Работа виртуальная тяжести

Сообщим грузам Л и В виртуальные перемещения, указанные на чертеже, вычислим работу сил тяжести Р , Ра и Р на этом перемещении и в соответствии с принципом виртуальных перемещений приравняем ее нулю [c.430]

Решение. Пусть длины Sj, х . х , определяют положения грузов Л, В, С и D. Пусть каждый груз получит виртуальное перемещение. Возьмем сумму виртуальных работ всех активных сил системы, т. е. сил тяжести [c.422]

Вычисление виртуальных работ. — Две вертикальные и противоположные силы Р и — Р, приложенные к телу (п° 235), приводятся к результирующей силе Р — Р, приложенной в центре тяжести, и к паре сил Р и — Р, приложенных соответственно в точках Г и С тела. [c.291]

Вместо термина силы реакции можно пользоваться более ясным выражением силы геометрического происхождения . Они задаются геометрическими связями, существующими между различными частями системы, или, как в случае твердого тела, между отдельными материальными точками. Силам реакции мы противопоставляем то, что мы называли внешними силами . Вместо этого можно пользоваться более ясным термином силы физического происхождения или же сторонние силы, приложенные извне . Причина их лежит в физических воздействиях таковы, например, сила тяжести, давление пара, напряжение каната, действующее на систему извне, и т. д. Физическое происхождение этих сил проявляется в том, что в их математическом выражении содержатся особые, поддающиеся лишь опытному определению константы (постоянная тяготения, отсчитываемые по манометру или барометру деления шкалы и т. п.). Трение, о котором мы будем говорить в 14, нужно отнести частично к силам реакции, частично к сторонним силам к первым — если оно является трением покоя к последним — если оно является трением движения (в частности, трением скольжения). Трение покоя автоматически исключается принципом виртуальной работы, трение же скольжения нужно причислить к сторонним силам. Внешне это проявляется в том, что в закон трения скольжения [уравнение (14.4)] входит определяемый экспериментально коэффициент трения /. [c.75]

Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167]

Далее мы исследовали движение чистого качения, допуская неявно, что плоскость в точке опоры С способна развить такую реакцию Ф, которая обеспечивает условия (6) неголономной связи (и согласуется с принципом виртуальных работ) теоретически этот способ правилен, так как, очевидно, выполняется условие, что работа реакции связи (в силу неподвижности точки С) равна нулю. Однако, физически, нельзя отвлечься от того факта, что реакция Ф как реакция опоры подчиняется закону статического трения, т. е. должна содержаться внутри конуса трения, имеющего вершиною С. Теперь важно отметить, что это условие будет, наверное, удовлетворено в нашем случае, потому что из равномерности горизонтального движения центра тяжести непосредственно следует, что реакция Ф будет вертикальной, т. е. нормальной к плоскости опоры. [c.190]

Работа заданных сил (силы тяжести) на виртуальном перемещении равна Mgb os 0) = —Mg sin 0 60. (13.3.6) [c.222]

Чтобы вычислить работу заданных сил на виртуальном перемещении, можно рассмотреть момент силы тяжести относительно точки соприкосновения. Напомним, что при виртуальном перемещении плоскость остается в покое. Еще проще, если заметить, что совершаемая работа равна —бУ, где V — Mgy sin а. Таким образом, работа заданных сил на виртуальном перемещении будет равна [c.227]

Виртуальная работа бЛ (Р) силы тяжести равна нулю (так как по условию механизм расположен в горизонтальной плоскости и, следовательно, перемещение точки Приложения силы тяжести перпендикулярно самой силе). [c.426]

Положение стержня по-прежнему определяется одной обобщенной координатой — углом ф, поэтому выражение для кинетической энергии стержня не изменится. Для составления уравнения Лагранжа нужно определить обобщенную силу Q, соответствующую углу ф, с учетом силы трения Fa- Дадим стержню АВ виртуальное перемещение бф и вычислим суммарную работу ЬА силы тяжести mg и силы трения Рд на этом перемещении (работа нормальных реакций Nj и Ng равна нулю) [c.446]

Как в первой, так и во второй модели будем считать, что, кроме сил реакции со стороны опорной плоскости, виртуальная работа которых равна нулю, на велосипед действует лишь сила тяжести. При таких условиях динамика велосипеда характеризуется функцией Лагранжа L, при составлении которой достаточно ограничиться линейными и квадратичными членами малых величин 0, -ф, х Вместе с тем предположим, что в рассматриваемой системе происходит рассеяние энергии из-за наличия вязкого трения в рулевой колонке. Для учета этой диссипации введем функцию Релея [c.340]

Я полностью изгоняю присущие движущемуся телу силы, как понятия неясные и метафизические, способные лишь распространить мрак над ясной самой по себе наукой [29, с. 24]. Это намерение Даламбера представляется вполне естественным, так как физическое и даже философское содержание понятия силы, его математические интерпретации в работах его великих предшественников были очень различными. Это силы тяжести, движущие силы, силы постоянные и переменные, импульсы, аналоги момента, работы, центробежные, центростремительные, живые и мертвые, ускоряющие, инерции, сопротивления среды, притяжения и отталкивания, ударные и упругие, мгновенные, виртуальные,. .. Даламбер подчеркивает, что реально существуют только тела, их движения и взаимодействия. Он считает, что о причине движения можно судить по чисто кинематическим характеристикам движения, поэтому и принципы механики должны выражать геометрические свойства движения. [c.260]

Д - работа сил трения на виртуальном перемещении системы при условии бд- = О, а 8А - работа сил трения при условии = 0. Что касается активной силы тяжести / jg, то она учтена в L, так что при вычислении и ее [c.257]

Найдем обобщенные силы Г1,, отвечающие псевдокоординатам я,. Согласно (1.67) 50 = бЯ], поэтому для виртуальной работы силы тяжести имеем [c.34]

Равенством (13.8.13) можно воспользоваться для того, чтобы привести (13.8.12) к форме, содержащей лишь три необходимые составляющие ускорения. Более симметричное выражение получается, если ввести неопределенный множитель Лагранжа. Работа сил тяжести на виртуальном переме1щении равна — Mgl6z, так что уравнения движения записываются в виде [c.231]

На основании классической теоремы Лежен-Дирихле (п°283), материальная система находится в устойчивом равновесии во всяком положении, в котором силовая функция (в предположении, что она существует) имеет максимум. В рассматриваемом случае работу совершает только сила тяжести, и соответствующая силовая функция проходит через максимум одновременно с направленной вниз вертикальной координатой центра тяжести равновесие будет устойчивым, если при всяком виртуальном перемещении тела центр тяжести поднимается. Мы будем считать очевидным, что равновесие не может быть устойчивым, если имеются виртуальные перемещения, при которых центр тяжести опускается. [c.281]

По существу уже в работе 1760 г., посвященной применению принципа наименьшего действия в динамике с использованием исчисления вариаций он с единой точки зрения выводит законы сохранения импульса и момента импульса на основе евклидовой симметрии пространства. Исходным при этом является принцип наименьшего действия, предполагающий выполнение закона сохранения энергии. На этой основе Лагранж получает прообраз своей общей формулы динамики , а затем, рассматривая в качестве допустимых виртуальных перемещений бесконечно малые сдвиги системы вдоль декар товых осей X, у, гж бесконечно малые вращения вокруг этих осей, получает в отсутствие внешних сил законы сохранения импульса и момента импульса. В работе 1777 г. он снова возвращается к открытому им методу вывода законов сохранения из евклидовой симметрии пространства, формулируя, однако, требования симметрии в отношении введенной им (и несколько ранее Д. Бернулли ) потенциальной или силовой функции системы. Б обеих его работах оставалась невыясненной симметрия закона сохранения энергии, а симметрии законов сохранения импульса и движения центра тяжести отождествлялись, совпадая с трансляционной симметрией пространства. [c.226]

Для того чтобы пояснить проведенные выше общетеоретические рассуждения, представим себе систему, состоящую из двух материальных точек равной массы, на которые действует сила тяжести. Точки прикреплены к концам нерастяжимой нити, перекинутой через блок. Движение этих точек не является свободным уравнение связи получается из того условия, что точки соединены нитью постоянной длины поэтому виртуальное перемещение одной из точек влечет за собой вир туальное перемещение другой. При этом суммарная виртуаль ная работа будет равна нулю. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...