нельзя пользоваться формулами 13.7), ибо наш тензор несимметричен. Это усреднение нужно провести заново. Действуем по аналогии с выкладками в атлаве 3. [c.245]

Для частиц не шарообразной формы сила сопротивления зависит от направления движения она может быть написана в виде aikVk, где а, — симметрический тензор (см. (20,15)). При вычислении подвижности надо произвести усреднение по всем ориентациям частицы если а, а , аз — главные значения симметрического тензора а,, то мы получим [c.331]

Реакции кулоновского возбуждения (см. п. 1) имеют ограниченную область применимости, поскольку с их помощью удается переводить ядра лишь в низшие возбужденные состояния. Однако эти реакции интересны, в частности, тем, что с их помощью можно измерять внутренний квадрупольный момент Qo ядра (см. гл. II, 7). Для пояснения рассмотрим простейший случай несферичных четно-четных ядер, у которых в основном состоянии спин равен нулю. Несферичное ядро обладает внутренним квадрупольным моментом. Однако, если спин этого ядра равен нулю, то за счет квантовых флуктуаций ориентация этого момента хаотически меняется. Поэтому, если время измерения велико по сравнению с частотой флуктуаций момента, то происходит усреднение по этим флуктуациям, так что и измеряемый момент (это и есть внешний квадрупольный момент Q) оказывается равным нулю. При кулоновском же возбуждении пролетающая частица эффективно действует на квадрупольный момент ядра в течение короткого промежутка времени, за который полное усреднение по хаотическим ориентациям произойти не успевает. Действительно, частота со хаотических флуктуаций ориентации квадрупольного момента имеет порядок Е/Н, где — энергия первого вращательного уровня ядра. Положив Е = = 20 кэВ, получим, что соответствующее характеристическое время [c.165]

Так же как и в случае массивов неупорядоченных дислокаций [208], полностью усредненный по всем ориентациям оси х, реализациям дисклинационной структуры и объему зерна А квадрат нормальной деформации использовался для оценки среднеквадратичной деформации. Дополнительный анализ показал 210], что квадруполи, принадлежащие пяти ближайщим координационным сферам, что соответствует N = 11, дают вклад, равный 99 % от общей упругой энергии, запасенной в данном зерне. Окончательное выражение для среднеквадратичной упругой деформации имеет вид [c.109]

Экспериментальные методы. Сказанное выше относилось к рассеянию носителей внутри одной зоны (долины) с энергетич. спектром носителей, вырожденный только по ориентации спина. В более сложных ситуациях (вырожденные зоны, многодолинные полупроводники) трудно определить теоретически, какой механизм рассеяния доминирует в той или иной областн темп-р и энергии носителей. Поэтому осн. источником сведений о механизме Р, н. з. является эксперимент. Механизм рассеяния импульса обычно определяют по измерению подзижности носителей заряда ц - = (е/m)ip и по ширине линии циклотронного резонанса Дшв = 1/тр. Входящее сюда Тр усреднено по энергии. Для невырожденного полупроводника усреднение сводится к замене f на Г. Поэтому, изучая температурные зависимости ц или Дое, можно отличить рассеяние на примесях, когда р Г /, от рассеяния на акустич. фононах, когда р еч для деформационного или [c.276]

К проявляющимся в этих веществах конкурирующим взаимодействиям, влияющим на установление разл. видов магн. упорядочения, относятся обменное взаимодействие и косвенное обменное взаимодействие ферро-п антиферромагн. характера зависящее от взаимной ориентации магн. моментов диполь-дипольное взаимодействие, осциллирующее РККИ-обменное взаимодействие. В регулярных кристаллич. структурах такие взаимодействия могут приводить к появлению сложной неколлинеарной магнитной атомной структуры (в т. ч. несоизмеримой). В нерегулярных твердотельных системах (аморфных веществах, неупорядоченных двух-или многокомпонентных сплавах и твёрдых растворах) благодаря конкуренции и хаотич. взаимному расположению магн. а примесных ионов (вызывающих иногда случайное изменение локальной оси маги, анизотропии) возникает фрустрация магн. моментов, приводящая к образованию состояния С. с. В этом случае для расчёта наблюдаемых физ, величин кроме обычного термодвнамич. усреднения по ансамблю систем е Гиббса распределением вероятности (обозначаемого <...)) необходимо дополнит, усреднение (обозначаемое чертой сверху) по всем возможным реализациям хаотич. расположения маги, моментов или набора взаимодействий между ними при этом в качестве ф-цНи распределения обычно выбирается комбинация дельтафункций или Гаусса распределение. Полное (но математически сложное) решение задачи усреднения по случайным конфигурациям для свободной энергии С. с, даёт т. н. метод реплик (от франц. replique — копия, образ). [c.634]

В полимерах и стеклах использование поляризованного света не дает никаких преимуществ при исследовании примесных полос поглощения, так как примесные центры в этих аморфных средах ориентационно разупорядоче-ны. В силу этой разупорядоченности мы измеряем коэффициент поглощения, усредненный по различным ориентациям примесей. Следовательно в одноквантовой спектроскопии, к которой относится спектроскопия поглощения, мы не можем использовать поляризационные методы, если молекулы не были каким-либо способом упорядочены. Однако и в твердых неупорядоченных растворах все же можно использовать поляризационную спектроскопию, только спектроскопия должна быть как минимум двухквантовой. [c.187]

Форма поперечного сечения и типичная структура углеродных волокон, получаемых из различных видов исходного сырья, показаны на рис. 1. В работе [20] приведены результаты исследований углеродных волокон различными методами рентгеновским, оптической и электронной микроскопии, электронной дифракции и т. п. Учитывая, что глубина проникновения электронов в углеродное волокно — 2000 А и методом электронной дифракции могут быть получены только усредненные по объему значения раз-ориентации углеродных слоев, следует признать, что сочетание этих методов позволяет изучить совокупность поверхностных и объемных характеристик структуры волокна. Вьшолненные эксперименты показали, что ориентация углеродных слоев (вдоль оси волокна) на периферии волокна является более совершенной, чем в центральной зоне. Ориентацию пачек углеродных слоев по отношению к поверхности образца исследовали оптическим методом в поляризованном свете. Установлено, что в волокнах на основе полиакрилнитрильного сырья, имеюш,их круглую форму поперечного сечения, пачхш углеродных слоев сориентированы С-осями в среднем перпендикулярно поверхности волокна, в то время как в волокнах на основе вискозного сырья расположение пачек углеродных слоев в поперечном сечении можно считать [c.342]

Очень простая схема, изображенная на рис. 109, позволяет обнаруживать колебания диффузного объекта, связанные с изменением его ориентации. Пусть, например, диффузный объект, освещенный светом лазера, колеблется между двумя положениями Ai и Лг. Сформируем в плоскости А изображение объекта А с помощью объектива О. Поместим теперь плоскопараллельную двулучепреломляющую пластинку Q, вырезанную под углом 45° к оптической оси крИ сталла, либо перед объективом, либо за объективом. Сначала предположим, чго усредненная по микрорельефу пло скость объекта находится, например, в положении А (рис. 110). При наличии двулучепреломляющей пластинки две точки Ml и М плоскости А оказываются наложенными друг на друга в изображении Л, Эти точки интерферируют [c.113]

В заключение этого параграфа рассмотрим вопрос об усреднении функции распределения и ее трансформанты по ориентациям. Паракристаллическая упорядоченность предполагает приблизительную параллельность направлений основных векторов, вследствие чего функции распределения ближних соседей имеют вид некоторых замкнутых областей (рис. 138) при увеличении г эти области начинают сливаться друг с другом. Если рассеивающий объект состоит из множества различно ориентированных кристаллических или паракристаллических областей или является аморф ным или жидким, когда таких областей вообще нет, то его функция распределения становится сферически симметричной. Векторы Г теряют признаки своего пространственного расположения, единственным признаком остается их длина. Вместо функции (г) (6) мы получаем одномерную функцию И р(/ ), выражение которой, аналогично (38), имеет вид [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...