Движение под действием центральной сил

ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СИЛЫ. [c.206]

Таким образом, при движении под действием центральной силы точка двигается по плоской кривой, а ее скорость [c.207]

Если начальная скорость точки М равна нулю или направлена вдоль линии ОМ, то, как было установлено в 34, движение под действием центральной силы F. будет прямолинейным. Покажем, что зто движение представляет собой простое гармоническое колебание. [c.359]

ДВИЖЕНИЕ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНЫХ СИЛ [c.383]

Поскольку при движении под действием центральной силы траектория точки есть плоская кривая, то для изучения движения можно пользоваться полярными координатами г и ф, что значительно упрощает все расчеты. [c.384]

ДВИЖЕНИЕ ПОД действием ЦЕНТРАЛЬНЫХ СИЛ [c.391]

Из теоремы об изменении момента количества движения точки следует, что траектория точки при движении под действием центральной силы является плоской кривой, плоскость которой проходит через центр силы. Перейдем к полярным координатам в этой плоскости < 1 = / а = (р (обобщенные координаты точки). [c.404]

В движении под действием центральной силы площадь, описываемая радиусом-вектором, изменяется пропорционально времени. 2. Траектория точки является геометрическим местом концов радиуса-вектора движущейся точки. [c.73]

В движении под действием центральной силы площадь, описываемая радиусом-вектором, изменяется пропорционально времени (закон площадей). [c.98]

Рассмотрим движение точки М массы т, подверженной действию силы F, линия действия которой во все время движения проходит через неподвижный центр О такая сила называется центральной ( 85, пример 77). Заметим, что траектория будет расположена в плоскости П (рис. 244), проходящей через начальный вектор-радиус Го и вектор начальной скорости v . Доказательство того, что траектория движения под действием центральной силы является плоской кривой, будет дано ниже. [c.52]

Отсюда следует, что рассматриваемое движение является суперпозицией двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний одинаковой частоты, что в общем случае приводит к эллиптической орбите. Известным примером такого движения служат малые колебания сферического маятника. Заметим, между прочим, что обычные фигуры Лиссажу получаются в результате сложения двух взаимно перпендикулярных синусоидальных колебаний, частоты которых относятся как целые числа. Следовательно, движение под действием центральной силы / = —kr дает нам простейшую из фигур Лиссажу. [c.84]

Теорема о вириале. Мы сейчас установим еще одно свойство движения под действием центральной силы. Его можно получить как частный случай весьма общей теоремы, справедливой для широкого круга различных систем — так называемой теоремы о вириале. От ранее рассмотренных теорем она отличается тем, что имеет статистический характер, т. е. рассматривает различные механические величины, осредненные по времени. [c.84]

Движению под действием центральных сил уделяется значительное внимание почти в каждом учебнике по механике, однако лишь немногие из них мы считаем возможным здесь рекомендовать. 47—49 книги Уиттекера дают краткое введение в этот вопрос, написанное на достаточно высоком уровне. [c.108]

Глава XII этой книги содержит подробное исследование движения под действием центральной силы. В ней проводится изучение орбит для некоторых законов изменения силы, отличных от обычного закона обратной пропорциональности квадрату расстояния. Изложение ведется достаточно элементарно, без использования уравнений Лагранжа. [c.108]

Таким образом, почти все специальные методы, созданные нами для решения задач классической механики, можно перенести на релятивистскую механику. С помощью этих методов мы могли бы решить ряд задач, подобных тем, что мы рассматривали раньше. Например, можно было бы получить релятивистское решение задачи о движении под действием центральной силы. Орбиты, которые при этом получаются, имеют в общих чертах тот же характер, что и ранее (см. гл. 3), однако в некоторых деталях они получаются, конечно, иными, так как теперь у нас иной лагранжиан. [c.233]

После выполнения интегрирования это равенство можно разрешить относительно энергии Е = Н, что даст нам Н как функцию переменных /,р, /9, ly Следует заметить, что переменные /ф и /0 войдут при этом в в виде суммы /9 + /ф, что указывает на равенство частот Vif, и V0, т. е. на вырождение. Заметим, что, делая это утверждение, мы не пользуемся тем фактом, что сила изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Следовательно, движение под действием центральной силы всегда имеет, по крайней мере, одну степень вырождения. [c.330]

V фиктивный потенциал в эквивалентной одномерной задаче о движении под действием центральной силы, [c.409]

Закон времени в кеплеровом движении, уравнение Кеплера. В общем случае мы заметили, что во всяком движении под действием центральной силы закон движения будет однозначно определен (интегралом площадей), если только определена орбита [c.180]

Например, представим себе поршень, запирающий некоторое количество нагретого газа в виде внешних отталкивающих нормальных сил, действующих на молекулы газа, причем эти силы с приближением к поверхности поршня внезапно принимают весьма большие значения. Тогда медленный отход поршня можно представить себе в форме медленного изменения силовой функции этих сил. Аналогично этому Клаузиус рассматривает движения под действием центральных сил, закон которых содержит параметры, изменяющиеся с течением времени. [c.468]

Геометрически этот второй интеграл изображает плоскость, в которой располагается траектория, или, как иначе говорят, орбита движущейся частицы. Итак, траекторией частицы, совершающей движение под действием центральной силы, является плоская кривая, расположенная в плоскости, проходящей через центр силы и перпендикулярной к кинетическому моменту. G последнее следует из уравнения (18.25), так как =G. Сама плоскость служит геометрическим местом осей, относительно которых секторная скорость частицы равна нулю. [c.161]

Движение под действием центральной силы. Закон площадей. Центральной называется сила, линия действия которой проходит все время через данный центр О. Примером такой силы является сила притяжения планеты к Солнцу или спутника к Земле. [c.285]

По закону площадей ( 117) при движении под действием центральной силы момент вектора скорости v относительно центра О (или удвоенная секторная скорость точки) будет величиной постоянной. Следовательно, mo(v)= . Но из чертежа видно, что если разложить вектор V на радиальную , и поперечную v, составляющие ( 71). то [c.318]

Рассмотрим несколько подробнее движение под действием центральной силы, т. е. такой, линия действия которой постоянно проходит через неизменный центр сил). [c.152]

Кеплерово движение (движение под действием центральной силы) [c.388]

Таким образом, при движении под действием центральной силы точка движется по плоской кривой с постоянной секторной скоростью, т. е. так, что радиус-вектор точки в любые равные промежутки времени ометает равные пло-щади (закон площадей). Этот закон имеет место при движении планет или спутников и выражает собой один из законов Кеплера. [c.207]

Центральные силы. Силы называются центральными,, если они проходят через неподвижную точку О, которая при этом называется центром, сил. Под действием центральных сил точка описывает кривую, лежащую в некоторой плоскости, проходящей через центр сил О. Примем плоскость траектории за плоскость координатных осей х, у с началом в центре сил О. Центральную снлу будем считать положительной, если она отталкивающая, и отрицательной, если она притягивающая. Для движения под действием центральных сил, зависящих от расстояния г движущейся точки до центра О, имеют место два первых интеграла — интеграл площадей и интеграл живой силы, потому что момент центральных сил относительно центра сил всегда равен нулю, а зависящие от г центральные силы всегда допускают силовую функцию. [c.103]

Многие факты, связанные с вырождением, хорошо иллюстрируются на примере движения под действием центральной силы F = —kjr . Это движение интересно также и в том отношении, что оно позволяет показать, как переменные / и ш применяются к исследованию некоторых систем. Кроме того, при этом обнаруживается связь с квантовой механикой Бора. Поэтому следующий параграф мы посвящаем подробному рассмотрению задачи Кеплера в йеременных /, w. [c.327]

Легко видеть, что в этом случае движение точки, притягиваемой центром 5 с силон, обратно пропорциональной квадрату расстояния, является кеплеровым движением, т. е. движением, удовлетворяю щим первым двум законам Кеплера (см. п. 1). Действительно, движение является центральным по отношению к 5, такой же, по предположению, будет и сила. Далее, орбита является эллипсом, имеющим фокус в б" и, наконец, как и во всяком движении под действием центральной силы, справедлив закон площадей по отношению к притягивающему центру. [c.180]

Я. Л. Геронимус обратил внимание на то, что радиус кривизны годографа скорости при движении под действием центральной силы / выражается формулой р = r f. Если назвать взаимными кривыми такие, каждая из которых является инверсией подеры другой относительно некоторого центра, то оказывается, что подобными кривыми при центральном движении являются траектории и годограф скорости, а центром — центр сил. Из этих двух положений следует ряд выводов относительно свойств центрального движения. [c.107]

В частном случае, когда орбита планеты — окружгюсть, элементарным путем доказывается возможность такого движения под действием центральной силы. В самом деле, планета может двигаться по кругу тогда, когда сила притяжения ее Солнцем равна центростремительной силе. Чтобы планета из данного места, находящегося на расстоянии Н от Солнца, могла двигаться по кругу, она должна иметь определенную скорость, направленную перпендикулярно к радиусу-вектору и равную ) [c.275]

Из уравнения (45 ) следует, что если OTo(F) = 0> то mQ(mv) = = onst, т. е. если момент действующей силы относительно некоторого центра равен нулю, то момент количества движения точки относительно этого центра есть величина численно и по направлению постоянная. Такой результат имеет место в практически очень важном случае движения под действием центральной силы ( 117). [c.284]

Таким образом, при движении под действием центральной силы точка будет двигаться по плоской кривой, а ее скорость будет изменяться так, что момент вектора v относительно центра О будет оставаться постоянным vh = onst). [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...