Оптические направляющие косинусы

Теперь удобно определить оптические направляющие косинусы р = /15 , д = пЗу и г = п5 , с помощью которых уравнения (2.15.1) можно переписать в скалярной форме [c.134]

Существенный недостаток, ограничивающий возможности использования критерия (S),— значительная трудоемкость его вычисления. Действительно, даже если вид функции Фл(р, 6) известен, получение критерия Е 8) требует вычисления четырехкратного интеграла, как это следует из выражений (3.3), (3.4). Кроме того, при оптимизации оптических систем непосредственный результат расчета — направляющие косинусы лучей в выходном зрачке системы, т. е. не функция Фл(р, 0), а ее производные, и объем вычислений еще больше возрастает. Конечно, время, необходимое для получения Е 8) на современных быстродействующих ЭВМ, ничтожно (доли секунды), однако, когда эту операцию приходится повторять многократно, она выливается в часы машинного времени, что делает критерий концентрации энергии неприемлемым. Совершенно ясно, что для решения задач оптимизации оптических систем необходим менее трудоемкий, но достаточно хорошо коррелирующий с Е(8) критерий оценки качества изображения. [c.86]

Косинус угла между лучом и оптической осью системы, направляющие косинусы которой 1,0, О, определяется формулой [c.177]

Одиночные осесимметричные зеркала обладают значительными аберрациями и практически не могут использоваться для получения изображений. Рассмотрим это на примере параболоида, освещаемого параллельным пучком лучей, падающим под некоторым малым углом у к оптической оси (рис. 5.5). Рассмотрим сначала отражение от кольцевой полоски бесконечно малой длины, радиус которой равен R, а угол наклона поверхности к оптической оси — 9. Луч с направляющими косинусами (О sin у — os у) отражается от точки поверхности кольца с координатами R os ф R sin ф О) и вектором нормали п = (— os ф os 9 —sin ф os 9 sin 9). После отражения луч пересекает гауссову плоскость, находящуюся на расстоянии F = R tg 9 от кольца в точке о координатами [c.164]

Метод хода лучей основан на построении двумерного распределения интенсивности в фокальной плоскости системы с помощью дискретных лучей, траектории которых определяются их координатами и направляющими косинусами на входном отверстии системы, а также геометрией поверхностей зеркал. При существующей точности изготовления искажения фронта волны при отражении значительно больше дифракционных пределов, поэтому фазовые соотношения между отдельными лучами в фокальной плоскости не учитываются. Таким образом, расчет по методу хода лучей ведется в рамках геометрической оптики. Важным обстоятельством для рентгеновской области спектра является то, что расчет траектории каждого луча позволяет определить точные значения локальных углов скольжения на каждом из зеркал, от которых зависят и коэффициенты отражения. Учитывая эти коэффициенты при суммировании лучей в фокальной плоскости, можно рассчитать разрешение и эффективность с точностью, не достижимой никакими аналитическими методами. Общие принципы расчета характеристик оптических систем методом хода лучей можно найти в литературе [2]. [c.169]

Аберрации вогнутых решеток подробно рассмотрены в работах [21, 74] на основе геометрической теории спектральных изображений. Общий подход основан на построении функции оптического пути и применении принципа Ферма для нахождения условий отсутствия тех или иных аберраций. В ряде работ [61, 92] развивается другой подход, эквивалентный методу хода лучей при построении изображений в оптических системах. Направляющие косинусы дифрагированного луча выражаются здесь через косинусы падающего луча и производные функции оптического [c.260]

В случае одноосного кристалла,, весьма важно уметь выделить направления поляризации двух волн, имеющих одну и ту же нормаль к волне. Очевидно, что они должны находиться в плоскости, проходящей через оптическую ось и соответственный перпендикуляр к ней. Для того чтобы узнать, какое направление должно ыть связано с той или другой скоростью, мы обращаемся к общим выражениям для направляющих косинусов поляризации, в частности к (1.112), которые, если мы примем с = Ь, станут пропорциональными [c.29]

Конкретная дифракционная задача приобретает замечательную простоту, если дифрагированную волну записать в виде суммы плоских волн с различными амплитудами, а направляющие косинусы выбрать в качестве параметров. В разд. 5 настоящей главы рассмотрен важный случай оптической решетки. [c.19]

Из простого геометрического рассмотрения следует, что Т является оптической длиной луча между основаниями Со и 0, перпендикуляров, опущенных на луч из начал систем координат, заданных соответственно в пространстве предмета и изображения. В частности, для осесимметричных систем и систем координат С и С, (см. рис. 2.31), у которых оси г совпадают с оптической осью, Г зависит только от следующих комбинаций направляющих косинусов [c.136]

Выберем декартову систему координат с осью г, параллельной оптической оси, и пусть плоскость 2 = 0 совпадает с гауссовым изображением плоскости г = 2о(< 0). Координаты источника равны Хд, у , ZQ. Для определения величины Л + 5, стоящей в фазовом множителе интеграла (4.13.11), можно воспользоваться гамильтоновой смешанной характеристикой у , ZQ , р, д), построенной с использованием координат источника х , у , и направляющих косинусов р ид лу- [c.300]

Если заданы высота и направляющий косинус приходящего луча, то удобнее всего было бы заменить иногда очень сложный оптический прибор оператором, который давал бы высоту и направляющий косинус выходящего луча. [c.60]

Действительно, пусть заданы параметры 1, V, х и V. Параметры и V определяют совокупность параллельных лучей, падающих на систему. Среди этой совокупности лучей найдется один и только одни, у которого после преломления через оптическую систему направляющие косинусы будут соответственио равны 1 и V. [c.50]

Положение луча на входе в оптическую систему (рис. 98) определяется значениями, направляющих косинусов (vi = os у, [c.128]

Для количественной оценки этого эффекта рассмотрим распространение волны в одноосном кристалле, лучевой вектор которой Si составляет угол О с направлением оптической оси (рис. 3.15) и направляющие косинусы для осей X, У, Z ясны из записи Si(0, sinO, OS0). Проецируя уравнение (3.10) на три оси, получаем [c.128]

Если показате.дь преломления одинаков для всех точек области (п = onst), то в такой оптически однородной среде. лучи прямолинейны. В частности, одним из простейших решений уравнения эйконала будет. линейная функция = n(aix -t- 9. / + 32). где aj, (Х2, аз — направляющие косинусы, для которых справедливо соотношение = 1. Следовательно, такое решение [c.272]

В виде частного приложения мы можем представить себе световые лучи в оптически изотропной, но неоднородной среде с коэффициентом преломления п(х,у,г), меняющимся от точки к точке. Как мы уже видели в п. 18, световые лучи тождественны с геодезическими линиями метрического многообразия, имеющего линейным элементом ds = nds, где ds есть обыкновенный линейный элемент физического (евклидова) пространства. Так как элемент ds отличается только позиционным множителем п от евклидова элемента ds, то обобщенные количества движения р траекторий будут также отличаться только на локальный множитель от направляющих косинусов соответствующей касательной, так что введенное выше условие ортогональности (58) приобретает в этом случае обычный смысл, который оно имеет в элементарной метрике. С другой стороны, как было отмечено в п. 18, п ds есть не что иное, как элемент времени dt, которое требуется свету, чтобы пройти элемент пути ds следовательно, действие сводится к времени распространения света. Таким образом, мы на основании теоремы Бедьтрами — Липшица заключаем, что световые лучи, которые в заданный момент выходят из заданной поверхности oq в направлении, ортогональном к Oq, или, в частности, из единственного центра, остаются всегда ортогональными к поверхности /= onst, каков бы ни был показатель преломления п, т. е. какова бы ни была неоднородность среды. Эти поверхности, представляющие собой геометрические места точек, к которым свет приходит за один и тот же промежуток времени, образуют так называемые волновые поверхности (см. гл. X, упражнение 13). [c.451]

Координаты точки пересечения рассматриваемого луча с плоскостью М найдем, применяя известные формулы для расчета хода лучей через оптические системы [45J = g -f ta /az, ц = = т] + ta loLz. Подставив в эти формулы выражения для направляющих косинусов и разложив полученные соотношения в ряд по степеням 2г , получим с точностью до седьмого порядка. малости (надо иметь в виду, что значени 5 овых аберраций как минимум третьего порядка малости [c.39]

Однако и в данном случае нельзя ограничиться рассмотрением только волновых аберраций, поскольку в (2.5) входят их производные — угловые аберрации. В связи с этим возникает вопрос об изменении угловых аберраций при переходе через поверхность, разделяющую среды с различными показателями преломления. Волновые аберрации падающего фронта без изменений входят в волновые аберрации фронта, сформированного оптическим элементом (необходимо, конечно, добавить искажения, вносимые самим элементом), но это не так для угловых величин fj, f , которые определены в п. 2.1 как производные волновой аберрации, деленные на показатель преломления среды. Поскольку волновые аберрации при переходе через поверхность не меняются (без учета искажений, вносимых элементом), то угловые должны измениться в njri раз, где п и п — показатели преломления среды до и после поверхности. Тот же результат получим, если принять во внимание, что угловые аберрации (на плоской поверхности) будут составными частями направляющих косинусов светового луча, а направляющие косинусы при переходе в другую среду изменяются в соответствии с отношением п/п. Таким образом, для угловых аберраций любого порядка при переходе от координат предмета к координатам изображения, т. е. при переходе от аберраций падающего [c.61]

Установим связь лучевых критериев с характеристиками аберрированной сферической волны, формируемой оптической системой. Направляющие косинусы луча, проходящего через точку с координатами , т) выходного зрачка, [c.93]

Аберрации 3-го порядка. Из выражений (VI.5I" ) для направляющих косинусов Р и у луча, отраженного от параболоидаль-ного зеркала, нетрудно определить аберрации 3-го порядка. Условимся называть главным луч, отраженный тем элементом зеркала, который заключает в себе его вершину О. Пусть точка А, лежащая в фокальной плоскости зеркала, является вершиной пучка лучей, падающих на зеркало. Если бы зеркало представляло собой безаберрацноиную систему, то после отражения от него лучи, выходящие из точки А, пошли бы параллельным пучком, составляющим тот же угол Ро с оптической осью, который составляет главный луч. Разность р — Ро дает, очевидно, аберрации данного луча в меридиональной плоскости. Значение угла у определяет сагиттальную аберрацию луча. Разложим выражения (VI.51 ) в ряд по степеням т, М я I [c.495]

Угловое положение спутника, т.е. положение его строительных осей Ох, Оу, Oz относительно опорной системы координат OXoY Zq при указанной выше постановке задачи удобно задавать с помощью системы самолетных углов (рис. 4.1, а). Соответствующая матрица направляющих косинусов приведена в табл. 4.1. Применение таких углов при стабилизации спутника вращением имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционным использованием углов Эйлера, а именно 1) нет особенности в кинематических уравнениях при угле нутации = 0 2) углы ф, у более удобны и наглядны при описании движения оси вращения при малых отклонениях, а также при описании у1фавляющих сигналов, поступающих с оптических датчиков ориентации 3) позволяют применить более компактную комплексную форму записи уравнений движения. [c.82]

Выражение для двух фазовых скоростей, еоответствуюншх заданному направлению волновой нормали s, принимает очень простую форму, если s определить через углы O i и которые эта нормаль образует с двумя оптическими осями волновых нормалей. Поскольку направляющие косинусы оити-чсских осей равны zf sin , О, os , углы дх и определяются соотношениями [c.630]

Эйконалы отличаются друг от друга выбором параметров, определяющих луч, а также точек начала и конца отсчета оптического пути. Для решения задачи о расчете аберраций, особенно если интересует зависимость их от положения предмета н изображения, удобнее всего использовать так называемый угловой эйконал, т. е. оптический путь между точками Р Р — точками пересечения луча с перпендикулярами к нему, опущенными из точек О и О, в которых плоскости предмета и изображения пересекают оптическую ось системы. В качестве параметров, определяющих луч, возьмем направляющие косинусы ц и V падающего и 1 и V преломленного лучей. Третий косинус "К (V) определяется из известных соотношений [c.49]

При расчетах иа машине Урал-2 для задания лучей используются следующие величииы х — направляющий косинус луча с осью ОУ, равный х = —sin о, где о — угол луча с оптической осью V — направляющий косинус луча с осью 0Z, причем за меридиональную плоскость принимается плоскость ОХУ у — координата точки пересечения луча с плоскостью предмета Z — координата точки пересечения луча с плоскостью предмета [c.429]

Интересные и удобопонимаемые выводы удается получить только в нулевом приближении валентно-оптической схемы. В этом случае для чисто деформационных колебаний главные значения тензора поляризу-емости связей остаются неизменными, а изменяются лишь направления главных осей, т.е. от колебательных координат зависят только направляющие косинусы но не. Составим след тензора поляризуемости. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...