Метод наименьших квадратов Фурье

В разд. 6.10.1 мы привели общую формулу дифракции на решетке, которая справедлива для произвольной решетки (т.е. независимо от ее профиля). Знак дифракционных углов выбирался таким образом, чтобы для нулевого порядка (зеркальное отражение) мы имели > 0. Амплитуда поля в различных порядках вычисляется с помощью коэффициентов отражения/ , которые определяются профилем решетки, поляризацией, длиной волны и углом падения. Эти коэффициенты отражения можно вычислить, используя либо методы с разложением по плоским волнам (скажем, метод наименьших квадратов или метод Фурье), либо рассмотренный в предыдущем разделе интегральный метод. Вообще говоря, дифракционные решетки применяют в качестве диспергирующих элементов. Следовательно, для них наиболее важными параметрами являются те, которые связаны с их способностью разделять различные длины волн, скажем X и X + rfX. Эта способность зависит от расстояния d между штрихами, от порядка т, в котором наблюдается дифракция, от расстояния между решеткой и точкой наблюдения и от размера всей решетки. Рассматривая параметры решетки d/ и т, мы видим, что при фиксированном угле падения формула решетки дает дисперсионное уравнение [c.447]

Аппроксимация условно-периодических функций с известными частотами полиномом Фурье по методу наименьших квадратов [c.650]

Для определения коэффициентов гармоник и других характеристик используется метод наименьших квадратов. Согласно этому методу сумма квадратов отклонений исходных данных от результатов, полученных по уравнению, представленному в виде ряда Фурье, должна быть минимальна [c.95]

Возможности программного обеспечения аналитические команды позволяют выполнить следующие операции вычисление собственных векторов и собственных значений, арифметические действия над матрицами, обращение матриц, решение линейных уравнений, идентификацию по методу наименьших квадратов, декомпозицию по вырожденным значениям, быстрое Фурье-преобразование, расчет цифровых фильтров, статистические расчеты и др. Команды анализа и проектирования линейных систем управления определены как опции. Графические команды позволяют получать графики разных типов логарифмические, полулогарифмические, в полярных координатах, трехмерные. [c.333]

Анализ данных и идентификация систем (табл. 4). Пакет MATRIXx позволяет очень легко и эффективно проводить анализ данных и идентификацию. Графи еские возможности пакета допускают применение пакетных и рекуррентных методов идентификации. Для простой передачи данных предназначен универсальный интерфейс. Можно отбраковывать и анализировать данные, а также исключить временной дрейф. Пакетные процедуры включают в себя стандартные регрессионные методы с анализом дисперсии и методы пошаговой регрессии. Кроме того, процедуры пакетного метода максимального правдоподобия могут быть применены к нелинейным системам и системам, описанным в пространстве состояний. Из рекуррентных алгоритмов реализованы метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и модифицированный обобщенный фильтр Калмана. Для определения ковариационных функций и спектральных плотностей предусмотрены непараметрические пакетные и полу пакетные методы на основе быстрого преобразования Фурье. Для синтеза алгоритмов адаптивного управления многомерными системами используются простые команды. [c.173]

Возможности программного обеспечения это интерактивная программа предназначена для анализа и проектирования линейных одномерных систем. Для описания линейных систем можно использовать семь различных способов. Для непрерывных систем это — передаточная функция Н (s), модель в пространстве состояния и частотные характеристики. Для дискретной системы это — дискретная передаточная функция Я (г), а также модель в пространстве состояния и частотные характеристики. Переходные характеристики можно использовать для описания как непрерывной, так и дискретной системы. Программа TRIP обеспечивает переход от одного описания системы к другому. Например, взяв за основу передаточную функцию Н (s), можно вычислить функцию Н (z), модель в переменных состояния, временные и частотные характеристики. Такие вычисления называются преобразованиями. Программа TRIP обеспечивает 35 таких преобразований. Кроне того, предусмотрены следующие операции вычисление оптимальной обратной связи по состоянию, вычисление корневого годографа, быстрое Фурье-преобразование, метод наименьших квадратов, фильтрация, подбор кривой по точкам, решение уравнений Риккати и Ляпунова, Вычисление годографа Найквиста, логарифмических частотных характеристик и некоторые другие. [c.317]

В современной науке и технике имеется большая потребность исследования нестационарных и нелинейных случайных процессов. Такие дисциплины, как защита от сейсмической, волновой и ветровой нагрузок, нелинейная стохастическая механика, вибродиагностика, распознание речи и многие другие, нуждаются в надежном и гибком инструменте для разложения и анализа экспериментальных данных, который помог бы создавать модели сложных нестационарных и нелинейных явлений, "не выбрасывая младенца вместе с водой". Другими словами, необходим метод анализа данных, исходящий скорее из физических, чем математических, соображений. Доступные в настоящее время методы в основном пригодны для анализа стационарных во времени процессов. В этой группе - классическое преобразование Фурье, метод спектрограмм, вейвлет-анализ, распределение Вигнера-Вилля, эволюционный спектр и эмпирическое ортогональное разложение функции, оценка тренда методом наименьших квадратов, метод авторегрессии - скользящего среднего и др. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...