Метод взвешенных наименьших квадратов

Рассмотрение типичной ситуации радиолокационного сопровождения космического аппарата показывает, что в данном случае имеется несколько сотен или даже тысяч наблюдений, в то время как число определяемых параметров составляет самое большее несколько десятков. Таким образом, система переопределена, матрица А не является квадратной и в общем случае отсутствует решение относительно параметров, которое обеспечивает равенство всех невязок нулю. Следовательно, необходим некий критерий, чтобы определить, что же является наилучшим приближением к невязкам. В выборе и использовании соответствующего метода может помочь достаточно разработанная к настоящему времени статистическая теория [17, 18]. Сейчас применяются главным образом две схемы метод взвешенных наименьших квадратов [19] и процесс последовательной оценки, основанный на линейной теории фильтрации, разработанной Калманом [201. [c.111]

Метод взвешенных наименьших квадратов представляет собой небольшую модификацию классической схемы наименьших квадратов, использовавшейся в течение многих лет для определения параметров на основании наблюдений. При добавлении диагональной весовой матрицы W, [c.111]

Метод взвешенных наименьших квадратов. Классический метод модифицируется введением априорных значений параметров. Они должны быть известны с некоторой степенью точности перед тем, как начинают обрабатываться [c.112]

В некоторых случаях идентификация параметров связана с решением плохо обусловленных систем уравнений. В этих условиях один из способов повышения точности оценок состоит в переходе к методу взвешенных наименьших квадратов, в котором роль весовой матрицы играет ковариационная матрица вектора ошибок /. Запишем функцию потерь с этой матрицей, представленной в виде произведения квадратных корней [c.371]

Для построения алгоритма воспользуемся методом взвешенных наименьших квадратов, изложенным в разд. 23.7. Пусть веса, придаваемые прошлым измерениям, убывают как значения показательной функции [c.467]

Коэффициенты этого полинома определяются с помощью метода наименьших квадратов. Взвешенная 42 [c.42]

Оценки метода наименьших квадратов. Оценками МНК называется совокупность таких значений параметров в (1.64), которые обращают в минимум, в общем случае, взвешенную сумму квадратов невязок, т. е. минимизируют. функционал вида [c.43]

Существует несколько предположений о том, как преодолеть эту трудность. Записывая распределение осевого потенциала как взвешенную сумму вкладов от системы электродов и полюсных наконечников, можно с помощью матрицы обратного преобразования или подгонки методом наименьших квадратов установить геометрические формы, способные создавать желаемое осевое распределение ([349]. По существу это метод, обратный методу зарядовой плотности (разд. 3.3.4), но практического применения он не находит. [c.533]

Результаты обработки опытных данных по обезжелезиванию воды в осветлителе по методу наименьших квадратов по формулам (41) и (42) показали достаточно хорошее совпадение закономерностей стесненного осаждения во взвешенном слое с закономерностями осветления воды в аналогичных условиях, описываемыми уравнениями (41) и (42). Следовательно, указанные формулы можно использовать для определения параметров состава взвешенного осадка при обезжелезивании воды. [c.91]

Соответствующая (10.95) глобальная форма уравнений получается обычным способом. Сравнивая (10.94) с (10.80), видим, что метод наименьших квадратов по существу есть частный случай метода взвешенных невязок, соответствующий выбору весовых функций (х) = ди%, = (м<" )/ м ,. [c.144]

DEL генерирует регрессионный вектор для адаптации по экспоненциально взвешенному рекуррентному методу наименьших квадратов [c.187]

К схеме последовательной оценки можно подойти не только со стороны калмановой теории оптимальной фильтрации, но и через метод взвешенных наименьших квадратов. Предположим, что совокупность измерений поступает к нам в виде последовательности отдельных измерений и что сначала обрабатываются первые п таких измерений с целью получения оценки параметров методом наименьших квадратов. Пусть затем добавляется п + 1)-е измерение для модификации полученной ранее оценки. В этих обстоятельствах, по-видимому, нецелесообразно начинать все сначала и обрабатывать заново всю совокупность п + 1 измерений. Вместо этого можно ввести решение для п предыдущих измерений в виде априорной информации в оценку методом взвешенных наименьших квадратов, а информационная часть оценки z будет при этом содержать только одно дополнительное измерение. Таким образом, к оценке параметров х на основе предыдущих п измерений добавится только линейная поправка, а все величины в правой части уравнения (5) будут вычисляться для х так, чтобы [c.116]

В соответствии с другим алгоритмом, который мы назвали методом квази Найквиста , требуется задавать желаемое поведение разомкнутого контура. Метод основан на декомпозиции по вырожденным значениям и обобщенной полярной декомпозиции передаточных матриц, он позволяет одновременно удовлетворить требования к устойчивости, качеству и робастности системы. В этом алгоритме особое внимание уделяется именно аспектам робастности замкнутой системы. После декомпозиции по вырожденным значениям передаточной матрицы соответствующее преобразование фазовой характеристики дает так называемые годографы квази Найквиста . Проводимый затем тщательный анализ характеристик робастности определяет структуру регулятора, в которой используется множество вырожденных координат объекта (в обратном порядке) с учетом соответствующих годографов. Полезность этого подхода определяется тем, что он позволяет проектировать регулятор с учетом всех основных характеристик системы устойчивости, качества и робастности. Существенным преимуществом этого квазиклассического метода является его удобство для реализации на ЭВМ. Параметры регулятора оптимизируются с использованием метода взвешенных наименьших квадратов. Метод позволяет синтезировать регуляторы для объектов с различным числом входов н евыходов [7]. [c.122]

Определенные этим путем коэфициенты а, Ь, с... называются также. наилучшими значениями их, так как сумма [р>->] взвешенных квадратов погрешностей имеет югда минимум метод наименьших квадратов . [c.193]

Очевидно хакже, что критерии I и II становятся достаточными условиями сходимости для других методов конечных элементов, таких, как метод взвешенных невязок н метод наименьших квадратов, если термин функционал в формулировках этих критериев заменить иа определяющий, или ключевой, интеграл.-Как было подчеркнуто Зенкевичем [18], такой интеграл получается во всех методах конечных элементов из определяющего уравнения задачи с помощью соответствующей процедуры. [c.175]

Рис. 25. Структурная схема адаптации параметра с помощью экспоненциального взвешенного рекуррентного метода наименьших квадратов (суперблок GAIN)

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...