Оператор нулевой

Следствие. I - -2В и I — 2В — эллиптические операторы нулевого порядка. Кег (/4-26) и Кег(/ — 2В) конечномерны и состоят из бесконечно гладких функций. [c.362]

Этот оператор нулевого порядка замечателен тем, что, будучи действительным оператором, он служит одним из аналогов мнимой единицы (квадрат оператора равен минус 1 ). [c.245]

Очевидно, что включение члена, определяемого уравнением (6-4.25), эквивалентно выбору значения Ь = — /3 а в общем операторе временного дифференцирования, определяемом уравнением (6-4.3). Очевидно также, что при таком выборе значение с становится несущественным, поскольку содержащий его член обращается в тождественный нуль. Было предложено несколько релаксационных уравнений состояния, построенных таким образом, что напряжение определялось в виде тензора с нулевым следом. Следует заметить, однако, что добавление к заданному релаксационному уравнению состояния членов типа (6-4.25) полностью изменяет скорректированное уравнение по сравнению с исходным. А именно, это не только преобразует рассматриваемый ранее тензор напряжений к тензору с нулевым следом, но и полностью изменяет реологическое поведение. Если, например, уравнение (6-4.12) предсказывает постоянство сдвиговой вязкости (см. (6-4.8)), то модификация уравнения (6-4.12) к виду уравнения с бесследным тензором, т. е. к виду [c.237]

Оператор задания нулевых н а ч а л ь н i.i х у с л о-в и й [c.150]

Единичный 1 и нулевой О операторы имеют обычный вид [c.62]

Заметим, что оператор плотности является, подобно классической фазовой плотности, симметричным относительно перестановок частиц. Действительно, в квантовой механике не все собственные функции гамильтониана являются допустимыми волновыми функциями системы, а лишь те из них, которые удовлетворяют определенным свойствам симметрии. Для систем частиц с нулевым или целым (кратным К) спином (бозе-частицы) допустимы лишь волновые функции, симметричные относительно одновременной перестановки координат и спинов частиц, а для систем частиц с полуцелым (в единицах К) спином (ферми-частицы) допустимы лишь антисимметричные относительно перестановки координат и спинов волновые функции. В выражение (11.30) для оператора плотности входят не все, а лишь допустимые волновые функции и из этого билинейного выражения видно, что независимо от сорта частиц оператор плотности не меняется при перестановке частиц. [c.194]

Нулевым О называется оператор, переводящий любой вектор Ч ) в нулевой вектор нуль> [c.134]

Сразу после установления Гейзенбергом соотношения неопределенностей возник вопрос, почему одна пара динамических переменных может быть измерена с нулевым разбросом каждой из них, а другая-не может. Ответ Гейзенберга и Бора состоял в том, что при измерении динамической переменной в состояние объекта измерения вносятся самим процессом измерения неконтролируемые изменения. Если эти изменения не относятся к свойствам объекта, затрагиваемым измерением некоторой другой динамической переменной, то обе динамические переменные могут быть измерены со сколь угодно малым разбросом значений. Если же при измерении двух динамических переменных в состояние объекта вносятся зависящие друг от друга изменения, то операторы динамических переменных не коммутируют между собой и выполняется соотношение неопределенностей для разбросов результатов измерений числовых значений этих переменных. [c.412]

Можно показать, что определенное таким образом скалярное произведение удовлетворяет условиям (11.1) — (П.4) (если, разумеется, им удовлетворяет исходное скалярное произведение, что и предполагается), при этом существенно используется условие положительной определенности оператора. Например, для условий (11.3) и (11.4) имеем [и,и] = Аи,и) уЦи , и поэтому, если Аи, и) = О, то необходимо п = О и, следовательно, а — нулевой элемент. [c.134]

О, / = 1, 2,. .., Тогда оператор А просто совпадает с А, а операторы Л,, Ui i)- vi i) определяют зависимость /-го выходного параметра от i-ro входного параметра при постоянных нулевых значениях остальных входных параметров. Однако в этом случае нельзя считать, что введенные таким образом операторы Ац описывают реальный режим работы объекта, поскольку, как правило, нулевые значения входных параметров [например, скоростей и (О и шг(0 теплоносителей в теплообменнике] не имеют смысла с практической точки зрения. [c.47]

Уравнение (2.2.80) вместе с начальным условием (2.2.81) определяет зависимость Свых(0 от Свх(0. т. е. задает оператор А. Поскольку уравнение (2.2.80) линейно по переменным Свх(0 и с ы,(0, а начальное условие (2.2.81) нулевое, то оператор А линеен. Кроме того, коэффициенты уравнения (2.2.80) постоянны (не зависят от времени), поэтому А является однородным (реактор, описываемый оператором А, является стационарным объектом). [c.74]

Выделение функции 7 " -"""(/), представляющей собой результат действия исходного оператора А на нулевую входную функцию, позволяет свести нелинейный оператор А к линейному оператору А. [c.79]

Из рассмотренного примера следует, что любой оператор А, задаваемый линейными дифференциальными уравнениями с ненулевыми начальными условиями, можно свести к линейному оператору А, задаваемому теми же самыми уравнениями, но с нулевыми начальными условиями. Соотношение, связывающее А и А имеет вид [c.79]

Формула (3.1.24) дает решение задачи о нахождении весовой функции оператора, задаваемого с помощью уравнения (3.1.1) с нулевыми начальными условиями. Проиллюстрируем изложенную схему определения весовой функции произведения операторов на простом примере. [c.88]

Оператор А u(t) v t), задаваемый с помощью уравнения (3.1.25) с нулевым начальным условием v (t) , о = О, можно представить в виде произведения А = A2A 1. [c.88]

Уравнение (4.1.1) линейно по входному параметру T t) и внутреннему параметру Т х, t). Но поскольку начальное условие (4.1.3) не является нулевым, функциональный оператор Л 2 7bx( )i 7 с ) 7 вых(0, задаваемый с помощью уравнения [c.115]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Линейное уравнение (5.2.25) вместе с нулевым начальным условием (5.2.18) определяет линейный оператор Л (/)->0 (/). Применяя к (5.2.25) преобразование Лапласа и решая получившееся алгебраическое уравнение относительно 0х , (р), находим выражение для передаточной функции (р) [c.227]

Совместно с нулевым начальным условием (5.2.18) это уравнение при малых G i задает линейный оператор А t). После применения к (5.2.29) преобразования Лапласа находим передаточную функцию U l/iKp) г-й тарелки для канала [c.228]

Уравнение (5.4.14) с условием (5.4.15) задает функциональный оператор рассматриваемого химического реактора А Свх( )->-- (t). Входной функцией является Свх(0—концентрация вещества X во входящем в реактор потоке. Эту концентрацию можно задавать независимо от протекающего в реакторе процесса. Выходной функцией является текущая концентрация с(() вещества X в реакторе. Поскольку коэффициенты уравнения (5.4.14) не зависят от времени, оператор А — однородный. Однако если пфО и tt=/=l, он является нелинейным, так как уравнение (5.4.14) содержит нелинейный по выходному параметру член k ". Достаточно просто исследовать динамику можно только при /г = О и /г = 1, т. е. когда в реакторе идет реакция нулевого или первого порядка. Рассмотрим эти случаи. [c.247]

Функция " " t) является результатом действия нелинейного оператора А на нулевую входную функцию Свх(/) = 0. Введем линейный оператор А Свх 1)с t), задаваемый с помощью уравнения [c.249]

Оператор А является частным случаем рассмотренного в разделе 3.1 оператора, задаваемого с помощью уравнения (3.1.1). Применяя к уравнению (5.4.23) преобразование Лапласа по t и учитывая нулевое начальное условие, получаем [c.250]

Случайные погрешности измерения координат Н ц L расположения отражателя, обусловленные в основном неточностью установки оператором преобразователя в положение, при котором амплитуда эхо-сигнала максимальна, тем больше, чем шире диаграмма направленности и не превышает 4,5 % при измерении глубины Я и 1 % при измерении расстояния L при нулевой погрешности глубиномера. [c.238]

Уравнения совместности деформаций (9.27), записанные в напряжениях, при условии (11.33) содержат в левых частях однородные дифференциальные операторы второго порядка, функции же (11.32) имеют либо нулевую, либо первую степень ) и, таким образом, вторые производные от них равны нулю. Вследствие сказанного уравнения совместности деформаций функциями (11.32) удовлетворяются. [c.29]

Уравнения совместности деформаций (9.22) и (9.26), выраженные в напряжениях, при условии (12.23) также удовлетворяются, так как они в левых частях содержат однородные дифференциальные операторы второго порядка, функции же (12.22) либо нулевой, либо первой степени и, таким образом, вторые производные от них равны нулю. [c.115]

Операторы динамических податливостей могут быть представлены в форме (3.23) учитывая, что система (без учета жесткости упора) в рассматриваемом случае обладает нулевой частотой, имеем [c.119]

Весьма употребительными являются условие и условный оператор. Пусть требуется присвоить нулевые значения (произвести чистку ) первым h элементам массива т. Это мол<но сделать следующим образом а = 0 [c.59]

Группа работает следующим образом в операторе 2 индексу присваивается начальное значение, равное единице. Затем оператор 3 присваивает идентификатору значение 0. Логический оператор 4 проверяет, все ли ячейки очищены, т. е. a = если условие оператора 4 выполняется, т. е. еще не все ячейки очищены, управление передается оператору 5, являющемуся счетчиком. Оператор 5 увеличивает значение индекса а на единицу и снова передает управление оператору 3. Цикл совершается до тех пор, пока выполняется условие логического оператора 4. Как только условие логического оператора 4 перестанет выполняться, управление передается следующему оператору 6. Операторы 6—10 присваивают идентификаторам П, t2, t3, t4 начальные (нулевые) значения. Оператор И присваивает начальное (нулевое) значение индексу I. Оператор II выполняет сложную операцию получения случайных чисел с заданным законом распределения. Подробная блок-схема оператора 11 представлена на рис. 2.5. [c.70]

Следующая группа операторов производит вычисление количественных характеристик надежности. Оператор 26 присваивает индексу а начальное (нулевое) значение. Оператор 27 выполняет роль счетчика разрядов, для которых производятся вычисления количественных характеристик надежности. Оператор 28 производит вычисление статистической частоты отказов для а-го разряда. Оператор 29 определяет сумму чисел необхо- [c.72]

Время выполнения отдельных операций и их последовательность устанавливаются двумя электромеханическими реле времени 4. При определении твердости вдавливание происходит автоматически и управляется реле времени. Обязанности оператора сводятся только к установке нулевого [c.253]

Таким образом, по сравнению со случаем бесконечного пространства, формулы для гейзенберговских операторов модифицируются следующим образом функционалы ф свободных по-леп заменяются на аналогичные функционалы, имеющие вид стандартных интегралов по конечной пространственно-временной области, причем перед ними появляются множители, несущие явную зависимость от операторов нулевой моды . Поскольку коэффициенты (зависящие лищь от Й и от элементов матрицы к) остаются теми же, то можно сразу сделать вывод, что обрыв рядов теории возмущений, который обусловлен алгебраическими свойствами коэффициентов, происходит в рассматриваемой задаче в тех же случаях, что и в задаче с бесконечным пространством, а именно — тогда и только тогда, когда матрица к является матрицей Картана простой алгебры Ли. [c.268]

В результате выполнения этого оператора все фазовые переменные объекта принимают нулевые значения. В задании на миииязыке этот оператор всегда должен быть первым. [c.150]

Так как оператор , четный относительно г, с точностью до членов порядка KT/Q, то четно, а j нечетно относительно з с точ юстью до членов того же порядка. Поэтому члены наи 1изшего порядка в Ljj и Lgj являются членами нулевого порядка относптельно КТ/Q, а в и Lg j они первого порядка относительно (КТ/Q величина А КТ/А того же порядка, что и KT/Z. Следовательно, с точностью до членов нулевого порядка относительно КТв формуле (14.12) можно пренебречь вторым членом. Тогда для теплопроводности 1голучаом выражение [c.262]

Из (24.51) и (24.53) заключаем, что действие операторов с/ и на собственные векторы оператора /V дает другие собственные векторы оператора iV, за исключением действия оператора а на вектор 0). Действуя повторно операторами а и й на вектор 1 /г), можно получить последовательность собст венных векторов оператора N, принадлежащих собственным значениям п, п + I, п + 2, п + 3,. .. и /г — 1, - 2, - 3,. .. Во втором случае процесс ограничен усдювием неотрицательности собственного значения, однако нулевое собственное значение оператора N не исключается. Кет-вектор с нулевым собственным значением обозначается 0) и для него <3 0) = О, где справа стоит нулевой вектор. Повторное применение оператора а к вектору 10) дает последовательность собственных векторов оператора Й, принадлежащих собствен- [c.158]

Из сравнения начальных условий (2.3 2) и (2.3.4) следует, что начальное условие для (2.3.5) будет нулевым T i) (=о = 0. Таким образом, оператор А, определяющий переход от Ген (О к T t) будет линейным. Очевидно, А эквивалентен А, поскольку действие А на произвольную входную функцию 7 вх(0 можно записать в виде AT (t) = ЛТвх(0+ [c.79]

Поскольку Тс не меняется во времени можно считать, что имеется только один входной параметр T xit), т. е. оператор объекта можно считать одномерным [А Tsx(t)- TBux t), где Tsx t) и Твых 1) определяются с помощью (4.1.2) и (4.1.4)]. Оператор А не является линейным, так как в уравнение (4.1.21) входит константа RJl, однако он легко сводится к линейному с помощью стандартной процедуры, описанной в разделе 2.4. Для этого необходимо выделить результат действия оператора А на нулевое входное воздействие Твх(() = 0 и затем записать оператор А, определяющий приращения выходных функций относительно ГвыГ( ) = 7 вх(0. где Гех(/) = 0. [c.122]

С помощью системы уравнений (4.3.1), (4.3.2) с граничными условиями (4.3.3), (4.3.4) и нулевыми начальными условиями определяется функциональный оператор объекта Л (7 вх(0> Т а вх(/) (Ti вых(/), 7 2вых(/) , где Г вых(/) И вых(Оопределяют-ся по формулам [c.179]

Всем элементам массива т с индексами 1,. .., Л будут присвоены нулевые значения. Когда условие a[c.59]

При решении этой задачи конечно-разностный аналог ядра интегрального оператора строился исходя из кусочно-постоянной аппроксимации функции, задающей распределение температуры на внутренней поверхности. Взята сетка с шагом Ajf = 10 мм, на которой температурное воздействие последовательно на каждом интервале сетки принималось постоянным и равным То = onst при нулевом значении температуры на всей остальной части поверхности. При этих условиях решались краевые задачи термоупругости (десять задач при принятой сетке) и были построены ядра Hxx s.,x.) и соответствующие 40-й с прогрева цилиндра, [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...