Ошибка уравнения

Ошибки Ах, А(7 , А(/ ,. .., д, параметров механизма малы и лежат ь пределах допуска, поэтому дифференциалы этих параметров можно отождествить с первичными ошибками. Уравнение (9.2), выраженное через эти ошибки примет вид [c.110]

Определение ai, аг методом наименьших квадратов связана с минимизацией функции Ф(аь г), заданной уравнением (6.1.4). Решение этой задачи может быть осуществлено только последовательными приближениями, поэтому использование критерия вида (6.1.4) в вычислительном отношении неудачно. Для упрощения вычислений используем так называемый критерий ошибки уравнения [13]. Для уравнения (6.1.3) выражение для критерия ошибки уравнения может быть получено с помощью следующих рас-суждений. Подставим в уравнение (6.1.3) экспериментально измеренную выходную функцию y t)-, очевидно, что при этом мы не получим тождественного равенства нулю левой части этого уравнения [c.267]

Функция e(t), называемая ошибкой уравнения, не равна тождественно нулю по целому ряду причин 1) функция i/(i) измерена с некоторой погрешностью 2) уравнение (6.1.3) является приближенным 3) параметры аи 2, при которых получена функция е((),— приближенные величины. Очевидно, что чем меньше e(i) отличается от нуля, тем точнее данное уравнение с данными коэффициентами описывает реальный процесс. Поэтому при экспериментальном определении коэффициентов К , аг уравнения следует выбирать таким образом, чтобы соответствующая этим коэффициентам ошибка уравнения была минимальной. Если в качестве критерия ошибки уравнения е(/) принять e t)dT, имеем [c.267]

В тех случаях, когда приходится оценивать коэффициенты системы дифференциальных уравнений, критерий ошибки уравнений имеет следующий вид [c.268]

Заметим, что использование критерия ошибки уравнения, аналогичного (6.1.6)Ф(а,, Oj, аз) = е ( )Л, приводит к системе урав- [c.269]

Подставив в это уравнение измеренную функцию y t), находим выражение для ошибки уравнения [c.270]

Из условия минимума критерия ошибки уравнения [c.270]

Теперь рассмотрим особенности оценивания коэффициентов уравнений в частных производных. Основное отличие математических моделей процессов, включающих уравнения в частных производных, от моделей с обыкновенными дифференциальными уравнениями состоит в том, что в эти модели входят функции, зависящие не только от времени, но и от пространственных координат. Если во время опытов определяется зависимость функций от времени и от координат, то к уравнениям в частных производных применимы все изложенные выше методы (в частности, метод оценки параметров, основанный на критерии ошибки уравнения). В тех случаях, когда измеряется только выходная функция, зави- 270 [c.270]

Первое 113 этих чисел оценивает обычным образом надёжность числа / средние квадратичные ошибки уравнений регрессии дают представление о точности определения значения каждой величины по уравнениям регрессии. [c.315]

Величина показывает, что в коэ( ициенте корреляции нет смысла писать больше двух знаков. Величина коэффициента корреляции 0,78 + 0,03 показывает, что связь между х vl у можно считать не очень уклоняющейся от линейной зависимости. Средние квадратические ошибки уравнений регрессии, вычисленные цод номером 6), показывают, однако, что значения у по х я х по у вычисляются по уравнениям регрессии довольно грубо, что вызывается нижним правым краем поля корреляции. [c.238]

Предложенное решение является приближенным из-за отсутствия учета влияния сил упругости. При разгоне ударной массы до относительно небольших скоростей, свойственных ударным машинам с гидроприводом, работаюш,им с большой частотой, пренебрежение упругостью, например жидкости, передающей давление от аккумулятора к рабочему органу, может привести к заметной ошибке. Уравнение в этом случае должно дополнительно учитывать перемещение рабочего органа. [c.8]

Таким образом, формула (S) является обобщением формулы для ошибки уравнения регрессии. [c.76]

Здесь нуль, стоящий в правой части (23.1-1) после переноса всех слагаемых в левую часть, заменен величиной е(к), которую называют ошибкой уравнения или невязкой. Введение этой ошибки отражает наличие погрешностей измерения выхода и неточность оценок параметров. В уравнении (23.2-1) выделим член, который можно трактовать как предсказанное в момент (к—1) значение у (к) к — 1) выходного измерения у (к) [c.354]

Используя введенные переменные, запишем выражение для ошибки уравнения [c.355]

Здесь, как и при выводе обобщенного метода наименьших квадратов, будем полагать, что переменная V (к) играет роль ошибки уравнения е(к), а значения сигнала помехи у(к—1),.. ., у(к—т) заменим их оценками, которые вычисляются из уравнения (23.2-32). В результате получаем модель [c.364]

До сих пор считалось, что параметры идентифицируемого объекта на интервале измерений к=0,. . ., N остаются постоянными, ввиду чего как отдельные измерения и (к), у (к), так и ошибки уравнения е(к) входили во все соотношения с одинаковыми весами, [c.367]

Воздействие по производной часто применяется совместно с пропорциональным регулятором для увеличения быстродействия системы. Увеличивая выходной сигнал регулятора при быстром изменении ошибки, воздействие по производной упреждает эффект больших изменений нагрузки и уменьшает максимальную ошибку. Уравнение идеального рег лятора с тремя видами воздействия имеет вид [c.27]

Таким образом, обеспечивается простейшая рандомизация плана с условием, что во всех точках сочетания уровней переменных различны. Чтобы определить уравнение плоскости, наилучшим образом соответствующей этим четырем точкам, рассмотрим ошибку уравнения, определяющего значение р, [c.36]

Среди методов проекционного типа метод наименьших квадратов, минимизирующий квадратичную норму ошибки уравнения и граничных условий, позволяет определить коэффициенты линейной комбинации базисных функций, которая аппроксимирует неизвестную функцию. [c.21]

Простое суммирование допустимо, так как едва ли возможна корреляция между ошибками основных измерительных приборов. Наконец, среднеквадратичная ошибка [уравнение (23.15)] есть интеграл по всем частотам от этой функции плотности, определяющий величину, которую надо минимизировать надлежащим выбором функции сглаживания . Оказывается, что эта величина имеет точно такую же форму, как в теории Винера [2], где Мм есть спектр помехи, а N а — спектр сигнала, когда эта величина рассматривается как статистический процесс. Здесь не будет сделано каких-либо попыток выполнить процесс оптимизации четкое описание того, как осуществляется процесс оптимизации, можно найти в работе [5]. [c.690]

Уравнение (27) позволяет рассчитать ожидаемую среднюю величину коэффициента потерь в диапазоне плотностей тока 60—320 А/аш . Средняя квадратичная ошибка при этом составляет 2,96%. Таким образом, найдя значение а , по формуле (19) определяют площадь наплавки [c.191]

При статическом размещении масс не удовлетворяется уравнение (12.11), так как момент инерции звена с размещенными массами, вообще говоря, не равен действительному моменту инерции Js звена. Следовательно, при этом будет допускаться ошибка в моменте пары сил инерции. Этой ошибкой можно пренебречь, если угловое ускорение е невелико. [c.244]

В руководствах по классической гидромеханике уравнение Бернулли часто выводится на основе одного лишь принципа сохранения энергии но методике, которая будет обсуждена в следующем разделе. В таком подходе имеется логическая ошибка в то время как динамическое уравнение не используется вовсе, уравнение Бернулли получается при помощи двух основополагающих предположений одно из них сформулировано уравнением (1.-9.1), а другое, дополнительное состоит в том, что механическая энергия не превращается необратимо во внутреннюю энергию, что означает отсутствие диссипации энергии. [c.48]

Важно подчеркнуть, что уравнение (2-3.4) не может выполняться в случае, когда обе функции фх и фа постоянны, если фа Ф О, при этом получается ньютоновское реологическое соотношение [7]. Доказательство, которое мы сейчас приведем, является термодинамическим и заслуживает подробного рассмотрения с тем, чтобы показать ошибки, возможные при развитии чисто механической теории без должного учета термодинамики. [c.64]

Хотя уравнение состояния Ван-дер-Ваальса относительно просто в применении к вычислению свойств смеси, точность вычисленных результатов сомнительна. Для получения надежных результатов следует применять очень точное уравнение состояния. Известно, что по уравнению состояния Бенедикт — Вебб — Рубина риГ-свойства углеводородов и их смесей вычисляются с ошибкой только в несколько десятых процента. Для того чтобы показать влияние уравнения состояния на величину вычисленных свойств раствора, были определены парциальные мольные объемы смеси этан — гептан с помощью уравнения состояния Бенедикт—Вебб — Рубина и результаты сравнены с результатами, полученными по уравнению Ван-дер-Ваальса. [c.228]

Экспериментальное исследование зависимости коэффициента торможения Л1т=Тт/тг от режимных и геометрических факторов проведено в Л. 21, 332, 333]. Первое систематическое изучение этого вопроса с целью раскрытия обш,его критериального уравнения применительно к каскадно расположенным сетчатым тормозящим элементам выполнено в (Л. 332, 335]. Основные опыты проведены на полупромышленной установке, оборудованной отсечными шиберами с быстродействующим пневмоприводом на границах нижней камеры. Время, определенное для различного числа групп тормозящих элементов, было приведено при прочих равных условиях к одному постоянному числу групп /1 = 6 с ошибкой 3—7% по формуле [c.92]

Уравнение Ван-дер-Ваальса при больших плотностях газа дает значительные ошибки, вызываемые тем, что при его выводе не учитывались некоторые добавочные физические явления, и прежде всего так называемая силовая ассоциация и диссоциация молекул. [c.47]

Таким образом, значение tg 0 не превышает 0,0004, т. е. весьма мало по сравнению с единицей. Этими величинами и можно пренебречь без ощутимой для практических целей ошибки. Тогда получим упрощенное дифференциальное уравнение упругой линии [c.272]

С 1970 г. уравнение Стерна—Гири вызывает все возрастающий интерес, в частности с точки зрения его уточнения и модифицирования для уменьшения ошибок в конкретных условиях [25—33]. Ошибки уравнения (3) становятся особенно значительными в системах, где потенциал коррозии приближается к одному из обратимых потенциалов (вне тафелевской области). Мэнсфелд и Оул-дэм [25] предложили систему уравнений, дающих меньшие ошибки, чем уравнение (3). [c.67]

Ошибка уравнения е (к) не коррелирована с элементами вектора данных ij5T(k). Это означает, что значения е(к) статистически независимы. [c.357]

Если исходные данные сгруппированы в виде корреляционно таблицы, ошибку уравнения регрессии вычисляют с учетом час тот ряда распределения, т. е. вместо Е (д /—Ж2,)2 нужно братг И[у х1—зсу) , а вместо И у1—ух) следует находить Ии у ухУ-Случайная вариация отдельных частных средних ух, прина лежащих линии регрессии, зависит от величины остаточной вь риации признака У, т. е. от Зух, объема выборки п, по которо оценивали регрессионную связь, и от того, насколько далеко о средней X отстоит значение х, для которого по уравнению регрее сии ух — а + Ьх была найдена величина ух- Квадратическая ошио ка частной средней может быть получена по формуле [c.300]

Любое реологическое уравнение состояния, записанное в терминах тензорных компонент в конвективной системе координат, автоматически удовлетворяет принципу объективности поведения материала [1, р. 46]. Из этого в литературе часто незаконно делают вывод, что такие уравнения, записанные в некоторой алгебраически простой форме, имеют некий особый физический смысл. Предположения о линейности , которые типичны для старых неинвариантных формулировок линейной вязкоупругости, были сделаны инвариантными относительно системы отсчета при помощи метода конвективных координат и, следовательно, предполагались физически реальными, хотя имеется бесчисленное количество других возможностей удовлетворить принципу объективности поведения материала, равно подтверждаемых (или не подтверждаемых) с феноменологической точки зрения. Смешение систем координат и систем отсчета оказывается даже более вопиющим в некоторых опубликованных работах, основанных на методе конвективных координат, а различие между тензорами (как линейными операторами, отображающими евклидово пространство само в себя) и матрицами тензорных компонент часто совершенно игнорируется. Наконец, конвективным производным часто приписывался некоторый особый физический смысл, и бесплодные дискуссии о том, что они являются истинными временными производными, были вызваны неправильным толкованием метода конвективных координат. В данном разделе мы собираемся осветить этот вопрос в соответствующей перспективе и указать некоторые распространенные ошибки, встречаюпщеся при применении данного метода. [c.111]

Для современных двигателей, выполненных на пределе эффективного обеднения бензовоздушной смеси, ошибка в определении а на несколько сотых долей единицы может привести к существенной погрешности в расчете выбросов СО. Ряд слагаемых уравнения при а 1 теряют смысл, хотя на самом деле выбросы СО имеют место из-за неравномерности распределения смеси по цилиндрам. [c.107]

Требования к интерференционному фильтру, который определяет ширину полосы фотоэлектрического пирометра, достаточно жестки. В частности, коэффициент пропускания при длине волны далеко за пределами основного пика должен быть меньше примерно в Ю раз, чем в максимуме. Если это не выполняется, то вычисление температуры по уравнению (7.69) существенно зависит от пропускания за пределами пика, и это ведет, вероятно, к погрещ-ностям. Если используется один из приближенных методов решения уравнения (7.69), становится очень трудно учесть пропускание за пределами пика и ошибка, несомненно, возрастет. На рис. 7.35 показаны кривые пропускания трех типичных фильтров, исследованных в работе [25]. Фильтры I VI 2 можно считать пригодными для фотоэлектрического пирометра высокого разрешения, а фильтр 3 нельзя из-за того, что его пропускание за пределами пика слишком высоко. Быстрое спадание чувствительности фотокатода 5-20 с длиной волны за пределами 700 нм удобно для компенсации длинноволнового пропускания фильтров, которое в противном случае было бы непреодолимым ввиду экспоненциалыгого возрастания спектральной яркости черного тела в этой области. [c.378]

Ранк приходит к заключению, что с ростом радиуса, как следует из уравнения равновесия и адиабаты, фадиент давления в поле центробежных сил растет интенсивнее плотности. Тогда в соответствии с уравнением состояния с ростом радиуса температура должна возрастать. Однако расчетный фадиент температуры по теории Ранка получается в шесть раз меньше опытного. Это заставило Французскую академию наук объявить опыты Ранка ошибкой, хотя ошибочной была предложенная им физико-математическая модель, не соответствующая внешнему критерию оправдания и имеюшая в своей основе достаточно наивную аксиоматику. [c.151]

Сравнивая это уравнение с уравнением (20.139), можем заключить, что для оценки влияния массы пружины на период собственных колебаний нужно к весу груза Q прибавить одну треть веса пружины. Это заключение, полученное при допущении, что вес пружины очень мал по сравнению с грузом, можно с достаточной степенью точности использовать и для случаев, когда вес пружины того же порядка, что и вес груза. Так, для tjl—0,5Q ошибка приближенного рец]ення составляет 0,5%, а для ql = Q около 0,75% и для ql=2Q — около 3%. [c.579]

Еще большая ошибка в последнем методе допускается, когда при расчете среднелогарифмической разности температур вместо температуры теплоносителя на входе в пористый материал используется его начальная температура. Вследствие резкого повышения температуры потока в очень тонком слое охладителя у входа в пористую структуру эта ошибка в действительности может иметь место даже тогда, когда измеряют температуру теплоносителя вблизи входа в пористую стенку. В результате теплоноситель получает теплоту до входа в образец, что приводит к значительному завышению объемного внутрипорового коэффициента теплоотдачи йу- При этом величина предварительного подогрева зависит от условий эксперимента, например, от расхода теплоносителя,и очень ре> ко - от толщины образца. Для тонких пористых пластин толщиной около 1 мм с объемным тепловьщелением предварительный подогрев может составить до 0,9 всего нагрева охладителя, быстро уменьшаясь с увеличением его расхода. Если учесть, что основная часть приведенных в табл. 2.4 результатов получена для образцов толщиной менее 5 мм, то можно ожидать, что именно этот эффект и является основной причиной зависимости объемного коэффициента внутрипорового теплообмена от толщины образца в тех случаях, когда его толщина 5 включена в явном виде в критериальное уравнение теплообмена. В то же время при использовании расчетно-экспериментального метода обработки данных для широкого диапазона толщин образцов в специально поставленных экспериментах не обнаружена зависимость коэффициента объемного тегшообмена от толщины образца [ 11] [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...