Линейный закон изменения массы

Из (21) при линейном законе изменения массы (17) получаем [c.558]

Для определения производной массы по времени, продифференцируем линейный закон изменения массы, заданный в условии задачи [c.311]

Выполняя интегрирование в (8) при линейном законе изменения массы (9), получаем следующее уравнение движения [c.513]

Из (13) при линейном законе изменения массы (9) получаем = —+ [(1 -- 0 1п(1 — О + аЦ. [c.514]

Из (13) при линейном законе изменения массы (9) получаем [c.541]

Тогда для линейного закона изменения масс [c.79]

Таким образом, при соблюдении гипотезы Циолковского можно утверждать, что линейный закон изменения массы соответствует постоянной ре-активной силе. [c.28]

Следовательно, параметр а, входящий в формулу линейного закона изменения массы, представляет секундный расход массы, отнесенный к начальной массе точки. Мы будем называть а удельным секундным расходом массы. [c.28]

При линейном законе изменения массы имеем [c.31]

В теоретических работах по ракетодинамике обычно рассматривают два закона изменения массы — линейный и показательный. При линейном законе масса точки с течением времени изменяется так [c.513]

Закон изменения массы ползуна известен, а значит для каждого положения механизма легко найти Ф, а следовательно, и Ж. Примем линейный закон нарастания массы ползуна в зависимости от его положения. [c.21]

При действии облучения происходит заметное упрочнение и охрупчивание. Цирконий и его сплавы обладают большим сродством к кислороду (в a-Zr растворяется до 7 мае. % Oj, в — до 2 мае. %). В пароводяной среде на цирконии образуется пленка оксида ТЮг. Уровень окисления при температурах выше 350 °С определяется параболическим законом изменения массы от времени, который, однако, через некоторое время сменяется линейным, характеризующим ускорение коррозии. Это ограничивает продолжительность эксплуатации изделий из циркония и его сплавов при указанных температурах. Легирование ниобием, нейтрализующее действие вредных примесей, уменьшает скорость коррозии циркония. [c.61]

Число циклов является функцией массы поршневых групп, движущих усилий и хода поршня. Интегрирование основного уравнения динамики движения поршней (1) в предположении линейного закона изменения движущего усилия во времени [14] дает следующую зависимость для числа циклов [c.25]

В теоретических работах по ракетодинамике обычно рассматриваются два закона изменения массы а) линейный [c.78]

Пусть точка переменной массы движется прямолинейно в сопротивляющейся среде силу сопротивления будем считать пропорциональной квадрату скорости, а закон изменения массы — линейным. Задача, поставлен- [c.37]

Таким образом, уравнение (48) при заданной плоской траектории и заданном законе движения точки можно рассматривать как линейное неоднородное дифференциальное уравнение относительно функции /, характеризующей закон изменения массы точки в функции времени. [c.74]

ПО параболическому закону, а при д < О — по гиперболическому. При д = 1 имеет место линейный закон изменения площадей. Масса лопатки вычисляется по формуле [c.237]

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии решается как прямая, так и обратная задачи динамики. В дифференциальной форме теорема применяется для. того, чтобы найти по заданным силам ускорения точек системы (или наоборот), т. е. чтобы составить дифференциальные уравнения движения системы и интегрированием этих ураннений найти законы изменения скоростей и перемещений точек системы. Интегральная форма теоремы используется в тех случаях, когда при конечном перемещении системы заданы три из следующих четырех величин скорости, перемещения, силы, массы, а четвертая подлежит определению. Теорема чаще всего применяется для исследования движения механических систем с одной степенью свободы, т. е. систем, положение которых определяется одной координатой (линейной или угловой). Поэтому в данной главе мы будем рассматривать только такие системы. [c.226]

Изучению колебаний линейного осциллятора, масса которого изменяется по линейному закону, посвящена работа [69], в которой получены интересные результаты о свойствах амплитудно-частотных характеристик механической системы при изменении массы по линейно-ступенчатому закону. В работе [70] рассмотрена проблема сопряженных параметрических колебаний автоколебательных систем с бегущей волной на примере бесконечной плиты в потоке газа и системы осцилляторов, движущихся по балке на упругом основании. [c.15]

Закон изменения неуравновешенной массы по времени при автоматической балансировке, изображенный графически на рис. 2, а, можно представить в виде двух зависимостей чг(0 = = 1711(1) + Ш2(0. О < оо, графики которых показаны на рис. 2, б и в. Первая зависимость т (1) —линейная функция [c.32]

Чтобы учесть нестабильность ионного тока, в масс-спектрометрической практике используется известный прием, который дает хорошие результаты при условии, что изменения интенсивности ионного тока во времени происходят приблизительно по линейному закону. Интенсивность изотопов в этом случае измеряют через равные промежутки времени, а отношение Q = U /U2 получают делением величины измеренного напряжения U на среднее значение Уз, взятое из двух замеров, полученных до и после измерения Ui через равные промежутки времени. [c.111]

При оптимальном законе изменения магнитного поля в процессе развертки масс-спектра запись спектра особенно для небольшого диапазона разности масс в достаточной степени линейна по массам [20, 21]. Приведенная формула (4.14) справедлива именно при выполнении этого условия, в противном случае требуется интерполяция по более широкому участку масс-спектра. [c.124]

Аналитические методы определения динамических характеристик объектов основаны на составлении их дифференциальных уравнений, которые базируются на использовании физических законов сохранения массы, энергии и количества движения. Таким путем удается получить нелинейное уравнение динамической характеристики, однако решить его аналитически не удается. Следующим этапом является линеаризация уравнения, т. е. переход к линейной математической модели объекта. Линеаризацию обычно проводят разложением нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в приближении исходного стационарного режима с сохранением только линейной части разложения и последующим вычитанием уравнений статики. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива при малых отклонениях от исходного стационарного режима. Решение уравнения при ступенчатом или импульсном изменении входных величин позволяет получить переходные функции — кривые разгона или импульсные временные характеристики объекта. Рещение часто приводит к области изображений Лапласа или Фурье. В этом случае получаются передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. Для выявления динамической характеристики котла аналитическим путем необходимо построение его математической модели. [c.498]

В 2.2 изложена концепция прямолинейного движения точки переменной массы в среде с сопротивлением. Анализируются случаи квадратического и линейного законов сопротивления, т. е. в предположении, что сила сопротивления среды зависит от квадрата скорости либо пропорциональна скорости движения точки. При заданном характере изменения массы определяются скорость движения и закон изменения пройденного точкой расстояния. Кроме этого обсуждается задача о движении точки переменной массы в однородном поле силы тяжести при линейном законе сопротивления среды и находится ее оптимальное решение для вертикального подъема. [c.47]

ОI метим, что при линейном законе изменения массы (17), если = onst, секундный расход массы [c.557]

Обсудим формулу (5.21). В этом соотношении V t) onst. В самом деле, предполагая противное, получим линейный закон изменения массы, откуда d M t)/dt = 0. В основном уравнении движения [c.156]

Леви-Чивита 9, 11, 19 Лейбниц 123 Леонардо да Винчи 315 Линейный закон изменения массы 28, 37, 44, 46, 54 Линейный закои сопротивления 43 Лурье 129 [c.394]

Пусть лопатка колеблется с некоторой частотой р. Рассмотрим часть этой лопатки (рис. 91). Так как отрезки лопатки между точками приложения полярных моментов инерции участков безынертны, то между двумя какими-либо инертными массами крутящий момент постоянен, а угол поворота меняется по линейному закону. Изменение крутящего момента происходит скачкообразно в каждой точке приложения инертной массы. [c.187]

На какой высоте будет ракета, находящаяся в восходящем движении, в моменты времени 10, 30, 50 с Скорость истечения газов м=2000 м/с, сопротивлением воздуха пренебречь, начальная скорость ракеты у поверхности Земли равна нулю. Расчеты провести для линейного т=т —at) и показательного m=moexp(—at) законов изменения массы, ос=0,01 [c.83]

Наибольшее быстродействие ГУ и суппорта наблвдается при частоте импульсов порядка 500 - бООгц. Изменение массы суппорта в пределах от 1000 кг до 1750 кг не оказывает существенного влияния на время разгона ГУ, в то время как время разгона суппорта растет с увеличением массы суппорта почти по линейному закону (рис. 3). [c.141]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Аналитические методы определения характеристик объектов регулирования основаны на составлении их дифференциальных уравнений. Составление дифференциальных уравнений базируется на использовании основных физических законов сохранении массы, энергии и количества движения. Как правило, таким путем удается получить нелинейное уравнение объекта, аналитическое решение которого в общем случае не может быть получено. Следующим шагом является линеаризация полученного уравнения, т. е. переход к линейной математической модели объекта. Линеаризация обычно проводится путем разложения нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в окрестности исходного станционарного режима с сохранением только линейной части разложения и последующим вычитанием уравнений статики. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива лишь при малых отклонениях от исходного стационарного режима. Решение уравнений при ступенчатом или импульсном изменении входных величин позволяет получить соответственно переходные функции (кривые разгона) или импульсные временные характеристики объектов. Решение часто проводят в области изображений Лапласа или Фурье. В этом случае получают соответственно передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. [c.817]

Таким образом, сила взаимодействия между массами, а значит, и плотность распределения масс т, линейно возрастают по мере приближения к стенке (штриховая линия на рис. 26). Согласно предположению линейно возрастает также и толщина слоя h. Если при этом толщины слоя hh получаются большими, чем h, то решение можно уточить путем учета увеличения сил по мере приближения к стенке, например согласно (2). В результате закон изменения толщины слоя вследствие переменности величин и V окажется примерно соответствующим показанному на рис. 26 сплошной линией. Высота подъема материала при вибробункеровании, т. е. толщина слоя вблизи стенки, для рассматриваемых режимов с интенсивным подбрасыванием [c.90]

Во многих статьях и монографиях задачи о прохождении через резонанс рассматривались в предположении, что скорость вращения валов, несущих неуравновешенные массы, в процессе пуска или остановки машины изменяется по линейному закону, т. е. валы вращаются равномерно-ускоренно или равномерно-замедленно [4, 7, 9, 11, 12]. В указанных работах установлен ряд важных закономерностей процесса прохождения через резонанс, в частности, показано, что максимум амплитуды (размаха) колебаний достигается несколько позднее того момента, когда частота вращения становится равной соответствующей собственной частоте, а также, что указанный максимум убывает с ростом ускорения вала. Однако полученные в упомянутых работах количественные (а иногда н качественные) результаты не всегда применимы к вибрационным машинам, характеризующимся относительно большими массами дебалансов вибровозбудителей. В таких машинах вращение вала вблизи резонансных частот уже нельзя полагать равномерно-ускоренным или рав-номерно-замедленным здесь происходит весьма интенсивная и существешю зависящая от настройки перекачка энергии от вращающегося вала в колебательную систему. Поэтому ниже приведены результаты, полученные при более полном решении задачи, когда изменение частоты вращения дебалансного вала не считается равномерным, а учитывается степень свободы системы, соответствующая вращательной координате (углу поворота вала). [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...