Течения Рябушинского

В литературе были рассмотрены различные обобщения течения Рябушинского, а именно течения около наклоненных пластин (см. п. 12) течения около параллельных пластин, помещенных перпендикулярно к потоку в бесконечной струе ) течения Рябушинского около симметричных пар клиньев с углами 2 при вершине. [c.150]

Рассмотрим течение, подобное изображенному на рис. 66, а. Его можно рассматривать как течение Рябушинского с добавленным к нему хвостом . Дуги ВС и —свободные линии тока, на КОТОРЫХ скорости соответственно равны 1 и V. Отобразим [c.160]

Течения Рябушинского, Симметричные течения Рябушинского (см. гл. V, п. 9) вида, изображенного на рис. 74, а, можно исследовать подобным же образом. Половина такого течения (т. е. его часть с одной стороны от оси симметрии) конформно отображается на единичный полукруг Г с разрезом [c.186]

Поскольку функция v(o) не была определена, аналогичный результат справедлив также для течений Рябушинского и для других течений. [c.199]

Теорема 12. Существует единственное течение Рябушинского около любого препятствия с двойной симметрией, отрывающееся в его концевых точках. [c.232]

Методы релаксации и моделирования в электролитической ванне были применены 2 ) к осесимметричному аналогу течения Рябушинского около двух дисков (диаметра й) в канале [c.299]

Трудность состоит в том, что на поверхности каверны скорость, как и давление, должна оставаться постоянной, но в точке соединения двух ветвей линии тока, воспроизводящих поверхность каверны (точка замыкания), скорость должна обратиться в нуль. Чтобы устранить это противоречие, Д. Рябушинский предложил схематизировать конечную каверну за плоской пластиной с помощью двух параллельных пластин и граничных свободных линий тока (рис. 10.10, а). В этой схеме, как видно, концевая часть каверны заменена пластиной, вдоль которой происходит убывание скорости от значения Uo на ее концах до нуля в критической точке К- Хотя данная схема не соответствует реальному течению в концевой части каверны, но весьма точно воспроизводит течение в ее передней части. На ее основе получено точное решение задачи [c.401]

Кавитационная схема Рябушинского, иначе называемая схемой с зеркалом . Каверна замыкается фиктивной пластинкой (рис. 147, а), параллельной и равной по длине обтекаемой потоком пластинке. Вдоль фиктивной пластинки скорость убывает от ц = По до у = О в критической точке Е на оси симметрии. Эта пластинка, как бы препятствуя образованию и распаду возвратной струи, делает течение установившимся. [c.291]

Так, в 1921 г. Рябушинский [39] построил течение Гельмгольца со свободными линиями тока для двух симметрично расположенных пластинок (см. рис. 15, а) с условием С > 0. Это построение можно кратко описать следующим образом (см. [17], гл.У, 9). [c.91]

Рябушинского (рассмотренных в 44) для профилей произвольного очертания (и для любого Q>0). Существование же течений Гельмгольца с бесконечными осесимметричными кавернами не доказано детально, хотя показано, что это достаточно правдоподобно. [c.100]

Задача Рябушинского. Пусть в равномерный поток скорости V помещены две (вместо одной) параллельные пластинки. При этом концы пластинок соединены свободными линиями тока (рис. 208). Полученная схема течения впервые была ис- [c.304]

Чтобы обойти трудности, возникающие при рассмотрении каверн конечных размеров, Рябушинский [61, 63] предложил абстрактную модель, показанную на фиг. 5.27, а. Для двух симметрично расположенных неподвижных пластин он воспользовался классическим методом расчета установившегося двумерного течения в области постоянного давления между пласти- [c.223]

Фиг. 5.27. Схемы следа или каверны конечных размеров [93]. о — с.хема Рябушинского б — схема с обратной струей в — схема переходного течения.

Подробно эти методы в данной работе не рассматриваются, однако некоторые результаты их приложения будут приведены в следующем разделе. В дополнение к уже цитированной литературе общее изложение теории струйных течений, в том числе и упомянутых выше моделей Рябушинского, обратной струи и переходного течения можно найти в работах [8, И, 30, 35]. [c.225]

Были исследованы также течения с двумя твердыми и двумя свободными границами, имеющими различные скорости. Аналитическое рассмотрение таких течений требует применения полукольцевой вместо полукруговой параметризации Леви-Чивита (см. п. 2) и соответствующих кольцу изменений в ядрах уравнений и операторах ). Таким способом рассматривались течения в каналах с разрывами 2 ), препятствия в криволинейных каналах и криволинейных соплах асимметричные потоки Рябушинского ) и др. [c.191]

Отметим, что Э. Сарантонелло специально для русского издания любезно представил два новых параграфа (п. 12 и 13 гл. VII), завершающих его вариационное доказательство существования течений Рябушинского. [c.5]

Течения Рябушинского. На рис. 60, а 13ображен случай течения, получающегося при симметричном расположении источника и стока на нижней стороне 54 1 прямоугольника К (см. рис. 56, е). Если это течение отразить относительно нижней стенки, то получается поток в двумерной трубке Вентури, впервые рассмотренный Колонетти ). Если то же течение отразить [c.148]

Наиболее интересен частный случай предельного неограниченного течения Рябушинского при 1 = О (рис. 60, е). Тогда половина этого течения представляет полубезграничный поток, комплексный потенциал которого W = T- и [c.150]

Теорема 4. Для всякого препятствия с угловым размером, не превышаюи им л, и с непрерывно враи ающейся касательной, помещенного симметрично в неограниченный поток, существует симметричное кавитационное течение с бесконечной каверной и однопараметрическое семейство течений Рябушинского. [c.205]

Для доказательства этого утверждения достаточно, согласно теореме 15 гл. IV, показать, что 2/ аналитична. Этот важнейший результат содержится в отдельной работе в которой использованы методы Гарабедяна и Спенсера [25, 5 и 6], но в наших обозначениях, и приводится объяснение некоторых неясностей. Предполагая кривую 2/ аналитической, можно показать существование течения Рябушинского путем исследования зависимости минимизирующего профиля В = В(Р) от числа кавитации р. Для этого вывода основное значение имеет следующая лемма. [c.229]

В области смыкания струй в экспериментах течения Рябушинского — Вайнига и Жуковского — Рошко явно не реализуются, тогда как возвратная струя в сво- —/ бодной каверне получается. В этом смы- еле схема Эфроса представляется предпочтительной. [c.41]

Впоследствии схема Рябу-шинского была обобщена для других случаев рядом авторов. В частности, М. И. Гуревичем рассмотрена задача о кавитационном обтекании наклонной пластины (рис. 10.10, б). Д. А. Эфросом и независимо другими авторами предложена одна из наиболее удачных схем суперкаверны с возвратной струйкой (рис. 10.10, в). По этой схеме в концевой части каверны образуется возвратная струйка, которая при описании течения G помощью функций комплексного переменного, уходит на второй лист римановой поверхности. Поэтому условие постоянства размеров каверны не нарушается. Эта схема для плоской пластины дает результаты, близкие к результатам, полученным по схеме Рябушинского. Было предложено и несколько других схем. На рис. 10.10, г, д, е приведены схемы Тулина, Жуковского — Рошко, Лаврентьева. Каждая из них позволяет решить задачу обтекания и, в частности, найти коэффициент лобового сопротивления обтекаемого тела как функцию числа кавитации х. Для этого коэффициента по схемам нескольких авторов для пластины, нормальной к потоку, получена формула [c.402]

Рнс. 11.2 Теоретические схемы плоских кавитационных течений а — Кирхгоффа (струйное течение), б — Н, Е. Жуковского — Рошко в — Рябушинского (схема с зеркалом) г — схема Т. By д — Д. А. Эфроса (схема обтекания с обратной струйкой) е — Л. В. Кузнецова яс—М. Тулина первая (с односпиральными вихрями) , -i — М. Тулина вторая (с дву хспиральными вихрями). [c.57]

Рассмотрим осесимметричное кавитационное о текание твердого тела произвольной формы. Для схематизации течения в хвосте каверны примем обобщенную схему Рябушинского, согласно которой каверна замыкается на фиктивное тело (рис. V.I4). При решении задачи необходимо найти форму каверны и распределение скоростей на поверхности тела, свободной от каверны 121. [c.202]

Первое доказательство существования конечных осесимметричных каверн было дано в 1952 г. Гарабедяном, Шиффером и Леви [24]. Пользуясь принципом Рябушинского о том, что свободные линии тока экстремизируют присоединенную массу относительно вариаций, оставляющих постоянным объем каверны, а также пользуясь новым результатом о том, что симметризация уменьшает присоединенную массу, эти авторы доказали существование осесимметричных течений Гельмгольца типа [c.99]

Наконец, имеется замечательный результат, выявляющий связь понятия присоединенной массы с теорией струй, рассмотренной в гл. HI. Как впервые доказал Рябушинский, в семействе границ, охватывающих один и тот же объе.м (или, в случае плоских течений, — одну и ту же площадь), экстремальное значение присоединенной массы дают свободные границы. Относительно вывода и применений этой теоремы мы отсылаем читателя к [17], стр. 85—89 и 177—184. [c.212]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

В случае симметричных каверн практическое значение имеют форма каверны и лобовое сопротивление. Согласно экспериментальным и теоретическим данным для стоек и лопаток с длинными кавернами конечных размеров, каверна по форме близка к эллипсоиду, а лобовое сопротивление линейно зависит от числа кавитации. На фиг. 5.28 и 5.29 приведены зависимости теоретических значений ширины и длины каверны от числа кавитации при обтекании клиньев безграничным потоком, рассчитанные Перри [57] методом Плессета и Шеффера (модель Рябушинского) [58]. Там же представлены результаты измерений форм каверн за плоской пластиной, цилиндром и клиньями, полученные Уэйдом [906] в высокоскоростной гидродинамической трубе Калифорнийского технологического института. Эксперименты охватывали диапазон от течений с полностью развитой кавитацией до течений с частично развитой кавитацией. Неза-черненные значки на фиг. 5.29 соответствуют прозрачным кавернам, а зачерненные—-кавернам, заполненным смесью газовых пузырьков и воды. Испытываемые тела устанавливались горизонтально поперек плоской рабочей части трубы шириной 74 мм и высотой 356 мм. Отношение максимальной толщины тела к высоте рабочей части трубы составляло 0,027. Скорость течения изменялась в пределах от 7,83 до 12,2 м/с, что соответствовало интервалу чисел Рейнольдса от 0,6- 10 до 10 . Точного совпадения экспериментальных и теоретических данных ожидать не приходится, так как рабочая часть трубы имеет конечные размеры и, кроме того, в ней существует градиент давления в на-правлерши течения. Теоретически же рассматривается неограниченное течение с постоянным давлением во всей области течения. Сравнение показывает, что экспериментальные результаты в целом согласуются с теоретическими, но, как правило, экспериментальные значения ширины и длины каверны при том же числе кавитации больше. [c.227]

Рябушинского и с расчета]ии Рошко [64] для цилиндров с ис-пользование1и модели переходного течения. Штриховыми линиями в каждом случае представлены расчеты по формуле [c.229]

Еще более замечательным оказывается приложение вариационного принципа Рябушинского (гл. IV, п. 10, 11). Большой вклад в разработку этого вариационного подхода сделал Фридрихе [89], который показал, что в случае истечения симметричной струи из выпуклого сопла вторая вариация будет положительной. Из этого следует, что кинетическая энергия потока имеет локальный минимум. Недавно Гарабедян, Леви, Спенсер и Шиффер [24, 25] использовали принцип Рябушинского и метод симметризации Штейнера для доказательства существования симметричных кавитационных течений в плоскости и пространстве. Этот вопрос рассматривается в п. 10, 11. [c.196]

Обобщение схем Эфроса и Рябушинского на случай обтекания несимметричного препятствия вызывает специфическую трудность, состоящую в том, что не существует физически обоснованной гипотезы, с помощью которой можно было бы выбрать циркуляцию вокруг каверны и обтекаемого контура. Для схемы Рябушинского эта трудность была недавно преодолена в работах А. Г. Терентьева (1964) формальным путем с помощью введения гипотезы центральной симметрии течения. В случае схемы Жуковского — Рошко подобная трудность не возникает. По этой схеме как в СССР (Я. Р. Берман, 1962 А. Г. Терентьев, 1965), так и за рубежом (США, Япония) были проведены полезные расчеты. Однако следует отме- [c.16]

Движения в пограничном слое. Применение дыма для придания ВИДИМОСТИ движениям воздуха неудобно тем, что вскоре наступает полное перемешивание дыма с воздухом, особенно в вихревых областях. Поэтому этот способ не дает возможности наблюдения более подробных деталей течений. Для получения таковых Рябушинский пользовался следующим способом. Исследуемые модели (цилиндрические тела с различ-ными формами поперечного сечения прикреплялись своим основанием к тонкой железной пластинке, выкрашенной в черный цвет. На эту железную пластинку насыпался очень легкий светложелтый порошок (ликоподий). При обдувании тела потоком воздуха, пар ллельным пластинке, и одновременном постукивании по пластинке легким молоточком светложелтый порошок располагался по линиям тока, и в результате на черной nna THHKt получался светложелтый рисунок, в общих чертах дававший представление о спектре линий тока обтекаемого тела. Однако, следует иметь в виду, что при таком способе получения спектра линий тока натекающий Боздуч подвергается влиянию железной пластинки, и поэтому полученный спектр дает, строго говоря, картину состояния течения только в заторможенном пластинкою пограничном слое, в котором направления скоростей значительно отличаются от направления скоростей в свободном течении. [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...