Однополостные гиперболоиды

Конус и цилиндр вращения являются линейчатыми поверхностями. Линейчатой поверхностью является и однополостный гиперболоид вращения. Здесь производящая прямая и ось вращения представляют собой две скрещивающиеся прямые линии. [c.173]

На рис. 259 показано образование поверхности однополостного гиперболоида вращения. Такая поверх(ЮСТь на чертеже (рис. 260) изображена очерками. Осью поверхности вращения является горизонталь-но-проецирующая прямая, а производящей линией — прямолинейный отрезок аЬ, а Ь. [c.174]

Таким образом, однополостный гиперболоид вращения имеет две производящие прямые линии. Производящие линии аЬ, а Ь и d, d составляют с осью поверхности угол <5, величина которого не изменяется при вращении производящих линий вокруг оси. Через центр кк проведем прямые линии, параллельные различным положениям [c.174]

Поэтому, аналогично, производящую прямую линию однополостного гиперболоида вращения называют правой или левой производящей линией, в зависимости от того, в каком скрещивании она находится с осью поверхности. Согласно чертежу, производящая линия аЬ, а Ь является левой, а производящая линия d, d — правой производящей линией. [c.175]

Два смежных положения производящей правой и левой линий представляют собой две скрещивающиеся прямые линии. Следовательно, поверхность однополостного гиперболоида вращения можно рассматривать как два семейства скрещивающихся прямых линий. При этом каждая прямая одного семейства пересекает все прямые другого семейства, кроме одной, ей параллельной. [c.176]

Для однополостного гиперболоида вращения линией сужения является параллель радиусом г, его шейка, так как она, очевидно, является самой короткой кривой линией на поверхности, пересекающей все положения правой и левой производящих линий. [c.176]

Рассматриваемую поверхность называют однополостным гиперболоидом вращения, потому что она меридиональными плоскостями пересекается по гиперболам. [c.176]

На рис. 260 построена гипербола, которая является фронтальным очерком поверхности однополостного гиперболоида вращения, и указаны ее действительная и мнимая оси. [c.176]

Геликоиды, подобно однополостным гиперболоидам вращения, можно рассматривать как геометрические места скрещивающихся прямых Линий. [c.179]

Если все три направляющие линии прямые, которые все параллельны одной плоскости, то движением производящей линии образуется, как уже известно, поверхность — косая плоскость. Если же направляющие прямые линии взяты произвольно, то движением производящей линии образуется поверхность, которую называют однополостным гиперболоидом. Эта поверхность имеет [c.200]

Если поверхность второго порядка общего вида имеет центр симметрии, ее называют центральной поверхностью второго порядка. К таким поверхностям относятся поверхности эллипсоида, однополостного гиперболоида, двухполостного гиперболоида, конус второго порядка, эллиптический и гиперболический цилиндры. Эти поверхности имеют три плоскости симметрии, т. е. каждая из координатных плоскостей является плоскостью симметрии. Начало координат является центром симметрии поверхности. [c.203]

Две пересекающиеся прямые линии получаются в том случае, когда поверхность линейчатая и имеет две производящие прямые линии, например, однополостный гиперболоид вращения. [c.267]

Построение проходящих через данную прямую линию касательных плоскостей к поверхности вращения производят при помощи вспомогательного однополостного гиперболоида вращения. [c.275]

Рассмотрим применение касательных плоскостей к построению соприкасающихся однополостных гиперболоидов вращения при проектировании гиперболических зубчатых колес. [c.282]

Мнимые полуоси гипербол меридиональных сечений соприкасающихся однополостных гиперболоидов вращения, как видно, являются равными. [c.284]

Второй вариант распадения можно проиллюстрировать следующим примером (рис. 4.41). Пусть пересекаются однополостный гиперболоид Ф и коническая поверхность Д(5, а). При этом вершина S конической поверхности Д принадлежит поверхности Ф, а ее направляющая а проходит через следы М, N образующих т, п гиперболоида, проходящих через точку S. Тогда прямые т, п будут общими для поверхностей Ф, Д, которые дополнительно пересекаются по кривой второго порядка /. Здесь линию / также удобно строить способом вращающейся плоскости. При. этом за ось пучка вспомогательных плоскостей можно брать любую из прямых т, п. [c.133]

При вращении отрезка [АВ], скрещивающегося с осью 1 (рис. 144, а), образуется поверхность однополостного гиперболоида вращения (рис. 144, б). [c.142]

При вращении гиперболы g(g2) вокруг оси ( 2) образуется поверхность,называемая однополостным гиперболоидом (рис.149, <з), а при вращении вокруг оси д(р2) - двухполостным гиперболоидом (рис.149, б). [c.146]

Однополостный гиперболоид может быть получен вращением прямой линии (см, рис. 144). [c.147]

ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА ВРАЩЕНИЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В СТРОИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ [c.98]

Ш Построить проекции линии пересечения поверхности однополостного гиперболоида вращения, заданного осью / и образующей /, плоскостью а (М, I) (черт. 210). [c.63]

Построив аналогично остальные одиннадцать / элементов поверхности н заменив ломаные линии /—2—3—... и /1—2 —3 —... плавными кривыми, получим условную развертку поверхности однополостного гиперболоида. [c.98]

Рассмотрим сечение однополостного гиперболоида вращения плоскостью о, проходящей через его центр. Одна ось эллипса горизонтальной проекции сечения будет равна диаметру горла, другая, как очевидно из чертежа, если плоскость а наклонна,— всегда больше этой величины. В плоскостях, параллельных плоскости о, сечения всех гиперболоидов, имеющих общую асимптотическую коническую поверхность р, а также сечения этой конической поверхности, будут подобны. Поэтому будут подобны и их проекции на плоскости, перпендикулярной к оси вращения. [c.97]

Однополостный гиперболоид вращения образуется вращением прямой I вокруг скрещивающейся с ней оси г (рис. 134). [c.128]

При вращении прямой I вокруг оси I все точки прямой опишут окружности различных радиусов, причем общий перпендикуляр АО прямых / и I будет наименьшим из всех радиусов, и поэтому точка А опишет окружность, являющуюся горлом гиперболоида. Для построения главного меридиана гиперболоида достаточно повернуть вокруг оси г ряд точек прямой I до совмещения их с фронтальной плоскостью, проходящей через ось ц Тогда получим гиперболу, которая и будет фронтальным очерком однополостного гиперболоида. [c.128]

Однополостный гиперболоид вращения образуется вращением гиперболы вокруг ее мнимой оси I (рис. 140). [c.135]

Как было показано, однополостный гиперболоид вращения является линейчатой поверхностью и может быть образован вращением прямой линии вокруг скрещивающейся с ней оси (см. рис. 134). [c.135]

На рис. 140, помимо гиперболоида, показан его асимптотический конус вращения, образованный вращением асимптот гиперболы, являющейся образующей гиперболоида. Во внешней части этого конуса и расположен однополостный гиперболоид. [c.135]

В заключение рассмотрим линейчатую поверхность, имеющую три прямолинейные направляющие. Эта поверхность называется однополостным гиперболоидом. Частный случай этой поверхности — однополостный гиперболоид вращения — был рассмотрен в 28 (см. рис. 134 и 140). I [c.143]

Для построения какой-либо образующей I однополостного гиперболоида, заданного своими тремя прямолинейными направляющими а, Ь а с (рис. 151), причем прямые а, 6 и с — скрещивающиеся и непараллельны одной плоскости, выбираем на направляющей а произвольную точку А и проводим через нее и направляющую с вспомогательную плоскость 0. [c.143]

В отличие от однополостного гиперболоида вращения у однополостного гиперболоида общего вида в сечении, перпендикулярном к оси, получается не окружность, а эллипс. [c.143]

Однополостный гиперболоид общего вида является поверхностью второго порядка. [c.143]

Однополостный гиперболоид включает виды однополостный гиперболоид вращения (см. рис. 140) и однополостный эллиптический гиперболоид. Последний может быть получен из первого деформацией его параллелей в эллипсы, а также непосредственно движением прямолинейной образующей по-трем прямолинейным направляющим ( 29). [c.144]

Следует отметить, что из всех поверхностей второго порядка только конус, цилиндр, однополостный гиперболоид и гиперболический параболоид являются линейчатыми поверхностями, причем у последних двух по верхностей через каждую их точку проходят две прямолинейные образующие. От.метим, также, что все поверхности второго порядка, за исключе-, [c.144]

У поверхностей вращения этими линиями будут параллели (окружности) у линейчатых поверхностей, включая линейчатые винтовые поверхности,— образующие (прямые линии) у поверхностей второго порядка — их прямолинейные образующие (конус, цилиндр, однополостный гиперболоид, косая плоскость) или их круговые сечения (конус, эллиптический [c.151]

Поверхности вращения второго порядка широко используются в мащиностроении и строительной технике. Различные детали машин и механизмов, конструкции различных опор и бащен и т. п. ограничены именно такими поверхностями. Широко известная радиомачта В. Г. Шухова (1853—1939) представляет собой семейство однополостных гиперболоидов с двумя сериями прямолинейных образующих. Такая конструкция обладает высокой прочностью и легкостью. [c.176]

Касательные плоскости неразвертываю-щейся линейчатой поверхности (однополостный гиперболоид вращения, геликоид и др.), в отличие от торса, в различных точках производящей линии имеют различные направления. [c.267]

Задачи на построение касательных плоскостей к косым поверхностям можно ре-щать, применяя однополостные гиперболоиды, соприкасающиеся с этими поверхностями вдоль образующих. [c.277]

Примем три секущие AAi, ВВ и СС за направляющие линии однопо юстного гиперболоида. Когда эти секущие при сближении положений MN и A/i/Vi производящей займут положения касательных Са, (в, t , однополостный гиперболоид, деформируясь, займет свое предельное положение, в котором он с заданной поверхностью имеет общую производящую MN соприкасания. [c.277]

Однополостный гиперболоид Ф содержит два семейства прямолинейных образующих — последовательных положений образующей I и симметричной ее прямой Г. Очевидно, образующие одного семейства между собой не пересекаются, а образующие разных семейств пересекакп ся между собой. Это свойство образующих однополостных гиперболоидов было использовано талантливым русским инженером, почетным членом Академии наук СССР Шуховым В.Г. (1853—1939 гг.) для проектирования легких и жестких конструкций радиомачт, башен, градирен и т.д. (рис. 2.54). [c.60]

Если направляющими являются три скрещивающиеся прямые (рис. 168), образуется поверхность однополостного гиперболоида (см. рис. 144 и рис. 149). Здесь точка А(А Аг) и прямая с(С Сг) образуют плоскость (дА-1-2). Плоскость посредник Р(Р ) пересекает её по прямой 3-4 (32-4з-> Зг4,), а ЬуП(31-41) = = Е1->Е2 - точка пересечения плоскости с направляющей Ь. Прямая (АЕЕ) является образутошей g(g г). [c.166]

Как будет покачано ниже, поверхность однополостного гиперболоида может быть обраэо-вана и вращением прямой линии. Эта поверхность дважды линейчатая, г. е. через каясдую точку однополостного гиперболоида проходят две и только две его прямолинейные o6pa tyro-щие. [c.98]

Касательная плоскость может иметь с поверхностью не одну общую точку. На черт. 246, а плоскость т имеет с цилиндрической поверхностью общую прямую, на черт. 246, б — общую окружность. Касательная плоскость может и пе )есекать поверхность. На черт. 246, в через точку касания Т проходят две прямые, по которым плоскость пересекает поверхнос1Ь однополостного гиперболоида. На черт. 246, г касающаяся тора плоскость пересекает его по кривой линии. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...