Движение материальной точки под действием центральных сил

Примером, иллюстрирующим это следствие, может служить движение материальной точки под действием центральной силы. [c.148]

Так, например, при изучении движения материальной точки под действием центральной силы целесообразно выбирать в качестве обобщенных координат не декартовы координаты, а полярные координаты, так как одна из полярных координат — угол ф будет циклической координатой. [c.376]

I. Общий случай. Рассмотрим движение материальной точки под действием центральной силы, т. е. силы, зависящей только от расстояния рассматриваемой материальной точки до некоторого центра притяжения или отталкивания (называемого далее условно Солнцем) и направленной в каждый момент вдоль прямой, соединяющей рассматриваемую материальную точку с центром. Мы сначала не будем накладывать какие-либо ограничения на вид центральной силы, т. е. на то, какова функциональная зависимость величины силы от расстояния между рассматриваемой точкой и Солнцем, а затем подробнее рассмотрим частный случай, когда центральной силой является сила всемирного тяготения или кулонова сила электрического взаимодействия. [c.81]

Движение материальной точки под действием центральной силы происходит в плоскости, проходящей через вектор-радиус и начальную скорость точки. Для его исследования удобно ввести полярные координаты и использовать формулу Бине [c.14]

При движении материальной точки под действием центральной силы Р удобно пользоваться дифференциальными уравнениями движения в полярных координатах или формулой Вине [c.30]

Этими частными случаями теоремы об изменении момента количества движения материальной точки удобно пользоваться при изучении движения материальной точки под действием центральной силы. [c.191]

Пример 35. Движение материальной точки под действием центральной силы. [c.107]

Пример 1.1. Движение материальной точки под действием центральной силы. Рассмотрим сначала процесс составления программы на простом примере вывода уравнений движения одной материальной точки с массой Ml, на которую действует центральная сила FR, направленная вдоль радиуса-вектора точки. [c.7]

При рассмотрении движения материальной точки под действием центральной силы удобнее пользоваться полярными координатами. Проектируя обе части равенства (1) на направление радиуса-вектора г=ОМ точки М (рис. 374, а, б) и используя формулу для радиального [c.669]

При решении большинства задач механики нельзя достигнуть успеха без специального выбора системы координат. Ввиду своей простоты декартова система используется наиболее часто, но она не всегда наиболее удобна. Например, при рассмотрении движения материальной точки под действием центральной силы полезнее использовать полярную систему координат. [c.19]

Движение материальной точки под действием центральной силы происходит в плоскости, проходящей через радиус-вектор и начальную скорость точки. Для его исследования удобно ввести полярные координаты и использовать формулу Бине (1786—1856, французский математик, механик и астроном) [c.14]

ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЦЕНТРАЛЬНЫХ СИЛ [c.237]

Пример 2. Задача о движении материальной точки под действием центральной силы (Рис. 11.8). [c.222]

Соотношение (78) носит название закона сохранения кинетического момента. Движение материальной точки под действием центральной силы Н обладает еи е некоторыми замечательными свойствами. Докажем, что в этом случае траекторией точки будет плоская кривая. [c.210]

Вернемся к задаче о движении материальной точки под действием центральной силы ньютонова притяжения. В системе полярных координат г, 9, располагаемой в плоскости траектории с началом в центре притяжения, решение дается формулами (14.7) [c.551]

Прежде всего мы рассмотрим более общую задачу о движении материальной точки под действием центральной силы. Частным случаем этой задачи является и наша задача [c.449]

Но если Q, г, р остаются постоянными, то проекции момента количества движения (момента скорости), т. е. сь Сг, Сз также остаются постоянными, так что равенства (12.46 ) просто суть интегралы площадей, написанные в другой форме, которые, как 1ам известно (см. 4 гл. IX), имеют место во всякой задаче о движении материальной точки под действием центральной силы. [c.593]

Движение свободной материальной точки под действием центральных сил [c.383]

Положим, имеем центр силы О (фиг. 252). В теореме площадей было доказано, что траектория, по которой движется материальная точка под действием центральной силы, есть плоская кривая и в плоскости ее движение происходит так, что радиус-вектор описывает относительно центра силы площади, пропорциональные временам. [c.328]

Теорему об изменении момента количества движения материальной точки преимущественно применяют при движении точки под действием центральной силы, когда в число данных и искомых величин входят масса (вес) точки, положения точки в некоторые фиксированные моменты времени, скорости точки в эти моменты времени. [c.538]

Приведем в векторной форме динамическое дифференциальное уравнение движения материальной точки под действием силы притяжения Земли, т. е. центральной силы [c.501]

Несколько материальных точек брошены одновременно в разных направлениях из одной и той же точки. Движение их происходит под действием центральных сил, сообщающих им ускорение, равное ц X расстояние. Доказать, что по [c.309]

Таким образом, задача о движении в центрально-симметричном поле оказывается для механики фундаментальной. То, что она решается в конце курса, объясняется необходимостью опираться при ее рассмотрении на положения и методы, развитые в курсе ранее. Но к анализу отдельных сторон движения под действием центральных сйл мы обращались уже не раз. Так, было установлено, что при движении точки в поле центральной силы сохраняется момент импульса, а траекторией движения служит плоская кривая (см. 10). Рассматривался пример (12.7) получения вторых интегралов движения, задача о движении системы двух взаимодействующих точек сведена к движению одной точки. В этой главе курса изучим движение материальной точки в поле центральной силы подробнее. [c.228]

В качестве второго примера рассмотрим движение материальной точки массой т под действием центральной силы. [c.345]

Пример 89. Составить канонические уравнения движения материальной точки М с массой т под действием центральной силы притяжения к центру О, равной P = k- mjr , где г = ОМ. [c.376]

Таким образом, ось z ротора быстровращающе-гося гироскопа при заданных условиях отклонится от заданного направления в пространстве на угол, в сто тысяч раз меньший, чем угол отклонения оси z ротора негироскопического твердого тела. Настоящий пример характеризует эффективную неподатливость оси Z быстровращающегося гироскопа по отношению к действующему на него моменту внешних сил. Интересно заметить, что установившаяся прецессия гироскопа, так же как и движение материальной точки под действием центральной силы, является движением, не требующим затраты энергии. Например, при установившемся движении спутника Земли (рис. 11.10) по круговой орбите скорость V движения спутника перпендикулярна силе G притяжения спутника к Земле и работа, совершаемая силой G при полете спутника, = = GV os (GV) = о, так как os (GV) = 0. [c.82]

Формула (83) показывает, что при движении материальной точки под действием центральной силы площадь, ометаемая радиусом-вектором, изменяется пропорционально времени. Второй закон Кеплера движения планет является частным случаем формулы (82) или (83). [c.211]

Например, на тяжелую точку, движущуюся по поверхности прямого кругового конуса с вертикальной осью, действует направленная по образующей конуса сила величины osa. При развертывании конуса на плоскость приходим к задаче о плоском движении материальной точки под действием центральной силы постоянной величины [c.303]

ЭТО имеет место в наземной технике) и в космических пространствах (как это имеет место в астрономии и космонавтике) связано с действием на них гравитационных сил. Последние можно рассматривать как центральные силы, т. е. силы, линии действия которых проходят через одну точку — центр космического тела. В связи с этим изучение движения тел, которые в первом приближении мож)Ю моделировать материальными точками, под действием центральных сил представляет актуальную проблему. Исследование ее начнем с вопроса об неинерциальных эффектах, связанных с движением Земли, действующих на точку, находящуюся под воздействием гра витационной силы. [c.136]

Следует заметить, что эту задачу целесообразно формулировать, не оговаривая, что центробежная сила притягивающая, ибо, например, явление движения электрона в поле ионизированного атома моделируется движением материальной точки под действием центральной отталкиваюнгей силы. [c.145]

Теория затухающих колебаний. Задача о прямолинейном ДБИже , НИИ материальной точки под действием центральной силы, пропорциональной расстоянию, и сопротивления, пропорционального скорости, важна не только сама по себе, но и вследствие существования большого числа аналогичных случаев движения. Диференциальное уравнение, от которого такое движение зависит, представлягт уравнение совершенно такого же типа, как и в случае малых колебаний маятника, или крутильных колебаний подвешенного стержня, при сопротивлении воздуха, или колебаний стрелки гальванометра, при действии токов, индуктированных в прилегающих металлических массах, и т. д. [c.249]

В 1697 г. И. Бернулли поставил еще одну задачу на минимум провести кратчайшую линию между двумя заданными точками на произвольной поверхности. Первые исследования этой задачи выполнены Лейбницем и Я. Бернулли, но наиболее важный результат найден самим И. Бернулли. Он показал, что в любой точке кратчайшей линии соприкасающаяся плоскость перпендикулярна к касательной плоскости к поверхности, что, как известно, является основньш свойством геодезических линий. Понимая всю важность задачи о геодезических линиях, И. Бернулли, хотя и не опубликовал сразу найденный результат (он сообщил его в конце 1728 г. Упсальскому профессору Клингенштерну, а напечатаны его работы о геодезических линиях были лишь в 1742 г.), но предложил заняться этой задачей своему ученику Л. Эйлеру. Эйлер, которому тогда был 21 год, нашел (в 1728 г.) общее решение поставленной задачи. Четыре года спустя Эйлер опубликовал мемуар, в котором изопериметрическая задача была сформулирована в общем виде Затем во втором томе своей Механики , вышедшем в 1736 г., Эйлер снова занялся исследованием геодезических линий и решил изопериметрическую задачу о брахистохроне заданной длины. В 1741 г. Д. Бернулли поставил перед Эйлером проблему определить движение тела (материальной точки) под действием центральных сил методом изопериметров. Эйлер опубликовал найденное им решение в 1744 г. в приложении Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Именно Эйлеру принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых [c.197]

Показать, что материальная точка массы т под действием центральной силы притяжения F = ar (а— onst, г — расстояние точки до притягивающего центра, п — целое число) может совершать движение по окружности с постоянной скоростью. Найти условие, при котором это движение устойчиво по отношению к координате г. [c.432]

Разумеется, закон площадей справедлив не только для движения планет под действием притяжения к Солнцу. Движение каждой материальной точки под действием всякой центральной силы происходит с постоянной секторной скоростью (а = onst). [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...