Потенциальная энергия при изгибе пластинки

Потенциальная энергия при изгибе пластинки [c.166]

Полученное выражение можно использовать для вычисления потенциальной энергии при изгибе пластинок любого очертания, защемленных по контуру, а прямоугольных пластинок еще и шарнирно опертых по контуру. [c.168]

Выведем формулу для вычисления потенциальной энергии, накапливающейся при изгибе пластинки. Согласно принятым гипотезам в пластинке сГг = 0 и Угх — Угу = поэтому формула удельной потенциальной энергии (3.15) примет вид [c.166]

Интегрируя и вводя обозначение цилиндрической жесткости, согласно соотношению (7.8) получаем потенциальную энергию, накапливаемую при изгибе пластинки, в таком виде [c.167]

Приравнивая приращение работы внешних сил (д) к приращению потенциальной энергии (е), накапливающейся при изгибе пластинки, согласно энергетическому критерию устойчивости (б) находим [c.189]

Кирхгофф обосновал свою теорию пластинок двумя гипотезами, получившими ныне всеобщее признание. Эти гипотезы следующие 1) каждая прямая, первоначально перпендикулярная к срединной плоскости пластинки, остается при изгибе прямой и нормальной к срединной поверхности изогнутой пластинки 2) элементы срединной плоскости пластинки не испытывают удлинения при малых прогибах пластинки под поперечной нагрузкой. Эти допущения весьма близки но своему смыслу к гипотезе плоских сечений, принятой в наше время в элементарной теории изгиба брусьев. Исходя из этих двух предпосылок, Кирхгофф находит правильное выражение для потенциальной энергии V изогнутой пластинки [c.306]

В пределах ограничений классической теории малых перемещений тонких пластинок максимальная потенциальная энергия деформации изгиба F, потенциальная энергия U, обусловленная работой сил, действующих в срединной плоскости при изгибе, и максимальная кинетическая энергия Г пластинки, испытывающей синусоидальные изгибные колебания с прогибом 6)= (л) os (л0- -+ е), определяются выражениями [c.33]

Если на ВСЯКОМ возможном отклонении пластинки от плоской формы равно весия приращение потенциальной энергии деформации будет больше, нежели работа усилий и Р , которую они совершат вследствие смещения краев при изгибе пластинки, то плоская форма устойчива. В противном случае она будет неустойчивой. [c.424]

Как уже указывалось в 6.1 согласно энергетическому методу критическое значение нагрузки находят из уравнения ДУ=ЛГ, где ЛУ и АТ — соответственно приращения потенциальной энергии и потенциала внешних сил при изгибе пластинки в момент потери устойчивости. [c.289]

Для определения коэффициентов ряда а 1 подсчитаем потенциальную энергию системы (8.2). Потенциальная энергия 7, накапливаемая при изгибе прямоугольной шарнирно опертой по контуру пластинки, может быть определена по формуле (8.12). [c.169]

При вычислении прогиба пластинки при наличии усилий Ti и Га придется к потенциальной энергии изгиба (39) присоединить величину, равную, но противоположную по знаку, работе усилий Ti и Га, тогда получим [c.205]

При решении конкретных технических задач в большинстве случаев не удается получить точного решения, поэтому приходится использовать различные приближенные методы анализа. В теории оболочек наибольшее распространение получили вариационные методы, основанные на принципе минимума энергии деформации. Если анизотропная пластинка изгибается нормальной нагрузкой р, то потенциальная энергия изгиба определится известным выражением [c.51]

Потенциальная энергия деформации пластинки при ее изгибе по форме, определяемой функцией (х,у), выражается двойным интегралом [c.259]

Изгибные колебания пластинок можно рассматривать независимо от их колебаний в своей плоскости. В отличие от этого при колебаниях оболочек изгиб стенки связан, как правило, с растяжением срединной поверхности. Потенциальная энергия деформации оболочки выражается формулой [c.262]

Выведем формулу для определения потенциальной энергии, накапливающейся при изгибе пластинки. Согласно принятым гипотезам (см. 1, л. VIII. j = О и Y,j. = у,у = О, поэтому формула удельной потенциальной энергии (3,18) принимает вид [c.162]

В дальнейшем нам понадобится еще выражение для потенциальной энергии, накопляемой в пластинке при чистом изгибе. Для выделенного нами элемента потенциальная энергия представится работой моментов и M dx, возрастающих от нуля до их окончательного значения при поворачивании соответствующих боковых граней элемет-а на углы dx[R , dyJR . [c.378]

Вместо того чтобы пользоваться принципом виртуальных перемещений при вычислении коэффициентов в выражении (а) для прогибов, мы можем достигнуть того же результата из рассмотрения полной энергии системы. Если система находится в состоянии устойчивого равновесия, то полная энергия ее принимает минимальное из всех возможных значений. Прилагая этот принцип к исследованию изгиба пластинки, заметим, что полная энергия в подобных случаях состоит из двух частей, а именно из энергии деформации изгиба, данной выражением (Ь), и из потенциальной энергии нагрузки, распределенной по пластинке. Если положение элемента qdxdy нагрузки определять вертикальными его расстояниями w от горизонтальной плоскости лгу, то соответствующая ему потенциальная энергия может быть принята равной —wqdxdy, и потенциальная энергия всей нагрузки будет [c.382]

Один из этих принципов впервые ввел в теорию упругости выдающийся физик Густав Кирхгоф в одной из своих фундаментальных работ, опубликованной в 1850 г. ). Стремясь в этой замечательной статье развить теорию изгиба тонкой плоской упругой пластинки, он сразу же успешно вывел из экстремального условия для потенциальной энергии линейное дифференциальное уравнение в частных производных четвертого порядка для малых прогибов упругой пластинки (уравнение Лагранжа) и дифференциальные выражения для полной системы двух граничных условий, необходимых для определения формы изогнутой срединной поверхности пластинки. Таким образом, он впервые установил корректные выражения для этих двух граничных условий после многочисленных безуспешных попыток, предпринимавшихся в течение первой половины девятнадцатого столетия математиками французской школы (в том числе Пуассоном). Они утверждали, что поверхность слегка изогнутой упругой пластинки и решение указанного дифференциального уравнения четвертого порядка для прогибов пластинки должны удовлетворять трем независимым граничным условиям, тогда как Кирхгоф установил, что достаточно всего двух ). Он достиг этого применением принципа возможных перемещений, приравняв нулю первую. вариацию определенного интеграла, выражающего полную потенциальную энергию изогнутой пластинки как сумму энергии упругой деформации, вызванной внутренними напряжениями, деформирующими пластинку при изгибе, и потенциальной энергии системы внешних сил (нагрузок), изгибающих пластинку. Внеся вариацию под знак интеграла и применив ее к подинте-гральному выражению, он нашел дифференциальное уравнение [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...