Формула Рэлея рассеяния

Итак, формула Рэлея хорошо описывает рассеяние света в чистом газе, несмотря на то что исходное предположение Рэлея о нарушении фазовых соотношений между вторичными волнами тепловым движением молекул было неверным. [c.314]

Формула Рэлея перестает быть справедливой, если размеры рассеивающих частиц превосходят одну двадцатую часть длины световой волны. В этом случае наблюдаются следующие отступления от рэлеевского рассеяния а) интенсивность рассеянного света становится обратно пропорциональной не а б) рассеянный свет оказывается поляризованным лишь частично, причем степень поляризации определяется размерами и формой рассеивающих частиц в) индикатриса рассеяния несимметрична по отношению к направлению первичного пучка света и перпендикулярна ему. [c.314]

Формула Рэлея (159.3) описывает перечисленные закономерности. Интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональной четвертой степени длины волны, что находится в соответствии с измерениями и может объяснить голубой цвет неба. Закон / 1Д носит название закона Рэлея. Однако, как будет показано ниже, голубой цвет неба на связан с наличием пыли в атмосфере. [c.581]

Из формул (160.2) и (160.3) вытекает закон Рэлея I 1Д . Таким образом, молекулярное рассеяние света способно объяснить голубой цвет неба и красный цвет Солнца на закате. Принимая в расчет уравнение состояния идеального газа и связь между е и р, из формулы (160.3) можно получить выражение для интенсивности света, рассеянного в газе, — первоначальную формулу Рэлея (см. упражнение 206). [c.586]

Выражение (23.4) носит название формулы Рэлея. Анализ этой формулы приводит к следующим характерным особенностям рэлеевского рассеяния. [c.115]

Зависимость интенсивности рассеянного света от длины волны. Из формулы Рэлея следует, что интенсивность рассеянного средой света обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени (прямо пропорциональна частоте в четвертой степени). Этот результат носит название закона Рэлея, установленного в 1871 г., и свидетельствует о том, что более короткие волны рассеиваются сильнее, чем более длинные. В этом можно убедиться из следующего опыта (рис. 23.4). [c.115]

Q < 1 и mg < 1. В этом случае распределение рассеянного излучения по направлениям ф описывается известной формулой Рэлея [c.154]

Формула (2) является основной формулой Рэлея. Ее экспериментальная проверка была осуществлена в самых разнообразных аспектах. В частности, формула (2) связывает интенсивность рассеянного света с числом молекул в единице объема. Это дало возможность ряду исследователей, которые определяли прозрачность [c.707]

В случае так называемых мутных сред рассеяние обусловливается посторонними частицами. Если их линейные размеры меньше длины волны, то интенсивность рассеяния определяется также формулами Рэлея. Эти формулы приводятся ниже без доказательства, причем в основу вывода положены следующие представления о процессе рассеяния предполагается, что рассеивающие непроводящие частицы имеют форму шариков радиуса г, [c.709]

Это приближенное соотношение известно как формула Рэлея — Ганса, Иногда ее называют формулой Борна, который широко применял это уравнение для решения задач о рассеянии частиц на центральном потенциале. Если в не является малым параметром, то член в уравнении (6.4.5) должен быть заменен на где и — поле, най- [c.415]

Так, например, небо над нами имеет голубой цвет благодаря рассеянию света на флюктуациях плотности в атмосфере. Согласно известной формуле Рэлея для интенсивности рассеянного света, эта интенсивность пропорциональна четвертой степени частоты падающего света. Поэтому более высокие частоты, присутствующие в спектре солнечного света, рассеиваются сильнее, придавая небу голубой оттенок. Когда же свет проходит большую толщу атмосферы, например при закате Солнца, мы наблюдаем красные и пурпурные цветовые тона. Это явление объясняется тем, что при косых лучах высокие частоты (голубые тона) поглощаются в большой толще низких слоев атмосферы, вследствие чего в проходящем свете оказываются преобладающими более низкие световые частоты. [c.300]

Формула (2-11) представляет собой известный закон рассеяния Рэлея, согласно которому для частиц малых размеров интенсивность рассеяния обратно пропорциональна четвертой степени длины волны падающего излучения. Из приведенных формул следует также, что при прохождении через систему частиц малых размеров немонохроматического излучения рассеянное излучение обога- [c.49]

Рассмотрим подробнее представление (1.11) полного поля дифракции. Первое слагаемое в представлении для верхнего полупространства отвечает наклонно падающей на решетку первичной волне. Направление ее распространения составляет с осью 2 угол ф. Бесконечные ряды в (1.11) представляют собой рассеянное (вторичное) поле, а члены этих рядов — парциальные волны пространственного спектра или дифракционные гармоники. Рэлей первым [15] представил рассеянное поле вблизи периодической структуры в виде разложения в ряд по плоским волнам, поэтому иногда формулы типа (1.11) называют представлениями Рэлея. Каждый член разложения [c.17]

Тогда, ограничиваясь в представлении для Sn[w, t) первым неисчезающим членом разложения в ряд экспоненты в квадратных скобках, получаем формулу, соответствующую в оптике приближению рассеяния Рэлея—Ганса [c.137]

Таким образом, интенсивность рассеянных волн оказывается пропорциональной четвертой степени частоты падающей волны, т. е. обратно пропорциональной четвертой степени длины волны Л закон Рэлея)-, она пропорциональна также шестой степени размера рассеивающей частицы, т. е. квадрату ее объема. Напомним, однако, что речь идет о таких длинах волн и размерах частиц, при которых выполняется условие kR< 1. Эта область применимости формул (VH.50) и называется областью рэлеевского рассеяния. [c.165]

Поэтому, как по прежней теории Рэлея, так и по флуктуационной теории интенсивность рассеянного света пропорциональна числу частиц, т. е. молекул, и подчиняется вышеприведенной формуле. [c.709]

Рассеяние предельно малыми частицами. При малых значениях р в общих формулах теории Ми можно ограничиться только первыми слагаемыми в суммах. Если при этом значение показателя преломления т невелико, то величина С оказывается существенно больше остальных коэффициентов в суммах (1.24) (С1 С2 и 1 61). Этот асимптотический случай приводит к решению, совпадающему с решением задачи рассеяния волн на шаре как на электрическом диполе. Впервые оно получено Рэлеем, поэтому его обычно называют релеевским. Рассеяние на таких частицах следует отличать от молекулярного рассеяния на неоднородностях среды, вызванных флуктуациями плотности или анизотропии молекул. Если значение т очень велико, то даже при малых значениях р наряду с коэффициентом следует учитывать также и Ь. Полученные при этом аналитические формулы имеют иной вид и впервые были получены Томпсоном. [c.22]

Другая группа кооперативных эффектов связана с дисперсионными явлениями при многократном рассеянии и проявляется в нарушении пропорциональной зависимости интенсивности рассеянного под малыми углами излучения от концентрации рассеивателей. При многократном рассеянии дисперсную среду в целом можно характеризовать комплексным показателем преломления,, определяющим дисперсию волн в среде. В результате, например, ограниченный по размерам рассеивающий объем можно рассматривать как большую рассеивающую частицу с показателем преломления, мало отличающимся от окружающей среды. Если коэффициентом ослабления такой частицей-объемом и можно пренебречь, то вкладом интенсивности рассеянного вперед излучения пренебрегать нельзя, так как она сосредоточивается в очень узком угле (в соответствии с формулами рассеяния Рэлея—Ганса). Аналогичный интерференционный по своей природе эффект можно ожидать и при распространении в дисперсной среде узкого оптического пучка. В результате относительно несложных расчетов нами, в частности, была получена формула для оценки измеряемого оптического сечения системой сферических частиц, занимающих объем любой формы, в виде [16] [c.64]

Согласно формуле (98.14), впервые полученной Рэлеем, интенсивность рассеянного света" обратно пропорциональна чет- [c.601]

Аналогичный механизм имеет место при рассеянии плоских волн шероховатыми поверхностями. При этом скользящая волна практически не чувствует неровностей, в то время как все другие волны интенсивно рассеиваются. Если отражение происходит от границы раздела двух диэлектриков при параметрах, соответствующих полному внутреннему отражению, то шероховатость поверхности раздела приводит к тому, что полное внутреннее отражение нарушается для всех волн, кроме скользящих вдоль поверхности таким образом, недостаточно качественная шлифовка поверхностей способствует разрежению спектра собственных колебаний открытых резонаторов с диэлектрическими телами [13]. Тем не менее сама по себе аномалия Рэлея еще не является эффективным средством снижения потерь в электродинамических системах, так как она обеспечивает малые потери лишь при углах падения, достаточно близких к скользящим. Однако в данной задаче существует еще один механизм отжатия поля, для уяснения физической сущности которого обратимся к формуле (3.5.7). Представим (3.5.7) в виде [c.137]

Функция Ф называется функцией рассеяния или диссипативной функцией Рэлея. Как видно из сравнения формул (1.10) и (1.18), она имеет такую же структуру, как и кинетическая энергия следовательно, можно утверждать, что как Г, так и Ф—существенно положительные величины. По аналогии с (1.11) имеем [c.21]

Формула (13.8) называется формулой Рэлея. Ее можно было бы вывести исходя из сообраясеннй Рэлея о том, что интенсивность рассеянного некоторым объемом света будет представлять собой сумму интенсивностей света рассеянными отдельными молекулами, находящимися в данном объеме. Такое неверное предположение Рэлея приводило к правильному результату в случае идеального газа лишь благодаря равенству AN = N. [c.313]

С помощью тщательно проведенных опытов (Аббо, Кабанна, Стрэтт, Вуд и др.) удалось убедительно доказать существование молекулярного рассеяния света в чистом воздухе и других газах и тем самым подтвердить, что цвет неба целиком может быть объяснен только молекулярным рассеянием света в чистой атмосфере. Измерение интенсивности рассеянного в атмосфере света позволило определить с помощью формулы Рэлея число молекул в единице объема (Л/j), а следовательно, и число Авогадро (Л л). Подобные измерения дали jVa = 6,05 10 , что является количественным подтверждением формулы Рэлея для газов. [c.314]

Объяснить причину теперь легко. Причина справедливости формулы Рэлея заключается лишь в том, что, согласно теории Эйнштейна, рассеяние света в атмосфере обусловлено флуктуацией плотности, а для идеальных газов флуктуация плотности равна числу частиц в единице объема. Теперь становится ясным удовлетворительное качественное и количественгюе объяснение молекулярного рассеяния света в атмосфере формулой Рэлея. Указание Мандельштама на то, что совпадение числа Авогадро, рассчитанное из данных опытов по рассеянию света в атмосфере согласно формуле Рэлея, со значениями, полученными другими путями, должно рассматриваться как случайное и т. д. [c.319]

Результат Рэлея легко объясняет голубой цвет неба. Действительно, из-за присутствия атмосферы значительная часть солнечного света рассеивается в стороны. Причем согласно формуле (5) рассеянная часть излучения тем больше, чем короче длина йолны. Это значит, что рассеянный свет богат короткими волнами. Отсюда и голубой цвет неба, поскольку максимум интенсивности в рассеянном свете попадает в голубую область спектра. [c.136]

В случае частиц, размеры которых малы по сравнению с длиной волны света, рассеяние вызывается только диффрак-цией [19]. Если частицы не были окрашены, то такая среда не поглощает света и, следовательно, цвет прошедшего света будет дополнительным к цвету отраженного света. Если частицы имеют более значительные размеры, как, например, у эмульсионных микрокристаллов, то отражение и преломление становятся более значительными. Согласно Компану [20], зависимость коэффициента поглощения такой среды от длины волны следует не формуле Рэлея [19] (обратная пропорциональность а формуле Клаузиуса [21] (обратная пропорциональность Х ). Для такой среды характерно, что часть прошедшего света не рассеивается, так что при рассматривании [c.308]

В зависимости от конкретных условий (состояние погоды, температ5фа, местность) величина X может изменяться в довольно широких пределах. Очевидно, наибольшей прозрачностью обладает совершенно чистая и сухая атмосфера. Ослабление света здесь происходит в основном за счет молекулярного рассеяния, законы которого хорошо передаются известной нам формулой Рэлея. Величины Н и х тако идеальной атмосферы могут быть вычислены теоретически. Значения их оказываются равнылп (для зеленого монохроматического излучения) [c.726]

Формула (29) составлена без каких-либо эмпирических предпосылок и отражает всю априорную и апостериорную информацию о средствах и объектах размерного контроля. Расчетные значения Iq для нормального закона / при х = 0,32, закона Рэлея 2 при г = 0,24 и закона равной вероятности 3 при т) = 0,50 приведены на рис. 6, а. Из графиков видно, что для нормального закона /, > О при Аизд < 3,5сг (Г = 0,92 Бр = 0,08) для закона равной вероятности /, > О при Аизд < 3,0ст (Ги = 0,87 Бр = 0,Щ, а для закона Рэлея /, > О практически во всем интервале рассеяния размеров. Естественно, что при = О и = 0 /, = Яз(Г )+ Яз(Бр). [c.29]

Для очень малых значений х точная формула Ми упрощается, если использовать разложения в степенные ряды сферических функций Бесселя относительно коэффициентов Ми и Ьт-Разложения в степенные ряды относительно этих коэффициентов применили Хюльст [27] и Пендорф [32а]. В таких разложениях первый член выражает закон рассеяния Рэлея. Разложение решения Ми в степенные ряды относительно малых х дается в виде [27] . [c.93]

Необходимо заметить, что формально рассуждения Рэлея были неверны, так как фактически рассеяния на молекулах не происходит. На самом деле рассеяние в газовой среде, как было показано после построения статистической физики, происходит на флюктуациях концентрации молекул. Известно, что в нормальных условиях в 1 кубическом сантиметре газа находится в среднем 2.7 10 молекул. Число флюктуирует, и характерная величина флюктуации составляет 10 молекул. Эта большая сама по себе величина совершенно ничтожна по сравнению со средним числом молекул. Однако именно такие флюктуации и определяют рассеяние в газовой среде. При этом формулы для коэффициента рассеяния и идцикатрисы оказались справедливыми. Более подробно об этом см. в книге [44]. [c.25]

Эта формула для изменения частоты, полученная Л. И. Мандельштамом, определяет две спектральные линии (так называемый дублет Мандельштама — Брнллюэна). Эти спектральные линии находятся слева и справа от несмещенной центральной спектральной линии ), отличаясь по частоте от нее на А частота несмещенной линии равна частоте падающего света. Все три линии носят название триплета — они образуют так называемую тонкую структуру линий рэлеевского рассеяния ). То, что рэлеевская линия рассеяния должна расщепляться, образуя дублет при рассеянии света на дебаевских волнах, было предсказано Л. И. Мандельштамом. Эффект расщепления был затем обнаружен в опытах Г. С. Ландсберга и Л. И. Мандельштама и в опытах ленинградского физика Е. Ф. Гросса, которые были проведены с кристаллами кварца. Далее Е. Ф. Гроссом была также обнаружена тонкая структура линий рэлеевского рассеяния и в жидкостях. В действительности тонкая структура линий Рэлея оказывается более сложной. Сами линии триплета несколько размыты благодаря наличию затухания дебаевских волн кроме того, имеется световой фон, заполняющий промежутки между линиями, возникающий в ряде случаев благодаря рассеянию, вызываемому [c.302]

В предельном случае малых х формула (1.68) переходит в формулу теории Рэлея—Ганса. При больших значениях х угловая зависимость интенсивности рассчитывается по формуле (1.68). Такой расчет был проведен Ван де Хюлстом [2] и показал, что угловое распределение интенсивности имеет характер дифракционной картины, положение и уровень минимумов и максимумов в которой зависят от X и р и отличаются от картины при фраунгоферов-ской дифракции, т. е. имеет место аномальная дифракция. Следует отметить при этом, что приближенная теория аномальной дифракции не учитывает поляризацию рассеянного излучения, что существенно, если углы рассеяния превышают 20°. [c.33]

В этой формуле сохраняются в основном те я е зависит,юста от параметров рассеяния, что и в рэассеянии Рэлея отличие имеется в виде индикатрисы рассеяния. [c.97]

Напомним, что, несмотря на правильность формулы (3.6), теория рассеяния света Рэлея не учитывает того, что свет в действительности рассеивается на не-однородостях среды — флуктуациях плотности молекул в малых объемах, а не на самих молекулах, как считал Рэлей [1]. [c.54]

Формула (98.19) была впервые получена Рэлеем в 1899 г., но недостаточно обоснована им. Рэлей вывел ее в предположении, что рассеяние происходит на отдельных молекулах газа, которые ведут себя совершенно аналогично независимым шарикам, о которых шла речь при выводе формулы (98.14). Результирующую интенсивность рассеянного света он вычислял, складывая интенсивности рассеянных волн от отдельных молекул, как если бы эти волны были неко-герентны. Он полагал, что некогерентность возникает из-за теплового движения молекул, но не учитывал явно флуктуации числа частиц в рассеивающих объемчиках. [c.604]

Формула (6,4) называется интегралом Рэлбя, Как мы убедимся в последующих главах, интеграл Рэлея имеет большое значение для расчета акустических полей в задачах излучения и рассеяния зву- [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...