Гиперболоиды — Уравнения однополостные

Вводя обозначение г — / tg р, получим уравнение однополостного гиперболоида вращения в системе координат O x y z, начало координат которой сдвинуто относительно точки О на [c.183]

Уравнение однополостного гиперболоида вращения для случая, когда ось г совпадает с направлением мнимой оси, имеет вид [c.78]

Через точку касания М проходят две действительные ветви кривой I. Например, касательная плоскость 2 (рис. 166) у = а), проведенная к однополостному гиперболоиду вращения Ф (х + у )1а — = 1 в точке iW(0, а, 0), пересекается с последним по кривой второго порядка, распавшейся на две действительные прямые — образующие разных серий, проходящие через точку касания. Их уравнения [c.133]

Аналогичным путем можно показать, что подвижным винтовым аксон-дом будет служить также однополостный гиперболоид вращения с осью симметрии О г. Уравнение этого аксоида в осях, связанных с телом, будет иметь вид [c.294]

Пример 31, Определим параметр распределения касательных плоскостей по образующей однополостного гиперболоида вращения. Имеем уравнение поверхности [c.108]

Это геометрическое место, если оно действительное, представляет собой однополостный гиперболоид. Поверхность будет мнимой, если р больше наибольшего или меньше наименьшего из чисел р1, р2, Ра- Для осей винтов, параметр которых равен нулю, геометрическое место описывается уравнением [c.200]

Однополостный гиперболоид 257 Однородные уравнения дифференциальные 207 [c.579]

Это уравнение семейства однополостных гиперболоидов вращения. Для конкретного течения величину полной скорости Шц и циркуляцию Г. можно считать заданными. Тогда каждой поверхности тока соответствует свое значение постоянной С. [c.263]

Если срединную поверхность однополостного гиперболоида вращения отнести к Географической системе координат (рис. 45), то как однородные безмоментные статические уравнения, так и однородные безмоментные геометрические уравнения можно привести к следующей системе ( 13.7) [c.263]

При Я = Я] уравнение /( , л, Q=0 представляет поверхность эллипсоида, при Я = Я2 — поверхность однополостного гиперболоида, при Я=Яз — поверхность двухполостного гиперболоида. [c.378]

У колебаний второго типа каустическими поверхностями являются эллипсоид (т 1) и однополостный гиперболоид (7 2 ) Как и для колебаний первого типа, р( ) меняет знак в точке = д . Поэтому эталонным уравнением для первого из уравнений (5.52) будет уравнение Эйри (5.54). Соответственно и решение первого из уравнений (5.52) одинаково с решением для первого типа колебаний и описывается формулой (5.60) при том же фазовом условии (5.63). [c.289]

Найдем теперь значение для некоторых случаев. Эта задача относится к движению несжимаемой жидкости. Те исследования, которые мы произвели в 4 семнадцатой лекции относительно течений в несжимаемой жидкости по нормалям к софокусньш эллипсоидам, мы приложим к кубической трубке, сделав предположение, что поверхность сосуда вблизи отверстия и на бесконечно большом от него расстоянии, сравнительно с его размерами, есть однополостный гиперболоид. Составим уравнение этого гиперболоида [c.284]

Из аналитической геометрии известно, что при 0 О уравнением (П1.71) описывается мнимый эллипсоид. При а2>0иаз<0(П1.71) является уравнением однополостного гиперболоида, а при а]>0, аг<0 и 3 < О - двухполосгного гиперболоида. [c.251]

Уравнения (9.11) и (9.13) описывают аксоидные поверхности звеньев I и 2, являющиеся однополостными гиперболоидными поверхностями вращения. В этом легко убедиться. Приняв в этих уравнениях i/i = О и а = получим уравнения гипербол в сечениях, проходящих через оси О г иОага (рис. 9,5, а), а приняв = = 0 и Za = О — уравнения окружностей в горловинах гиперболоидов. [c.90]

Знаки плюс или минус в уравнении (г) и соответственно в уравнении (ПО) используются в зависимости от того, растягивающим или сжимающим является нормальное напряжение а . Если все три главных напряжения являются напряжениями одного знака, нужен только один из двух знаков, и поверхность (ПО) является эллипсоидом. Если же не все главные напряжения имеют одинаковый знак, то в формуле (ПО) нужно сохранить оба знака. При этом поверхность, представляемая теперь двумя уравнениями (ПО), состоит из сочетания двухполостного гиперболоида с однополостным 1иперОо-лоидом, которые обладают общим асимптотическим конусом. [c.231]

Соответствующие им поверхности называются эллипсоид [уравнение (2)1, однополостный гиперболоид [уравнение (Ъ), двуполостный гиперболоид [уравнение (4)], эллиптический параболоид [уравнение (5)1, гиперболический параболоид [уравнение (6)]. [c.215]

Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая в декартовой системе координат алгебраическим уравнением второй степени. Поверхностями второго порядка являются сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоид (однополостный и двуполостный), гиперболический параболоид, конусы и цилиндры, направляющими которых служат кривые второго порядка. [c.200]

У колебаний третьего типа каустическими поверхностями являются однополостный гиперболоид 77 = и двуполостный гиперболоид С = 2- Параметр р ) знака не меняет, поэтому решение первого из уравнений (5.52) можно нанисать в виде [c.290]

Поверхности постоянного спада интенсивности xi — onst в данном случае представляют собой однополостные гиперболоиды вряпт.ения. Согласно [141, коэффициенты Ламэ могут быть найдены из уравнений [c.408]

Первое из этих уравнений дает однополостный гиперболоид, а второе— двухполостный гиперболоид. Присоединим сюда промежуточный случай, положив с —0 [c.30]

Поверхностью второго порядка общего вида называют поверхность, которую можно выразить алгебраическим уравнением второй степени в пространственной системе координат. К поверхностям второго порядка общего вида относятся трехосный эллипсоид, однополостный и двуполостный эллиптические гиперболоиды, гиперболический параболоид. [c.78]

ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА. в аналитической геометрии так называют поверхности, уравнения которых в прямоугольной системе координат— уравнения второй степени. К ним относятся сфера, эллипсоиды, однополостной и двуполостной гиперболоиды, эллиптический и гиперболический параболоиды, конические и цилиндрические поверхности. Прямая линия пересекает такие поверхности в двух точках. [c.86]

Однополостные гиперболоиды 1 — 257 Однородные уравнения дифференциальные 1 —207 Однотавры с полкой постоянной толщины — Напряжения и угол закручивания прн кручении 3 — 32 Однофазные двигатели — см. Асинхронные двигатели однофазные Конденсаторные двигатели однофазные Ожидание математическое случайной величины 1 — 326 Окислители для сталеварения 5 — 51 Окисляемость воды 2—193 Окраска — Организация работ 5 — 744 [c.446]

I = onst соответствует семейство сжатых эллипсоидов вращения, а уравнение т] = onst определяет семейство однополостных гиперболоидов вращения. Ось вращения эллипсоидов и гиперболоидов совпадает с осью вращения [c.63]

Заметим, что если параметр X может принимать какие угодно вещественные значения, то среди поверхностей (3.12) будут не только эллипсоиды Х>—с ), но также и гиперболоиды, однополостные (—Ь <Х<— ) и двуполостные (—а <Х<Ь ), а поэтому уравнение (3.21) вообще есть уравнение софокусных поверхностей второго порядка (центральных ). [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...