Когерентное состояние распределение по энергии

В этом разделе мы сначала определим когерентное состояние как такое состояние, которое возникает в результате внезапного смещения квадратичного потенциала. Затем обсудим распределение по энергии для когерентных состояний. Оно определяется интегралом перекрытия когерентного состояния с собственным состоянием данной энергии. Мы вычислим этот интеграл перекрытия двумя способами во-первых, используя точные волновые функции таких состояний, и, во-вторых, используя довольно грубое приближение, которое, однако, нагляднее всего выявляет лежащую во основе физику. Затем мы обсудим эволюцию когерентных состояний во времени и установим её связь с движением классической частицы в потенциале гармонического осциллятора. [c.133]

Распределение по энергии. Волновая функция не является собственной функцией потенциала гармонического осциллятора, то есть когерентное состояние нестационарно и, следовательно, эволюционирует во времени. Об этом речь пойдёт в следующем разделе. Таким образом, в когерентном состоянии имеется разброс по энергии. Насколько он велик Этот вопрос обсуждается в данном разделе. [c.134]

Распределение по энергии когерентного состояния не является ожидаемой с классической точки зрения дельта-функцией, локализованной [c.134]

В гл. 4 мы ввели когерентное и сжатое состояния гармонического осциллятора и обсудили некоторые свойства этих состояний. В частности, мы вычислили их распределение по энергии исходя из интеграла перекрытия соответствующих волновых функций. [c.236]

Применение понятия интерференции в фазовом пространстве к распределению по энергии или статистике фотонов в когерентном или сжатом состояниях [c.264]

Статистика фотонов в когерентном состоянии. В разделе 4.2.2 было получено пуассоновское распределение по энергиям для когерентного состояния механического осциллятора. Мы, в частности, проследили, как оно возникает, вычислив интеграл перекрытия соответствующих волновых функций в координатном пространстве. В данном разделе рассматривается когерентное состояние одной моды поля излучения. В этом случае статистика фотонов [c.337]

Таким образом, разброс когерентного состояния по энергии описывается распределением Пуассона [c.135]

Ясно, что лучше всего было бы определить точную волновую функцию электронов, движущихся в металле с беспорядочно распределенными примесными центрами, и вычислить среднее значение -Ь (г )ф(г) по поверхности постоянной энергии. Однако решение такой задачи сопряжено с непреодолимыми трудностями. Можно ожидать, что когерентность волновой функции возбужденного состояния (для основного состояния это не обязательно так) будет нарушаться на расстоянии порядка средней длины свободного пробега. Поэтому введение предложенного Пиппардом множителя является разумным. Необходимость такого множителя вытекает из следующих рассуждений. Предположим, что центры рассеяния беспорядочно распределены в перпендикулярном к оси х слов шириной w и что вне этого слоя примеси отсутствуют, как это показано на фиг. 9. Тогда решения уравнения Шредингера вне слоя имеют вид плоских волн. Если предположить, что рассеяние некогерентно, то можно с помощью общей теории рассеяния точно вычислить (ф (г ) ф (г)) при условии, что гиг лежат вне слоя. [c.717]

Релеевское и комбинационное рассеяние света обычно исследуется при использовании интенсивного монохроматического излучения с частотой, расположенной в области прозрачности кристалла. В этих условиях спектр рассеяния находится в области, далёкой от спектра люминесценции, и легко выделяется. Интенсивность рассеяния очень мала. Однако по мере приближения возбуждающей частоты к резонансу интенсивность рассеяния сильно возрастает. В резонансе релеевское и комбинационное рассеяния практически неотличимы (если не учитывать, что поглощение и испускание фотонов разделены между собой промежуточными процессами). Природа релеевского резонансного излучения с возбуждённого уровня, имеющего ширину 7, зависит от спектрального состава облучающего света. Если система облучается светом с непрерывным спектром в области 7, то имеет место резонансная люминесценция, т. е. происходит два независимых процесса поглощение и последующее испускание света со спектральным распределением, обусловленным шириной уровня квантовой системы 7. Если же система облучается монохроматическим светом шириной 70 <С 7, то испускаемая линия имеет ту же ширину 70 и форму, что и первичная. При этом поглощение и излучение представляют собой однофотонный когерентный процесс. Квантовая система помнит , какой фотон она поглотила. В этих условиях энергия квантовой системы в момент взаимодействия со светом не имеет определённого значения. Таким образом, при резонансной флуоресценции нельзя сказать, в каком состоянии, основном или возбуждённом, находится молекула. Как только квантовое состояние молекулы сделается определённым, например, при измерении в течение времени, малого по сравнению со временем жизни 1/7, излучаемая энергия, из-за короткого времени измерения (меньше 1/7), будет обладать шириной, не меньшей, чем естественная ширина 7. Итак, когда молекула в процессе поглощения и излучения находится в возбуждённом состоянии, оба процесса делаются независимыми и испускаемое излучение имеет естественную ширину. [c.19]

Именно это последнее обстоятельство выгодно отличает нейтроны от рентгеновских лучей, кванты которых несут энергию, огромную по сравнению с энергией фонона. Рассеяние называется упругим , если энергия рассеянного и падающего нейтронов одинаковы. Если же в процессе рассеяния происходит обмен энергией между нейтроном и решеткой, то такое рассеяние называется неупругим . Вследствие периодической структуры решетки нейтроны могут рассеиваться когерентно, интерферируя друг с другом такое когерентное рассеяние может быть как упругим, так и неупругим. С другой стороны, имеется большое количество факторов, нарушающих когерентность рассеяния нейтронов (например, беспорядочно распределенные различные изотопические или спиновые состояния ядер). Некогерентное рассеяние также может быть упругим и неупругим. [c.61]

Магн, примеси не только уменьшают энергию связи куперовских пар, но и приводят к определённому их распределению по энергиям связи. В результате не все куперовские пары имеют одинаковую энергию и пребывают в конденсате — часть из них имеет меньшие анергии связи н находится в возбуждённом состоянии. Параметром порядка и в этом случае является когерентная волновая ф-ция бозе-конденсата, однако теперь I Р ) не определяет величину щели в энергетич. спектре. Наиб, отчётливо это проявляется в режиме бесщелевои С., когда бозе-конденсат ещё существует, а спектр электронных возбуждений уже становится бесщелевым. [c.440]

Сосредоточим внимание на собственных энергетических состояниях, когерентных и сжатых состояниях и повёрнутых квадратурных состояниях. В частности, обсудим распределение по энергии для этих состояний. Для случая полевого осциллятора это соответствует статистике фотонов электромагнитного поля. Когда речь идёт о колебательном движении, распределение по энергии соответствует вероятности заполнения отдельных фононных мод. Мы покажем, что распределение по энергии когерентного состояния является пуассоновским, в то время как соответствующее распределение сильно сжатого состояния содержит характерные осцилляции. Мы выведем простые аналитические выражения для этих распределений в пределе больших квантовых чисел. Именно здесь мы столкнёмся с первыми примерами того явления, которое красной нитью проходит через всю книгу в соответствующем асимптотическом пределе сложные явления становятся простыми. Следуя М. Берри, будем называть такой подход асимптотологией. Ещё один вопрос, обсуждаемый в данной главе, — временная зависимость координатных и импульсных распределений упомянутых выше состояний. Эти распределения можно найти из эволюции во времени [c.123]

Асимптотическое рассмотрение. В предыдуш,ем разделе, точно вычислив интеграл перекрытия, мы установили, что распределение по энергии в когерентном состоянии является распределением Пуассона. Кроме того, мы получили для этого распределения гауссовский асимптотический предел. Более глубокое понимание смысла этого результата (4.15) возникает при рассмотрении интеграла перекры- [c.136]

Интересно, что согласно больцмановскому принципу упорядоченности, выражаемому каноническим распределением, вероятность возникновения бенаровской конвекции почти равна нулю. Каждый раз, когда в системе, находящейся вдали от равновесия, возникают новые когерентные состояния, оценка ее с позиций концепции вероятности, основанной на подсчете числа микросостояний, становится бессмысленной. Что касается систем, в которых возникает конвекция Бенара, то можно полагать, что небольшие конвекционные потоки, представляющие собой отклонение системы от некоторого среднего ее состояния, в них существуют всегда. Однако пока величина градиента температуры не превышает некоторого критического его значения, эти флуктуации гасятся и исчезают. Напротив, когда величина градиента температуры превышает его критическое значение, амплитуда некоторых флуктуаций возрастает, что в конечном счете приводит к формированию макроскопического потока. В результате возникает новый надмолекулярный порядок, по существу представляющий собой гигантскую флуктуацию, стабилизируемую благодаря обмену энергией между системой и окружающей ее средой. Это и есть порядок, характеризуемый наличием в системе диссипативных структур. [c.130]

Анализ коррелящюнных функций стал предметом современной радиометрии, значительное развитие которой за последние 20 лет связано с космическими программами, где необходимы точные радиометрические измерения. В то время как классическая радиометрия основывалась главным образом на измерении средней спектральной плотности излученной энергии, эксперименты по измерению когерентности первого и второго порядка (разд. 1.8) открыли новые перспективы, связанные с разработкой систем, в которых используются лазеры. В настоящее время мы находимся на той стадии, когда радиометрия вовлекает в себя квантовую теорию когерентности. Это основано на развивающемся начиная с 1963 г. (работы Глаубера [35] и Сударшана [36]) квантовостатистическом описании полей излучения. Глаубер ввел в квантовую электродинамику так называемые когерентные состояния поля, переходящие при обращении в нуль постоянной Планка (что соответствует большому числу фотонов в поле) в классические синусоидальные колебания вектора поля с данной амплитудой и фазой, которые записываются в виде (г, /) = оехр( /к г)ехр(/(оЛ). Полезным аналитическим методом статистического описания квантованного поля является Р-представление, которое в классическом пределе соответствует распределению плотности вероятности для ком- [c.320]

Если опять провести аналогию с классическим полем, то можно сказать, что в случае чистого состояния фазы отдельных волн скоррелированы друг с другом, т.е. не являются полностью хаотическими. Переход к тепловому равновесию сопровождается хаотизацией фаз и разрушением когерентности. При этом частица может находиться только в одном из взаимно некогерентных состояний. Соответственно, при полной хаотизации фаз недиагональные члены в (77) исчезают, и мы приходим к обычному определению равновесной матрицы плотности с больцмановским распределением вероятностей по энергиям. [c.62]

Строго говоря, уравнение Лондона (I) не является точечным соотношением, поскольку плотность тока в точке зависит от распределения магнитного поля в некоторой окрестности, окружающей точку. При соответствующем выборе калибровки плотность тока пропорциональна векторному потенциалу, но последний зависит от интеграла от поля по некоторой весьма значительной области. В п. 26 приведена аргументация Шафро-та и Блатта, которые утверждают, что (I) справедливо, только если область упорядочения безгааничиа. Смысл длины когерентности Пиппарда легко выяснить из энергетических соображений. Чтобы локализовать волновые пакеты, описывающие сверхпроводящее состояние, в области, меньшей чем длина когерентности, требуется значительная энергия. Например, ширина границы между нормальной и сверхпроводящей фазами в промежуточном состоянии как раз порядка длины когерентности. Истинная протяженность упорядоченного основного состояния в сверхпроводящей фазе может быть (вероятно, так оно и есть) много больше длины когерентности. [c.705]

Лазер (оптический квантовый генератор) - устройство, преобразующее различные виды энергии (электрическую, световую, химическую, тепловую и Т.Д.) в энергию когерентного электромагнитного излучения оптического диапазона. Действие лазера основано на использовании индуцированного излучения света системой возбужденных атомов, ионов, молекул или других частиц вещества активной средой), помещенной в оптический резонатор. Такое усиление возможно, если активная среда находится в состоянии так называемой инверсии населенностей, когда равновесное распределение частиц (электронов, атомов, ионов, молекул и др.) активной среды по уровням энергии нарущается и число частиц на возбужденном энергетическом уровне превьшает число частиц на ниже расположенном уровне. Для создания и поддержания в активной среде инверсии населенностей применяются различные методы возбуждения (накачка), зависящие от структуры активной среды. Накачка может осуществляться под действием света оптическая накачка), пучка электронов, сильного электрического поля, в газовом разряде, в результате химических реакций, инжекции неравновесных носителей заряда инжекционная накачка), посредством пространственной сортировки молекул (в молекулярных генераторах) и другими методами. [c.510]

В резонансе релеевское и комбинационное рассеяния практически не отличимы от люминесценции (если не пользоваться определением люминесценции по Степанову). Как показал Гайтлер ([465], 20), природа релеевского резонансного излучения с возбужденного уровня, имеющего ширину у, зависит от спектрального состава облучающего света. Если система облучается светом с непрерывным спектром в области у, то имеет место резонансная люминесценция, т. е. происходят два независимых процесса поглощение и последующее испускание света со спектральным распределением, обусловленным шириной уровня квантовой системы у. Если же система облучается монохроматическим светом с шириной уо "С Т. испускаемая линия имеет ту же ширину уо и форму, что и первичная. При этом поглощение и излучение представляют собой однофотонный когерентный процесс. Квантовая система помнит , какой фотон она поглотила. В этих условиях энергия квантовой системы в момент взаимодействия со светом не имеет определенного значения. Таким образом, в процессе резонансной флюоресценции нельзя сказать, в каком состоянии, основном или возбужденном, находится молекула. Как только квантовое состояние молекулы сделается опре- [c.578]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...