Потери гауссовы

Селекция поперечных мод основана на различии в распределении полей поперечных мод с разными/п и п. Т. к. обычно требуется выделять осн. моду, к-рая имеет мин. угл. расходимость, гауссово распределение и мин. протяжённость в поперечном направлении, то применяется диафрагмирование пучка внутри О. р. Радиус диафрагмы ориентировочно должен быть равен поперечному радиусу моды, следующей за основной. При этом потери всех мод, кроме основной, сильно увеличиваются. [c.456]

В одиннадцатой главе исследуется устойчивость оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. Как правило, при потере устойчивости таких оболочек вмятины заполняют всю срединную поверхность. [c.9]

Размеры и расположение вмятин, а также критическая нагрузка существенно зависят от некоторых определяющих функций, таких как радиусы кривизны срединной поверхности, ее толщина, начальные безмоментные усилия и др. В простейших случаях, когда эти функции можно приближенно считать постоянными, вмятины покрывают всю срединную поверхность (см. 3.1). Это имеет место, например, при потере устойчивости круговой цилиндрической оболочки при осевом сжатии ( 3.4) или при внешнем давлении ( 3.5), или кручении ( 9.1). Оболочки отрицательной гауссовой кривизны, как правило, также теряют устойчивость по формам, при которых вмятины охватывают всю срединную поверхность (гл. 11). [c.71]

У оболочек нулевой гауссовой кривизны (цилиндрических и конических) возможен третий тип локализации. Потеря устойчивости сопровождается образованием вмятин, сильно вытянутых вдоль образующих оболочки и простирающихся от одного края до другого. При этом в окрестности наиболее слабой образующей глубина вмятин максимальна, а при удалении от нее быстро убывает. По таким формам происходит потеря устойчивости некруговых цилиндрических и конических оболочек (а также круговых оболочек с косо срезанными краями) под действием внешнего давления и (или) кручения. По этой же форме теряет устойчивость круговая цилиндрическая оболочка при изгибе силой (гл. 7, 9). [c.72]

ПОЛУБЕЗМОМЕНТНЫЕ ФОРМЫ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ОБОЛОЧЕК НУЛЕВОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ [c.132]

В этой главе рассматривается потеря устойчивости оболочек нулевой гауссовой кривизны по тем же формам вытянутым вдоль образующих, что и в гл. 7, 8. Предполагается, что сжимающие начальные усилия отсутствуют или являются малыми, а потеря устойчивости происходит из-за усилий сдвига S . Такое напряженное состояние может возникнуть в оболочке под действием нагрузки, приложенной к ее краю. Не исключаются из рассмотрения внутреннее давление, наличие которого приводит к появлению растягивающих усилий 7 , и осевые растягивающие усилия Т , которые оказывают подкрепляющее действие. [c.183]

В этой главе рассматривается устойчивость безмоментного осесимметричного напряженного состояния оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. В предположении, что гауссова кривизна не является малой, формы потери устойчивости таких оболочек существенно отличаются от форм для оболочек положительной и нулевой гауссовой кривизны. Для оболочек положительной кривизны характерна локализация прогиба в окрестности линий гл. 4) или точек гл. 6). Для оболочек нулевой кривизны находящихся, например, под действием внешнего нормального давления, характерны формы прогиба, вытянутые вдоль образующих гл.7 — 10). Последнее обстоятельство связано с тем, что прогибы имеют тенденцию распространяться вдоль асимптотических линий срединной поверхности. Оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны имеют две системы асимптотических линий. В связи с этим форма потери устойчивости такой оболочки при осесимметричном нагружении охватывает всю срединную поверхность, а система вмятин напоминает шахматную доску. [c.209]

Все рассматриваемые в этой главе задачи в отличие от гл. 6 — 10) допускают разделение переменных и сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка, которую несложно решить одним из численных методов [14, 48, 84]. Проводимое в этой главе асимптотическое решение имеет целью выяснить качественную сторону потери устойчивости оболочек вращения отрицательной гауссовой кривизны. [c.209]

Обсуждается также потеря устойчивости осесимметрично загруженной оболочки вращения знакопеременной гауссовой кривизны, образующая которой имеет точку перегиба. [c.210]

Критическая нагрузка и форма потери устойчивости оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны существенно зависят от того, обеспечивают ли тангенциальные граничные условия отсутствие бесконечно малых изгибаний срединной поверхности. Предположим сначала, что изгибаний нет. Тогда, как следует из (3.6.15), показатель изменяемости дополнительного напряженного состояния при потере устойчивости t = 1/3, и можно воспользоваться системой уравнений пологих оболочек (4.3.1), которую запишем в виде [c.210]

В частности, при выполнении условий (2.26), в которых ширины гауссовых распределений заменены на обычные, распределения полей мало отличаются от распределений в случае бесконечных зеркал (правда, как и в случае гауссовых зеркал, функции Fi (х) F2 (у) и F(r), относящиеся к распределениям полей на зеркалах, остаются действительными только у конфокального резонатора). Заметные отличия наблюдаются, главным образом, в области тех хвостов распределений, которые оказываются за пределами поверхностей зеркал и предопределяют величину потерь [27]. [c.89]

Если резонатор несимметричен, основной вклад в величину суммарных потерь дает отражение от того зеркала, размеры которого более близ-ки к размерам соответствующей каустики. Опять-таки и здесь конфокальный резонатор с = 2 = О являет собой исключение у него размеры пятен, как и при гауссовых зеркалах, перераспределяются пропорционально ширинам зеркал (см. рис. 2.Юг), в результате дифракционные потери оказываются рекордно малыми (об экстремальных свойствах конфокального резонатора см. также 3.2). [c.90]

Пример резонатора с односторонним выводом, эквивалентного данному симметричному, мы приводили в начале рассмотрения неустойчивых резонаторов с гауссовыми зеркалами как и там, будем относить потери й Л/ к прохождению симметричного резонатора в одном из направлений. [c.121]

Теперь обратимся к случаю широкоапертурных устойчивых резонаторов, размеры поперечного сечения которых намного превышают ширину гауссова распределения поля низшей моды. Потери мод невысокого порядка таких резонаторов ничтожно малы. Поэтому в соответствии с (3.13) при постепенном повышении мощности накачки сразу за началом генерации на низшей моде начинает возбуждаться ТЕМ о i, а за ней и следующие моды (если распределение накачки по сечению неравномерно, то генерация может и начаться не на низшей, а на какой-либо иной моде, для которой данная форма распределения накачки оказывается наиболее благоприятной). [c.185]

Результаты численного исследования влияния нелинейности потерь представлены на рис. 4.7—4.10. Расчеты проводились для случаев усиления плоской волны и световых пучков с гауссовым радиальным распределением интенсивности с плоским R = оо) и сферическим R = 250 см) волновыми фронтами и двумя вариантами задания интенсивности за пределами пучка (случаем пуска Q резкой и размытой границей). [c.198]

Вблизи порога суммарные потери а за один проход всей системы должны быть равны суммарному усилению. Пусть а представляет собой нормированные суммарные потери за один проход (в неперах), отнесенные к длине резонатора. Тогда условие порога выражается равенством у = а. Критическую плотность заселенности в случае гауссовой линии удобно выразить через значения / [c.234]

При этом образующая цилиндра искривляется. Если нет деформации удлинения и сжатия, Гауссова кривизна остается без изменений и равна нулю. Поэтому появление кривизны образующей сопровождается потерей кривизны направляющей (окружности), пересекающей ее. [c.28]

Проблема потерь энергии в лазерных резонаторах весьма обширна и трудна. В первую очередь, это касается так называемых дифракционных потерь, которые будут обсуждаться в гл. 2. Здесь мы коснемся проблемы потерь лишь в рамках гауссовой оптики. [c.30]

Рассмотрим потери, вносимые в резонатор гауссовой диафрагмой, при этом для общности будем считать, что она совмещена с квадратичным фазовым корректором (линзой) и их совместное действие на нучок описывается матрицей (1.40), причем величина Р принимает комплексные значения [c.34]

Исследуя прохождение гауссова пучка через линзу, мы отмечали, что его поперечные размеры не изменяются, и это приводило к равенству амплитудных констант G и G пучков до и после линзы. Равенство амплитудных констант свидетельствует об отсутствии потерь на линзе. В случае гауссовой диафрагмы ситуация изменяется. В 1.3, сравнивая поля до и после корректора и приравнивая их на оси, мы пришли к равенству (1.43) [c.34]

Существенным отличием гауссовой диафрагмы от простого ослабителя является то, что ее коэффициент ослабления N зависит от поперечного радиуса пучка на входе диафрагмы. Поэтому, подбирая Р так, чтобы потери, вносимые гауссовой диафрагмой, были заметными лишь для высших мод, можно добиться генерации только на основной моде. [c.35]

Рис. 4.7. Зависимость потерь основной моды 7 от силы термической линзы в случае, когда влиянием гауссовых апертур на оптическую длину резонатора можно пренебречь

По окончании воздействия возбуждающего импульса амплитуда наведённой резонансной макроскопич. поляризации постепенно уменьшается (см. Затухание свободной поляризации). Это уменьшение обусловлено, во-первых, действием процессов необратимой релаксации (см. Двухуровневая система), к-рые ведут к потере когерентного возбуждения отд. излучателей с характерным временем Г2 = у (Т—однородная полуширина линии). Во-вторых, оно связано с расфазировкой колебаний диполей, вызванной различием их собств. частот Эфф. скорость затухания из-за расфазировки определяется временем rj для гауссовой ф-ции распределения собств. частот ш) это время определяется как [c.354]

Рассмотрим зеркало, обладающее супер-гауссовым радиальным профилем коэффициента отражения / = / оехр[—2(r/waY где п — целое число. Если такое зеркало играет роль выходного в неустойчивом резонаторе, то, используя геометрическую оптику, покажите, что профиль интенсивности мод внутри резонатора также является супер-гауссовым, т. е. может быть представлен в виде /внутр =/оехр[—2(г/о)) ]. Выведите соотношение между Wa (размером пятна профиля коэффициента отражения) и w (размером пятна профиля интенсивности). Вычислите также потери у за полный проход резонатора. Учитывая то, что профиль интенсивности выходного пучка имеет вид /вых = виутр[1 —/ (г)], покажите, что при условии Ro = [c.235]

В этой главе рассматривается класс задач о потере устойчивости безмоментного напряженного состояния оболочек нулевой гауссовой кривизны. Он характерен тем, что вмятины сильно вытянуты вдоль асимптотических линий и могут локализоваться вблизи одной (наиболее слабой) из них. Дополнительное напряженное состояние, возникающее при потере устойчивости, является полубезмоментным [87]. Жетод применим к выпуклым коническим и цилиндрическим оболочкам средней длины не обязательно кругового сечения края оболочки — не обязательно плоские кривые. Двумерная задача сводится к последовательности одномерных краевых задач четвертого порядка. Для цилиндрических оболочек при некоторых частных предположениях приближенное решение получено в замкнутом виде. [c.132]

В завершение рассмотрения свойств резонаторов с гауссовыми зеркалами отметим, что моды, обладающие разными поперечными индексами, но одинаковыми 2 и остаются, как и при бесконечных зеркалах, вырожденными, и их суперпозищ И продолжают быть истинными модами. Вот смешанные моды у соответствующих резонаторов исчезают даже если действительные частоты у мод с разными Z и совпадают, то потери заведомо различаются. [c.89]

Уже упоминалось о том, что Сигмен в своей первой статье о неустойчивых резонаторах [198] высказал весьма интересное соображение по поводу краевых эффектов в них. Он указал, что при больших потерях краевая дифракция должна влиять, видимо, только на периферийную часть пучка, сразу выходящую из резонатора. Отсюда следует, что ни распределение поля на зеркалах (или, при одностороннем выводе, на выходном зеркале), ни величина потерь не должны заметно зависеть от краевых эффектов аналогичный вывод о свойствах неустойчивых резонаторов с большими потерями можно найти также у Вайнштейна ([80], задача № 8 к гл. 4). После рассмотрения варианта с гауссовыми зеркалами тем более трудно ожидать, что переход к обычным зеркалам может существенно сказаться на спектре собственных значений. [c.121]

Поскольку экспериментатор обычно пытается исследовать объект как можно больших размеров, насколько это допускает мош,ность лазера, то с учетом потерь света на рассеяние предпочтительно иметь такие устройства, которые возвраш,ают максимум света от объекта. Это означает, что необходимо стараться располагать объект как можно ближе к плоскости голограммы, чтобы уменьшить потери интенсивности, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния от объекта, а также располагать освеш,аюш,ий пучок таким образом, чтобы он не освеш,ал ничего, кроме объекта. Важную роль играет также однородность освеш,ения, особенно для экспериментов с усреднением по времени, в связи с тем, что контраст полос уменьшается с ростом амплитуд вибрации. Видность улучшается, если те участки, которые вибрируют с наибольшей амплитудой, освеш,ать с большей интенсивностью, чем стационарные. Огромные участки очень трудно однородно освеш,ать пучком с гауссовым распределением интенсивности, которое характерно для большинства лазеров. Спадание интенсивности на периферии гауссовых пучков можно частично компенсировать, используя линзу с большой сферической аберрацией, за которой на пути объектного пучка помеш,а-ется точечная диафрагма, играюш,ая роль пространственного фильтра [17]. Короткофокусная конденсорная линза, обраш,енная наиболее выпуклой стороной к точечной диафрагме, весьма эффективно сглаживает пучок с гауссовым распределением интенсивности. [c.526]

Хотя в большинстве случаев распределение частиц металлов по размерам описывается фордгулой (3) со средним значением о = = 1,48 0,12 (231, наблюдалось также нормальное (гауссово) распределение и промежуточное между нормальным (симметричным) и логарифмически нормальным распределениями частиц по размерам [30]. Это свидетельствует о разной степени конкуренции процесса коагуляции кластеров и процесса адсорбции отдельных атомов в конкретных условиях приготовления аэрозольных частиц. Распределение частиц по размерам с хвостом в сторону малых диаметров никогда не сообщалось. Как установили Койде п др. [31], распределение (3) может применяться даже в случае потери наиболее мелких частиц на снимках вследствие ограниченной разрешающей способности электронного микроскопа. [c.11]

В связи с исследованием потери устойчивости выпуклых оболочек нас будет интересовать следующий вопрос. Пусть на регулярной строго выпуклой поверхности (с положительной гауссовой кривизной) задана произвольная го-меоморфная кругу область С, ограниченная регулярной кривой у. Спрашивается, существует ли не равное нулю изгибающее поле в области С с равной нулю составляющей по касательной к у на границе области О Вопрос может быть поставлен иначе. Именно существует ли не равное нулю изгибающее поле в области С, направленное по бинормали кривой у на границе О В такой постановке вопрос сводится к существованию изгибающего поля с втулочной связью на границе поверхности. Как известно, такие поля всегда существуют и притом с произволом трех параметров [6]. [c.72]

Условие цикличности требует, чтобы соответствующий рассматриваемой моде световой пучок полностью воспроизводил самого себя на протяжении одного цикла, т. е. при двойном прохождении резонатора. В случае сферических зеркал этому условию удовлетворяет гауссов пучок с определенными параметрами, зависящими от геометрии резонатора. В самом деле, пусть в некоторых сечениях 2] и 22 (рис. 6.22) имеются сферические зеркала, отражающие поверхности которых совпадают с волновыми поверхностями гауссова пучка. Тогда исходный гауссов пучок после отражения будет преобразован в такой же пучок, распространяюшийся в противоположном направлении, а после отражения от второго зеркала он полностью совпадает с исходным. При этом мы предполагаем, что диаметр 2ш(я) пучка в месте расположения зеркал много меньше их диаметров. Практически достаточно, чтобы диаметр й зеркала в несколько раз превосходил диаметр 2ш пучка интенсивность настолько быстро уменьшается при + что при с(=3-2ш мимо зеркала проходит лишь 0,01% от полного светового потока. Эта величина характеризует дифракционные потери резонатора. Потери иного происхождения (например, из-за пропускания и по- [c.300]

Коэффициент в формуле (2.16) описывает изменение амплитуды гауссового пучка за счет изменения его характерного ноне-речного размера, а также задержку но фазе по сравнению со случаем плоской волны. Если же система содержит гауссовы апертуры, то этот коэффициент описывает также уменьшение амплитуды пучка за счет потерь могцности на ограничиваюгцих гауссовых апертурах. [c.126]

На рис. 2.13 приведены распределения на зеркалах амплитуды и фазы низгпих мод для резонаторов устойчивой конфигурации. В качестве параметров использовались число Френеля N и параметр д = = 1 — Ь/К. Значение д = О соответствует конфокальному резонатору, д = 1 — резонатору с плоскими зеркалами. Нри д фО фаза поля на зеркале не является постоянной и сложным образом зависит от расстояния от оси резонатора. Это непосредственно связано с зависимостью потерь от параметра д (рис. 2.14). В конфокальном резонаторе при фиксироваппом числе Френеля поверхность постоянной фазы совпадает с поверхностью зеркала, потери моды минимальны. Появление же при р / О искривления фазового фронта вызывает увеличение амплитуды поля на границе зеркала (рис. 2.13) и, как следствие этого, увеличение дифракционных потерь. С фактом, что виесепие дифракционных потерь приводит к искривлению фазового фронта моды относительно поверхности зеркала, мы уже сталкивались, при рассмотрении резонатора, образованного гауссовыми оптически- [c.158]

В случае, когда ограничивающая апертура пе является гауссовой и ее края резко очерчены, для нахождения параметров модовой структуры (потери, расходимость, поперечная структура и т.д.) устойчивых динамически стабильных резонаторов импульсных лазеров можно использовать результаты, получеппые в 2.4 для конфокального резонатора. При этом следует иметь в виду, что если ограничивающей апертурой является апертура АЭ, то число Френеля Кф = К /ХВх = [c.232]

Для того чтобы убедиться в слабом влиянии специфики края ограпичиваюш,ей апертуры на потери основной моды, сравним зависимость потерь 7 от оптической силы ТЛ АЭ в случае, когда ограпичиваюш,ая апертура является гауссовой (рис. 4.8), с той же зависимостью, рассчитанной для резонатора с минимальной размытостью края ограничиваюш,ей апертуры, достаточной однако для того, чтобы при 7Vф 1 данный резонатор удовлетворительно описывался бы геометро-оитическим приближением [10. [c.234]

Целесообразность подобного разделения потерь связана с тем, что во всех формулах предыдущего анализа фигурировали именно гауссовые потери 7о, а не общие потери основной моды 7, которые важны с энергетической точки зрения. При дифракционном выводе излучения из резонатора существует понятие оптимального уровня общих дифракционных потерь 7опт которое вполне аналогично понятию оптимального пропускания выходного зеркала опт, фигурирующему в резонаторах с выводом излучения через обычное полупрозрачное зеркало. При достижении оптимального уровня дифракционных потерь, при данном уровне накачки, мощность выходного излучения максимальна. Известно, что нри росте коэффициента усиления активной среды уровень оптимальных потерь возрастает и составляет для импульсных твердотельных лазеров величину 7опт — 0,6 0,9. [c.238]

Теперь мы можем сформулировать алгоритм подбора оптимальной аподизируюш ей апертуры. Исходя из рабочего значения уровня накачки определяем оптимальную полезную нагрузку резонатора, т. е. 7опт- При условии, что го = Гопт из формул (4.89) и (4.90) находим выражение для оптимального значения гауссовых потерь [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...