Притяжение площади

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ ПРИТЯЖЕНИЯ. ЗАКОН ПЛОЩАДЕЙ. УРАВНЕНИЕ БИНЕ [c.199]

В плоскости траектории точки берем систему полярных координат, в которой изучаем движение, причем начало координат находится в центре притяжения. Тогда вектор, выражающий секторную скорость, направлен перпендикулярно этой плоскости, а положительное направление отсчета полярных углов в движении пусть соответствует направлению этого вектора. При движении притягиваемой точки но ее плоской траектории существует интеграл площадей, выражающий неизменность алгебраической величины секторной скорости [c.528]

Из этих законов Ньютон вывел закон притяжения. Если траектории плоские и движение совершается по закону площадей относительно Солнца, то силы суть центральные и Солнце является центром сил. [c.105]

В газах при нормальных условиях межмолекулярные расстояния велики, а силы притяжения малы. Каждая молекула практически не испытывает действия связей с другими молекулами, что в теории позволяет пренебрегать силами взаимодействия между ними. Модель газа, в которой полностью игнорируют силы притяжения между молекулами, называется совершенным газом. Молекулы совершенного газа движутся равномерно и прямолинейно до столкновения друг с другом. Под столкновением понимают резкое изменение направления движения молекул под действием сил отталкивания, которые быстро возрастают при их сближении. Благодаря свободному беспорядочному движению молекул газ может неограниченно расширяться во все стороны и принимает форму сосуда, в котором он заключен. При этом стенки сосуда испытывают удары молекул газа. Сила, с которой молекулы действуют на стенки сосуда, приходящаяся на единицу площади стенки, называется давлением р. [c.8]

Рассмотрим однородное тяжелое тело вращения, центр тяжести О которого закреплен неподвижно относительно Земли, Силами, действующими на тело, являются притяжение Земли и реакция Q точки подвеса G Размеры прибора настолько малы, что силы притяжения Землею отдельных частиц тела можно считать параллельными и пропорциональными их массам. Эти силы имеют равнодействующую A, приложенную в центре тяжести G. Последний не будет абсолютно неподвижным, так как центр тяжести участвует в движении Земли. Обозначим через J ускорение, каким обладает в каждый момент эта точка G. Исследуем движение тела относительно осей Gx y z с абсолютно неизменными направлениями и с началом в точке G. Мы можем рассматривать эти оси как неподвижные при условии присоединения к реально действующим на различные точки системы силам только переносных сил инерции. Эти последние, равные —mj, параллельны между собой и пропорциональны массам. Они имеют равнодействующую Ф, приложенную в центре тяжести G. Движение тела относительно осей Gx y z будет совпадать с движением тела вращения, закрепленного в абсолютно неподвижной точке G своей оси и находящегося под действием сил, имеющих равнодействующую, проходящую через неподвижную точку. Но это движение было подробно изучено. Ось Go плоскости максимума площадей неизменна, т. е. направлена все время на одну и ту же звезду, а ось вращения ротора гироскопа описывает равномерным движением круговой конус вокруг этого направления. Наконец, движение относительно Земли есть результат наложения суточного вращения на это простое движение. [c.258]

Как бы то ни было, но рассматриваемы принцип имеет место вообще для каждой системы тел, действующих друг на друга любым образом, например, при помощи нитей, несгибаемых линий, законов притяжения и т. д. и находящихся под действием некоторых сил, направленных к неподвижному центру, независимо от того, будет ли система совершенно свободна или же она будет вынуждена двигаться вокруг того же центра. Сумма произведений масс на площади, [c.318]

Проинтегрировав по всей площади о и обозначив через 2 телесный угол, под которым она видна из Р, найдем, что величина нормальной составляющей притяжения плоскостью о точки Р выразится в виде [c.88]

Если, далее, рассматривается однородная притягивающая плоскость, то притяжение какой угодно точки остается всегда нормальным к плоскости а так как в этом случае телесный угол измеряется площадью полусферы радиуса, равного 1, то по абсолютной величине сила притяжения представится в виде [c.88]

Мы доказали таким образом, что предельное значение о (при Р, стремящемся к О) нормальной составляющей притяжения всей площади а, действующего на Р, равно притяжению элемента йа,. [c.98]

Но притяжение элементом da , очевидно, будет то же самое, каковы бы ни были другие элементы, составляющие вместе с площадь ч. [c.98]

Вековые неравенства, происходящие от возмущающего тела Р, можно оценивать, представляя себе, что вся масса возмущающего тела распределена вдоль невозмущенной орбиты этого тела пропорционально временам пробега или, что то же самое, пропорционально площадям секторов, имеющих вершину в центре притяжения. [c.362]

Условия возникновения схватывания металлов создаются естественным путем в процессе трения и износа сопряженных поверхностей. Это происходит в том случае, когда усилия, действующие в местах фактического контакта, вызывают напряжения, превышающие предел текучести металла, в связи с чем в тонких поверхностных слоях происходят пластические деформации металла, при этом поверхностные адсорбированные газовые пленки и загрязнения разрушаются, обнажая отдельные ювенильные площадки металлов. Одновременно происходит сглаживание неровностей на поверхностях трения, благодаря чему значительно увеличивается площадь их фактического контакта. При тесном сближении ювенильных поверхностей возникает междуатомное притяжение металлов, при этом на значительной площади фактического контакта образуются металлические связи, аналогичные междуатомным связям в сплошном металле — происходит схватывание металлов. [c.9]

Исследования площади, занимаемой молекулами представителей различных гомологических рядов, например ряда жирных кислот, в момент прекращения роста давления, а также в момент начала быстрого роста давления, когда молекулы приближаются к состоянию плотной упаковки, показали, что эта площадь приблизительно одинакова для различных представителей одного и того же гомологического ряда. Таким образом, эти слои нерастворимых молекул на поверхности воды обнаруживают способность образовывать такой же молекулярный ворс, как и на поверхности металлов и других твердых тел. Причина этого явления на поверхности воды заключается в действии сил притяжения между молекулами воды и карбоксильной или другой полярной группой молекул соответствующего органического соединения. [c.129]

Такое поведение калибров объясняется тем, что силы молекулярного притяжения действуют интенсивно только на таких малых расстояниях, что даже при контакте плоских поверхностей необходимая степень прилегания осуществляется только на участках поверхности, общая площадь которых ничтожно мала. Применяемая для смазывания калибров тончайшая пленка жира заполняет зазоры между калибрами если не целиком, то на значительной части их поверхности и обеспечивает действие сил молекулярного притяжения должной величины. [c.135]

В случае весьма мелких частиц какого-нибудь порошка, например кварцевого песка, площадь контакта не только не будет больше, чем при контакте более грубых частиц или обычных тел, но, наоборот, из-за их неправильной формы будет меньше. Даже для частиц с плоскими гранями площадь контакта мала из-за малой вероятности (при беспорядочном расположении частиц) контакта их плоских граней. Несравненно вероятнее контакт граней с ребрами и углами соседних частиц. Более заметное действие силы прилипания объясняется у таких тонких порошков только тем, что хотя силы прилипания соответственно меньшей площади контакта становятся меньше, но действие других сил, например силы тяжести, на подобные частицы уменьшается соответственно малым размерам частиц в еще большей степени. Поэтому на первый план выступает действие сил молекулярного притяжения. В сущности говоря, для частиц ряда порошков, вроде сажи, трудно говорить о площади контакта, так как частицы их скорее можно уподобить маленьким шарикам, чем телам с плоским ограничением, которое делало бы возможным контакт на каких-то плоских участках их поверхностей. [c.136]

Вернемся к обсуждению возможного влияния сил молекулярного притяжения или сцепления на трение. Мы уже видели (стр. 134), что в тех случаях, когда за счет взаимного сдавливания поверхностей пластичных тел, например, свинца, обеспечено повышение площади действительного контакта, то, как следствие, одновременно возникают силы прилипания и отклонения от закона Амон-тона. Сопротивление скольжению в этих условиях сохраняется и тогда, когда нагрузка , прижимающая оба соприкасающихся тела, становится равной нулю. [c.140]

В современной технике, однако, чаще идет речь о соприкосновении тел больших размеров, подверженных действию огромных нагрузок, доходящих до сотен тонн. Здесь двучленный закон трения может иметь значение только в том случае, если вследствие большой площади действительного контакта 5 соответственно возрастет равнодействующая сила молекулярного притяжения Л о, которую можно положить равной площади истинного контакта 101 умноженной на ро — силу молекулярного притяжения, действующую на единицу площади действительного контакта. В результате написанная нами формула принимает вид [c.154]

В начальный момент сближения в точках касания разрушается слой осажденных на поверхности примесей и появляются "островки" металлических соединений. При возрастании давления площадь контактирования поверхностей (сближения до расстояний начала действий межатомных сил притяжения) увеличивается. Вследствие большой плотности контакта соединяемые поверхности не сообщаются с атмосферой, поэтому новые оксидные и жировые пленки не образуются, а имевшиеся до этого частично выдавливаются из зоны соединения наружу, частично диффундируют в глубь металла и не препятствуют образованию металлических связей. Необ- [c.255]

Пример. Движение планеты происходит под действием силы притяжения ее к Солнцу, т. е. силы ценгральиой. Следовательно, это движение подчинено закону площадей. Траекторией планеты является эллипс, в одном из фокусов С которого находится Солнце (рис. 315). Найдем, как связаны между собой скорости планеты в перигелии Р (точке, ближайшей к Солнцу) и в афелии Л (точке, наиболее удаленной от Солнца). Согласно уравнению (16), имеем [c.331]

Разумеется, закон площадей справедлив не только для движения планет под действием притяжения к Солнцу. Движение каждой материальной точки под действием всякой центральной силы происходит с постоянной секторной скоростью (а = onst). [c.223]

Отметим случай, когда формула Бинэ не применима при решении этой задачи. Это будет тогда, когда начальная скорость точки проходит через центр притяжения О, так как в этом случае постоянная площадей С=0. [c.673]

Если ро — давление, обусловленное межатомным притяжением соприкасающихся тел, а 5о — площадь действительного контакта между телами, то fN, = poSa. Тогда двучленный закон трения скольжения примет вид [c.155]

Для пояснения. Великий термодинамик Виллард Гиббс составил для своих студентов краткий очерк векторного анализа, в то время еще мало известного. Обозначения, введенные в этом очерке, применяются большинством американцев и англичан. Введенное Хивисайдом обозначение векторного произведения, в котором J означает начальную букву слова вектор , было после этого вообще оставлено. Итальянская схема обозначений ведет свое начало от Марколонго. Герман Грассман установил в своем Учении о притяжении (1844 г. и 1862 г.) последовательную систему исчисления отрезков и точек. Простейшим сочетанием двух отрезков а и Ь он считает площадь , т. е. построенный на а и Ь параллелограмм поэтому он обозначает его через аЬ (иногда также через [аЬ]). Вертикальная черта означает у Грассмана дополнение , т. е. переход к вектору, перпендикулярному к площади параллелограмма. [c.58]

Далее легко установить, что силы притяжения, действующие ца точку Р со стороны двух элементов do и da, уравновешиваются (по крайней мере, с точностью до бесконечно малых порядка, высшего, чем do или do ). Эти силы имеют (по крайней мере, с точностью до бесконечно малых указанного порядка) прямо противоположные направления поэтому все сводится к тому, чтобы доказать равенство двух абсолютных величин fvdajr и fvda jr сил, где через г nt г обозначены расстояния точки Р от точек Q и Q. Для этой цели представим себе две сферы к и п, описанные из центра Р радиусами г s г та проходящие соответственно через точки Q ж Q, я обозначим через dit и die элементы площади (окружающие Q и Q ), которые будут вырезаны из этих сфер конусами, проектирующими элементы do и do из Р. Элементы dir и dv, как подобные элементы двух сфер с радиусами г и г, относятся как квадраты радиусов, так что [c.78]

Рассмотрим точку Р, лежащую вне плоскости площади о и очень близкую к ст. Пусть О есть ее проекция (лежащая внутри площади). Пусть, далее, Q есть какая-нибудь точка площади, о)пличная от О, и da — окружающий ее элемент. Притяжение элементом da точки Р имеет линией действия прямую PQ, которая составляет с плоскостью площади а тем меньший угол, чем ближе точка Р к плоскости. Проекция элементарного притяясения па перпендикуляр к плоскости стремится поэтому к нулю, когда Р приближается к О. Это заключение, верное в предположении, что точка Q отлична от О, теряет силу, когда Q совпадает с О, т. е. когда рассматривается элемент dog притягивающей плоскости, еоетавляюи ий непосредственную окрестность точки О. [c.98]

Впоследствии наблюдались многочисленные кометы одни из них двигались по параболическим орбитам, другие — появлявшиеся периодически— по эллипсоМ с большим эксценгриситетом. Во всяком случае было установлено при удивительном согласии со следствиями из гипотезы Ньютона, что Солнце является фокусом кометных орбит, и при движении приблизительно выполняются закон площадей и третий закон Кеплера (независимость коэффициента солнечного притяжения от какого-либо характеристического элемента отдельных комет). [c.199]

Так как для кеплерова движения имеет место закон площадей, то можно также сказать, что эта линейная плотность пропорциональна площадям секторов, имеющих вершину в центре притяжения. [c.362]

Все эти опыты опровергают теорию Терцаги и ясно показывают, что сила трения зависит от двух слагающих члена, зависящего только от нагрузки, а не от площади контакта, и члена, зависящего от площади действительного контакта, а не непосредственно от нагрузки. Двучленный закон трения, строго обоснованный опытным путем, четко выявляет действительную зависимость сил трения от сил молекулярного притяжения и площади действительного контакта. [c.164]

Увеличение площади контакта, сопровождаемое одновременным появлением сил прилипания и отклонений от закона Амонтопа, может наблюдаться не только в результате пластичных деформаций внешней формы обоих тел вблизи точки контакта, но и вследствие присущей атомам и молекулам всех тел подвижности. Подвижность атомов металлов, особенно заметная при приближении к температуре плавления, приводит как бы к холодному свариванию металлов, когда из атомов, мигрирующих вдоль поверхностей металлов по направлению к зоне контакта, образуются своего рода мостики. Такая направленная миграция атомов, в других условиях двигающихся совершенно беспорядочно, без какого-либо предпочтительного направления в пространстве, объясняется силами притяжения, действующего между любыми атомами на достаточно близких расстояниях. Эти силы притяжения особенно велики там, где накладывается одно на другое, взаимно усиливаясь, притяжение обоих соприкасающихся тел, т. е. вблизи точек контакта. [c.171]

Внешнее трение твердых тел, согласно современным представлениям, имеет двойственную (молекулярно-ме-хаиическую или адгезионно-деформационную) природу. Считается, что контактирование твердых тел вследствие волнистости и шероховатости их поверхности происходит в отдельных зонах фактического касания. Суммарную площадь этих зон называют фактической, или реальной, площадью касания А г твердых тел. Под фактической площадью касания понимают зоны, в пределах которых межатомные и межмолекулярные силы притяжения и отталкивания равны. Фактическая площадь касания в пределах нагрузок, широко используемых в инженерной практике, невелика около 0,001 — 0,0001 номинальной кажущейся площади касания Лд. Вследствие этого Б зонах контакта возникают значительные напряжения, нередко приводящие к появлению в них пластических деформаций. Сила, сжимающая контактирующие тела, через фактическую площадь касания передается неровностям, вызывая их деформацию. Деформируясь, отдельные неровности образуют контурную площадь касания Ас. Деформация неровностей, как правило, упругая. Таким образом, при контактировании твердых тел следует различать номинальную 1 и образованные вследствие приложения нагрузки контурную 2 и фактическую 3 площади касания. Соответственно отношения нормальной нагрузки к этим [c.190]

При помощи вышепанисапных формул мы решили полностью задачу притяжения точки а двум неподвижным центрам, когда движение происходит в плоскости теперь остается то.пько свести более общий случай к этому. Это достигается при помощи принципа площадей. [c.200]

ЭФФЕКТ КАЗИМЙРА — совокупность физ. явлений, обусловленных специфической поляризацией вакуума квантованных полей вследствие изменения спектра ну.-гевых колебаний в областях с границами и в пространствах с нетривиальной топологией. Предсказан X. Казимиром в 1948 [1] на примере появления силы притяжения между двумя плоскопараллельными, нейтральными, идеально проводящими пластинами, помещёнными в вакууме на расстоянии а друг от друга. В результате обращения в нуль на пластинах тангенциальной составляющей электрич, поля нулевых колебаний в вакууме между пластинами возникает поляри-зац. энергия S и, как следствие, на единицу их площади действует сила [c.644]

Для того чтобы применить эту теорему к проблеме разрушения реальных твердых тел, необходи ло было учесть увеличение потенциальной энергии, обусловленное образованием новых поверхностей раздела внутри твердого тела (поверхностная энергия). Гриффитс принял, что если "радиус молекулярного притяжения" очень мал, то энергия на единицу площади является константой материала, а именно поверхностным натяжением. Молекулярное притяжение берегов трещины мало, за исключением малой области у вершины трещины. Поэтому Гриффитс сделал вьшод, что применение математической теории упругости возможно для всех точек трещины, кроме этой малой области. Для достаточно больших трещин такое приближение вполне приемлемо, так как ошибка при расчете энергии деформации мала. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...