Гиперболоид направляющий

Если все три направляющие линии прямые, которые все параллельны одной плоскости, то движением производящей линии образуется, как уже известно, поверхность — косая плоскость. Если же направляющие прямые линии взяты произвольно, то движением производящей линии образуется поверхность, которую называют однополостным гиперболоидом. Эта поверхность имеет [c.200]

Строим касательные в точках // и 22 к направляющим линиям и принимаем их и прямую линию ef, e f за направляющие прямые линии вспомогательного соприкасающегося гиперболоида. Строим две образующие линии 34, 3 4 и 56, 5 6 этого гиперболоида и определяем точки пересечения 77 и 88 (на чертеже показаны только их фронтальные проекции) этих образующих с заданной плоскостью аЬс, а Ь с. [c.278]

Прямая линия 78, 7 8, как пересекающаяся образующими гиперболоида, отнесена к направляющим его линиям и потому является одной из касательных прямых линий к заданной косой поверхности. Точка пересечения хх этой касательной с производящей прямой аЬ, а Ь является искомой точкой касания заданной поверхности плоскостью аЬс, а Ь с. [c.278]

Второй вариант распадения можно проиллюстрировать следующим примером (рис. 4.41). Пусть пересекаются однополостный гиперболоид Ф и коническая поверхность Д(5, а). При этом вершина S конической поверхности Д принадлежит поверхности Ф, а ее направляющая а проходит через следы М, N образующих т, п гиперболоида, проходящих через точку S. Тогда прямые т, п будут общими для поверхностей Ф, Д, которые дополнительно пересекаются по кривой второго порядка /. Здесь линию / также удобно строить способом вращающейся плоскости. При. этом за ось пучка вспомогательных плоскостей можно брать любую из прямых т, п. [c.133]

Например, при отклонении от соосности центров станка в плоскости, параллельной направляющей станины, получается деталь с погрешностью геометрической формы — конусом (рис. 5.1, а), при отклонении от соосности центров станка в плоскости, перпендикулярной к направляющим станины, получается деталь вогнутой формы — гиперболоид вращения (рис. 5.1, б). [c.56]

Очерк поверхности строится с помощью параллелей точек А, В - параллели основания О - горло 1 - точка главного меридиана (1 = [АВ]Пст), являющаяся границей видимости образующей [АВ] на фронтальной проекции случайные точки (не обозначены на чертеже буквами или цифрами). Главным меридианом поверхности является гип )бола. Сечением поверхности плоскостью м((В1), параллельной оси 1 вращения и касающейся горла, будут прямые [СО] и [ЕГ]. Прямая [СО] входит в семейство образующих [АВ],и между собой они никогда не пересекаются. Прямая [ЕР] - представитель второго семейства образующих, пересекающих все образующие первого семейства, т е. К = [СО]П[ЕР], Е = [АВ]П[ЕР]. Это значит, что линии семейства [АВ] могут быть образующими, а линии семейства [ЕЕ] их направляющими и наоборот. Оба семейства образуют линейчатый каркас поверхности. Это свойство гиперболоида использовал известный русский инженер, почётный член Академии наук СССР В.Г. Шухов (1853 - 1939 гг) в строительстве радиомачт, опор и башен, которые были прочными и сравнительно лёгкими. [c.143]

В заключение рассмотрим линейчатую поверхность, имеющую три прямолинейные направляющие. Эта поверхность называется однополостным гиперболоидом. Частный случай этой поверхности — однополостный гиперболоид вращения — был рассмотрен в 28 (см. рис. 134 и 140). I [c.143]

Для построения какой-либо образующей I однополостного гиперболоида, заданного своими тремя прямолинейными направляющими а, Ь а с (рис. 151), причем прямые а, 6 и с — скрещивающиеся и непараллельны одной плоскости, выбираем на направляющей а произвольную точку А и проводим через нее и направляющую с вспомогательную плоскость 0. [c.143]

Однополостный гиперболоид включает виды однополостный гиперболоид вращения (см. рис. 140) и однополостный эллиптический гиперболоид. Последний может быть получен из первого деформацией его параллелей в эллипсы, а также непосредственно движением прямолинейной образующей по-трем прямолинейным направляющим ( 29). [c.144]

Поверхность однополостного гиперболоида обладает одним замечательным свойством направляющие d,, dj, d, можно принять за образующие, а образующие g,, g считать направляющими, при этом получится та же самая поверхность, т. е. определители [c.99]

Механизм построения образующих в этом случае упрощается, так как вместо вспомогательного конуса получается плоскость, определяемая точкой Р и прямой г. Эта плоскость пересечет направляющую д в точке Q, определяя образующую гиперболоида PQR = l. [c.226]

Однако движением образующей I по трем прямолинейным направляющим р, д, г, не параллельным одной плоскости (см. рис. 278), может быть образован не только гиперболоид вращения, но н гиперболоид общего вида, имеющий в нормальном к оси сечении эллипсы (рис. 279). [c.226]

Направляющим тензор Dg назван потому, что он определяет собой направления главных осей. Поверхность Коши, соответствующая ему, называется направляющим гиперболоидом напряжений. [c.424]

Первое слагаемое характеризуется поверхностью Коши в виде сферы, а второе слагаемое — в виде направляющего гиперболоида деформаций. [c.468]

Несущие возможности этих конструкций значительно возросли (емкость резервуаров до 1 230 ООО л). Таким образом, к февралю 1917 г. благодаря строительству 33 башен Шухова на протяжении двух десятилетий емкость резервуаров повысилась в 10 раз В зависимости от различных практических условий применения этих систем башни различаются по высоте (9,1 — 39,5 м) и количеству стержней (25—80 штук). К 1901 г. Шухов произвел расчеты по определению длин стержней несущей сетки и величин сечения различных элементов башен. Он стандартизовал элементы фундамента, предложил определенный порядок разбивки остова кольцами и рассчитал количество уголков для направляющих остова в зависимости от двух параметров величины емкости резервуара (123, 369, 738 и 1230 м ) и высоты башни По существу Шухов разработал типовые проекты башен. Он постоянно искал новые соотношения внешних параметров для совершенствования одноярусной конструкции башен В одной из модификаций башен (Москва, Симоново, 1904 г., емкость резервуара 28,3 м ) гиперболоид башни под уравнительный резервуар значительно (почти вдвое) суживался по высоте (диаметр нижнего основания 10,4 м, верхнего — 2,4 м). Этим достигалась архитектурная выразительность формы сооружения. В других модификациях одноярусная конструкция башен имела форму с четко выраженным перехватом либо представляла собой усеченный гиперболоид. Значения соотношения А" = P/g отражают характер качественных изменений внешней формы одноярусных гиперболоидных сооружений при диаметре нижнего кольца остова башни Я и верхнего кольца g Гиперболоид башни (высота 16 м), построенной на станции Среднеазиатской железной дороги в 1912 г., усечен на перехвате, который составляет вершину конструкции, что обеспечивает большую устойчивость системы. Усеченные гиперболоиды башен этого вида отличаются большой высотой (до 21 м) и значительным объемом резервуаров (до 738 м ). Две такие напорные башни были построены в г. Тамбове (рис. 148, ж). [c.82]

При обработке нередко возникает такая ситуация, при которой по разным синтетическим схемам воспроизводятся поверхности, близкие по внешнему виду. Например, гиперболоид вращения и цилиндр становятся различными только при больших отклонениях в их форме. Структурные схемы для их воспроизведения отличаются только одним параметром — параллельностью образующей и размещением ее в одной или разных плоскостях. Чем меньше параметр, тем больше сходство поверхностей. Но если такой параметр есть, то цилиндр следует отнести к фиктивной поверхности, а гиперболоид вращения — к действительной поверхности. И только, зная действительное соотношение в движениях, можно прогнозировать нарастание или спад ошибок при обработке цилиндрических поверхностей. Упомянутый параметр имеет материализованное значение на станке и может быть выражен через износ или перекос направляющих суппортов. [c.420]

Неперпендикулярность оси шпинделя направляющим ползуна каретки в горизонтальной плоскости приводит при протачивании торцовых плоскостей к образованию вогнутых или выпуклых конических поверхностей. Вогнутая поверхность получается при углах между осью шпинделя и направлением движения резца больше 90° (фиг. 174), выпуклая— при углах меньше 90°. Установка резца выше или ниже оси вращения приводит к образованию вместо конуса поверхности гиперболоида. [c.259]

Поверхности с тремя направляющими. 2.1. Однополостный гиперболоид. Однополостным гиперболоидом называется поверхность, которая образуется при перемещении прямой линии, пересекающей одновременно три скрещивающиеся прямые линии (направляющие) ). [c.200]

Итак, для рассмотренных поверхностей — однополостного гиперболоида и косого цилиндра с тремя направляющими — образующей является прямая линия, которая должна одновременно пересекать три неподвижные направляющие линии. [c.203]

Гиперболический параболоид - поверхность, дважды линейчатая, как и однополостный гиперболоид (см. рис. 95). Она содержит два семейства прямолинейных образующих. Если принять за направляющие прямые АВ [c.75]

Линейчатые поверхности с тремя направляющими прямыми линиями. Если три направляющие Ь, с а (1 прямые линии, не параллельны никакой плоскости, то скользящая по ним прямая а образует поверхность однополостного гиперболоида. Пусть образующая а пересекается с прямой Ь в неподвижной точке А (рис. 238). Скользя по прямой с, она образует плоскость, которая в точке С пере- [c.149]

Рассмотрим эпюр такой поверхности, образованный перемещением прямой а по направляющим Ь, с и й (рис. 239). Прямая а при различных положениях в пространстве создает семейство прямых, лежащих на поверхности однополостного гиперболоида. Любые три прямых такого семейства могут служить направляющими для иной, отличной от а образующей, например Ь, которая в свою очередь, перемещаясь по направляющим, создаст семейство прямых с, й,. .., лежащих на поверхности. Следовательно, на поверхности однополостного гиперболоида расположено два семейства прямых. Для увеличения наглядности поверхность на рис. [c.151]

Линейчатые поверхности с тремя направляющими, из которых две — прямые линии. Такой поверхностью может быть и однополостный гиперболоид. Действительно, примем в качестве двух направляющих прямые Ь и с, а в качестве третьей — кривую, например один из эллипсов (сечение плоскостью) или очерк по- [c.152]

Линейчатые поверхности с тремя направляющими — прямыми линиями. Определитель поверхности 1. Три неподвижные прямые—направляющие прямая — образующая. 2. Образующая перемещается в пространстве, постоянно пересекая все три направляющие. Если три направляющие Ь,си с — прямые линии, одновременно не параллельные никакой плоскости, то перемещающаяся по ним прямая а образует поверхность, называемую однополостным гиперболоидом. Путь образующая а пересекается с прямой Ь в неподвижной точке А (рис. 224). Скользя по прямой < она образует плоскость, которая в точке В пересекается с прямой с. Таким образом, образующая поверхности, проходящая через неподвижную точку А, занимает единственно возможное положение. При перемещении точки А по прямой Ь меняется образованная прямой а плоскость, а вместе с тем и точка ее пересечения с прямой с. Следовательно, для каждой точки прямой Ь (в равной мере и для прямых с и d) существует единственная образующая поверхности (сравните с рис. 213). [c.77]

Перемещаясь по направляющим, прямая а создает множество прямых, инцидентных поверхности однополостного гиперболоида (рис. 225). Любые три прямые этого множества могут служить направляющими для иной, отличной от а образующей, например Ь, которая в свою очередь, перемещаясь по направляющим, создаст множество прямых с, d,. .., инцидентных поверхности. Следовательно, поверхность однополостного гиперболоида представляет собой два множества прямых линий. [c.77]

Примем три секущие AAi, ВВ и СС за направляющие линии однопо юстного гиперболоида. Когда эти секущие при сближении положений MN и A/i/Vi производящей займут положения касательных Са, (в, t , однополостный гиперболоид, деформируясь, займет свое предельное положение, в котором он с заданной поверхностью имеет общую производящую MN соприкасания. [c.277]

Если за направляющие линии соприкасающегося 0ДН01ЮЛ0СТН0Г0 гиперболоида принять гри касательные, параллельные ка-кой-либо плоскости, то он будет иметь вид гиперболического параболоида. Эти поверхности называют соприкасающимися гиперболическими параболоидами. [c.277]

Затем строим два каких-либо положения 34, 3 4 и 56, 5 б производящей этого гиперболоида. Положения производящей строим (сначала фронтальные проекции) по условию, что они пересекаются с направляющими линиями гиперболоида. Касательная плоскость к эада1Шой поверхности в точке кк по ее принадлежности к системе направляющих гиперболоида пересекается образующими 34, 3 4 и 56, 5 6, которые являются скрещивающимися прямыми линиями. [c.278]

Если направляющими являются три скрещивающиеся прямые (рис. 168), образуется поверхность однополостного гиперболоида (см. рис. 144 и рис. 149). Здесь точка А(А Аг) и прямая с(С Сг) образуют плоскость (дА-1-2). Плоскость посредник Р(Р ) пересекает её по прямой 3-4 (32-4з-> Зг4,), а ЬуП(31-41) = = Е1->Е2 - точка пересечения плоскости с направляющей Ь. Прямая (АЕЕ) является образутошей g(g г). [c.166]

На рис. 136 поверхност однополостного гиперболоида задана прямыми направляющими d,, d , da и показаны образующие gi, g2 ёъ-Определение положения образующей рассмотрим на примере построения прямой. На напргшляющей d, отмечаем произвольную точку [c.98]

Если направляющими являются три скрещивающиеся прямые (рис. 169), образуется поверхность однополостного гиперболоида (см. рис. 145 и рис. 150). Здесь точка A(Ai Ап) и прямая ( i С2) образуют плоскость (д А-1-2). Плоскость посредник 3(32) пересекает её по прямой 3-4 (32-42 3i-4i), а bifl(3i-4i) = El-> 2 - точка пересечения плоскости с направляющей Ь. Прямая (AEF) является образующей g(gi g2). [c.187]

Для воссоздания истории появления гиперболоидных башен системы инженера Шухова следует привести его воспоминания (в записи Г. М. Ковельмана) ... о гиперболоиде я думал давно. Шла какая-то, видимо, глубинная, немного подсознательная работа, но все как-то вплотную к нему я не приступал Возможно, что, как он отмечал, корзина для бумаг в его кабинете из ивовых веток в форме гиперболоида стала первичным образом, эмпирической моделью для разработки технического принципа построения гиперболоидной конструктивной формы. Однако при высокой изобретательской смекалке, которая была характерна для Шухова, представить аналитическую модель конструкции можно было, лишь обладая широкими знаниями и инженерной эрудицией. Он отмечал, что в годы учебы ...на лекциях по аналитической геометрии о гиперболоидах вращения рассказывали, конечно, для тренировки ума, но уж никак не для практического использования При замысле проектирования гиперболоидной башни его геометрические познания об образовании однополостного гиперболоида вращения из взаимно пересекающихся образующих прямых в момент творческого озарения должны были увязаться со взглядом на такую поверхность как на функционирующую инженерную структуру. Шухов как инженер должен был увидеть, что направляющие гиперболоида могут рационально осуществлять в сооружении несущие функции, как сжатые стойки. [c.78]

В технологии машиностроения оперируют почти исключительно с поверхностями второго порядка (цилиндр, сфера, конус и гиперболоид). Обычно берутся только поверхности вращения (с направляющей в виде окружности), это объясняется тем, что эти поверхности просты по своей структуре. Кроме того, реальные поверхности всегда близки по конфигу-416 [c.416]

Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая в декартовой системе координат алгебраическим уравнением второй степени. Поверхностями второго порядка являются сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоид (однополостный и двуполостный), гиперболический параболоид, конусы и цилиндры, направляющими которых служат кривые второго порядка. [c.200]

В аналитической геометрии доказывается, что однополостный гиперболоид может быть также получен в результате движения деформирующегося эллипса (рис. 324, слева), плоскость которого остается параллельной плоскости хОу и концы осей которого скользят по гиперболам, находящимся в плоскостях хОг й уОг. Справа на рис. 324 показан однополостный гиперболоид с нанесенными на нем прямолинейными образующими. Если эллипс заменить деформирующейся окружностью, то обе направляющие гиперболы будут одинаковыми. В этом случае поверхность называется однополостным гиперболоидом враш/гния (см. дальшё 51). [c.200]

Если будет задана не горизонтальная, а фронтальная проекция точки К, принадлежащей однополостиому гиперболоиду, причем ни одна из направляющих не будет перпендикулярна к пл. V, то следует пересечь однополостный гиперболоид плоскостью так, чтобы она проходила через точку К, как об этом уже говорилось выше. [c.201]

Если же направляющими являются скрещивающиеся прямые, то получается однополостный гиперболоид, рассмотренный выше (стр. 200). Возможен случай, когда одна из направляющих — плоская кривая. Она не должна лежать в одной плоскости ни с одной из скрещивающихся прягйых, являющихся двумя другими направляющими. Если направляющими будут две кривые и прямая, то такой косой цилиндр называется конусоидом. Пример дан на рис. 326. Конусоид задан двумя кривыми, расположенными в профильных плоскостях, и прямой ДБ, перпендикулярной к пл. Н. Горизонтальные проекции образующих проходят через точку а (Ь). Фронтальные проекции образующих пересекают проекции а Ь в различных точках. На рис. 326 показано построение фронтальной и профильной [c.202]

Поверхностями второго порядка являются сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоид (однополостный и двуполостный), гиперболический параболоид, конусы и цилиндры, направляющими которых служат кривые второго порядка. [c.215]

Кулачок I, вращаю-ш,1и" ся вокруг неподвижной оси А—А, имеет форму гиперболоида, на поверхности которого нарезан паз а, в которо , перекатывается ролпк 3 толкателя 2. Толкатель 2 движется возвратно-поступатслыю в неподвижных направляющих В — В. Ось С—С движения толкателя 2 параллельна одной из образующих гиперболоида. [c.59]

А. Fia сх. б имеет упругий элемент 21 между станиной 18 и основанием 22. От боковых перемещений станина и основание зафиксированы направляющим стержнем 19. В станине установлен маховик 20 на шариковых опорах 17. Маховик соединен с основанием наклонными звеньями 16, оси которых образуют поверхность двуполостного гиперболоида. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...