Асимптотическая поверхность комплексная

Собственные значения Л линеаризованной системы имеют ненулевые вещественные части (Re Л > 0). Решение z t) = го можно считать периодическим с периодом 2тг. Согласно Пуанкаре, при достаточно малых система (1.9) имеет 2тг-периодическое решение г = p(i,e), p t,0) = zq. Аналитически по t С продолжим (возможно, неоднозначно) решения системы (1.9), асимптотические к траектории p t,e) при t —+ —00, на максимально возможную область. При этом получим двумерную комплексную поверхность AjT, которую назовем неустойчивой комплексной асимптотической поверхностью гиперболического периодического решения p t,e). [c.333]

Отметим, что это же асимптотическое выражение будем иметь и в областях второго листа римановой поверхности, не покрытых штриховкой, так как формула (8) имеет место для аргумента комплексного числа xR в пределах (—Зп/2, Зп/2) на второй лист переходим через разрез DD, [c.557]

Книга посвящена активно развивающемуся направлению классической механики — теории интегрирования уравнений Гамильтона. Впервые излагается систематический ангшиз причин неинтегрируемого поведения гамильтоновых систем сложное строение пространства положений, малые знаменатели, расщепление асимптотических поверхностей, рождение изолированых периодических решений, ветвление решений в плоскости комплексного времени, квазислучайные режимы колебаний. Изложены методы интегрирования гамильтоновых систем, перечислены многие точно решенные задачи. Результаты общего характера проиллюстрированы примерами из небесной механики, динамики твердого тела, гидродинамики и математической физики. [c.2]

Основные результаты по неинтегрируемости уравнений Эйлера-Пуассона принадлежат В. В. Козлову, С. Л. Зиглину, С. В. Болотину. Они обсуждаются в книгах [92, 97] и связаны с расщеплением асимптотических поверхностей, ветвлением решений на комплексной плоскости времени, рождением большого числа невырожденных периодических решений. Вершиной этого направления являлась бы теорема, что общие случаи существования дополнительного вещественно-аналитического интеграла исчерпываются случаями Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, а для частных интегралов к ним надо добавить случай Горячева-Чаплыгина. К сожалению, в полном объеме эта гипотеза до сих пор не доказана, несмотря на отдельные и довольно существенные продвижения [97]. [c.90]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

L — оператор, характеристики которого совпадают с асимптотическими линиями срединной поверхности, а тип определяется знаком гауссовой кривизны К если /С > 0. то L — эллиптический оператор с двумя двухкратными комплексно-сопряженными семействами мнимых характеристик, если К< 0,то L — гиперболический оператор с двумя двухкратными семействами действительных характеристик, если К — О, то L — параболический оператор с одним четырехкратным семейством действительных характеристик (в рассуждениях, етно-сящихся к L, надо полагать г = 2 при ф О и г — 4 при К = 0). [c.498]

Линеаризованная задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости была впервые правильно поставлена и решена Л. И. Седовым (1937). Им дан метод решения плоской задачи о глиссировании для любых чисел Фруда. Для больших значений числа Фруда получены асимптотические формулы для формы свободной поверхности и для гидродинамических сил, причем показано, что для больших чисел Фруда влияние весомости жидкости несущественно. Особенностью решения задач с тяжелой жидкостью является то обстоятельство, что в соответствии с граничным условием (5.2) в верхнюю полуплоскость можно путем зеркального отображения продолжить функцию Келдыша / (г). Комплексный потенциал ю (г) продолжается в верхнюю полуплоскость более сложным путем, и поэтому задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости больше не сводится к задаче о крыле. Числовые расчеты по методу Л. И. Седова были выполнены Ю. С. Чаплыгиным (1940). Методом Л. И. Седова был решен также частный пример о глиссировании дужки круга (М. И. Гуревич, 1937). В дальнейшем задача о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости была решена методом Фурье Л. Н. Сретенским (1940) ) и методом решения интегрального уравнения путем разложения решения по малому параметру Н. Б. Ко-чипым (1938). Задачу о глиссировании по поверхности тяжелой жидкости конечной глубины рассмотрел М. Д. Хаскинд (1943). [c.13]

Обобщенный принщ1п Ферма был впервые сформулирован Келлером (см. работу [26], указанную в литературе к гл. 5) при получении асимптотических выражений для лучей, дифрагированных на препятствиях произвольной формы. Ценность этого принщша состоит в том, что он сразу позволяет обобщить формулы, полученные выше для кругового Щ1линдра, на случай излучения произвольного вида. При этом мы по-прежнему можем считать что поле в темных областях является суммой вкладов ползущих волн, которые на поверхности Щ1линдра распространяются по кривым, удовлетворяющим принципу Ферма. Следовательно, каждый луч из конгруэнции, падающий по касательной на поверхность цилиндра, должен описывать на ней геодезическую линию, а именно спираль. Ползущая волна на поверхности цилиндра полностью определяется семейством спиральных траекторий, образованных поверхностными волнами, распространяющимися с комплексным показателем преломления, определяемым выражением (6.6.3) [c.427]

Так как замкнутая выпуклая оболочка не имеет боковых поверхностей, то для нее граничные условия будут отсутствовать. При помощи сопряженно-изометрических координат х и у всякая координатная поверхность a = onst топологически отображается на всю плоскость Е комплексной переменной z=x- -iy. Следовательно, заданные и искомые функции определены на всей комплексной плоскости Е. Нам теперь надо выяснить асимптотическое поведение этих функций вблизи бесконечно удаленной точки плоскости 2=00. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...