Формула Рэлея

Эта формула Рэлея — Джинса для энергии в полости, являющаяся результатом применения статистики Больцмана к полю излучения. [c.313]

Для высоких частот формула Рэлея — Джинса не выполняется, поскольку из нее следует, что с увеличением частоты энергия увеличивается бесконечно. Однако она предсказывает точно, что при стремлении частоты к нулю энергия становится пропорциональной Т. [c.313]

Полученное выражение (2.28) носит название формулы Рэлея. Им же было впервые введено понятие групповой скорости. [c.29]

Итак, формула Рэлея хорошо описывает рассеяние света в чистом газе, несмотря на то что исходное предположение Рэлея о нарушении фазовых соотношений между вторичными волнами тепловым движением молекул было неверным. [c.314]

Формула Рэлея перестает быть справедливой, если размеры рассеивающих частиц превосходят одну двадцатую часть длины световой волны. В этом случае наблюдаются следующие отступления от рэлеевского рассеяния а) интенсивность рассеянного света становится обратно пропорциональной не а б) рассеянный свет оказывается поляризованным лишь частично, причем степень поляризации определяется размерами и формой рассеивающих частиц в) индикатриса рассеяния несимметрична по отношению к направлению первичного пучка света и перпендикулярна ему. [c.314]

Формула (13.16) справедлива как для жидкостей, так и для газов. Из нее, как частный случай, вытекает формула Рэлея. Чтобы [c.319]

Подставляя выражение и в (13.16), для газов получаем формулу, совпадающую с формулой Рэлея (13.7а) [c.319]

В чем причина справедливости формулы Рэлея для газов, в то время как основное предположение при ее выводе является ошибочным [c.319]

Формула Рэлея—Джинса. Используя идею Рэлея, Джинс провел точные вычисления и, определив коэффициенты пропорциональ- [c.330]

Формула (14.25) носит название формулы Рэлея—Джинса. [c.331]

К выводу формулы Рэлея из биений двух волн [c.49]

Следует напомнить, что обсуждаемое понятие аномальной дисперсии было формально введено ранее при записи формулы Рэлея, связывающей групповую и фазовую скорости распространения электромагнитных волн (см. 1.4). В самом деле, было выведено соотношение (1.28) [c.137]

Но именно в это время возникли задачи, решение которых в рамках электромагнитной теории оказалось невозможным. Так, например, были безуспешны все попытки количественно описать явление равновесного теплового излучения, а безупречный с позиций классической физики вывод формулы Рэлея-Джинса приводил к абсурдному результату. Смелая гипотеза Планка привела к решению этой проблемы и позволила сформулировать основы новой теории света, которую обычно называют физикой фотонов или квантовой оптикой. [c.399]

Эти выражения называют формулой Рэлея—Джинса в честь двух известных физиков, занимавшихся решением данной задачи. [c.421]

Для того чтобы более полно разобраться в пределах применимости формулы Рэлея—Джинса, запишем ее в другой форме, перейдя в выражении (8.35) от частот к длинам волн [c.422]

Зависимость (8. 37) показана пунктиром на рис. 8.10 по сравнению с кривой г, для черного те ла, отлично согласующейся с данными опыта. Лишь в далекой инфракрасной области спектра можно обнаружить соответствие между эксперименталь ной кривой и формулой Рэлея—Джинса, а для излучения более коротких длин волн наблюдается резкое расхождение результата, полученного применением классической теории и данными опыта. В частности, из формулы Рэлея—Джинса следует, что вопреки опыту для любой температуры г - при л - О. [c.422]

Тогда, ограничиваясь в этом разложении вторым членом, получаем формулу Рэлея—Джинса (8.35) [c.425]

Значит, при малых частотах (точнее, при выполнении условия hv << кТ) квантовая формула Планка переходит в классическую формулу Рэлея—Джинса. Следовательно, условие малости кванта энергии hv по сравнению с величиной кТ определяет границы применимости классической теории. Если нельзя считать hv кТ, то использование формулы Рэлея—Джинса незаконно и для описания свойств теплового излучения нужно применять формулу Планка. [c.425]

Проанализируйте формулу Рэлея и укажите условия возникновения нормальной и аномальной дисперсий. [c.454]

Сформулируйте идею формулы Рэлея—Джинса и укажите, [c.460]

Таким образом, в опытах Майкельсона и с водой, и с сероуглеродом измерялось отношение групповых, а не фазовых скоростей, но для воды дю/дХ настолько мало, что практически и = и, поэтому с/и л с ь = п для сероуглерода же и/с/Я значительно, так что и и с/м > /v, это и обнаружил опыт Майкельсона (с/м = 1,76, с/и = 1,64). Тщательное измерение дисперсии сероуглерода показало, что измеренное Майкельсоном отношение действительно соответствует отношению групповых скоростей, даваемому формулой Рэлея. [c.431]

Формула Рэлея (159.3) описывает перечисленные закономерности. Интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональной четвертой степени длины волны, что находится в соответствии с измерениями и может объяснить голубой цвет неба. Закон / 1Д носит название закона Рэлея. Однако, как будет показано ниже, голубой цвет неба на связан с наличием пыли в атмосфере. [c.581]

Формула Рэлея содержит множитель (е — + ец) , кото- [c.581]

Из формул (160.2) и (160.3) вытекает закон Рэлея I 1Д . Таким образом, молекулярное рассеяние света способно объяснить голубой цвет неба и красный цвет Солнца на закате. Принимая в расчет уравнение состояния идеального газа и связь между е и р, из формулы (160.3) можно получить выражение для интенсивности света, рассеянного в газе, — первоначальную формулу Рэлея (см. упражнение 206). [c.586]

Вывести формулу Рэлея аналитически, исходя из рассмотрения импульса как суперпозиции двух близких по длине монохроматических вели с одинаковой амплитудой [c.895]

Это выражение носит название формулы Рэлея. [c.88]

Выражение (23.4) носит название формулы Рэлея. Анализ этой формулы приводит к следующим характерным особенностям рэлеевского рассеяния. [c.115]

Зависимость интенсивности рассеянного света от длины волны. Из формулы Рэлея следует, что интенсивность рассеянного средой света обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени (прямо пропорциональна частоте в четвертой степени). Этот результат носит название закона Рэлея, установленного в 1871 г., и свидетельствует о том, что более короткие волны рассеиваются сильнее, чем более длинные. В этом можно убедиться из следующего опыта (рис. 23.4). [c.115]

Формула Рэлея — Джинса [c.138]

Соотношение (24.11) или формулы Рэлея — Джинса [c.138]

Формула (13.8) называется формулой Рэлея. Ее можно было бы вывести исходя из сообраясеннй Рэлея о том, что интенсивность рассеянного некоторым объемом света будет представлять собой сумму интенсивностей света рассеянными отдельными молекулами, находящимися в данном объеме. Такое неверное предположение Рэлея приводило к правильному результату в случае идеального газа лишь благодаря равенству AN = N. [c.313]

С помощью тщательно проведенных опытов (Аббо, Кабанна, Стрэтт, Вуд и др.) удалось убедительно доказать существование молекулярного рассеяния света в чистом воздухе и других газах и тем самым подтвердить, что цвет неба целиком может быть объяснен только молекулярным рассеянием света в чистой атмосфере. Измерение интенсивности рассеянного в атмосфере света позволило определить с помощью формулы Рэлея число молекул в единице объема (Л/j), а следовательно, и число Авогадро (Л л). Подобные измерения дали jVa = 6,05 10 , что является количественным подтверждением формулы Рэлея для газов. [c.314]

Объяснить причину теперь легко. Причина справедливости формулы Рэлея заключается лишь в том, что, согласно теории Эйнштейна, рассеяние света в атмосфере обусловлено флуктуацией плотности, а для идеальных газов флуктуация плотности равна числу частиц в единице объема. Теперь становится ясным удовлетворительное качественное и количественгюе объяснение молекулярного рассеяния света в атмосфере формулой Рэлея. Указание Мандельштама на то, что совпадение числа Авогадро, рассчитанное из данных опытов по рассеянию света в атмосфере согласно формуле Рэлея, со значениями, полученными другими путями, должно рассматриваться как случайное и т. д. [c.319]

Ультрафиолетовая катастрофа . Как показал опыт, формула Рэлея—Джинса согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана—Больцмана из формулы Рэлея—Джинса приводит к абсурду (образно названному П. Эреифестом ультрафиолетовой катастрофой ). В самом деле, [c.331]

Такой же результат можно получить, исходя из суперпозиции двух близких по частоте волн (л и >. f Лл, а скорости и и и + Ди), когда возникают биения. Если в какой-то момент времени совпали максимумы двух волн (Р и Р рис. 1.17), то через отрезок времени т = Д/-/и совпадут соседние максимумы (Q и Q ). Очевидно, что максимум импульса сместился на длину волны л и его скорость U определится соотноще-нием и и — ./х. Подставляя указанное значение т и переходя к пределу, мы сразу получаем формулу Рэлея (1.28). Этот предельно простой вывод допол- [c.49]

Обычно и < и, что приводит к требованию ди/дХ > О, или dnjdX < О, т. е. указывает на нормальную дисперсию. Но эта феноменологическая теория не отвергает возможности возникновения аномальной дисперсии, когда ди/дХ < О, т.е дп/дХ > О, и и > и. Заметим, что вопрос о корректности формулы Рэлея в данном случае требует очень тонкого рассмотрения в связи с ос- [c.137]

Рис. 4.6 показывает, что на участке ВС показатель преломления убывает при возрастании частоты и после перехода через центр линии поглощения (т = то) становится меньше единицы. Это значит, что в данных условиях фазовая скорость волны больше скорости света в вакууме. Мы уже сталкивались с под<збными явлениями, и выше указывалось, что соотношение и > с не противоречит теории относительности, запрет которой U < с) не распространяется лишь на скорость переноса энергии. Однако нужно предостеречь читателя от попыток оценить для этого случая скорость и, используя формулу Рэлея. Детальное исследование показывает, что такие оценки некорректны при столь резких изменениях показателя преломления, которые происходят вблизи линии поглощения, и в этом случае необходимо различать групповую скорость волн и скорость сигнала (см. 1.4). [c.151]

Однако не представляет труда доказательство того, что формула Рэлея —Джинса резко противоречит опытным данным. Действи тельно, оценим, пользуясь формулой (8.35), значение Ддн - ин тегральную энергетическую светимость черного тела [c.422]

Введение понятия групповой скорости объясняет эти экспериментальные данные. В опытах Майкельсона с водой и сероуглеродом измерялось отношение групповых, а не фазовых скоростей, но для воды йиЦХ настолько мало, что практически u = v, поэтому с1и = с1и = п. Для сероуглерода дисперсия йи с1 к значительна, так что <п и с1и>с1а, что и было обнаружено Майкельсоном с и = = 1,76 с/п=1,64. Точное измерение дисперсии сероуглерода показало, что измеренное Майкельсоном отношение действительно соответствует отношению групповых скоростей, даваемых формулой Рэлея. [c.89]

Оптика (1976) -- [ c.430 , c.829 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.337 ]

Теория вертолета (1983) -- [ c.354 ]

Основы физики и ультразвука (1980) -- [ c.0 ]

Теоретическая гидродинамика (1964) -- [ c.309 ]

Аэродинамика Часть 1 (1949) -- [ c.431 ]

Оптика (1986) -- [ c.131 , c.132 ]

Введение в теорию колебаний и волн (1999) -- [ c.183 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...