Гиперболоид деформации

Поверхность Коши, соответствующая Те, представляет собой сферу. Для девиатора же деформации — комбинацию однополостного гиперболоида, конуса и двухполостного гиперболоида, называемую гиперболоидом деформаций. [c.464]

Первое слагаемое характеризуется поверхностью Коши в виде сферы, а второе слагаемое — в виде направляющего гиперболоида деформаций. [c.468]

Генки интегралы 329 Генки-Надаи теория пластичности 83, 86, 90, 91 Гибкость пластинки 308 Гиперболоид деформаций 44 [c.374]

Однополостный гиперболоид включает виды однополостный гиперболоид вращения (см. рис. 140) и однополостный эллиптический гиперболоид. Последний может быть получен из первого деформацией его параллелей в эллипсы, а также непосредственно движением прямолинейной образующей по-трем прямолинейным направляющим ( 29). [c.144]

В подшипниках скольжения некоторых быстроходных двигателей цилиндрическую форму отверстия вкладышей (втулок) заменили гиперболической. Головка главного шатуна двигателя и ось шатунной шейки показаны на рис. 42. Головка обладает большой жесткостью, и деформация стальной втулки, залитой свинцовистой бронзой, весьма мала. Деформация шейки приводит к концентрации нагрузки в переходах от фасок к цилиндрической части втулки. Шейка средней твердости приработалась бы к втулке в соответствии с формой прогиба, но упрочненная термической обработкой шейка усиленно (до выкрашивания) изнашивает свинцовистую бронзу втулки в местах с высокими нагрузками. Для повышения срока службы подшипника требуется придать его рабочей поверхности форму поверхности вращения с образующей, имеющей очертание линии изгиба коленчатого вала. Этим требованиям удовлетворяет поверхность гиперболоида вращения (рис. 42, б). В двигателе с большой частотой вращения в связи с формированием режимов работы появились случаи выхода из строя втулок вследствие выкрашивания свинцовистой бронзы. Применение коренных вкладышей с гиперболической формой отверстия позволило увеличить допуск на несоосность в 3 раза и обеспечило взаимозаменяемость вкладышей, так как для вкладышей с цилиндрическим отверстием вследствие меньшего допуска на несоосность и условий прочности необходимо производить окончательную расточку в картере. [c.183]

Поверхность во втором состоянии поэтому описывается уравнением второй степени и, вероятнее всего, окажется эллипсоидом, а не гиперболоидом либо параболоидом, в силу требования непрерывности деформации и сплошности материала. Материальные прямые, направленные вдоль основных осей эллипсоида, фактически совпадут с главными осями деформации в согласии со сформулированной выше теоремой (2.38). Они, естественно, будут ортогональными не только в начальном, но и в конечном состоянии. Доказательство их ортогональности в начальном состоянии мы оставляем читателю в качестве упражнения (см. упражнения к главе 2, задача № 2.) Решение, довольно пространное и весьма важное, помещено в главе 11. [c.49]

Таким образом, концы всех откладываемых нами отрезков расположатся на поверхности второго порядка, определяемой уравнением (1.48). Эта поверхность называется поверхностью деформации. Поверхность эта есть центральная поверхность второго порядка. Если она — эллипсоид, то все линейные элементы испытывают растяжение. Если же она есть гиперболоид, то мы будем иметь одни линейные элементы растянутыми, между тем как другие, соответствующие сопряжённому гиперболоиду, будут сжатыми. Отделяющий обе сопряжённые поверхности асимптотический конус соответствует тем линейным элементам, для которых относительное удлинение равно нулю, т. е. которые сохраняют свою первоначальную длину. [c.22]

Поверхность (2.30) вполне аналогична поверхности напряжений Коши <1.23), обладает такими же свойствами и носит название поверх-ности деформации. Она является центральной поверхностью второго порядка, с центром в исследуемой точке и может быть или эллипсоидом, или совокупностью однополостного и двухполостного гиперболоидов с общим асимптотическим конусом. Если из центра е будем строить радиусы-векторы р до пересечения с поверхностью, то из (2.29) будем иметь [c.58]

С а в и н Г, Н,, П о д и л ь ч у к Ю. Н., Деформация упругого двухполостного гиперболоида вращения. Прикладная механика, 1969, т, 5, вып. 2, стр. 36—43. [c.458]

Подобно тому, как строится гиперболоид напряжений, являющийся поверхностью Коши для девиатора напряжений, можно построить поверхность деформаций для девиатора деформаций (D ). Эта поверхность по аналогии с (1.46) имеет уравнение [c.44]

Направляющие тензоры и гиперболоиды напряжений и деформаций случай простой деформации. [c.44]

Направляющие тензоры напряжений и деформаций или направляющие гиперболоиды в каждой точке тела совпадают [c.50]

Сравнение величин [а и V, необходимое для проверки условия подобия направляющих гиперболоидов напряжений и скоростей деформаций, дано на рис. 33. На этом графике помещены также точки, соответствующие испытаниям стеклянных трубок при сложном напряжённом состоянии и повышенной температуре- Анализируя этот график, автор считает, что зависимость [c.73]

В предыдущей главе путём анализа экспериментальных данных было показано, что основные законы пластичности при активном процессе деформаций, выражаемые формулами (2.3) и (2.6), имеют место по крайней мере в том случае, когда деформация элемента тела является простой или близка к простой. Возникает вопрос, существуют ли такие нагрузки, прилагаемые к телу произвольной формы, чтобы от момента их приложения и в течение всего времени их возрастания до заданных окончательных значений направляющий тензор напряжений или направляющий гиперболоид напряжений в любой данной точке тела оставался постоянным, будучи различным в разных точках тела. Иначе говоря, существует ли для тела сложной формы и нагрузок данного типа (любого) такой способ их возрастания от нуля до заданных значений, чтобы главные оси напряжений, различные в разных точках тела, не изменяли своей ориентации относительно материальных частиц за все время возрастания нагрузки, и чтобы отношение между собой главных касательных напряжений оставалось постоянным. (но, вообще говоря, различным для разных точек тела). [c.115]

Для того чтобы направляющие гиперболоиды напряжений, а следо-/вательно, и деформаций, были неподвижны во всех точках тела произвольной формы при произвольных внешних силах, возрастающих по мере их приложения пропорционально общему параметру X [c.116]

В связи с тем, что выше были указаны только достаточные условия неподвижности направляющих гиперболоидов во всех точках тела, находящихся в области пластических деформаций что опыты, описанные в гл. I, подтверждают основные законы пластичности (2.1) и [c.118]

Как и со всяким симметричным тензором, с тензором скоростей деформаций можно связать тензорную поверхность. Она будет эллипсоидом, если все одного знака, и гиперболоидом, если e имеют разные знаки. Главные оси тензора деформаций и скоростей деформаций, вообще говоря, разные. [c.103]

Двуполостный гиперболоид включает виды двуполостный гиперболоид вращения (см. рис. 141) и двуполостный эллиптический гиперболоид, который может быть получен из первого деформацией его параллелей в эллипсы. [c.144]

Если же главные деформации е имеют различные знаки, то поверхность деформации представляет совокупность однополостного и двуполостного гиперболоидов с разделяюш им их асимптотическим конусом. [c.20]

Таким образом, концы этих отрезков оказываются расположенными на поверхности второго порядка. Знак в правой части выбирается таким образом, чтобы поверхность была вещественной. Поверхность деформаций может быть эллипсоидом, если все элементы сжаты или растянуты. В другом случае, когда вдоль одних направлений элементы сжаты, а вдоль других растянуты, поверхность представляет собой однополостный и дву-полостный гиперболоиды. Асимптотический конус, являющийся поверхностью раздела, соответствует направлениям, вдоль которых удлинение равно нулю. [c.210]

Под большими нагрузками вал и его шейки изгибаются. Эти изгибы вала заметить простым глазом невозможно, но если подшипник сконструирован без учета деформаций, то при работе он будет перегреваться, что может привести к аварии. Подшипник надо расточить так, чтобы диаметры его концевых участков были немного больше среднего диаметра. Обычно вкл1адышу придают форму не цилиндра, а гиперболоида и тем самым предупреждают возможность защемления (заедания) вала, обеспечивают более равномерное распределение смазки, подают ее под давлением. [c.125]

Эллипсоид преобразуется в эллипсоид и не может преобразоваться в одно- либо двуполостный гиперболоид. Это вытекает из того, что перемещения и деформации должны быть конечными, ибо бесконечные перемещения и деформации не имеют физического смысла. [c.35]

Случай простого нагружения, основные особенности которого/ /состоят в том, что направляющий тензор напряжений остаётся посто- янным, направляющий гиперболоид напряжений — неподвижным, глав- jwut оси напряжений не меняют своей ориентации относительно материальных частиц элемента тела, является исключительным. Если не рассматривать явлений ползучести, релаксации и последействия, все теории пластичности, вытекающие из уравнения (1.127), тождественно совпадают между собой. Это утверждение вытекает из теоремы, доказанной в 5 если зависимость девиатора некоторого тензора от параметра Л является простой, т. е. направляющий тен зор от него не зависит, то девиатор, получающийся из данного путёш любой линейной операции, имеет тот же самый направляющий тензор, и девиаторы относятся как их интенсивности. Совпадение теорий пластичности в том случае, когда главные оси деформаций неподвижны, уже было проиллюстрировано на диаграмме Прагера. Теперь мы> поясним его на основе только что приведённой теоремы [c.91]

Для предотвращения местных сближений в некоторых случаях необходимо изменить форму рабочих поверхностей вкладышей (по технологическим соображениям шейки вала оставляют цилиндрическими), приняв ее в виде цилиндра, расположенного в центральной части, и двух усеченных конусов по краям или в виде однополого гиперболоида (рис. 111, j. Форма поперечного сечения вкладышей приближается к эллипсу (см. рис. 111, а и б), большая ось которого лежит в плоскости их стыка. Это компенсирует деформацию вкладышей из-за неодинаковых коэффициентов их линейного расширения с постелью. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...