Метод наименьших квадратов и его модификации

Рассмотрим обычный метод наименьших квадратов и укажем его модификации. [c.228]

Для построения /I/ и /2/ применяются различные математические методы - в первом случае метод наименьших квадратов /М.Н.К./ в его различных модификациях, во втором - методы нелинейного программирования. [c.35]

В зависимости от типа используемого приемника для обработки поступающей информации могут быть использованы два вида алгоритмов рекуррентный байесовский алгоритм, базирующийся на модификации фильтра Калмана, либо традиционный метод наименьших квадратов, работающий по полной выборке измерений. [c.64]

Метод наименьших квадратов и его модификации [c.431]

Для улучшения сходимости итерационного процесса при расчете методом наименьших квадратов разработаны две модификации этого метода. Цель обеих модификаций — ограничить изменения коррекционных параметров на каждом итерационном шаге. [c.435]

Вторая модификация метода наименьших квадратов заключается в том, что результат решения системы нормальных уравнений рассматривается как направление движения, а величина шага в зтом направлении определяется путем поиска минимума функции F. Эта модификация имеет много обш.его со второй модификацией метода Ньютона, и для определения величины шага ур здесь используются те же приемы, т. е. движение с малым шагом и экстраполяция значений приращений функций с помощью двучленов (VII.67). Следует отметить, что если число коррекционных параметров принять равным числу функций, то метод наименьших квадратов переходит автоматически в метод Ньютона, а вторая модификация метода наименьших квадратов переходит во вторую модификацию метода Ньютона. Действительно, результаты решения системы линейных уравнений Ньютона удовлетворяют равенству [c.436]

В рассмотренных ранее методах автоматического расчета оптических систем оценочная функция F имеет вспомогательное значение. Так, во второй модификации метода Ньютона с помощью этой функции определяется величина итерационного шага. При использовании метода наименьших квадратов оценочная функция играет большую роль, однако все операции производятся с функциями Ф/, а функция Р участвует в расчетах неявно. [c.438]

Из сказанного можио сделать вывод о неприменимости рассмотренных модификаций метода Ньютона при наличии зависимых функций. Для метода наименьших квадратов и градиентных методов наличие зависимых функций никакой опасности не представляет. [c.450]

Для улучшения устойчивости вычислений при решении системы целесообразно выбирать число опорных точек на поверхности в 1,5. .. 2 раза больше числа неизвестных. При этом получается переопределенная система, в которой число уравнений больше числа неизвестных. Она решается методом наименьших квадратов (см. п. 2.2.6). Такая же рекомендация может быть отнесена и к основному варианту метода. Каких-либо сравнений эффективности различных модификаций метода до настоящего времени не производилось. [c.73]

Например, известны две модификации метода Ньютона и две модификации метода наименьших квадратов. Причем в первой модификации метода Ньютона шаг выбирается таким образом, чтобы разность между значением функции после 5-го итерационного шага Ф] и заданным значением Ф , т. е. (ф — Фу), непрерывно убывала по абсолютному значению. При этом ни одна из аберраций не увеличивается по сравнению с аберрациями исходной системы, но сходимость итераций резко замедляется. [c.389]

При использовании модификаций метода наименьших квадратов ограничиваются изменения коррекционных параметров на каждом итерационном шаге. [c.389]

В обкаточном движении воспроизводится правильное зацепление дискового шевера с воображаемой рейкой. Зубья рейки топологически модифицированы - их боковая поверхность является сложной, не допускающей движения самой по себе поверхностью (рис.5.11.2). При затачивании она заменяется фрагментом фасонной поверхности вращения 77 , которая в точности не накладывается на поверхность . Диаметр, параметры установки и профиль заточного круга определяются исходя из условия обеспечения заданных параметров модификации зубьев рейки и отклонения производящей поверхности 77 от номинальной поверхности не более, чем на величину допуска на точность формообразования. Аппроксимация фрагмента поверхности зуба рейки фрагментом производящей поверхности 77 может быть произведена, например, по методу наименьших квадратов. [c.307]

Метод взвешенных наименьших квадратов представляет собой небольшую модификацию классической схемы наименьших квадратов, использовавшейся в течение многих лет для определения параметров на основании наблюдений. При добавлении диагональной весовой матрицы W, [c.111]

При автоматизированной коррекции оптических систем универсальными методами (методы Ньютона, наименьших квадратов) получают локальные решения, при достижении которых необходимо осуществлять контроль за сходимостью итерационного процесса. Для предотвращения расходимости итерационного процесса разработаны модификации методов, позволяющие определять не только направление, но и шаг итерации. [c.389]

К схеме последовательной оценки можно подойти не только со стороны калмановой теории оптимальной фильтрации, но и через метод взвешенных наименьших квадратов. Предположим, что совокупность измерений поступает к нам в виде последовательности отдельных измерений и что сначала обрабатываются первые п таких измерений с целью получения оценки параметров методом наименьших квадратов. Пусть затем добавляется п + 1)-е измерение для модификации полученной ранее оценки. В этих обстоятельствах, по-видимому, нецелесообразно начинать все сначала и обрабатывать заново всю совокупность п + 1 измерений. Вместо этого можно ввести решение для п предыдущих измерений в виде априорной информации в оценку методом взвешенных наименьших квадратов, а информационная часть оценки z будет при этом содержать только одно дополнительное измерение. Таким образом, к оценке параметров х на основе предыдущих п измерений добавится только линейная поправка, а все величины в правой части уравнения (5) будут вычисляться для х так, чтобы [c.116]

В работе [60] подводится итог пятилетнему циклу аэростатных измерений микроструктуры атмосферного аэрозоля. Результаты статистической обработки данных 45 самолетных измерений (для A/t данные 7 измерений) показаны на рис. 2.19. Масштаб обозначений указывает ошибку измерений и размер (Дгг) интервалов гистограммы функции ANifAlogru пунктир определяет разброс значений 2ojv по полному объему выборки. Используя процедуру подгонки f r) методом наименьших квадратов в рамках логнормального распределения (2.16) и его модификации при v=l (zol-распределение), авторы [60] получили следующие результаты (табл. 2.13). [c.66]

Первая модификация метода наименьших квадратов предложена Левенбергом [9]. Для автоматического расчета оптических систем эту модификацию впервые применил Жирар [101. [c.435]

В конце этой главы мы увидим, как решаются некоторые в основном физические и инженерные задачи методом конеч ных элементов в различных его формах (Ритца, Галеркина наименьших квадратов, колокации). Разнообразные типы ба зисных функций и модификации основного метода будут ис пользованы для того, чтобы подчеркнуть относительные пре имущества тех различных приемов, которые объединяются под общим названием метода конечных элементов. Что касается базисных функций для задач, в которых требуется высокая степень гладкости между элементами (например, решение би-тармонического уравнения в смысле наименьших квадратов должно принадлежать пространству С ), то здесь будут применены несогласованные элементы, и поэтому мы начнем эту главу с краткого описания некоторых используемых на практике несогласованных элементов. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...