Течение вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами

Уравнения Навье—Стокса допускают точные решения для ряда других ламинарных течений, например, существует точное решение уравнений Навье—Сто,кса в цилиндрических координатах для течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами [30]. [c.139]

Неустойчивость движения жидкости может проявляться не только в переходе от ламинарного режима к турбулентному, но и в резком изменении макроскопической структуры потока. Например, при движении вязкой жидкости между соосными вращающимися цилиндрами линиями тока могут служить плоские кривые в виде концентрических окружностей (см. п. 8.4). Но при определенных условиях такой характер течения может нарушиться, и в зазоре между цилиндрами возникнут крупные кольцевые вихри с осями, параллельными окружной скорости. Сечения таких вихрей плоскостью, проходящей через ось вращения, показаны на рис. 9.4. [c.363]

Стационарное течение жидкости между двумя цилиндрами. Переходя к рассмотрению плоских течений вязкой несжимаемой жидкости, начнём с простейшего примера движения жидкости между двумя концентрическими цилиндрами. Пусть жидкость заключена между двумя круговыми соосными цилиндрами радиусов г, и (рис. 157), вращающимися около общей оси с постоянными угловыми скоростями U), и u)2- Определим движение жидкости, считая его стационарным. а внешние силы отсутствующими. Вводя цилиндрические координаты г, 6, г, можем, очевидно, считать, что движение происходит по окружностям с центрами на оси Oz, так что [c.447]

Теперь мы можем резюмировать описание механизма возникновения неустойчивости течения между вращающимися цилиндрами следующим образом. Вязкие силы стремятся распределить циркуляцию пропорционально Аг - -В. Если такое распределение неустойчиво, то элементы жидкости с большей (по абсолютной величине) циркуляцией будут стремиться двигаться во внешнюю сторону, порождая вторичное течение. Это стремление ослабляется силами вязкости. Если влияние последних не достаточно сильно, то будет происходить перераспределение циркуляции. В то же самое время движущиеся твердые поверхности будут стремиться восстановить первоначальное распределение. В результате будет сохраняться установившееся вторичное течение. [c.68]

В частности, стационарные течения вязкой жидкости с параллельными линиями тока (течение Куэтта, течение Пуазейля, течение между вращающимися концентрическими цилиндрами и т. д.) не обеспечивают особо хорошей проверки точности схемы. Приведем примеры удачного использования точных решений для проверки вычислительных схем, опубликованные в открытой литературе. [c.483]

Изучение возникновения и развития неустойчивостей в потоках вязкой несжимаемой жидкости представляет сложную задачу, которая интересует исследователей в нескольких отношениях. Во-первых, необходимо сформулировать условия, при которых поток теряет устойчивость, и, во-вторых, ответить на вопрос, что происходит с потоком после потери устойчивости и каков характер возникающих вторичных течений. Наиболее изученным примером движения вязкой несжимаемой жидкости, для которого удается дать ответы на поставленные вопросы, является классический пример сдвигового течения между соосными вращающимися цилиндрами. Это течение было подробно изучено как теоретически, так и экспериментально Тейлором [1]. Оно является простейшим примером стационарного течения вязкой жидкости, показывающим, что при определенных условиях с ростом числа Рейнольдса происходит потеря устойчивости основного одномерного течения и возникают вторичные течения. Изучение течений вязкой несжимаемой жидкости, которые сопровождаются потерей устойчивости, чрезвычайно полезно, так как помогает выработать понимание происходящих в жидкости процессов и предсказывать характер течения жидкости в сходных ситуациях. [c.52]

С другой стороны, для вязко-пластичного бингамовского тела, отличающегося от обычной вязкой жидкости наличием предельного напряжения сдвига (предела текучести удалось разрешить ряд задач, а именно осевое движение в цилиндрическом капилляре [7], движение между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами [8, 9], движение между двумя вращающимися концентрическими сферами [10], осевое движение между двумя коаксиальными цилиндрами и течение в плоском капилляре [11]. [c.31]

Отсутствие любого из членов, включающих вязкость, в уравнении энергии для безвихревого установившегося или неустановившегося потока в действительности означает, что в любой области мгновенная скорость диссипации энергии, вызванной вязкостью, точно компенсируется мгновенной скоростью совершения работы вязких сил на границе этой области. В частности, если скорость обтекания безвихревым потоком твердого тела (поверхность которого движется в соответствии с теорией потенциального течения) постоянна, диссипация энергии во всей области потока в точности равна скорости, с которой совершается работа вязкого сдвига по движущейся поверхности твердого тела. Примерами безвихревого движения вязкой жидкости могут служить движение жидкости в неограниченном пространстве, вызванное вращением цилиндра бесконечной длины, и движение между концентрическими цилиндрами, вращающимися с угловыми скоростями, обратно пропорциональными квадратам их радиусов. Это простые вращательные движения, которые могут быть воспроизведены на практике, поскольку скорость, налагаемая твердой границей, постоянна. [c.200]

Для случая вязкой жидкости устойчивость такого течения впервые была подробно исследована Дж. И. Тэйлором в рамках линейной теории. Это исследование показало, что, начиная с определенного числа Рейнольдса, между цилиндрами возникают правильно чередующиеся вихри с правым и левым вращением и с осями, параллельными направлению окружной скорости вращающегося цилиндра. На рис. 17.32 изображена схематическая картина такого течения с ячейковыми вихрями, целиком заполняющими кольцевое пространство между обоими цилиндрами. Условие неустойчивости [c.480]

Магнитное поле стабилизирует также течение вязкой несжимаемой жидкости между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами. Эта задача была рассмотрена в работе для случая, когда магнитное поле направлено вдоль оси цилиндров и цилиндры вращаются в одинаковом направлении. В предположении, что разность радиусов цилиндров мала по сравнению с самими радиусами, получена зависимость между критическим числом Тэйлора, при котором движение становится неустойчивым, и определенным выше безразмерным параметром Q = М . Критическое число Тэйлора быстро растет с ростом параметра С . Стабилизирующее действие магнитного поля, согласно результатам этой работы, настолько велико, что в поле с напряженностью около 10 эрстед может быть обнаружено уже в электролитах. [c.43]

Постановка задачи. Рассматривается нестационарное течение вязкой несжимаемой жидкости между соосными, бесконечно длинными цилиндрами, которые совершают равноускоренное вращение вокруг своей оси как твердое тело. В начальный момент времени ( = 0) цилиндры и жидкость, расположенная между ними, покоятся. Рассмотрение движения жидкости проводится в цилиндрической системе координат (г, ф, 2), связанной с вращающимися цилиндрами. Из-за действия силы углового ускорения при I > О жидкость приходит в нестационарное одномерное движение. Здесь г -координата вдоль оси цилиндров, ф - угловая переменная, г - координата, нормальная к поверхности цилиндров. Вектор скорости V = (и, и, н ) имеет компоненты и - вдоль нормали к поверхности, V - вдоль углового направления vlw - вдоль оси. [c.52]

Н. П, Жидков, А. А. Корней ч у к, А. Л. Крылов, С. Б. М о с ч и я-с к а я. Плоскопараллельное теченне вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами. Вычислительные методы и програмйирование. Сборник работ Вычислительного центра МГУ, I, Изд. МГУ, 1962. [c.545]

Изменяя угловые скорости вращения внутреннего и внешнего цилиндра, можно отчетливо наблюдать процессы возникновения и разрушения различных режимов движений вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами, от периодических тэйлоровских до двоякопериодических спиральных структур. Большой интерес заслуживает факт связи характеристик турбулентности в пробках с тэйлоровскими вторичными течениями, которые, таким образом, служат конечными возмущениями, способствующими переходу от ламинарного движения к турбулентному ). [c.527]

Несмотря па многообразие конкретных проявлений временной синхронизации, все они состоят в согласованных между со- бой изменениях отдельных подсистем динамической системы с внешним периодическим воздействием, приводящих к периодичности изменения состояния вне зависимости от того, дискретная -эта система или распределенная. Явления пространственного порядка исслед01вапы гораздо меньше и используются не столь широко, как явления временной синхронизации. Более того, если явление временной синхронизации четко определено [89, 90], то в отношении пространственного порядка такого определения нет и все ограничивается относительно скромным набором конкретных, лишь отчасти, теоретически изученных, примеров ячеек Шелли-Холла и Бенара в конвективных течениях жидкости, вихрей Тейлора в вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами и некоторых систем, в которых экспериментально наблюдается четкая пространственная структура устойч ивых само-возбуждающихся стоячих волн, вихрей Кармана за обтекаемым жидкостью телом, сокращений возбудимой мышечной ткани сердца, пространственпо ременных перестроек ансамблей биологических клеток и др. В последних случаях говорится не только о пространственном порядке, но и о пали ши определенной пространственной структуры и самоорганизации и в связи с этой трактовкой о синергетике как новой науке о самоорганизации [355, 356, 487]. [c.53]

Точные решения уравнений Навье — Стокса для плоской неизотермической задачи о движении вязкой жидкости и газа вокруг вращающегося цилиндра в безграничном пространстве и в полости между двумя вращающимися цилиндрами бесконечной длины были впервые даны Л. Г. Степанянцем (1953). Появление электронно-вычислительных машин открыло возможность численного изучения более сложных, неплоских движений вязкой жидкости между вращающимися цилиндрами. Из рабог этого вычислительного направления отметим исследования Н. П. Жидкова, А. А. Корнейчука, А. Л. Крылова и С. Б. Мосчинской (1962), в которых получено численное решение уравнений Навье — Стокса для случая когда движение вязкой жидкости зависит от расстояния до общей оси вращения цилиндров и от азимута, и А. Л. Крылова и Е. К. Произволо-вой (1963), где найдено решение аналогичной задачи, зависящее от того же расстояния и координаты, параллельной оси цилиндров. Л, А. Дорфман и Ю. Б. Романенко (1966) также численным методом рассмотрели движение в неподвижном стакане, доверху заполненном вязкой жидкостью приводимой в движение вращающейся крышкой, соприкасающейся с жидкостью. И в этом случае обнаружено наличие зон вторичных течений в виде замкнутых линий тока, расположенных в меридиональных плоскостях (рис. 1), [c.511]

Движение жидкости между двумя бесконечными коаксиальными цилиндрами, вращающимися с постоянными угловыми скоростями вокруг их общей оси, рассматривалось Ландау и Лифши-цем [40]. Предметом многих исследований была устойчивость таких течений [41]. Решение более сложной задачи о движении вязкой жидкости в узком зазоре между цилиндрами, оси которых параллельны, но не совпадают, можно найти в книгах Кочина, Кибеля и Розе [37] и Зоммерфельда [55]. [c.407]

Наряду с движением вязкой жидкости в круглых цилиндрических трубах Д. Колзом были изучены также и переходные движения в пространстве между соосными вращающимися цилиндрами ). При переходе через некоторое значение рейнольдсова числа устойчивое вначале круговое движение частиц жидкости в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, сменяется движением с ячеистой структурой замкнутых вторичных течений, расположенной периодически в направлении, параллельном оси вращения. Такое — его обычно называют тэйлоровским — движение образуется в случае доминирующего вращения внутреннего цилиндра. В случае же доминирующего значения вращения внешнего цилиндра устойчивое круговое движение частиц переходит в спиральное, смешанное ламинарно-турбулентное движение. Эти периодически расположенные в пространстве спирали, сохраняя свою форму и взаимное расположение, вращаются как одно целое вокруг общей оси цилиндров с угловой скоростью, близкой к среднему арифметическому угловых скоростей цилиндров. [c.527]

Так, Лихтенштейн [20] и Одквист [23] доказали суш,ествова-ние решения для общего случая вязкой несжимаемой жидкости в замкнутой области, содержащей конечное число частиц конечных размеров. В случае уравнений Стокса решение также единственно, но при больших числах Рейнольдса это не так. Например, Тейлор [29], рассматривая течение между двумя вращающимися концентрическими цилиндрами, показал, что если число Рейнольдса при вращении внутреннего цилиндра по отношению к внешнему превышает определенную величину, возникает неустойчивость течения, приводящая к установлению другого течения, которое само по себе устойчиво. С увеличением числа Рейнольдса течение становится неустановившимся с вполне определенной периодичностью. Для краевых задач, в которых на границах заданы производные компонент вектора или комбинации скоростей и производных, сформулировать требуемые условия не удается. Обычно сама физическая природа интуитивно используется при формулировке подходящих граничных условий, приводящих к единственному существующему решению. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...